2022年华科版《30°45°60°角的三角函数值2》公开课教案

1、°，45°，60°角的三角函数值第1课时 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比拟、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的

2、学习态度.重点难点【重点】30°、45°、60°角的三角函数值.【难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.教学进程一、复习稳固教师多媒体课件出示:如以下图:在RtABC中,C=90°.(1)a、b、c三者之间的关系是; (2)sinA=,cosA=, tanA=; sinB=,cosB=, tanB=. (3)假设A=30°,那么=. 学生答复.二、共同探究,获取新知1.引出新知教师多媒体课件出示问题:为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:(1)含30°和60°

3、两个锐角的三角尺;(2)皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可.师:在RtACD中,CAD=30°,AD=BE,BE是的,设BE=a米,那么AD=a米,如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,

4、得(2CD)2=CD2+a2.解得,CD=a.那么树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30°=,那么CD=atan30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗?2.讲授新课.(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生:一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.师:sin30

5、°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为a(如以下图),根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半的性质,那么斜边长等于2a.根据勾股定理,可知30°角的邻边长为a,所以sin30°=.师:cos30°等于多少?tan30°呢?生:cos30°=.tan30°=.师:我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角45

6、76;、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生:求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°=.师生共同分析:我们一起来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如图,设其中一条直角边为a,那么另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.教师多媒体课件

7、出示:三角函数角度sincostan30°45°160°师:这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需要熟记.另一方面,要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?生:30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为、,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.师:再来看第二列的函数值,有何特点呢?生

8、:第二列是30°、45°、60角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从小到大分别为、,余弦值随角度的增大而减小.师:第三列呢?生:第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比拟特殊.师:很好!掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定会做得很棒!(2)进一步探究锐角的三角函数值.如图,在RtABC中,C=90°.sinA=,cosA=,sinB=

9、,cosB=,sinA=cosB,cosA=sinB.A+B=90°,B=90-A,即sinA=cosB=cos(90°-A),cosA=sinB=sin(90°-A).任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.三、例题讲解,稳固新知【例1】计算:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析:此题旨在帮助学生稳固特殊角的三角函数值,今后假设无特别说明,用特殊角的三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260°表示(sin60°)2

10、,cos260°表示(cos60°)2;教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:解:(1)sin30°+cos45°=+=;(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1=0.【例2】在RtABC中,C=90°,且sinA=,求cosB的值.解:A+B=90°,cosB=cos(90°-A)=sinA=.【例3】一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最

11、低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析:引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解:根据题意(如图)可知,BOD=60°,OB=OA=OD=2.5 m,AOD=×60°=30°,OC=OD·cos30°=2.5×2.165(m).0.34(m).所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.四、随堂练习师:同学们,刚刚学习了那么多,现在让我来检测一下你们学得怎么样了.教师多媒体课件出示:1.sin30°的值为()A.B.C.D.【答案】C2.计算4sin60

12、6;-3tan30°的值为()A.【答案】A3.计算sin245°+cos245°的值为()【答案】B4.计算的值为()【答案】A5.以下各式中,正确的选项是()A.sin20°+sin55°=sin75°B.tan80°-tan50°=tan30°C.2cos60°=1D.cos60°-cos30°=cos30°【答案】C6.计算:(1)sin60°-tan45°(2)cos60°+tan60°(3)sin45°+

13、sin60°-2cos45°.【答案】(1)原式=-1=;(2)原式=+=;(3)原式=×+-2×=.7.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7 m.扶梯的长度是多少?【答案】扶梯的长度为=14(m),所以扶梯的长度为14 m.五、课堂小结本节课总结如下:1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°=,sin45°=,sin60°=;cos30°=,cos45°=,cos60°=;tan30°=,tan45°=1,t

14、an60°=.2.能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.教学反思本节课的教学中,课堂环节设置齐全,能很好地贯彻执行理解教育,对理解教育的教育模式把控较好;课堂中学生分组很好,能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和气氛;课件制作很好,能很好的配合指导自学书的使用,提高了课堂的效率;学生积极参与,学习积极性较高;课堂习题的设置有梯度,题目能面向全体学生.第2课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重

15、点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AMMB35，且AB16cm，求线段AM、BM的长度解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法总结：此题也可设AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更简便，这

16、也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺可求解设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四