第四章_控制系统的时域分析

1、1/101 第四章第四章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析2/1011. 系统时间响应的基本概念；2. 一阶、二阶系统时间响应分析；3. 高阶系统的时间响应及主导极点的概念；4. 瞬态响应的性能指标；5. 系统误差分析。3/101 Back1.1. 时间响应的一般形式时间响应的一般形式)()()()()(01)1(1)(txtyatyatyatyannnnniniiiiitBtsAtsAty1121)()exp()exp()(零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应自由响应自由响应强迫响应强迫响应u 系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律, ,

2、称为系称为系统的统的时间响应时间响应, ,它也是系统动力学它也是系统动力学微分方程的解微分方程的解. .4/101l 按振动形式，时域响应可分为：按振动形式，时域响应可分为： 自由响应：由系统结构、参数所决定的输出自由响应：由系统结构、参数所决定的输出 强迫响应：由外加输入所决定的输出强迫响应：由外加输入所决定的输出l 按输入形式，时域响应可分为：按输入形式，时域响应可分为： 零输入响应：无外加输入时系统初态引起的输出零输入响应：无外加输入时系统初态引起的输出 零状态响应：系统初态为零仅由外加输入引起的输出零状态响应：系统初态为零仅由外加输入引起的输出l 按响应形态，时域响应可分为：按响应形态

3、，时域响应可分为： 瞬态响应瞬态响应: :在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程态的响应过程. . 稳态响应稳态响应: :在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输出出. .5/101系统的时间响应都是由瞬态响应瞬态响应和稳态响应稳态响应两部分组成瞬态响应瞬态响应: :系统受到外加激励作用后，从初始状态到最后状态的响应过程。稳态响应：稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。6/1011.1. 阶跃信号阶跃信号1.2 1.2 典型输入信号典型输入信号卸载卸载加载加载A=1A=1时称为单位阶跃信号时称为单位阶跃

4、信号7/101sin()mmtTT正弦信号的振幅；初始相角；2振荡的角频率，其值为 =，振荡周期。( ) ttmT2sinsin222coscos2mmmmmmttTtttTTTT 8/101单位脉冲信号1h( )r t( )r t9/1014 4 等速、等加速及随机信号等速、等加速及随机信号干扰、干扰、电压不稳、电压不稳、风载荷风载荷随机信号随机信号( )r t( )r t( )r t等速等速( (单位斜单位斜坡坡A=1A=1) )信号信号等加速等加速( (单位抛单位抛物线物线A=1A=1) ) 信号信号Back10/1012.脉冲响应函数（权函数）脉冲响应函数脉冲响应函数系统在单位脉冲激励

5、（输入）时所产生的响应（输出），它描述了时域中系统输入输出的动态因果关系。-1( )( )g tLG s11/101若系统的输入为单位阶跃函数单位阶跃函数，因为单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分，即0( )1( )( )tx ttt dt则1( )X ss根据传递函数的定义和拉氏变换积分定理可得1( )( )( )( )Y sG s X sG ss即得-101( )( )( )ty tLG sg t dts 上式表明，系统对输入信号积分的响应，等于对该输入信号响应的积分，同样系统对输入信号微分的响应，等于系统对输入信号响应的微分。该结论仅适用于线性定常系统，不适于非线性或线性时变系统12/101

6、3. 任意输入作用下系统的时间响应00( )lim() ( -)( ) ( - )ntkknky txg txg td13/101例4.1 系统的脉冲响应函数为 ，系统的输入 如图所示，求系统的输出x t（ ）y t（ ）12( )2tg te( )( ) ()0ty txg td120( )( ) ()4(1)tty txg tde0011()22( )( ) ()( ) ()( ) ()4()tTtTt T tty txg tdxg tdxg tdee0t 0tTtT14/1014.2 一阶系统的时间响应0( )1( )1iUsUsRCs( )1( )sM sJsB( )( )Y sAP

