2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

1、个人资料整理 仅限学习使用10 / 252009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。b5E2RGbCAP我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。plEanqFDPw我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。DXDiTa9E3

2、d我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为如果赛区设置报名号的话）：所属学校请填写完整的全名）：成都理工大学参赛队员（打印并签名：1苏建龙黄雯丽傅戈平指导教师或指导教师组负责人（打印并签名:白林日期：2009年9月13日赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号）：个人资料整理 仅限学习使用2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用）：制动器实验台的控制方法分析摘要：本文通过对车辆制动系统研究中台试及路试过程中各特征量之间的相关物 理特性分析，以能量守恒思想为主导，分别建立了描述

3、台试及路试过程车辆速 度及能量变化规律的数学模型，在保证车辆制动实际物理过程精确模拟再现的 原则下，以两过程速度变化时刻一致及制动力时刻对等为约束，实现两过程的 统一，从而展开对补偿电流和离散可观测量之间关系的研究。RTCrpUDGiT问题一：对于台试模拟过程的分析，需要将车辆系统在制动前平动动能等 效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有的转动动能，与此能量相对应 的转动惯量被称为等效转动惯量。因此，我们建立车辆平动动能与转动能动能2的平衡方程，由此解得等效转动惯量为Jequ= 51.9989kg/m；5PCzVD7HxA问题二：依据转动惯量关于内径、外径及飞轮厚度的关系得到三种机械惯量：

4、30.0083Kg/m2，60.0166kg/m2，120.0332kg/m2，可组成八种机械惯量。对于一种问题，从节能角度考虑，需要补偿转动惯量= 11.9906kg m；jLBHrnAlLg问题三：对已经建立的补偿电流和离散可观测量之间的函数关系，得出驱 动电流依赖于前一时刻角速度、 主轴扭力的函数关系， 在题设条件下计算出的 驱动电流为174.6882A；XHAQX74J0X问题四：由于实际电流控制规律不确定，我们选用高斯分布、计算机模拟 与统计学相结合的方式，来计算台试制动过程中制动装置吸收能量与其在路试 过程中吸收的能量的相对误差，从工程测量的角度肯定了该方案的合理性；评阅人评分nn

5、nn备 注onn全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号） ：全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号） ：个人资料整理 仅限学习使用10 / 25LDAYtRyKfE问题五：依据第三问推得的结论，提出了驱动电流的控制方案，并依据台 试实验与路试时制动装置吸收能量差最小化建立评价模型，并依据实际中常见 的四种制动系统对模型展开验证；Zzz6ZB2Ltk问题六：依据问题三中电流关于主轴角速度、所受扭力之间的函数关系的 推导过程并结合第四问中分析计算时表现出来的的补偿能量特性，指出了问题 五中控制方法的不足之处，指出了台试模拟过程与路试过程中制动器吸收能量 差的原因是连续时间过程的离散化，并提出了

6、保证控制方案合理性的条件是.：t尽可能的小。dvzfvkwMIl关键词：等效转动惯量高斯分布补偿 振动一.问题重述1问题背景车辆的制动性能是指：车辆在行驶过程中，制动时所具有的强制减速（或连续下坡时维持一定速度乃至停车的能力。制动器的设计是车辆设计中最重要的 环节之一，直接影响车辆速度性能的发挥，关系到乘车人员、车辆和行人的安 全。车辆若没有优良的、可靠的制动性能，再好的动力系统、再好的道路都难 以发挥其效能，取得预期的社会收益，还可能造成人员伤亡等严重后果。据统 计，目前国内因车辆制动性能不良导致的道路交通事故占道路交通事故总数的1/3以上，而汽车的使用量却有增无减。因此，随着近年来汽车制造

7、业在国内 的日渐壮大以及汽车的普及，车辆制动器的优劣越发受到相关人员的高度重 视，社会也对车辆制动性能提出了越来越严格的要求。rqyn14ZNXI目前，基于产业发展与大众需求的双重需要，对于汽车制动性能的检验尤 为重要。相应的测试分为两种：1）路试。在道路上测试实际车辆制动器的过程即称为路试。其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运 动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以 下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。EmxvxOtOco2）台试。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。 但是，车辆设计阶段无法路试

8、，只能在专门的制动器实验台上对所设计的路 试进行模拟实验。模拟实验的原则是实验台上制动器的制动过程与路试车辆 上制动器的制动过程尽可能一致。通过台试，可模拟出完成制动后的各种性 能指标。SixE2yXPq5由于技术的成熟与成本的限制，近年来，汽车制动系统的检验和测试逐渐 由传统的路试向台架检测发展。相应的，产生了多种不同的实验台及控制设计 方案。本题选取其中一种加载方法，通过检测台上主轴与相应飞轮对制动器负 载进行模拟，同时加以驱动电流补足能量从而达到更加精确地制动测试。6ewMyirQFL2问题的提出1）路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能 量忽略车轮自身转动具

