第四章 交流电路

1、第四章第四章前面讲直流电路，下面开始介绍交流电路。 正弦交流电路（正弦交流电路（P101） （同旧教材第三章） 交流同直流相比较（交流同直流相比较（P105106） 1、正弦交流信号易产生，便于输送，功率大，价格便宜。交流电机的结构也较直流电机简单，成本低，维护也方便。 所以，目前世界上电力系统几乎都采用正弦正弦函数的形式，应用非常广泛。 2、在通信电路、计算机电路中使用的脉冲波、三角波等非正弦周期信号，利用傅立叶级数傅立叶级数都可以展开为直流和一系列正弦量之和。 3、利用变压器变压器变换正弦电压，这种方法既简单灵活又经济。 4、正弦量变化平滑平滑，在正常情况下不会引起过电压过电压而破坏电气设

2、备的绝缘。另外，非正弦周期量中的高次谐波高次谐波往往不利于电气设备的运行。 5、许多直流电路也是用交流整流整流得到的。 因此，无论从实际的角度，还是从理论分析的角度出发，学习正弦交流电路的稳态分析方法都是很有必要的。 4.1 正弦交流电（正弦量）正弦交流电（正弦量） 一、定义一、定义 随时间按正弦规律变化的电压和电流统称为正弦量正弦量。 二、标准形式二、标准形式 三、正弦量的三要素三、正弦量的三要素（以电压为例） 1、 最大值 （峰值、振幅），表征正弦量的大小。 为了更确切地衡量正弦量的大小，我们引入“有效值有效值” （方均根值方均根值）的概念。 有效值的有效值的含义含义103（84）页 从“

3、电流热效应”的角度规定的，设交流电流 i 和直流电流 I ，分别通过同一个电阻 R ，若它们在一个周期 T 内产生的热量相等，则这一直流的数值 I 就称为交流电 i 的有效值。 所以，有效值同直流量的书写都用大写字母。)sin(2)sin()(uumttUtUuV)sin(2)sin()(iimttItIiA注意：过去有的教材用余弦余弦函数表示正弦量。mU 定义式定义式 周期为 T 的任意信号 ，它的有效值 F 为： 方方（平方）、均均（平均）、根根（平方根） 正弦量最大值与有效值的关系正弦量最大值与有效值的关系（看教材（103）84页的推导过程） 注意：注意：104（85）页 工程上，一般所

4、说的正弦电压、电流的大小，都是指“有有效值效值”。如我们日常生活中用的220V交流电源，最大值是： 一般交流仪表所指示的读数、各种电气设备上的额定值都是指“有效值有效值”。 但各种器件和电气设备的绝缘水平耐压值耐压值，则应按最大最大值值考虑。)(tfTtdtfTF0)(21UUUm414. 12mmmUUUU707. 02223112220V 2、 角频率角频率 单位 弧度/秒（ ），反映正弦量变化的快慢程度。 注意注意（P102） 工程上， 和 f 都称为频率，我们应从单位单位上区分。 如已知：频率为100 ，是指 =100 我国和大多数国家电力系统都采用标准频率，即所谓“工频工频” = H

5、Z ，美国、日本等少数国家采用 HZ 。 3、 初相位（初相角、初相）初相位（初相角、初相） 叫叫 相位角相位角。 反映了正弦量的初始值。 规定：规定：在 的主值范围内取值。 sradt电角度fT22T 周期（S） f 频率（赫兹）HZsradsrad5060（我国市电： V， 日本 V）220110)(utu 4、波形、波形 为了方便，横坐标采用 。 t下面我们利用 MATLAB 观察0u30、30时的波形。图： 4-4-1也可以用实验 4.4.1 观察5、相位差、相位差 12)sin(11)(1tUumtV)sin(22)(2tUumtV顾名思义：212112)()(tt规定：讨论：012

6、若则说明)(1 tu、)(2 tu同相同相，即“步调一致步调一致”。 若012则说明)(1 tu)(1 tu)(1 tu)(2 tu)(2 tu)(2 tu则说明超前超前（越前越前）12；滞后滞后（落后落后）12。 若012则相反。 若12同反相反相，即“”。 若212则二者“正交正交”。注意注意：要想利用上面求相位差的公式，两个正弦量必须满足以下三个条件： 同同 f 同函数同函数。同为正弦或同为余弦时，才能直接相减。 同符号同符号。同为“”或同为“”。 如果不满足条件 、，一般 把非标准形式的正弦量变成标 准形式。)sin(t)sin(t)cos(t)2sin(t)cos(t)2sin(t课