7、sBsk1. 一阶系统的数学模型15/1012 2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应11)()(TssRsC2.1 2.1 一阶系统的形式一阶系统的形式闭环极点闭环极点( (特征根特征根) )：-1/T-1/Tn 用一阶微分方程就可描述用一阶微分方程就可描述完全的系统称为完全的系统称为一阶系统一阶系统16/101ssXi1)(11111)(TsTssTssXotToetx11)( t 0 )系统输入系统输入)( 1)(ttxi稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量17/101tToetx11)( t 0 )随时间增长，稳态误差趋于随时间增长，稳态误差趋于0 018/101l T T 暂态分量暂态

8、分量 瞬态响应时间瞬态响应时间 极点距虚轴极点距虚轴距离距离 ； l T T 暂态分量暂态分量 瞬态响应时间瞬态响应时间 极点极点距虚轴距离距虚轴距离 tToetx11)( t0 )阶跃响应的质量取决于特征参数阶跃响应的质量取决于特征参数T.T.TeTdttdxttTto1|1|)(010响应曲线的响应曲线的斜率斜率: :反映了信号加入瞬间系统对输入的反应速度。反映了信号加入瞬间系统对输入的反应速度。19/101t=T xo(t)=63.2% 实验法求实验法求Tt=3T xo (t)=95% 允许误差允许误差 5% 调整时间调整时间 ts=3Tt=4T xo(t)=98.2% 允许误差允许误差

9、 2% 调整时间调整时间 ts=4T3 3）调整时间（信号加入到输出稳定所需时间）调整时间（信号加入到输出稳定所需时间）tsts 调整时间调整时间也称为也称为过渡过程时间过渡过程时间，理论上应为无穷大，理论上应为无穷大，工程上按响应值在一定范围内变化进行定义。，工程上按响应值在一定范围内变化进行定义。20/101tToTeTttx1)(21)(ssRTsTsTssTssXo11111)(22(t0)2.3 2.3 一阶系统的单位一阶系统的单位斜坡响应斜坡响应1 1 数学表达式数学表达式系统输入系统输入)( 1)(tttxi21/101稳态误差稳态误差 = T 经 过 足 够 长 的 时 间经

10、过 足 够 长 的 时 间(4T)(4T)，输出增长速，输出增长速率近似与输入相同；率近似与输入相同； 输出相对于输入滞后输出相对于输入滞后时间时间T.T.2 2 斜坡响应性质斜坡响应性质22/101tTeTtc11)(1)(sRTsTTssC11111)(t 0)( (只包含瞬态分量只包含瞬态分量) )2.4 2.4 一阶系统的单位一阶系统的单位脉冲响应脉冲响应)()(ttxi23/101tToeTtx11)(tToTeTttx1)(tToetx11)(1)(sR21)(ssRssR1)()()(ttxi1)(txittxi)(对于一阶系统)输入信号微分输入信号微分 系统响应的微分系统响应的

11、微分输入信号积分输入信号积分 系统响应的积分系统响应的积分l 线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质24/1014.3 二阶系统的时间响应 1. 系统的数学模型 二阶系统是用二阶微分方程描述的系统，如图所示的弹簧质量阻尼系统，x(t)为输入作用力，y(t)输出位移。微分方程为：22dydymBkyxdtdt+=系统的传递函数为2( )1( )( )YsG sXsm sBsk25/101为使研究结果具有普遍意义引入新的参变量：2,2nnnkkmmBm 式中： 为无阻尼自然频率； 为阻尼比n系统的特征方程为：210m sBs 特征根为：21 242BBmksm，2cBBBmk粘性阻尼系数临界

12、阻尼系数2402ccBmkBmkBc为临界阻尼系数26/101引入新变量后，系统传递函数可改写为2222nnnG sk ss1（ ）1k2222nnnss其方块图和简化图如下：为系统增益为典型二阶系统的传递函数27/1012. 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的特征方程为:2220nnss特征根为：21 21,nns 根据阻尼比的不同取值，对特征根和阶跃响应分下面几种情况（1）欠阻尼情况：01()0(=)1 2 ,nsj （2）零阻尼情况：（3）临界阻尼情况：1( = )12 ,ns（4）过阻尼情况：1()21 21,nns 21 21,nnsj 28/101（1）欠阻尼情况 ，特征根为一对共轭