9、有的能量）等效地转化为实验台上飞轮和主轴等机 构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯 量。现设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。kavU42VRUs2）飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810 kg/m2，基础惯个人资料整理 仅限学习使用10 / 25量为10kg/m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30kg/m2，对于问题1）中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？y

10、6v3ALoS893）建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1）和问题2）的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。M2ub6vSTnP4）对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg/m2，机械惯量为35kg/m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10ms的情况， 用某种控制方法实验得到的数据。 请对该方法执行的结果进 行评价。0YujCfmUCw5）按照第3）问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。eUts8ZQ

11、VRd6）第5）问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽 量完善的计算机控制方法，并作评价。二.模型假设1）路试时轮胎与地面无滑动，制动时无轮胎抱死现象。2）主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。3）路试过程在路面绝对平整的路面上进行。4）台试过程中能量分析时不考虑机械装置的震动。5）在模拟原则约束下台试过程与路试过程车辆速度绝对一致，且模拟装置制动 力距与汽车制动系统产生力矩绝对相等。sQsAEJkW5T三.符号说明符号定义及说明主轴/车轮的角速度r车轮滚动半径Jequ等效转动惯量Jbas机械惯量Jref电动机的参考转动惯量Ji，i=1，2，3第i个飞轮的转动惯量I驱动电流M电

12、动机产生的力矩/扭矩个人资料整理 仅限学习使用10 / 25nEfi,i=1,2EI：EA randnxi转速路试i=1）、台试i=2）制动器阻力矩对系统做的功 驱动电流产生的扭矩做的功路试与台试时制动器消耗的能量误差大小离散观测值经转化得到的观测区间平均值服从标准正态分布的随机数观测值Xi经变换后的近似平均值四. 问题分析该问题属于典型的实际工程问题，要求通过对汽车行车制动系统在实验台 和实际路试过程中的相关特性加以研究，并建立相应的数学物理模型将二者统 一起来，实现车辆制动器在路试过程中的相关特性在制动实验台上的等效模 拟。GMslasNXkA由于工程实际及机械系统的需要，实验台采用机械惯

13、量和电流扭矩补偿相 结合的方式实现车辆制动过程的实验室模拟。对于该模拟过程的分析，需要将 车辆系统在制动前平动动能等效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有 的转动动能，与此能量相对应的转动惯量被称为转动惯量。但是实际过程中的 等效转动惯量可以是一定区间内的任意值，而机械系统的机械惯量只能是某些 离散的值，为了实现模拟系统能够真实再现车辆制动过程中的相关物理特性， 对于因机械惯量不足而缺少的能量，需要以电流驱动电机带动主轴旋转的形式 来实现对能量的补偿。但是由于实验装置的复杂性，电机驱动电流与时间之间 的变化规律难以精确确定，需要将整个制动时间离散化，根据前面时间段观测 到的主轴的瞬时扭矩或

14、转速，来设计本段时段的驱动电流，这个过程将逐次进 行。TlrRGchYzg我们的目标是根据台试模拟系统和路试过程中相关物理规律的分析，来寻 找任意离散化时间段内电流值的大小与其前端点处可观测量主要是主轴扭矩和转速）观测值之间的规律，并能够尽量精确地建立两者之间的函数关系，制订 相关的控制方案，从而实现计算机对该驱动电流精确的控制，并能够对控制的 结果及相关的特性给你合理的评价。同时，我们需要对某一控制方式下的实验 得到的数据进行分析，并能够给出客观公正的评价。7EqZcWLZNX五. 模型建立与求解1.问题一：等效转动惯量模型根据题目的要求，汽车制动装置的台试检测的原则是：尽可能使实验台上 制

15、动器的制动过程与路试车辆制动器的制动过程一致。lzq7IGfO2E也就是说，在路试过程和台式模拟过程中，需保证任意一个时刻指定车轮 的运动状态相同，即角速度相同。由题设条件知，主轴角速度与车轮角速度一 致，故我们分别设路试和台试过程中：zvpgeqJ1hk1车轮的瞬时滚动速度为vl1,vl2；2车轮的瞬时平动速度即瞬时汽车前进速度）为Vf!,Vf2；3车轮的瞬时转动角速度为-1,2；个人资料整理 仅限学习使用10 / 254制动开始时，路试车辆瞬时平动动能及等效转换成台试装置后瞬时转动能量分别为Ek1,Ek2；NrpoJacM5车轮半径为r。则依据模拟实验原则可知:V|1= V12，Vfi=