7、堂练习：课堂练习：已知：)4/3sin(100)(1tutV)(2 tu分别为：)sin(80tV)cos(80tVVV)4/sin(60t)4/cos(60t求以上四种情况下的21解：4/4/3214/34/3)2/(212/4/3)4/(212/34/3)4/(21另一种方法：结果没有在范围内，2/221214/3)2/4/(21 4.2 正弦量的相量表示法（P106） 变正弦量的四则运算为相量（复数）的四则运算，从而使正弦交流电路的计算和分析大为简化。 一、复数的简述一、复数的简述 1、复数的几种形式、复数的几种形式 指数形式指数形式 代数形式（直角坐标形式）代数形式（直角坐标形式） A

8、= a +j b 极坐标形式极坐标形式 三角形式三角形式 2、常用复数的代数形式和极、常用复数的代数形式和极 坐标形式坐标形式 实数实数 2 = 2 3 = 3为什么不用 i12jjj1sincosAjAA22baA模abarctan辐角的取值范围：jeAA AA sincosAjA018060= 68180= 8 表示反相反相 虚数虚数 j = j = j2 = 10 复数 实部 = 虚部 19019029090= j10890=j8jjjj111122224545135135 jKK2K45 1010j21045216135=16（1+j）5 3 + j4 = 13.533 j4 3 +

9、j4 3 j44 + j3 = 587.3613.53902087.36= 4587.36=4（ ）4 + j313.53cos3/5 = 0.687.36cos4/5 = 0.83 + j1 = 10435.182/87.361+ j3 3 j1 2 + j1 =557.262/13.531 + j2 2 j1 3、复数的四则运算、复数的四则运算 令 A = A = B 的充要条件是：的充要条件是： A 的共轭复数 Ajaa21AB=Bjbb21B11ba 22ba （ ）BA BA =21jaa AAA =22221Aaa)43)(43(jj25 加、减加、减运算运算 代数形式 略 极坐标

10、形式AA+BB必须先展开成代数形式 乘乘法法 代数形式 )(2121jbbjaa)(2211baba)(1221babaj 极坐标形式AABBBABA 除除法法 代数形式2121jbbjaa222121212121.)()(bbjbbjbbjbbjaa 极坐标形式AABB=BABA 若 复数 A、B、C 的代数形式和极坐标形式都已知 ，如果 AB或或 A/B 是最后结果，显然用它们的极坐标形式较简便；但，如果让求 AB C 或 A /B C ，往往用代数形式比较方便。 总之，一个复数应尽量保留它的两种形式，以供选择使用；复数运算过程中，必须瞻前顾后，选择合适的复数形式进行计算。 课堂练习：课堂

11、练习： 求12835jjj + j= ? 求4334jj4、复数加、减运算的、复数加、减运算的图示图示方式方式 加法+1+j0ABAB+1+j0三角形法则“首尾首尾”相接 减法 二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法 1、相量的书写、相量的书写 用相应的大写字母，再在上 边加“ ”。+1+jABBABAB = A（B）UI u iU I 相量瞬时值直流或有效值u)(tu)(tU)(tI另外，尤其注意 U 与与 U 的区别！的区别！如 U586j213.53V其对应的 U =2510586 j V2、正弦量与相量的关系、正弦量与相量的关系首先把正弦量变成标准形式)sin(umtUu)sin

12、(2utUV)sin(imtIi)sin(2itIA则：U = UuVI = IiA正弦量 相量一一一一对应对应关系作业1、P98：3.4.3（并绘制其曲线）2、P99：3.6.2注意： 1、动态电路分析不画等效电路，很容易出错！4、先画哪个等效电路？后画哪个等效电路？不该画哪个等效 电路？画该等效电路目的是为了求什么？ 一定要作到心中有数！3、等效电路中还能看见电容、电感吗？ 2、画等效电路，一要注意开关，二要注意电容、电感！ 正弦量 相量 应注意： 应首先把正弦量变成标准形式 注意最大值最大值与有效值有效值的转换。 不要忘记相量（复数）后面的 单位单位！ 正弦量 相量 相量 正弦量 （略）