13、复根1（ 0）21 21,nnndsjj 式中： 为阻尼自然频率，其极点分布如图 21dn当输入为阶跃函数，即：1R ss（ ） 2nndndC ss sjsj（ ） （ ） （ ）拉氏反变换得：22101ntdec tsintarctant（ ）1-（）（）29/101(t0)sin(11)(2tetxdton21nd211tgdnnn、jjs2211称称 n 为为衰减系数衰减系数 无稳态误差；无稳态误差； 含有衰减的复指数振荡项含有衰减的复指数振荡项, ,其振幅衰减的快慢由其振幅衰减的快慢由和和n n决定决定, ,振荡幅值随振荡幅值随减小而加大减小而加大; ; d d和和 可由传递函数的极

14、点来确定可由传递函数的极点来确定.特点特点: :30/101 无稳态误差；无稳态误差； 含有衰减的复指数振荡项含有衰减的复指数振荡项, ,其振幅衰减的快慢由其振幅衰减的快慢由和和n n决定决定, ,振荡幅值随振荡幅值随减小而加大减小而加大; ; d d和和 可由传递函数的极点来确定可由传递函数的极点来确定.特点特点: :31/101（2）零阻尼情况 ，特征根为一对共轭虚根，此时：0(=)1 2 ,nsj 系统对单位阶跃信号的响应为1nc tcost t0( )= ()系统以无阻尼自然频率 作等幅振荡n32/101（3）临界阻尼情况 ，特征根两相等负实根1( = )12 ,ns-此时拉氏反变换得

15、( )110n-tnc t- ett( +)()此时，系统达到衰减振荡的极限而不再振荡22)()(nnsssC33/101（4）过阻尼情况1()21,21nns 2221( )(1)(1)nnnnnC ssss12212( )1()21p tp tneec tpp其中21222111nnnnpsps 特征根两不相等的负实根：34/101二阶系统在不同阻尼比情况下对单位阶跃信号的时间响应曲线35/1015 5 负阻尼负阻尼( (00) )情况情况 -10极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。 -1振荡发散振荡发散单调发散单调发散1221nn、s36/1016

16、 6 几点结论几点结论1 1）二阶系统的阻尼比）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：0阶跃响应发散，系统不稳定；阶跃响应发散，系统不稳定；= 0等幅振荡等幅振荡01欠阻尼欠阻尼：0 12222)(nnnsssG(t0)21)(ssXi欠阻尼欠阻尼：0 1临界阻尼临界阻尼： =1)2sin(12)(2tettxdntnon)21 (22)(tettxntnnon无阻尼无阻尼：=0)sin(1)(tttxnnotntnnonneettx)1(222)1(222221212121212122)(Back42/1014.4 高阶系统的时间响应 一般情况，我们把三阶及三阶以上的系统称为高

17、阶系统，对于高阶系统不易得到时间响应的表达式，主要定性分析极点对系统性能的影响，1.高阶系统的阶跃响应设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式11()()()()()()mjjniiKszCsBsRsAssp式中： 是系统闭环零点， 是系统闭环极点， 是增益。jzipK43/101)2)(1()2)(1()()(222222nnnnnnoissTsTssTssXsX10ssR1)(22, 11nnjsTs13tTdtoeAteAtxn121)sin(1)(二阶因子引起二阶因子引起的 阻 尼 振 荡的 阻 尼 振 荡一阶因子引起的一阶因子引起的非周期指数衰减非周期指数衰减三阶系统的瞬态响应三阶系统

18、的瞬态响应44/10121nd1)2(1)2(221tgnT1 1)2()1 (221A1)2(122A其中：tdtonneAteAtx21)sin(1)(45/1011）当当 = ，系统即为二阶系统响应曲线；系统即为二阶系统响应曲线；2）附加一个实数极点附加一个实数极点（0 1, 即即1/T n 呈二阶系统特性；呈二阶系统特性； 实数极点实数极点P3距离虚轴远；距离虚轴远； 共轭复数极点共轭复数极点p1、p2距离虚轴近距离虚轴近; ; 特性主要取决于特性主要取决于p1、p2。 4) 1, 即即1/T n 呈一阶系统特性；呈一阶系统特性； 实数极点实数极点P3距离虚轴近；距离虚轴近； 共轭复数