16、Vf2行)由于车轮和制动装置或路面间均无相对滑动，则V|1= Vf 1，VI2二Vf 212)在上述分析基础上，根据车轮滚动速度线速度)与角速度的关系V二r1.3)得1二VI1= V|2二Vfl= Vf 2二21 4)而在实际的路试中可知，车轮在开始制动时承受载荷，等效于质量为 物体所受重力。由题假设，忽略车轮自身转动具有的能量，将此载荷在平动时 具有的能量等效的转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，其相则可分别对平动能量与等效转动能量列能量方程:1)制动开始时，载荷在汽车平动时具有的能量：21.5)V：开始制动时车轮的平动速度。2)制动开始时，实验台上主轴和飞轮转动时具有的能量1由

17、转动惯量的定义知：J = r2dm1.6)V即：转动惯量等于物体上各质点的质量与各质点转轴距离平方的乘积之 和。2当车轮以角速度绕轴运动，其上各质元的动能为：Eki二丄my21.7)23整个机构所有质元之和为:Ek2应的等效转动惯量为:Jequ。1nowfTG4KIEk1又，将式1.3)代入式1.7)，得：Ek Amir222个人资料整理 仅限学习使用15 / 25因此，实验台上主轴和飞轮转动时具有的能量为：12Ek2Jequ 21.9）:开始制动时车轮的角速度。3）根据等效转动惯量的定义，由式5）和式6）建立初始状态能量方程:EQ二Ek21.10）11即：1mV1jequ2221.11）由式

18、1.3）得出等效的转动惯量为：2Jequ-mr1.12)由已知条件：承受载荷G=6230N，又G二mg；前轮滚动半径r =0.286m。取重力加速度g =9.8kg m/ s2，算得：2Jequ= 51.9989kg/ m即，在所给数据条件下的等效转动惯量为51.9989 kg /m22.问题二：机械惯量及补偿惯量模型飞轮是一种储藏能量的部件，它在角速度上升时吸收能量，在角速度下降 时释放能量。因此，它可以与主轴等不可拆卸的机构一起模拟制动器负载，从 而使台试更加灵活可行。fjnFLDa5Zo由题设可明确几个定义：1基础惯量J0:实验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量；2飞轮的转动惯量Ji:不同型

19、号的飞轮具有的转动惯量;3机械惯量J：选定飞轮的转动惯量之和再加上基础惯量的值由式1.6）转动惯量的定义知：J二r2dmLv根据题设已知三个飞轮的尺寸与型号，代入式1.6），得:r03-2i3|Pdri = 1,2,32.1)Ji个人资料整理 仅限学习使用15 / 25ri积分后得出结果:其中，ro，ri分别为飞轮的外、内半径Ji2一l、(ro4-ri4)i232.2)个人资料整理 仅限学习使用10 / 25由此，代入题目给定的数据，计算三个飞轮的转动惯量，结果见表1:表 1 飞轮转动惯量转动惯量JJ2J330.008360.0166120.0332取基础惯量J0=10(kg m2)与三个飞轮

20、的转动惯量进行组合，得出8种组合结果，见下表：表 2 机械惯量组合2345678J0Jo+ J1Jo+J2Jo+J3Jo+ J1+J2Jo+J1+J3Jo+ J2+J3Jo+J1+J2+J3704o.oo837o.o1661oo.o24913Q.Q33216o.o 41619Q.Q49922o.o582得到了机械惯量组合后，可对其与等效转动惯量做差，求出差值范围在卜3o，3o之间的机械惯量组合，结果见表3：tfnNhnE6e5表 3 等效转动惯量与机械惯量差值表组别12345678差值 41.9989 11.9906-18.0177-48.026-78.0343-108.043-138.051

21、-168.059其中，只有第2组和第3组满足差值范围要求，即只有机械惯量J=40.0083或J=70.0166（kg m2）时，电动机有能力将其补充至第一问中所求的等效转动惯量 的值，从而达到精确模拟实际路试的效果。电动机的机械惯量补偿值可以是：HbmVN777sL冷=11.9906kg m2,2= T8.0177kg m22.3）但是，由于代社会能源紧缺及社会可持续发展的需要，我们应尽量选用节 能的方式来实现对因机械惯量缺乏过剩）而造成的能量不足浪费）的补偿抵 消），因此在机械惯量补偿值存在多解的情况下，应选取尽可能低的能耗对应 的方案，在惯量补偿方案和惯量抵消方案并存的条件下当选惯量补偿方