13、4.3 R、L、C元件伏安关系的元件伏安关系的 相量形式相量形式一、伏安关系的时域形式一、伏安关系的时域形式 R： )()(tRtRRiuL：dtdiLutLtL)()(C：dtduCitctc)()(二、伏安关系的相量形式R：RRRIU关联时：RIURRiuRRRIU+1+j0RIURL:LLLIjU关联时：LLLIjU90iuLLLIU+1+j0LIULC:CCCUjI关联时：CCCUjI90uiCCCUI+1+j0CIUC 4.4 （复）阻抗（复）阻抗 Z 、（复）导纳、（复）导纳 Y 和相量模型和相量模型 一、定义一、定义 二、阻抗二、阻抗 令UINIUZ （ ）UIZY1（ ）SU=

14、 UuVI = IiA，则IUZ IUiuZzZZZjZsincosjXR电阻电抗RXiuzarctan阻抗角1、讨论、讨论 X = 0，Z = Rz0网络 N 呈现 性电阻电阻 X 0 ，0zz 90网络 N 呈现 性感感 X0， Z900网络 N 呈现 性容容2、R、L、C元件的阻抗和相量元件的阻抗和相量模型（模型（阻抗阻抗形式）形式）RZRRURIRLZLjLjXLXL感抗感抗 CZCjCj11CjXCXC1容抗CUCICj1问题： 已知：X L = 2 ，X C = 3Z L = Z C = 2j3j注意：“” 号 为什么直流电路C “开路”，L “短路” ？（ ）0CZLZ直流电路中

15、0三、导纳三、导纳UIUIZY1uiYYjBGS导纳角电导电纳zuiYGBarctanZY11、讨论、讨论 B = 0，Y0网络 N 呈现 性电阻 B0， Y090网络 N 呈现 性容 B0， 网络 N 呈现 性 问题：若 则 Y = 同一个网络，若 X 0，则 对应的 B 一定0。 Y 与 Z 互为倒数，但 X 同 B 不是倒数关系！ 2、R、L、C的导纳和相量模型的导纳和相量模型 （ ） Y R = Y900感43jZ 431j2542532543jjS可见：导纳形式R1SU RI RR1SY L =LjLj11LjBSLBL1感纳Y C = CjCjBSCBC容纳U CI CCjS四、求

16、网络的阻抗和导纳四、求网络的阻抗和导纳（在结构和参数已知的情况下）注意：应先建立相量模型求总阻抗阻抗（导纳）的方法、公式同直流电路求总电阻电阻（电导）的类似。 例一、已知： 求 Z AB 、Y AB 解：srad1建立相量模型（ ）阻抗形式211) 1(21jjjZAB45211ABABZY45S例二、求 Z AB 、Y AB解： 建立相量模型（ ）导纳形式CjLjRYAB)1(1SABABYZ1问题：什么时候选择阻抗形式的相量模型？什么时候选择导纳形式？ 例三、求 Z AB 4.5 相量法 一、步骤一、步骤 1、建立相量模型、建立相量模型 把“所有所有”的正弦量变成相量ABZ 1Z 2Z 3

17、13232132/ZZZZZZZZZAB)45314sin(23)(titsA3sI45A)(1 tu1U)(tcicI 把 R、L、C 用其对应的相量模型替代。2、列、列“相量相量”形式的方程形式的方程直流： U I R G 交流： U I Z Y3、解方程（复数运算）、解方程（复数运算）求出待求量对应的相量4、把相量变成待求的正弦量、把相量变成待求的正弦量二、举例例一、已知：)30sin(2)(tutcV求)(tsi 解：建立相量模型230V230) 1() 11 () 11 (11jIjjjSSIj211SI2223045= 275A)75sin(22)(tits因此A例二、 130（1

18、27 ）页例4.6.1（3.9.1）例三、 130（127）页例4.6.2（3.9.2）补充：交流电路最大功率传输交流电路最大功率传输定理定理LZOCUOZLZ匹配条件：LZOZ如果LLLjXRZ则：LOCRUP42max注意，同直流电路的最大功率公式形式完全一样，但含义不一样！练习：LZ=？时，它获得的功率最大。 =？maxP 4.6 相量图相量图 定性地画相量图 有些电路有时只研究有效值之间的关系，有时又只研究相位之间的关系，如果仍用相量法分析，往往是“小题大做”。这类题若用相量图来作，则更直观、更方便。所以，相量图法是交流电路中一个非常实用的解题方法。 一、步骤 1、选择、选择“参考相量

19、参考相量” （ 即设其相位为零相位为零 ） 原则：原则：使其尽可能多地同其它相量产生直接联系。 串联串联电路电路：一般选 公共的 电流电流。 并联并联电路：电路：一般选 公共的 电压电压。 混联混联电路：电路： 用已知的初相角为零的相量。 选元件较多的支路的电流。 选电压源的电压（或电流源的电流）。 总之，对于混联电路，选参考相量，要具体问题具体分析具体问题具体分析！ 同一电路，参考相量选择的不一样，画出来的相量图乍看起来不 不同，实际上，经过旋转、调整比例后，效果是完全一样的。 2、画相量图、画相量图 首先把每个元件的电压、电流、总电压、总电流都假定好！ 根据元件的性质（ 与 同相； 超前

