中凸形螺旋压缩弹簧的挠折收缩量

1、中凸形螺旋压缩弹簧的挠折收缩量中凸形螺旋压缩弹簧的挠折收缩量中国弹簧厂陈德强译摘要木文借助于DenHartog（文献1）的能量法,近似分析了中凸形螺旋压缩弹簧在静载荷作用下的挠折收缩量.计算蒂件是只考虑 因弯曲和扭转而不计剪切所产生的能量.叙词中凸形弹簧能量法挠折收缩量 木文的近似分析法类同于Springs（文献4）9J 登的关于圆锥弹簧的计算方法.当弹簧两末端直 径一样时，木文导出的结论同文献1分析的结果.THJ /蠅饗珏形或其他截而在推导过程中弹簧末端的刚性也被考虑在内.假定弹簧的轴向廓形是抛物线（如图1）,则该结论虽然是由圆截而钢丝导出，但也适应于矩半径满足下而等式11r1 吓. r,f

2、Evf/.,WJH:MsinOMCOSO2墨：一 4(RIR2)或4(RI 一 2),2 一y弹簧半径R:RI 则：:.一 yz弹簧半径R也可由轴坐标表示:图1中凸形弹簧计算图假定弹簧节距一定,=0,注意到:昙:2lVzz则二=2=而 L202(3)弹簧半径:Rl 内部能量由弹簧末端弯曲的瞬间引起: u: J m 酉 ZRdO+ft 丽 2Rcl00JcJzJb (5)考虑到 J=21C,G=J_将式代入式(5)得u：()+!：J c.s(R )()求积分后(积分过程见附录)u:(7)?面一一对圆截而钢丝只=导.心,代入上式得:(8)由卡式最小功定理尸是弹簧在和辐M干乍用下的帚女翱#量64(2

3、+u)MN(2D +D2)似了一对于简单的抛物线,弯曲角等或=rti此可得弹簧的弯曲刚度（而）（1。）由于等效于弹簧韵M/E1,且己计算出来，当在下而欧拉方程中替代时不需做任何变更对立柱挠折的欧拉方程：_P=Cr f_2EI令=f 一3C2Ed64(2+u)IV(2D +D2)(1. 一以,)当D2=D1时8(厶一 8):i与文献1的结果一样.方程(13)可简化为n,83V 1.一 2(t+)DD+(D 一 o2)(D+等) 或1-er/t这就是具有等节距对称的中凸形螺旋弹簧的 挠折收缩量方程.C是末端支撐条件系数：C=I简单支撑C=2.25 一端固定，另一端顶住C=4两端固定对于钢材,自松比

4、u=0.3,112)以上方程适用于圆截而螺旋弹簧(16)对中凸形弹簧结论(12)将式(及E=2G(I+u)代入式(11)得：8(f. 8):要在末端约束条件确定的情况下，挠折收缩量方程能对失效比较精确地进行估算.对收缩率在0.2以下的等直径弹簧文献1的 计算与实际很吻合.对中凸形弹簧，在此范围内 仍适应.对收缩率在0.2以上的情况，特性曲线(如图 c(l+u)DD+(D D:)(等 D+等)2)是渐近线 2+X2D1+D且对击值很敏感.欢迎专一(13)业人士通过试验去验证以上方程及曲线(如图26)12D+D2()U+2(一 2所示).I 一打而图2挠折曲线文中符号说明：1,2弹簧簧周的最大，最小半径DLD2弹簧簧周的最大，最小直径d弹簧簧丝线径E弹性模量G弹性剪切模量圆截而的惯性矩抛物线形弹簧的惯性矩Jc抛物线形弹簧的极惯性矩弹簧的收缩长度0弹簧的自由长度作用在弹簧端部的力矩IVIV) ENc.s(2rrN)J厂!.日上式中后两项可忽略不计. 从而簪 IV M2(RR2)IVW.6E,ul+u2=u=百 M2RT:N 一M2(RI 而-R 2)zcN+1142(l