19、极点共轭复数极点p1、p2距离虚轴远距离虚轴远; ; 特性主要取决于特性主要取决于p3。tdtonneAteAtx21)sin(1)(nT1 1)2()1 (221A1)2(122ABack47/101211( ) 1sin( 1)(0)ikkqrpttikkkkikc tAeBet Ct 式中： 和 是与系统参数有关的常数12iA iq（， ，）kkBCkr， （ 1，2， ）设在系统所有闭环极点中，包含q个实数极点 和r对共轭复数极点 则系统对单位阶跃信号的响应为:12ip iq（， ，）21122kkkkjkrr q n （）（ = ， 且+ = ）48/1013）极点的性质决定瞬态分量

20、的类型；极点的性质决定瞬态分量的类型； 实数极点实数极点非周期瞬态分量；非周期瞬态分量； 共轭复数极点共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在如果所有闭环极点都在 s s 平面的左半平面，则随着时平面的左半平面，则随着时间间tt，c()=ac()=a，系统是稳定的。系统是稳定的。有以下几点结论有以下几点结论211( ) 1sin( 1)(0)ikkqrpttikkkkikc tAeBet Ct 49/1012. 闭环主导极点 闭环主导极点闭环主

21、导极点是指在系统所有闭环极点中，距离虚轴最近且周围没有闭环零点的极点，而所有其它极点都远离虚轴，闭环主导极点对系统的响应起主导作用，而其它极点的影响在分析中可以忽略。若系统具有一对共轭复数主导极点21 21nndpjj ，而其余闭环零、极点都相对的远离虚轴，由顶端式子可以看出，距离虚轴远的非主导极点，响应的动态分量衰减的较快，对系统的过渡过程影响不大，而主导极点对应的动态分量衰减最慢，对过渡过程起主导作用。因此对于高阶系统可以用一对共轭复因此对于高阶系统可以用一对共轭复数主导极点确定的二阶系统的时间响应来近似。数主导极点确定的二阶系统的时间响应来近似。50/101例4.2 利用matlab分析

22、下面三个系统单位阶跃响应。121( )(0.11)(1)G ssss 221( )(51)(1)G ssss 21( )1G sss 51/101 可以看出 与 阶跃响应基本相同，这是由于在系统 中复极点 要比实极点 更靠近虚轴，且实极点远离虚轴，因此的主导极点为复极点，其响应近似为二阶系统。而对于 ，其实极点更靠近虚轴，所以为主导极点，其响应近似为一阶系统G s（）1G s（）2G s（）2 30.50.866pj，110p =-1G s（）0.750.86652/10153/1014.4 瞬态响应的性能指标 一般对机械工程系统有三个方面的性能要求，即稳定稳定性性、快速性快速性和和准确性。准

23、确性。准确性用误差来衡量，而系统的瞬态响应则反应了系统本身的动态性能，表征了相对稳定性和快速性1.瞬态响应的性能指标通常，在下面两个假设下定义系统的瞬态响应的性能指标（1）系统在单位阶跃信号（工作状况较恶劣）作用下的瞬态响应；（2）初始条件为零，即在阶跃信号作用前，系统处于静止状态，输出量及各阶导数均为零。54/101瞬态响应的性能指标：瞬态响应的性能指标：(1) 延迟时间td：单位阶跃响应第一次达到其稳态值的50所需时间；(2) 上升时间tr：单位阶跃响应第一次从稳态值的10上升到90（过阻尼情况），或从0上升到100（欠阻尼情况）所需时间;(3) 峰值时间tp：单位阶跃响应超过其稳态值而达