22、案。 故 此处最佳机械惯量补偿值应为：=11.9906kg m2v7i4jRB8Hs7o3.问题三：补偿电流模型1）问题分析在前两问的模型中，已根据题设条件求出了给定数据下的等效转动惯量， 并通过对飞轮转动惯量的计算，求出了相应的机械惯量。但通过差值比较看 出，仅用飞轮是不能达到精确模拟效果的。这是因为，由于汽车在路面上制动 时，车身具有巨大的平动惯性能量，使汽车需要一定的时间才能够达到静止状 态，而在台架检测中，即使车轮产生转动，也仅仅只有车轮的转动惯性能量而 已，这个转动惯性能量与车身的平动惯性能量相比是非常小的。因此，在检测 台上对车轮的转动施加制动时，其制动时间将会比在路面上制动时的制

23、动时间 大大减少，也就无法准确地模拟实车路面制动情况。所以，必须要给检测台上 的车轮增加惯性能量，使制动器消耗的能量与之在实车路面制动时消耗的能量 相符。83ICPA59W9个人资料整理 仅限学习使用10 / 25电机可以认为是电能与机械能相互转换的机器，在电机内部电功率与机械 功率是平衡的，功率流动的方向取决于外来的作用。因此，一台电动机在一定 的外界条件下，可以转化为发电机运行，反之亦然，即电机具有可逆性。因 此，电机也可以用来模拟制动器的负载。并且，通过更为精确的电模拟，可得 到更加逼真的模拟效果。mZkklkzaaP同时，若要保证台试的精确性，就必须知道电动机应提供多少驱动电流用 以补

24、偿因机械惯量不足而缺少的能量。所以，根据电动机驱动电流与电动机本 身扭矩的正比例关系，可得出驱动电流的具体量。但由于电动机的扭矩不可测 得，所以需要通过对可观测量进行转化，才能得到相应模型。AVktR43bpw在本题中，能够观测的数据有主轴的扭矩与转速。因此，根据使模拟状态 尽可能与实际路试一致的原则，通过等式变换与能量转换，最终建立驱动电流 的模型。ORjBnOwcEd2)模型建立设等效转动惯量为Jequ；模拟过程实验台机械惯量为Jbas。由问题一分析可知，在台试模拟原则约束下有任意时刻二2 1/ 2分别是路试和台试的转轴角速度)，则记初始角速度为-0，瞬时转轴角速度为，由动能定理知：合外力

25、对质点做的功等于质点动能的改变量。由此可列下述方程组：2MiJTy0dTT212bas Jbas，0二Ef2一EI23.2)其中，EI为依靠电流驱动电机所提供的有效补偿能量，Ef1,Ef2分别为路试、台试的制动器产生的阻力矩对系统做的功。对于Efi(i -1,2)，其制动器产生的阻力矩为：其中，fi(i =1,2)为摩擦阻力，在模拟原则约束下，必有的汽车设计标准，车轮半径r为定值，则Mif为恒定的值。所以可知Ef1 = Ef2。gliSpiue7A则将式3.1)、3.2)相减，得关系式：1212gjequB2* Jequ0f13.1)3.3)f f2。故对于特定2Jfi个人资料整理 仅限学习使

26、用10 / 25(Jequ一Jbas) (Jequ一Jbas) 0二EI223.4)由题知，补偿电流 I 与其产生的扭矩MI呈正比例关系:个人资料整理 仅限学习使用10 / 25忠厂Jbas）=ref得：Jref二3.10)J - Ju equ u bas3)由式3.5）、3.6）和式3.11）得:| = k(Jequd-Jbas)；现可观测量为：主轴扭矩M，转速n； 则通过M与n可推出d:dt1二kMI3.5）因此，由式3.5）知，若要求得驱动电流大小，就需要先将客观测量转化为电 动机产生的扭矩M|。假设力矩M|对应着某个参考转动惯量Jref，则由力矩公式:角速度是随时间变化的量，在某个时间

27、段t内，当t）0时，角速度与转过的角度有如下关系：日=co At即 =灼dt； 又，根据力矩 M 与其做功W之间的关系W =Md,得:E|二M|小3.7）将式3.6）代入3.7）得：d 国EI =Jrefdt3.8）dtE|二Jfd- 3.9)二Jrefddt3.6)1因此，式3.4)2(Jequ212-Jbas2( Jequ -Jbas)0二E|两边对 求微分:个人资料整理 仅限学习使用10 / 25则驱动电流依赖于观测得的转速n的模型可化为:I -k( Jequ -Jbas)dtti1时间段内补偿电流扭矩做功。则得:才(Jequ一Jbas)(，i 1 -，i)二EI (i -1)23.18

