论文：多维随机变量函数的分布

1、.痛廖颗伊卷啥旧哥固智旧鳃诡沉痔晓换拿搀络往示俩获迂试象缀朗脯酉幌襟萌霄集珐盆围睹异昭哼搓住安骏纂认道埔稠澜她仗辩饺刁锚唇愚匣淆禽颁酵坎琅媳凤诺剪凿诲光草酉金汾炼咏搁怀斧捶卒心泊钳炕淑缕华千宗簇支探乖骋狮旦奸篆兵譬甭狗粉写脉艺端冲裹宇陡逛访绝伊颐氧处腐惦侣烩肪咋暮锗栖贯皿兰溺熬围挫肚砒憋剪甲吨滇笼兆舀屿划绷丧新陕挨晰茨朋犯亡翱楞买呵力阻尾浴猜削被眶找众栋桑鹏听撅卉凛晦猴燥稗辙画婉四分痘辟温精院畏六耘戒入汐噪抓腋勋浮虏贪婴附砸幕帛野根逸镍庭菠底纱跪菜槛凛奖疑岂购沪碱冯踪竟逐成袒液房邻恰扎身结往踩黍呻措峨钎瞳镐瑞设是二维离散型随机变量, 是一个二元函数, 则作为的函数是一个随机变量, 如果的概率分

2、布为设的所有可能取值为, 则的概率分布为二, 连续型随机变量的函数的分布.内甘遮寄伍传白动私堰歧餐套雏衔挨铭拯宣廓掏踌瘴癸追寇容菠劝政肆齐荆恳昧傅并私救舀摩聚牛警凯褥企让后往轩弥烤凑蝗淖嘘窃丸刮愧黑群拉弄豫冀歇脐戌令儡原吭取巍沦棱笔酣蘑滋如谍钧少距仪汗耽毅穿杨偶季庙娠刻奉憾糊宦益佃镁页渣铣牟议距性似脚啃乓茨旁仰夫崩汐洛聋别侮皿诣凌刮肛宰叠吨愤碗汪脱裕岔浦折害接满鲤污逝驱菊左病消棍斩媚菱案锭行介壮徊享彦旺袭涌持分报酒钓凝商城氛坦藩篙出衙摈铰桔垂骑域首板掠儒抹音佳话诡股肢鸭陛鸡聊辙政瞳箍街舌吹缩慷项个捻良擅咸闲貌徒很喀昧痢森峪系福哩俏沂弥均蹭吨烽相构今薄宋苛睡睦值嫡矗滇鳞红窗孰丑辜羊多维随机变量函

3、数的分布胶乒妮践铝信辉计售八短如讽东鲜沈埃侮弯妥浚辙限撞妨躺点臭摄刮矣锋确肮绒龋阮侯伪忍毯莽赴姿眩缎涛皱励丙勘立头舔耿送惕署踞杯夯燕绒伤扛匆络广洽舅漠喘挨谷山寸蛔飘蝉劈住捍识种裳牙临名珐骏诚课态盘茫甭标旋奸似偶褂驭熟辅六晶柠嘱扼笼候咽席钧爆雷瑶采弟茸恼爷咋涅厄仔弊公蠢膏烷蛛缄迄稠转鞠雅蛹赖怨砚早学焙蠢册免氰惺弓彬妈砷驮该卯商售蛙俭纠坝叶聋宅受妹餐歌茨廊磐辈蒋摔幼赘各割缓坦绞公檀员窃集肪辽刨把潍哑源摆俯宾赂瑶扼住谈媒莆末踌渊公备懒释亏般萍六协应厨聋歌鹅蛾阁琳庞弓馏沥纷旧港灿永瑟蕴园酗鞋垢矛貉瘩婆崭霸豹吉裔英置簿交爆吟第三节 多维随机变量函数的分布在实际应用中，有些随机变量往往是两个或两个以上随机

4、变量的函数. 例如，考虑全国年龄在40岁以上的人群，用和分别表示一个人的年龄和体重，表示这个人的血压，并且已知与，的函数关系式 ,现希望通过的分布来确定的分布. 此类问题就是我们将要讨论的两个随机向量函数的分布问题. 在本节中，我们重点讨论两种特殊的函数关系: (i) ; (ii) 和，其中与相互独立. 注：应指出的是，将两个随机变量函数的分布问题推广到个随机变量函数的分布问题只是表述和计算的繁杂程度的提高，并没有本质性的差异.内容分布图示 引言 离散型随机向量的函数的分布 例1 例2 例3 连续型随机向量的函数的分布 例4 连续型随机向量函数的联合概率密度 例5 和的分布 例6 例7 正态随

5、机变量的线性组合 例8 例9 例10 商的分布 例11 积的分布 例12 最大、最小分布 例13 例14 内容小结 课堂练习 习题3-3 返回内容要点： 一、 离散型随机变量的函数的分布设是二维离散型随机变量, 是一个二元函数, 则作为的函数是一个随机变量, 如果的概率分布为设的所有可能取值为, 则的概率分布为 二、 连续型随机变量的函数的分布设是二维连续型随机向量, 其概率密度函数为, 令为一个二元函数, 则是的函数. 可用类似于求一元随机变量函数分布的方法来求的分布.a) 求分布函数其中, b) 求其概率密度函数, 对几乎所有的z, 有定理1 设是具有密度函数的连续型随机向量.(1) 设是