24、到第一个峰值所需时间；55/101(4) 超调量Mp：单位阶跃响应第一次超过稳态值 而达到的峰值时，对稳态值的偏差与稳态值之比，即： 在上述指标中，Mp， ts表征了系统的相对稳定性相对稳定性； td， tr， tp表征了系统的快速性。快速性。100ppc tcMc（ ）（ ）（ ）(5) 调整时间ts：单位阶跃响应与稳态值之差进入允许的误差范围所需的时间。允许误差通常取5或2。56/1012. 二阶系统的瞬态响应的性能指标（1）上升时间tr，当t tr时， ，即rc t（ ）12211sinarctan11ntrdec tt（ ）=（+）=因为 ，所以 0nte21dta rcta nn令

25、且根据tr的定义，得：21arctand rt 即上升时间：rdt针对典型二阶欠阻尼系统57/101（2）峰值时间tp输出达到峰值时，阶跃响应的导数为零，即201n pptnttdpdc tsintedt（ ）（）解得：1 2pdntn（ ， ）因为是第一次超调时间，故：pdt58/101（3）超调量Mp2211cossin1ndndppMc teee（ ）（ ）（ ）-（+） = = 由超调量的定义：59/101（4）调整时间ts： 调整时间ts的表达式难以确切求出，用近似的方法，对于欠阻尼系统：22101ntdec tsintarctant（ ）1-（）（）瞬态响应为衰减振荡，曲线211n

26、te是该瞬态响应的包络线。60/101如图所示：设允许误差范围为%由调整时间的定义得：1100sc t（ ）- =即21 0 01nte=两边取自然对数，整理得：21001snlnlnlnt可近似为100snlnlnt故3452ssnntt 时， ； 时， 61/101npdpsn,M,t,t,t若则 即 增 大有 利 于 提 高 系 统 的 快 速 性rdtpdt21pMe= 100snlnlnt无阻尼自然频率 和阻尼比 对系统性能指标影响如下：n62/101无阻尼自然频率 和阻尼比 对系统性能指标影响如下nndrppsndrdpst,ttMtt,ttM,t若，则，若，则，即过 大 系 统

27、不 灵 敏 ， 太 小 相 对 稳 定 性 会 变 差故 要 选 择 适 中 通 常 取 0 . 4 0 . 8 之 间rdtpdt21pMe= 100snlnlnt63/1010 7 .当 时， ， 都比较小，故称为最佳阻尼比。pMst分析设计二阶系统时，通常先根据要求的超调量确定 ，然后通过调整 使其达到快速性。n无阻尼自然频率 和阻尼比 对系统性能指标影响如下n64/101例4.3 设系统如图所示，其中 当有一单位阶跃输入时，求最大超调量Mp，上升时间tr，峰值时间tp和调整时间ts0 65n.rad/s，解：（1）220 6 3 14110 69 5.pMee. %（2）21rdnt其

28、中2211 0 60 930 6.arctanarctan.rad.得0 55rt.s3.14-0.93465/101（3）3 140 7854pd.t.s（4）误差范围取5时，snt3=1ssnt4=1.33s误差范围取2时，66/101例4.4 如图所示系统，在质量块m上施加F3N的阶跃力后，时间响应x（t）如图所示。根据响应曲线，确定质量m，粘性阻尼系数B和弹簧刚度系数k。67/101解：解：（1）列写传递函数12X sF smsBsk（ ）（ ）（2）求k由拉氏变化的终值定理：200133limlimlimtssxx tsX ssmsBsk sk（ ）（）（）由图可知：lim0.01m

29、txx t（ ）（）300N/mk所以68/10121pdnt2=可得：1 96n.rad / s由传递函数可知：2nkm2nBm所以可得：78.09kgm 183.5N s/mB （3）求m和B210 095pMe.两边取对数得：06.69/101例4.5 有一位置随动系统，其方块图如下所示，当输入单位阶跃时，要求5pM%（1）校核该系统的各参数是否满足要求；（2）在原系统中增加一微分负反馈，求满足要求的负反馈时间系数 。70/101解：解：（1）系统的闭环传递函数为：22225031 620 05500 316 31 6231 62C.R s.sss.s.（s)（）（ ） 2（）可以看出此

