2022年人教版《一元一次不等式的解法》公开课教案

1、92一元一次不等式一元一次不等式第第 1 课时课时一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法1理解一元一次不等式的概念；(重点)2掌握一元一次不等式的解法(重点、难点)一、情境导入1什么叫一元一次方程？2解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】 一元一次不等式的识别以下不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20B321xC6x3y2Dy212解析：选项 A 是一元一次不等式，选项 B 中含未知数的项不是整式，选项 C 中含有两个未知数，选项 D 中未知数的次数是 2，应选项 B，C，D 都

2、不是一元一次不等式应选 A.方法总结： 如果一个不等式是一元一次不等式， 必须满足三个条件： 含有一个未知数；未知数的最高次数为 1；不等式的两边都是关于未知数的整式【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围13x2a150 是关于 x 的一元一次不等式，那么 a 的值是_解析：由13x2a150 是关于 x 的一元一次不等式得 2a11，那么 a1.故答案为1.探究点二：解一元一次不等式【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x3x13；(2)2x139x261.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1

3、，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解：(1)去分母，得 3(2x3)x1，去括号，得 6x9x1，移项，合并同类项，得 5x10，系数化为 1，得 x2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得 2(2x1)(9x2)6，去括号，得 4x29x26，移项，得 4x9x622，合并同类项，得5x10，系数化为 1，得 x2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈【类型二】 根据不等式的解集求待定系数不等式 x84xm(m 是常数)的解集是 x3，求 m 的值解析：先解不等式 x84xm，再列方程

4、求解解：因为 x84xm，所以 x4xm8，所以3xm8，所以 x13(m8)因为其解集为 x3，所以13(m8)3，解得 m1.方法总结：解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程表达了方程思想【类型三】 求不等式的特殊解y 为何值时， 代数式5y46的值不大于代数式781y3的值？并求出满足条件的最大整数解析：根据题意列出不等式5y46781y3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数解：依题意，得5y46781y3，去分母，得 4(5y4)218(1y)，去括号，得 20y162188y，移项，得 20y8y21816，合并同类项，得 12

5、y3，把 y 的系数化为 1，得 y14.y14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然【类型四】 一元一次不等式与二元一次方程组的综合关于 x、y 的方程组xy3，2xy6a的解满足不等式 xy3，求实数 a 的取值范围解析：先解方程组，求得 x、y 的值，再根据 xy3 解不等式即可解：解方程组得x2a1，y2a2.xy3，2a12a23，4a4，a1.方法总结：方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取

6、值范围三、板书设计1一元一次不等式的概念2解一元一次不等式的根本步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为 1本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同如如果这个系数是正数果这个系数是正数，不等号的方向不变不等号的方向不变；如果这个如果这个系数是负系数是负数，不等号的方向改变数，不等号的方向改变这也是这节课学生容易出错的地这也是这节课学生容易出错的地方

7、方教学时要大胆放手教学时要大胆放手，不要怕学生出错不要怕学生出错，要通过学生犯的要通过学生犯的错误引起学生注意错误引起学生注意，理解产生错误的原因理解产生错误的原因，以便在以后的学以便在以后的学习中防止出错习中防止出错3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算

8、？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(

9、1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行

10、简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：