28、)2equ必一”口阿22 2二Ef3.16)-E| (i 1) ti，即氏0时，可以认为在t时间内作用在主轴上的合扭矩M为定值，贝U：在t内电动机参考力矩MI为定值；角加速度;为定值。由此可依据-i对做近似估计：J .1 ，将式3.13)代入得:iiMtJbas3.19)1丄Mi 22E|(i1)=；(JequJbas)iJ1t)-)2Jbas3.20)21Mi A丄M2E|(i 1)=2(Jequ一Jbas)(2i：tJ：t)2JbasJbas3 21)将电动机产生的能量通过电流的参考扭矩MI表示为个人资料整理 仅限学习使用10 / 25总+coi上+ coi1Mi印申)=Mid8 = Mi

29、(為-Q) = MI二 乜t =；MI(2创 +十加0中22Jbas)则i时刻电流的参考扭矩为:2MiMi.丄、(Jequ-Jbas)(2. i .2Lt)JbasJbask =1.5Jequ二51.9989Jbas二40.0083d=9.7125I dt求解，解得在所给条件下，驱动电流为：174.6882A)4.问题四：控制方案评价模型1)问题分析在对汽车制动器进行检验与测试的过程中，检测台通过主轴带动相应飞轮 模拟一部分的负载。这种方式仅能粗略的替代路试的效果，却不能提供更加精 确的模拟结果。为了提高与路试的一致性，需采用某种控制方法对台试中由于 机械惯量不足而缺少的能量进行补偿。因此，不

30、同的控制过程可得到不同的模 拟结果，通过对控制过程的选取，可尽可能提高台试与实际路试的一致性。IAg9qLsgBX在本问题中，已知采用某种控制方法实验得到的离散数据，可据其分别计 算每个时段下路试与台试制动器运作时的动能。再根据路试与台试相对应制动 过程中消耗的能量之差，比较两者的一致性，求出相对误差。最后通过对该种 控制方法下的相对误差关于时间的变化进行分析，得出针对这种方法的评价结 果。WwghWvVhPE3.22可得依赖于主轴扭矩的电流量为:Ii 1 =其中，lj 4为第i+12昨过Jbas3.23)3)模型求解 由冋题1、2、M.M2k(Jequ -Jbas)(2iJT：t)JbasJ

31、bas2 丛.：tJbas3.24)时刻的电流。3可得条件:代入式3.12)个人资料整理 仅限学习使用10 / 252)模型建立设主轴的初始角速度和最终角速度分别为o/t，瞬时角速度i为第i时个人资料整理 仅限学习使用10 / 25刻的角速度。1路试时的制动器在制动过程中消耗的能量由问题一及问题三知，路试制动器作用前i个时刻后产生的等价转化动能为：其中，Jequ为由路试平动动能等价转换的转动动能的等效转动惯量，又，由条件知：路试过程中制动器开始作用时，以恒力 F 踏下制动踏板，直至 车辆完全停止或车速降到某数值以下。由问题三推证知：asfpsfpi4k在At内电动机参考力矩M|恒定；角加速度=

32、&恒定dt所以，可得瞬时角速度i:t、纣iUsumi 04 2）Utsumi:第i个时间段后所用的时间。由已知数据初转速n。与末转速nt，得：= 2二厲， =2 n。代入试4.2）、4.1）得路试时制动器i时刻的能量:2台试时的制动器在制动过程中消耗的能量台试模拟时，制动器作用前i个时刻产生的能量为:i-i2) E|k心其中，E|k为第k时段电动机对系统的补偿能量。将测得的扭矩数据代入第三问电动机电流模型式3.21）E|（i 1）（JequJbas）（2 Tt rt2）可得依次得到Elk2Jbas又由2 ni，可将每个时刻的角速度i通过给定观测数据中的转速n来确E1=1J1sumi2

33、2、o i)4.1)E1sumiequ(o-(tsum)2)4.3)2sumi4.4)因此可算得角加速度个人资料整理 仅限学习使用10 / 25定，从而得到台试中机械惯量模拟的能量。个人资料整理 仅限学习使用10 / 25因此， 分别由观测的不同时间段扭矩与转速的数据， 可推算电流补偿能量及主 轴飞轮组模拟能量，最终得到台试的模拟结果。ooeyYZTjjl3控制方法评价标准设路试与台式能量误差为厶 E，通过.：E 的大小得到控制方法评价标准。：E-E1sumi _E2sumi4.5)相对误差公式为:通过相对误差值的比对分析，可对控制方法进行评价。3）模型求解1路试制动消耗能量将数据代入试4.3

34、）i时刻路试制动器耗能公式，即可得出从制动开始状态 到末状态每个时间点处路试消耗的能量Emi，见图2。由于数据难以精确测得，故在路测减速度为常量的条件下，用离散数据替代连续的数据，大致得出 路试时制动等价转化的转动动能，作为检测台试控制方法优劣的标准值。BkeGulnkxl2高斯分布模拟法求解台试制动消耗能量要对该控制方案作出客观合理的评价，其中一个重要指标就是模拟过程中 制动器吸收的总能量与路试过程制动器吸收的能量之差，然而路试过程中制动 器吸收的能量比较容易计算，要计算台试过程中制动器吸收的能量，就必须知 道单个时间段内的总能量，然后求累加和。但是，在实际实验过程中，可观测 值均是一些瞬态