20、），让满足 KCL 的电流（满足 KVL 的电压）相量，“首尾相接首尾相接”，形成封闭的图形。 利用得到的直角三角形求解。 二、举例二、举例 例一、画例一、画 RLC 串联电路，呈感串联电路，呈感 性时的相量图。性时的相量图。RURILULI90IRULUCUU应用：问题：呈容性、电阻性？已知：VV61VV32VV113求V = ？I6V3V11V10V 注意：上面应用例题中出现分 压比总电压大的现象正常吗？ 课堂练习： 例二、求 A 表的读数已知：VV40VV323VV204求电压表 V 1、V 2 的读数46 = 24 V60V已知：A 1 = 8A ，A 2 = 13AA 3 = 7AU

21、8A13A7A10A例三、混联电路（感性）LIRULUCUUCII 方法二、UCULIRULUCII如果电路中有许多电流表（电压表），已知一些读数，求其它表的读数，或者已知部分有效值求另外的有效值。“条件反射”应马上想起相量图法！ 149（148） 页 4.4.10（3.7.13）桥式移相电路。试证明：当改变电阻 R 时，可改变控制电压 与电源电压 之间的相位差，但 不变。gusugUABsUCACUCBUIDADUDBUCDgUU（中点）D 的轨迹应用：如果 、 同相时，I C = 8A，I L = 10A I =？UI 4.7 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率一、瞬时功率一、瞬时功率u

22、i设：)sin(2)(uttUuV)sin(2)(ittIiA则：)cos()()()(iutttUIiup)2cos(iutUI是变量。用 MATLAB 看曲线4.7.1用 MULTISIM 看曲线，看功率。试验： 4.7.1二、二、平均平均功率（有功功率）功率（有功功率）简称：“功率功率” P （W）TttdpTP0)()(1顾名思义UIUIUIPZiucos)cos(Zcos（功率因数）注意：在不特加声明的情况下，所讲的功率是指 “P”。1、讨论、讨论 0/0cos22RIRUIUIUPRRRRRRR说明：电阻消耗功率。 090cosLLLIUP0)90cos(CCCIUP、说明，L、C

23、 不消耗有功功率。它们只在电路中，周期性地“吞吐”能量，与外界交换电磁能。 900Z， 负载。P0090z感性， 负载。容性2、P 的计算的计算 已知： 已知 I，且网络 N 的结构、 参数已知。 已知 U，且网络 N 的结构、参 数已知。UI（或 、 ）)(tu)(ti用公式：)cos(iuUIP先求出网络 N 的总阻抗jXRZ则：RIP2同直流电路 的含义不同。RIPR2先求出网络 N 的总导纳jBGYS 则：GUP2问题：R 同 G 是倒数关系吗？即：RUGUP/22注意：功率守恒P 1P 2P NP= P 1+ P 2 + + P N3、举例、举例求网络吸收的功率 P 方法一、用公式

24、I13)5)(43()5/()43(jjjjjZ10513.53590435.18=2510435.185102ZUI435.48A 因此 方法二、用4)435.18cos(510210P51254351431jjjjY251253jSWGUP123425310223=12W显然：方法二、比方法一简单。有没有更简便的方法呢？ 有方法三根据功率守恒P 1P 221PPP01P2IRIP2222432jUIAWP12322课堂练习：P 1P 2P 3321PPPP02PWRUP500550221RIP23I5 . 25450161250jIAWP7535 . 245 . 2125 . 223用功率

25、表测：4.7.2 三、无功功率三、无功功率电路同外界交换能量的最大速率 1、讨论、讨论 2、Q的计算的计算（同 P 的类似） 已知 、 （ 、 ） Q 乏 （var）ZUIQsin0RQ电阻不同外界进行能量交换090sinLLLLLIUIUQL 消耗无功功率 0)90sin(CCCCCIUIUQ C 产生无功功率900Z感性负载 Q 0090z容性负载 Q 0UI)(tu)(ti)sin(iuUIQ 已知 I 和网络 N先求出总阻抗jXRZ则：XIQ2 已知 U 和网络 N 先求出总导纳jBGYS 则：BUQ2注意：“”号Q 也守恒Q 1Q 2Q NQ = Q 1Q 2 Q N四、视在功率四、

