2022年华科版《函数的表示方法——图象法》公开课教案

1、第第 3 课时课时 函数的表示方法函数的表示方法图象法图象法【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】通过画函数图象，提高对函数的理解.【情感与态度】直观感受函数，体会数形结合思想.【教学重点】重点是函数图象的画法.【教学难点】难点是准确画出函数图象.一、提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式确实立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示那么会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题.二、导入新课函数关系式，怎样画出函数图象

2、呢？画出函数 y2x 的图象.对于自变量 x 的每一个确定的值，可得出对应函数 y 的唯一值.列表如下：各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数 y2x 的图象，如以以下图.【教学说明】引导学生通过列表描点连线，体会如何画函数图像.例 画出前面第 1 课时活动三中的函数 s=v2/256 的图象.1 列表： 因为这里 v0， 我们分别取 v=0,10,20,30,40,求出它们对应的 s 值,列成表格：2描点：在坐标平面内描出0, 0 ， 10, 0.4 ， 20， 1.6 ， 30, 3.5 ， 40, 6.3等点.3 连线： 将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲

3、线连接， 就得到了 s=v2256的图象，如以下图.【教学说明】 通过列表描点连线体会函数图象的形成过程， 体会数形结合思想.三、运用新知，深化理解“漏壶的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示 y 与 x 的函数关系？2.a 是自变量 x 取值范围内的任意一个值，过点a，0画 y 轴的平行线，与图中曲线相交.以下哪个图中的曲线表示 y 是 x 的函数？为什么？3.画出以下函数的图象：(1)y4x1；(2)y4x1.四、师生互动，课堂小结本节课通过例题学会了用描点法画出函

4、数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想.1.课本第 28 页练习 1、2.2.完成练习册中相应的作业.运用三个环节讲解用图象法表示函数，通过本节学习让学生学会用列表、描点、连线画函数图象；经历画函数图象，体会数形结合思想.第 2 课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图

5、，M 为线段 AB 上一点，AMMB35，且 AB16cm，求线段 AM、BM 的长度解：线段 AM 与 MB 的比反映了这两条线段在全线段 AB 中所占的份数，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法总结：此题也可设 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺图上距离实际距离可求解设甲、乙两地的实际距离为 xcm，那么有 150 0003x，解得

6、x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 将每组数据按从小到大的顺序排列， 前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有 C 项排列后有25615.应选 C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按

7、从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求 1，2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为 x，假设 x1 22，那么 x22；假设 1x 22，那么 x 2；假设 12x2，那么 x 2；假设 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或 2 2.方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积三、板书设计比例线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 ABCDmn 或写成ABCDmn成比例线段：四条线段 a，b，c，d，如果 a 与 b 的比等于