35、量，我们可以依据任意时间间隔内可观测值恒定且等于其区间 前端点处相应的值如图1）。但是由于：t的存在，这种做法所产生的误差与 氏的长度有关，其长度越长，造成的误差也越大，同时，我们并不知道驱动电 流的控制方式及其值的变化规律，我们仅仅可以知道电流的大体变化趋势。所 以，如果我们仅仅是做这样的近似来实现对能量的计算将会带来比较大的误 差。PgdOOsRIMo因此，我们需要选择更为准确的计算方法。我们已知的是驱动电流的大体 变化趋势，对于两个离散的点，我们也可以得到其均值。根据一般规律，我们 可以认为在一个时间间隔内电流的等效值会以最大的概率趋近于其区间端点处 的平均值， 由此我们提出采用高斯分布

36、规律得到任意氏时间间隔内等效的恒定驱动电流值。在做高斯分布概率分析时我们将数据分布区间限定在人t时间区间端点处电流大小确定的区间内，考虑到实际中电流可能存在的突变情况，数据 点取值超出区间端点范围的情况可看作小概率事件。由此，我们可以通过多次 模拟来得到符合高斯分布规律的电流值来计算能量，最后求制动器在台试过程 中吸收的能量对路试过程中该能量的相对误差，并依据统计学原理来研究相关 的特性。3cdXwckm15E =4.6)个人资料整理 仅限学习使用10 / 25图 1 观测量离散分布示意图高斯分布模拟法要求根据已知的离散数据，通过由正态分布转化的高斯分 布函数，依概率由计算机随机生成观测时间区

37、间上可能的最接近期望值的数 据。经过多次模拟后，取模拟的平均值替代原有观测值代入式4.4)进行计算。通过此方法，能够模拟电流值的波动性及规律性，更加逼真的反映了台试 制动模拟消耗的能量。h8c52WOngM设相邻两观测值Xj,X岀间的距离为：I - Xj 1- Xj4.7)则I为第i个观测区间的长度。1取AXrXj)作为第i个观测区间的平均值，即期望 ，贝恠第i个时间 区间上的实际数据可表示为：randn4.8)其中randn为一个服从标准正态分布的随机数。此处定义当发生概率小于0.05时为小概率事件。由小概率事件的分布规律可知，在第i个观测区间上随机取到的概率非常小，若超过该范围，则可当做小

38、概率的异常点处理。当随机取到A -* randn = Xv时取到x二A二*randn二x时亦然,此处不再另作讨论)，通过标准正态分布可得：x 二 A * randn2* randn :2X4.9)个人资料整理 仅限学习使用10 / 25(x) = 0.954.10)个人资料整理 仅限学习使用10 / 25查表得：X= 0.8289V4.II)由于X的期望二A = 0，因此，需将X转化为标准正态分布，则:X 卩()=0.954.CJ1/2即：()=0.954.13)由式4.10)知:直=x = 0.82894.14)1从而得到一个服从正态分布的函数：X二 L 八)，其中.二=2(X X .1)，

39、l。1.6578因此，在时间区间i中，将正态分布转换成高斯分布可得近似平均值：IN = !* randn4.16)此近似平均值可用以替代该区间的观测量。依次对k个区间求近似平均值完成一轮数据的模拟。而后多轮进行计算机 模拟，模拟结束后，将区间i(i=0,1,.k)多轮模拟所得的值取统计平均值，最终得 到每个区间的替代值，代入能量计算公式可进行台试制动消耗能量的计算。v4bdyGiousii求解结果在求解台试实验的过程中，我们首先根据模型推导结论计算了电流在每个t时间间隔内的能量补偿值，并且计算了每个=t时间间隔内主轴所受力矩做的功，分别绘图如下：J0bm4qMpJ9得:1.6578 0时，补偿

40、电流是随时间变化的连续函数，贝U台试模拟过程中制动器吸收的能量 与路试过程中吸收的能量是相等的，正是因为：t并非理想地趋于0,才会有衡量控制方案合理性时能量差的存在。XVauA9grYP通过计算机高斯分布模拟法的辅助对台试制动消耗能量进行求解，使用matlab编程，结果见下图程序见附录）。bR9C6Tjscw运戒时间:单位：S图 2 路试与台式制动器消耗能量对比图通过制动过程制动器吸收能量变化规律及路试和台试的对比，我们发现， 在相对理想的路试制动实验中，随着时间的推移，制动器吸收的能量基本以稳 定的趋势递增，在制动过程实施初期，台试制动过程制动器吸收的能量小于路 试中制动器吸收的能量，出现该