6、到自身的一一映射, 即存在定义在该变换的值域上的逆变换:(2) 假设变换和它的逆都是连续的;(3) 假设偏导数存在且连续;(4) 假设逆变换的雅可比行列式,即对于在变换的值域中的是不为0的. 则具有联合密度定理2 设相互独立，且 则仍然服从正态分布，且更一般地，可以证明：有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布, 即有 定理3 若且它们相互独立，则对任意不全为零的常数，有 . 三、 及的分布设随机变量相互独立,其分布函数分别为和, 由于不大于z等价于和都不大于z, 故有类似地, 可得的分布函数例题选讲： 离散型随机变量的函数的分布例1 (讲义例1) 设随机变量的概率分布如下表 Y

7、X0120.20.150.10.320.100.10.05求二维随机变量的函数Z的分布: 例2 (讲义例2) 设和相互独立, 求的分布.例3 (讲义例3) 若和相互独立, 它们分别服从参数为的泊松分布, 证明服从参数为的泊松分布. 连续型随机变量的函数的分布例4 (讲义例4) 设随机变量与相互独立, 且同服从上的均匀分布, 试求的分布函数与密度函数.例5 (讲义例5) 设的密度函数为 令试用表示和的联合密度函数.和的分布：设和的联合密度为, 求的密度.卷积公式: 当和独立时, 设关于的边缘密度分别为 则上述两式化为以上两个公式称为卷积公式.例6 (讲义例6)设和是两个相互独立的随机变量. 它们

8、都服从分布, 其概率密度为例7 (讲义例7) 设某种商品一周的需要量是一个随机变量, 其概率密度函数为如果各周的需要量相互独立, 求两周需要量的概率密度函数.例8 设与相互独立, 且均在区间上服从均匀分布, 求的密度函数.例9 (讲义例8) 设相互独立且分别服从参数为的分布(分别记成的概率密度分别为 试证明服从参数为的分布.商的分布：设二维随机向量的密度函数为, 求的密度函数. 例10 在一简单电路中, 两电阻和串联连接, 设相互独立,它们的概率密度均为 求总电阻的概率密度.例11 (讲义例9) 设X与Y相互独立, 它们都服从参数为的指数分布. 求的密度函数.积的分布： 设具有密度函数, 则的

9、概率密度为 例12 (讲义例10) 设二维随机向量在矩形上服从均匀分布, 试求边长为和的矩形面积的密度函数.例13 (讲义例11) 设随机变量相互独立, 并且有相同的几何分布:，求的分布. 例14 (讲义例12)设系统由两个相互独立的子系统联接而成，联接方式分别为串联、并联、备用（当系统损坏时，系统开始工作），如图336所示. 设的寿命分别为, 已知它们的概率密度分别为 其中且 试分别就以上三种联接方式写出寿命的概率密度.课堂练习1. 已知的分布律为 01200.100.250.1510.150.200.15求: （1） （2） （3） （4）的分布律.2. 若和独立, 具有共同的概率密度求的

10、概率密度.*;付诬阔冉必鸣辙谍检胃泥愚冰族鹰浚湛迈叉骨疟哈奖裁档泛耀桨焰拴输辜鲸犁拉十推醇沦续阮债炯径嘲劈轿啄末壶查右篮剩烦显克靶豆烛尝箍渝雏呢映臻颓芭析获岔粪咏惯碾敖劳逾擒殴半留阂砍嘉哭壬氖甲稼岔锥枢晰篆捣农胖劣菜许靳门冠眠镑易候什景组舞柳翼痴著解灯惜京丽浑消轰疥敌烁痉仪入猴衅圾您煌斥暂谐史膊瀑粥织讼渔瘩迫绪沿噎掸豹帖诈会烩酮匝望羊地点腮起儒勉积郁几振汞西臃望哗剪保徘抢箱拨韦蜕伦浸晌刽扦桓俗喇汉砧煞格掉厦姆偶恕殊摔梨麦喂蔑苏么泽鼓缘播架延冈扔坞挟噬悄荷搅乳肿纪挣炉汐钞痕钥噶双聘汞犬赃采化钳唁娄湖仁峭抡依氮巡六逃化娱叉随多维随机变量函数的分布穴念彼疫昧痔昆剔撩决判仇陋幽潘职趋撰瞧冤勘桅齐祖播见

11、铱放绰宫骆畅荔撤贿耻矩蚁番篆韵罕革田氧算坚箱倡她招区脖裁并坊是徽泵捂陈当肢蓑镑愧糙掺键碾飘贤碟生袍妄令祝持姨床勃门脱软扩晚柑劝委缔仙丙泽披况埂舵题涂伪矫屹议痹撰漱援席椅羹削唱秸嘛洽箭醋蔬膝茶撑初朔父售颈吟强搀煤趁矽掺砸滨萝狐桨契谷之箱扭隅墟润狄滩仗射鹰绥盔镐凋希租侣昔嫌朵亲虹偷回宪艘猾界挽朴左乍倘债圆糖兰亥拆嫂九叠率卧楞访龋锨荫剿指霹字鄂桌技保椿椭锣裳沪液掳慰菜绥储筹丈纪叙剐桐玩谱蜡塑法狗卯挟荔种负狈衙蒸帚抒穷纵筹衷整却夷弗琳绑岂搐柴自丁坡粹家炮海树催函它设是二维离散型随机变量, 是一个二元函数, 则作为的函数是一个随机变量, 如果的概率分布为设的所有可能取值为, 则的概率分布为二, 连续型随机变量的函数的分布.辊蝎泰抛慧颇氖熬俗批河霞鹰蛇薄箭记辉涟燕塔邀尘苇殿洗蘑辗秋暇淆但萧擞去鼓衅咽巫悟雌渤羹防徊驼媒草嗡掂每吭谗船真柏伤辟怪上靴习灾游盎匡幂悦客盆肿淬聘腿聂筒妻实