2010年排列组合与二项式定理理科小题.

1、2010 年排列组合与二项式定理理科小题 一、选择题 1、 （2010 全国卷 1 理数）某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要 求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （A） 30 种（B）35 种（C）42 种（D）48 种 分折：本小题主要睜査了两个计應理及组合知识. 解法一；分葫粪1*类选慘课2PT E类选择课门有C种，小輿咗修课1门，B真选择课2门，有 W 故共有TD种。 解法二：用齿接法 U-C；_U： = 3D种。 故选盒 2、 （2010 全国卷 1 理数）（1 2匸）3（1-3 X）5的展开式中 x的系数是 （A） -4 （B

2、） -2 （C） 2 （D） 4 分折；本小题主要考査了对二项式定理的理解与运用比及对展开式的通项公式的灵活应用能力 解；（1十2/X）3（1-VX）5的展开式的通顷为2rC （-l/c/xJ其中0丄2,3=0,1,.） 令升心,得3r + 2*6,得了一, 2 的系数是一 C? + 4C? =2, 故选C. 6 s = 3 s = Q 3、（2010 全国卷 2 理数）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个 信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 （B） 18 种 （C） 36 种 （D） 54 种

3、 r1 【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 2 工 =1S 比 种方法，共有W 种，故选 B. 4、（2010 江西理数）（2-JX ：展开式中不含.X4项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。 采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1,减去X4项系数C；20（-1）8 =1即为所求，答案为 0. 5 5、（20102010 重庆理数）某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工

4、中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共 有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 解析： 分两类： 甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有2 A；A：Af种方法，甲乙排中间，丙排 7 号或不排 7(1) B,D,E,F 用四种颜色，则有 4 A 1 1=24种涂色方法; (2) B,D,E,F 用三种颜色，则有 A3 2 2 A3 2 1 2=192种涂色方法; (3) B,D,E,F 用两种颜色，则有 A 2 2=48种涂 色方法； 所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。 9、

5、（ 2010 天津理数）阅读右边的程序框图， 若输出 s 的 为-7 ,则判断框内可填写 （A）i V 3? （B） i v 4? （C） i v 5? （ D） i v 6? 号，共有AAA4 + AA；A3）种方法，故共有 1008 种不同的排法。 7 7、（20102010 四川理数） 数是 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个 (A) 72 ( B)96 ( C) 108 (D)144 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排, 若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置

6、可排，共 3 A| A2 = 12 个 算上个位偶数字的排法，共计 3（ 24+ 12） = 108& （2010 天津理数）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂 色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不 同的涂色方法用 （A） 288 种 （B） 264 种 （C） 240 种 （D） 168 种 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 _ /絢屮/ 6、 （2010 北京理数） 8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为 (A) A8A (B) ACg (C) A8 A2 (D)

7、Ac； 答案：A 【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时 S=1, i=3;第二次执行循环时 s=-2， i=5 ;第三次执行循环体时 s=-7.i=7 ， 所以判断框内可填写“ i6? ” ,选 D. 1010、 （ 20102010 湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一 个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的 数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 【答 【解折】与信息 0】10至多有两个对应位直上的数子相同的信息包

8、括三类：Q 第一粪】与信息 0110 育两个对应位宜上的数字相同有 C；=6个）心 驀二冀与信息 0110-个对应位苴上的数字相同 SC1=4 （个）疑 梟三矣 0110 没有一个对应位貫上的数宇相同育 CA1 （个丄 与 ftftOllO 至多有两个对应位上的数字相同 6+4+1=11 （个）故选 【命题意團】本题苦査组合间题与分类加法计数廉理属中档题 11、 （2010 湖北理数）现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人 从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案

9、的种数是 A . 152 B.126 C.90 D.54 【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有 c2 A； =18 ;若有 1 人从事司机工作，则 方案有 c3 C4 A； =108 种，所以共有 18+108=126 种，故 B 正确 二、填空题 a 9 3 12、 （2010 全国卷 2 理数）若（X-）的展开式中X3的系数是-84，则a= _ . x 【解析】展开式中X3的系数是c；（-a）3 = -84a3二-84, a =1. 1313、 （20102010 浙江理数）有 4 位同学在同一天的上、下午参加 身高与体重”、立定跳远”、肺活量”、 握力”、台阶”五个项目的

10、测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复 .若上午不测 握力” 项目，下午不测 台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有 _ 种（用数字作答）. 解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属 较难题 2 1 6 1414、（ 20102010 辽宁理数）（1+X+X）（X）的展开式中的常数项为 _ . X 【解析】（X-1）2的展开式的通项为Tr 1 =C； （-1）rx6r，当 r=3 时，T4=-C；=-20，当 r=4 时, x 4 T5 二-C6 =15，因此常数项为-20+15=-5 四个不同场馆服务，不同的分配方

11、案有 _ 种（用数字作答）。 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考 李啤A =1080 A A 解析： T4= C；23( 3)3 号 答案： 160 X 17、（2010 天津理数）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的 数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 的平均数分别为 _ 和 _ 。 15、 （ 2010 江西理数） 将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的 虑到有 2 个是平均分组，得 两个两人组 2 2 赞两个一人组 ，再全排列得: 10 天甲、乙两人日加工零件 1 1 C2C1 1616、（ 20102010 四川理数） 的展开式中的第四项是 【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。 甲加工零件个数的平均数为 19 18 20 2 21 22 23 31 2 35 小 - =24 10 乙加工零件个数的平均数为 19 17 11 21 22 24 2 30 2 32 “ - =23 10 18、（ 2010 湖北理数）在（x+ 扬y）20的展开式中，系数为有理数的项共有 项。 【解析】二项式展开式的通项公式为 Tr i二 C；ox2工（4 3y）r =C；o（43）rx2丄