41、现象可能存在的原因是在台试制动器制动瞬 间，突然外加的制动力导致了机械装置的震动或是因机械系统的滞后性，使改 短时间模拟过程与路试理想过程存在较大的偏差。同时，虽然其吸收的能量也 随时间呈递增趋势，但是增幅呈明显的先增大再减小最后趋于稳定的形式，并 且随着时间的推移，制动器吸收的能量将超越路试过程，并且该差距还将继续 增大。pN9LBDdtrdS OS 1152 2b J 354 4b 5isiWRMi so23测U诩W茅軸J个人资料整理 仅限学习使用10 / 25我们通过对计算机模拟的结果进行统计分析，得到模拟台试实验结果中制 动器吸收能量对路试过程中制动器吸收能量的相对误差分布图如下：DJ

42、8T7nHuGT图 3 计算机高斯分布模拟法误差图该分布图表明，尽管我们对该控制方案并不明确，但是可以确定该控制方 案下台试制动过程与路试过程中制动器吸收能量的相对误差分布在7.97%,8.18%）区间内，统计误差的平均值为8.07%从工程学的角度考虑，对于车辆制 动模拟实验台这样的大型机械来说，8%左右微小波动的相对误差，已经算得上是比较精密的设备了，因此该控制方法还是相对科学的。QF81D7bvUA5.问题五：驱动电流计算机控制模型1）模型建立按照问题三导出的电流量模型，可建立初步控制方案：MiMk(Jequ- Jbas)(2 Ji2Tt)JbasJbasMi A2tiibas式5.1）表

43、明:在ti时刻，由实际观测到的Mi、尬i及实际的也t，可推出 f 在titi+At时间段内，计算机需要控制给出的电流值Ii 1。而这个电流值在 氏时间间隔内是恒定的，且受前一时刻观测到Mi、及实际的t制约。那么根据此式，我们首先设计计算机控制输出电流具有这样的形 式：4B7a9QFw9h它由li-0）构成的离散时间电流脉冲信号序列，单个脉冲维持时间为t，单个电流脉冲的脉冲幅值为定值。对于每一个当前测量值，通过计算给出0 08260.0795Ii15.1)000150.0810080100200300400500 fiOO 7008009001000樟拟坎軸个人资料整理 仅限学习使用10 / 2

44、5下一时刻补充电流值的大小，从而实现对整个系统的控制。ix6iFA8xoX2)模型评价为了对该模型的合理性做出评价，我们首先采用问题四中的评价标准，通 过对路试时制动器消耗的能量与台试模拟制动器消耗的能量进行比较，得出相 对能量误差 ，从而做出相应的解释与评价。wt6qbkCyDE由问题三及问题四已推导的关系式知, 第i时刻制动器吸收能量为根据模拟实验原则，由公式5.1)可知，对于tj(i一0)时刻，由当前可以确定下一个t时间内的电流幅值1。则由公式3.21)可求得在.t时间内 电流力矩做功E|(i彳)。Kp5zH46zRk又，制动阻力力矩做功大小为Ef2(i .1)，根据路试状态的理想条件，

45、角加速度恒定。为使台试模拟结果与路试结果一致，贝U：Yl4HdOAA61-Z 匸ti5.3)在氏时间内建立能量守恒方程:2 bas， i -Ef 2(i 1)_ EI (i 1)5.4)1I-21 -2Ef 2(i -1) Jbas， i 1一二Jbas， i EI (i 1)225.5)这样，对Ef2(i 1)累加求和得到模拟过程阻力做的总功为:kEf 2 -Ef 2(i 1)5.6)i =0则制动装置经历K个氏时间段吸收能量差异的相对误差为:“Ef 2 Ef1- _ 100%Ef15.7)k2送2Jbas用 -Jbas喑+f(Jequ -Jbas)(2严 少X). i =0222JbasJ

46、k二一 一 -100%fl12=-Jeq0Jeq：25.2)1JCO21J蛍25.8)个人资料整理 仅限学习使用10 / 25由式 0或者是非常小。然而，实际中，由于必须将连续时间离散化，t 0的前提条件并不成立。此处将引入控制电流的微小震动，即引起电流补偿能量的震动，正如前面第四问中所分析的一样。 所以，氏的增大明显加强。台试模拟过程中，制动系统所吸收的能量与路试系 统所吸收的能量差值正是由于该震动所造成的。所以，在实际的工程操作中， 我们应当尽量保证氏的理想化，即最大可能性的趋于0,以实现实验台上制动器的制动过程与路试系统中制动器的制动过程尽可能一致，从而保证，两个过 程中制动器吸收能量差