26、视在功率（表观功率、额定容量）S（VA）常用单位：KVA 功率三角形YUZIUIS22反映电源或设备的最大容量。SZPQ22QPSPQZarctanSPzcos注意：S 不守恒S 1S 2S 3即：321SSSSP 1Q 1P 2Q 2P 3Q 3321PPPP321QQQQ（注意：容性负载 Q 0）22QPS 4.8 和和 的提高的提高 一、一、 二、二、 的计算的计算 1、已知 、 （或 、 ） 则： 2、已知网络的结构和参数已知网络的结构和参数 可先求出网络的总阻抗（导纳） 若： 则： 3、已知：P、S（或 Q ） 课堂练习： 已知： 求网络的zcosUI)(tu)(ti)cos(iuZ

27、jXRZZ22cosXRRZRz22QPPSPSrad /2解： 建立相量模型4)4)(44()4/()44(jjjjZ)(44(jj2444j45)(22)45cos(容性三、改善三、改善 的意义的意义142（143）页 在交流电力系统中，负载多为 1、提高设备的利用率和功率 （能使发电机按额定容量输出）。 2、减少电源和线路上的损耗， 提高电网的输送能力。 在一定的电压下，输送一定 的功率时，（即 P 、U一定时） 3、改善电压质量（减少线路电 压降）。四、提高功率因数的方法四、提高功率因数的方法 1、并并电容电容UIP UPI 显然： P、U 一定 则：IRI2感性负载，即 Q 0 ，欲

28、提高必须减少 Q ，而 0 ，所以 接电容。CQ问题：串电容行吗？负载若串电容，负载两端的电压不再是电网电压，影响负载正常运行，所以只能并联 C。2、采用同步电动机、采用同步电动机适用于要求使用恒速、大功率率设备的用户。如 大型钢厂 五、原理五、原理感性负载CI用相量图来分析CUULICII显然：并联 C 后，阻抗角减小。zzzz过补偿：如果进入第象限，使超前，网络呈现容性，为过补偿CIIULIZ并联以后不变不变不变减小减小减小提高CLII不要认为一定LI六、的计算六、的计算)tan(tan22zzfUPC看教材143（145页例3.11.1） 95. 0FC6561FC6 .8696 .21

29、365695. 0（容性） 即采用过补偿。则：FC2 .10836 .2136 .213656结论结论：通常不采用过补偿。通常不提高到 1，一般（0.90.95）（P142） 4.9 电路的谐振电路的谐振 135（136）页 谐振电路在无线电和电工技术中有着广泛的应用。如在收音机、电视机中，利用谐振电路的特性来选择所需的电台信号，抑制某些干扰信号；在电子测量仪器中，利用谐振电路的特点，来测量线圈和电容器的参数；在电力系统中，由于发生谐振时有可能损坏设备，又必须设法避免这一现象的发生。所以，分析研究谐振现象有着十分重要的意义。一、谐振现象一、谐振现象 当 、 同相即网络在某一频率下呈现电阻性时的

30、工作状态，称之为谐振现象。 UIUI)0()0(BjBGYXjXRZ二、二、RLC串联谐振串联谐振1、谐振条件、谐振条件)1()(CjLjRZj)1(CLjR得：LC10谐振（角）频率 2、实现谐振的方法、实现谐振的方法 L、C一定时，调电源频率。 一定时，调 L（电视机） 或调 C （收音机），即可选 台。 3、串联谐振的基本特征、串联谐振的基本特征 、 同相，整个网络阻 抗最小且呈电阻性。 谐振时，电路中的电流最 大，整个电路消耗的功率最大。 谐振时各元件上的电压 特性阻抗特性阻抗 LCf210谐振频率0UIRZ 0RUI0RIP200CLCL001 品质因数品质因数 QBWffCLRRCRLRQ00011UjQUUjQUUUCLR000可见：00CLUU。即 L 和 C 上的电压大小相等、方向相反，相互抵消。外施电压全部加在 R 上。此时：QUUUCL Q值 一般在 40200 之间。因此，谐振时电感和电容元件上的电压可能大于总电压 U ，甚至是 U 的几十乃至几百倍。故串联谐振又称为电压谐振。实验：4.9.14、应用和危害、应用和危害 应用：无线电通讯方面，利用 谐振电路，使微弱信号放大，选 频。 危害：电力系统中，由于电源 本身的电压较高，而元件和设备 的耐压有限，在设计时