30、二阶系统的0.316,31.62rad/sn故：2135%5%)pMe（该系统不满足设计要求。71/101为了满足系统超调量要求（ ）计算得 ，而系统 ，所以有5pM%0 69.31 62n.20 1 50n（）2故0 0236.s 由本题可以看出，加入了负反馈后相当于增大了阻尼比，改善了系统的相对稳定性，减小了超调量，而没有改变系统的无阻尼自然频率（2）加上负反馈后22225031.620.05(150 )5020 15031.62CsR sssss（ ）（）（ ） （） （）72/1013. 零点对二阶系统瞬态响应的影响 当典型二阶系统含有零点时，系统的瞬态响应不仅与极点分布有关，还与零点

31、和极点的相对位置有关。73/101典型含零点的欠阻尼二阶系统的传递函数为：222(1)C( )( )2nnnssR sss该系统在典型二阶系统上增加了一个零点 ，上式可改写为1z 222222C( )( )22nnnnnnssR sssss则其单位阶跃响应为：1121dc tc tc tc tc tdt（）（）（） （）（） 其中 为典型二阶系统的单位阶跃响应。1c t（ ）显然此时系统的响应不仅与 而且与 的变化率有关。1c t（ ）1c t（ ）74/101例4.6 一位置伺服系统，为了提高系统阻尼分别在前向通道和反馈通道采用比例微分控制器，试分别求：各系统的阻尼比、无阻尼自然频率、单位脉

32、冲响应的超调量、峰值时间和调整时间。75/101解：(1)由图（a）可得系统闭环传递函数22( )51( )550.21C sR sssss 2120.2nn， 10.10.995nd， ，则：2173pMe%3 143 160 886pd.t.s.3300 1snts.376/101(2)由图（b）可得系统闭环传递函数2C ()1()ss1sRsnd10.50.886， ，则：2116 1pMe. %3 143 630 886pd.t.s.360 5snts.377/101(3) 由图（c）可得系统闭环传递函数2C ( )10.8s( )ss1sR snd10.50.886， ，当输入为单位

33、阶跃函数时2221 0.8s10.8C( )sss1sss1ss1s （ ）（ ） 由前面所述：1121dc tc tc tc tc tdt（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）0.510.511sin0.866arctan 1.7320.866sin 0.8660.866ttecttdctetdt（ ） = -（+）（ ）=78/101则：0.50.50.81sin 0.866arctan1.732sin0.8660.8660.866tteec ttt（）（）令 得0pttdc tdt（）51.40.866180pt所以2.62spt 124.6ppMc t（ ）79/101125( )55G s

34、ss G2(s)G1(s)G3(s)221( )1G sss 321 0.8( )1sG sss 80/101例4.7 已知二阶系统传递函数为012223221141112111sGsGsssssssGsGsssss（ ） =，（ ） =（ ） =，（ ） =试分别用matlab求其阶跃响应，并分析零点的影响。81/101 可以看出零点对系统响应的影响有：（1）超调量增大，上升时间和峰值时间减小；（2）附加零点越靠近虚轴对系统影响越大；（3）附加零点离虚轴很大时，其影响可以忽略。82/1014.6 系统误差分析 系统在输入信号作用下，时间响应的瞬态分量反应了系统的动态性能，而稳态分量的值的反应

35、了系统的准确性。83/101(1) 误差的定义控制系统误差信号：( )( )( )( )( )( )E sR sB sR sH sC s 用输入信号和反馈信号的差来定义系统的误差，它直接或间接的反应了系统输出希望值和实际值之差，从而反映精度。1.误差和稳态误差的概念单位反馈系统的误差信号：( )( )( )E sR sC s84/101(2）稳态误差控制系统误差信号：( )( )( )( )E sR sH sC s=-( )( ) ( )C sE s G s=误差和输入之间的传递函数：( )( )1( )( )R sE sG s H s=+1( )( )e tLE s=误差的时间响应：系统输出