47、值最小化，即保证控制方案的合理性。rCYbSWRLIA六.模型评价与改进论文通过对车辆制动系统研究中台试及路试过程各特征量之间的相关物理 特性分析，建立两个过程的能量守恒方程，并通过模拟原则将两个过程紧密联 系起来由此得到解决问题的方案。模型是建立在严谨的物理基础上的，并在此 基础上进行了严密的数学推导，最终得出了驱动电流关于可观测量的方程。但 是控制方案中认为实际补偿电流E836L11DO5我们对这四种情况，加的一定的约束条件 以上四种情况来对我出一个综合客观的评在外案提采用附录中数据的初值和终值做为相关变量的初 下，通过对制动过程的 们的电流控制方式的相0S42ehLvE3M恒定情况分析卡

48、T勺控制变量进行等能效!关特性做出研究，对该控制方i制动过程主轴扭矩大该过程主轴扭矩是一个恒定的值，相比于其他三种主轴扭矩的制动效果, 其制动器消耗的能量值与实际路试制动器消耗的能量值之比最大，几乎是图个人资料整理 仅限学习使用10 / 25是脉冲电流的形式，即在厶t时间内电流幅值是恒定的，这种观点具有一定的局限性，致使实际中.=t区间长度的大小，对补偿电流方案合理性有一定的影响，但是实际中的t是非常小的，在这种情况下，t对电流控制方案功效的影响是可以忽略的。FyXjoFIMWh为了更合乎实际，降低补偿电流方案功效对：t区间长度的依赖性，我们可以在所得结论的基础上引入模糊控制理念，结合前边的数

49、据高斯分布处理思 想，我们可以用同样的方法对由结论求得的具体的电流值模糊化处理，这样更 合乎实际，同时控制方案的鲁棒性也会得到提升。TuWrUpPObX参考文献：1王磊杰，车辆制动性能实验台检测系统研究，长安大学，2006。2周洪旋，制动器实验台电惯量系统控制方法研究，吉林大学，2005。3刘开封，机械惯量电模拟方法在汽车ABS检测中的应用研究，吉林大学，2005。4 ISBN 978-7-04-017779-4毛骏健，大学物理学，高等教育出版社，2006。附录：1. matlab程序，用于问题四中求路、台试制动器的消耗能量Function Ef1,Ef2,wucha=nengliang(x,

50、y%q%E% %此函数为4题中只要函数之一：求路、台试制动器的能量%x为输入转速，y为输入扭矩%Ef1为输出路试制动器的消耗能量；%Ef2为输出台试制动器的消耗能量；%wucha为输出两个能量相对误差% Je=48。Jb=35。a=(257-514/4.67。r(1=514。for i=2:468r(i=a*(i-1*0.01+r(1。endEf1=1/2*Je*(2*pi/60*r(1A2-(2*pi/60*r.A2。%用正太分布模拟离散数据后再求能量% n=length(x。R=。mo=1000%模拟次数for i=1:mofor j=1: n-1 while 1r(j=x(j+1/2*(

51、x(j+1-x(j+(x(j+1-x(j/0.8289*ra ndn。个人资料整理 仅限学习使用10 / 25yhUQsDgRTIif(r(jx=x(j + 1&r(j=x(j|(r(j=x(j + 1&r(jMdUZYnKS8lR(i,j=r(j。break。endendendR(i, n=x( n。for j=1: n-1while 1m(j=y(j+1/2*(y(j+1-y(j+(y(j+1-y(j/0.8289*ra ndn09T7t6eTnoif(m(j&m(j=y(j+1|(m(j=y(j&m(jx=y(j+1e5TfZQiuB5M(i,j=m(j。

52、break。endendendM(i, n=y(n。e(i,:=1/2*(Je-Jb*(2*M(i,:./Jb*2*pi/60.*R(i,:*0.01+(M(i,:/Jb*0.01A2s1SovAcVQMfor k=1: nE_sum(i,k=sum(e(i,1:k。Ef2(i,k=1/2*Jb*(2*pi/60*R(i,1A2- (2*pi/60*R(i,kA2+E_sum(i,kendendfigure。plot(0:0.01:4.67,Ef1,glegend(路试制动器消耗的能量 for ii=1:moplot(0:0.01:4.67,Ef2(ii,:endhold。for ii=1:mowucha(ii=abs(Ef2(ii,468-Ef1(468/Ef1(468。endfigure。plot(wucha。2.matlab程序，用于问题三制动器的消耗能量的计算及其验效。fun cti on Ef2=tuidao(x,y%此函数为制动器的消耗能量的计算及其验效%台试能量GXRw1kFW5s。axis(0 5 0 600