2022年华师大版《解直角三角形及其简单应用》公开课教案

1、24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用1理解解直角三角形的意义和条件，能根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素；(重点)2能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解，通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在RtABC中，C90°，BCm，ABm，求A的度数在上述的RtABC中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直

2、角三角形求边或角在RtABC中，C90°，A、B、C的对边分别为a，b，c，按以下条件解直角三角形(1)假设a36，B30°，求A的度数和边b、c的长；(2)假设a6，b6，求A、B的度数和边c的长解析：(1)直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)两条直角边，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30°，a36，A90°B60°，cosB，即c24，bsinB·c×2412；(2)在RtABC中，a6，b6，tanA，A30°，B60°，c2a12.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可

3、能地选择包含所求元素与两个元素的关系式求解【类型二】 构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90°，E30°，A45°，AC12，试求CD的长解析：过点B作BMFD于点M，求出BM与CM的长度，然后在EFD中可求出EDF60°，利用解直角三角形解答即可解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90°，A45°，AC12，BCAC12.ABCF，BMsin45°BC12×12，CMBMEFD中，F90°，E30°，EDF60°，MD

4、4，CDCMMD124.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题如图，在ABC中，C90°，sinA，D为边AC上一点，BDC45°，DCABC的面积解析：首先利用正弦的定义设BC3k，AB7k，利用BCCD3k6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，再进一步求解解：C90°，在RtABC中，sinA，设BC3k，那么AB7k(k0)，在RtBCD中，BCD90°，BDC45°，CBDBDC45°，BCCD3k6，k2，AB

5、RtABC中，AC4，SABCAC·BC×4×612.所以ABC的面积是12.方法总结：假设条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】 求河的宽度根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，方案在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA°，BCA°，CD82米求AB的长(精确到0.1米)参考数据：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，

6、tan76.1°；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5.解析：设ADxm，那么AC(x82)m.在RtABC中，根据三角函数得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根据三角函数得到AB4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解解：设ADxm，那么AC(x82)m.在RtABC中，tanBCA，ABAC·tanBCA2.5(x82)在RtABD中，tanBDA，ABAD·tanBDA4x，(x82)4x，解得x.AB4x4×m.答：ABm.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过

7、测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度【类型二】 求不可到达的两点的高度如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60°.使用发现，光线最正确时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CEcm，参考数据：)?解析：首先过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案解：过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，四边形BFDG是矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30°，CFBC·sin30°2

8、0×10cm.在RtABG中，BAG60°，BGAB·sin60°30×15cm，CECFFDDE101521215(cm)答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CEcm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题三、板书设计1解直角三角形的根本类型及其解法；2解直角三角形的简单应用.本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题.第2课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线

9、段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AMMB35，且AB16cm，求线段AM、BM的长度解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法总结：此题也可设AM3

10、k，MB5k，利用3k5k16求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺可求解设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序

11、排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为x，假设x12，那么x；假设1x2，那么x；假设1x2，那