36、信号：( )( )( ) ( ) ( )E sR sH s E s G s=-( )1( )1( )( )E sR sG s H s=+85/1011. 瞬态误差e(t)反应了输入输出之间的误差随时间变化的函数关系，即为瞬态误差。2. 稳态误差时间趋于无穷大时，误差的时间响应e(t)的输出值ess:lim ( )sstee t=根据终值定理，稳态误差：000( )lim ( ) lim( ) limlim( )1( )( )1( )( )sstssssR ssee tsE sR sG s H sG s H s=+系统的误差分为瞬态误差和稳态误差：86/1012.系统稳态误差分析(1) 影响稳态

37、误差的因素系统的开环传递函数 ：12111( )( )(111abmpK T sT sT sG s H sp nms TsT sT s( ) ( ) ( )=+ =)( ) (） ( )K为开环增益，s表示系统在原点处有重极点，也就是说系统开环传递函数有个积分环节，按系统拥有积分环节的个数将系统进行分类：=0，无积分环节，称为0型系统；=1，有一个积分环节，称为I型系统；=2，有两个积分环节，称为II型系统。注意：系统的类型和系统的阶次是两个不同的概念注意：系统的类型和系统的阶次是两个不同的概念87/101系统开环传递函数可以改写为：00KG sH sGsHss（） （）（） （）式中：001

38、2111111abmpT sT sT sGsHsTsT sT s（）（） （）（） （）（）（） （）000sGsHs当时， （ ） （ ）1，故稳态误差可表示为000limlimlim11ssssssR ssR sesE sKG s H ss（）（）（） （） （） 可以看出稳态误差与系统的类型、开环增益以及输入信号有关，而与时间常数无关。88/101稳态误差系数稳态误差系数001lim ( )lim( )lim( )1( )( )sstsse tsE ssR sG s H sn 单位抛物线输入单位抛物线输入3s1) s (RassssKsHsGsssHsGs1)()(lim11)()(11

39、lim2030静态加速度误差系数静态加速度误差系数2s1) s (Rn 单位斜坡输入单位斜坡输入vssssKsHssGssHsGs1)()(lim11)()(11lim020静态速度误差系数静态速度误差系数psssKHGssHsGs11)0()0(111)()(11lim0s1) s (Rn 单位阶跃输入单位阶跃输入静态位置误差系数静态位置误差系数1 1 定义定义89/101有差系统KsTsKsHsGKniimiissp1100) 1() 1(lim)()(limKKpssp11110) 1() 1(lim)()(lim1100niimiissvsTsKssHssGKvssvK10) 1()

40、1(lim)()(lim112020niimiissasTsKssHsGsKassaK1vniivmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(V=090/101vniivmiisTssKsHsG11) 1() 1()()()()(lim0sHsGKsp011psspKKsHssGKsv)()(lim0KKvssv110)()(lim20sHsGsKsaassaK191/101l II II型系统的稳态偏差型系统的稳态偏差二阶有差系统二阶有差系统vniivmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(V=2)()(lim0sHsGKsp011psspK)()(lim0sHssGKs

41、v01vssvKKsHsGsKsa)()(lim20KKassa1192/101l 稳态偏差系数和稳态偏差稳态偏差系数和稳态偏差系统在控制信号作用下系统在控制信号作用下误误误误误n 减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法 提高系统的开环增益提高系统的开环增益 增加开环传递函数中积分环节增加开环传递函数中积分环节( (但受到系统稳定性的制约但受到系统稳定性的制约) )93/101说明说明 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、

42、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差稳态位置偏差。 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加加( (见见例例1 1、例例2 2).). 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差、误差等于多系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差、误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。94/1013. 扰动下的稳态误差 对于线性系统，由叠加原理可知，系统的总误差等于输入信号和扰动信号分别单独作用时稳态误差之和。 如图所示：系统分别受输入信号R(s)和扰动信号N(s)的作用，试求系统总的稳态误差ess。95/101首先令 ，求由 引起的误差 和稳态误差( )0N s ( )REsssRe