混凝土结构设计原理44

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算承载力计算：承载力计算：MMuM控制截面的控制截面的弯矩设计值弯矩设计值Mu 受弯构件正截面受弯构件正截面极限抵抗弯矩极限抵抗弯矩sycAfbxfx1 0)2(01xhbxfMcu)2( 00 xhAfMMsyu 1 1 f c bxT =fyAssMux = b b1 1x0c1 fc20 xh 目录4.4.14.4.1单筋矩形截面单筋矩形截面 Sing

2、ly Reinforced Section 1 1、基本计算公式、基本计算公式 Basic Formulae混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院)5.01()5.01( 020101hAfMbhfMAfhbfsyucusyc0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 ( hAfhAfbhfbhfMAfhbfssysycscusyc)5 .01 (ss 截面的弹塑性抵抗截面的弹塑性抵抗矩系数矩系数s 内力臂系数内力臂系数令：令：)5 . 01 (s代入上式，有：代

3、入上式，有：将:0 xh2、适用条件、适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏bhAsmin210 usbcssbMMf bh或1max0 ycbsbbffbh0Ahx或目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院 已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M，要满足：要满足：MMu 截面设计内容包括：梁的截面尺寸截面设计内容包括：梁的截面尺寸b，h、截面配筋、截面配筋As，以及材料，以及材料强度强度fy、fc，即：求，即：求Mu 基本公式：两个：基本公式

4、：两个： 没有唯一解！没有唯一解！ 设计中应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因设计中应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。素综合分析，确定较为经济合理的设计。3、截面设计、截面设计sycAfbxfx1 0)2(M , 00 xhAfMsyu)2(01xhbxfc未知数：受压区高度未知数：受压区高度x、 b，h (h0)、As、fy、fc目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院混凝土强度等级选用混凝土强度等级选用 现浇

5、梁板：现浇梁板：常用常用C20C40级混凝土，不易过高。（开裂收缩）级混凝土，不易过高。（开裂收缩） 预制梁板：预制梁板：常用常用C30C50级混凝土。级混凝土。(为减轻重量）为减轻重量）4、材料选用、材料选用5、截面尺寸确定、截面尺寸确定 截面大小应具满足正常使用阶段挠度变形的刚度。截面大小应具满足正常使用阶段挠度变形的刚度。 根据工程经验，一般常按高跨比根据工程经验，一般常按高跨比 h/l来估算截面高度：来估算截面高度： 梁可取梁可取h=(1/10 1/16)l，b=(1/21/3)h板可取板可取h = (1/30 1/35)l 目录RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制

6、，受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。高强钢筋的强度也不能得到充分利用。 梁、板宜采用：梁、板宜采用：HRB400、HRB500、 HRB335级钢筋。级钢筋。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院 在在M一定时经济配筋率可取一定时经济配筋率可取: 矩形梁：矩形梁： =（0.61.5）% T形梁：形梁： =（0.91.8）% 板：板： =（0.30.8）% 由经济配筋率，可近似采用由经济配筋率，可近似采用下面的公式确定截面尺

7、寸：下面的公式确定截面尺寸： )2(0 xhAfMsy)5 . 01 (20bhfy 5 . 0110bfMhybfMy) 1 . 105. 1 (h=h0+ a s 并按模数取整。并按模数取整。经济配筋率造价钢混凝土总造价目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院 截面设计时，通常先选定材料强度等级截面设计时，通常先选定材料强度等级 fy、fc，假定截面尺寸，假定截面尺寸b、h后，未知数就只有后，未知数就只有x，As，可用基本公式直接进行设计。，可用基本公式直接进行设计。6

8、、设计方法、设计方法直接求解平衡方程直接求解平衡方程ycsfbxfA1bfMhhxc12002sycAfbxfx1 0)2(M , 00 xhAfMsyu)2(01xhbxfc目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院承载力系数计算法承载力系数计算法由于：由于：s、s 均与相对受压区高度均与相对受压区高度有关，故可按下式确定有关，故可按下式确定s ：)5 .01 (s)5 . 01 (s由前已知承载力系数由前已知承载力系数s211201bhfMcs2211ssycssysfb

9、hfAhfMA010问题？问题？当当怎么办？怎么办？210ssbcMf bh目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院7、截面设计要点归纳、截面设计要点归纳确定材料（确定材料（ fc、fy）；）；粗估截面尺寸（粗估截面尺寸（b、h、h0、as）；(保护层厚度由耐久性确定）保护层厚度由耐久性确定）确定荷载，确定荷载，若荷载为代表值，查若荷载为代表值，查荷载规范荷载规范确定：确定：GQ； 若已知荷载为设计值，直接使用；若已知荷载为设计值，直接使用；内力计算，内力计算，（须考虑结构

10、重要性系数（须考虑结构重要性系数0）；（0SR）配筋计算，由配筋计算，由选用钢筋，选用钢筋，包括：直径、根数、面积，同时验算钢筋净距；包括：直径、根数、面积，同时验算钢筋净距；验算适用条件，验算适用条件，b 、min；绘制配筋草图。绘制配筋草图。s211201bhfMcs2211ssycssysfbhfAhfMA010目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院已知：截面尺寸已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯

11、承载力求：截面的受弯承载力 MuM 或或 判断截面是否安全。判断截面是否安全。未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu可应用上述基本公式进行验算。可应用上述基本公式进行验算。x bh0时，时，Mu=？As minbh，As=？ 8 8、截面复核、截面复核截面复核，是工程中的另一类问题。用于进行抗力验算等。截面复核，是工程中的另一类问题。用于进行抗力验算等。问题问题1问题问题2目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院确定截面计算尺寸（确定截面计算

12、尺寸（b、h、h0、as）；）；确定材料强度值（确定材料强度值（fc、fy)钢筋面积钢筋面积(As)；计算截面的抗弯承载力计算截面的抗弯承载力Mu，验算适用条件验算适用条件b 、min ；bfAfxcsy1)2(01xhbxfMcu计算设计弯矩计算设计弯矩M；比较比较Mu M，安全；，安全；9、截面复核要点归纳、截面复核要点归纳目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院例4-1: 钢筋砼矩形截面简支梁，安全等级为二级，一类环境，计算跨度l0=6.0m截面尺寸bh=250600

13、，承受均布荷载标准值gk=15kN/m(不含自重)，均布活载标准值qk=18KN/m，箍筋直径为8mm，试确定该梁的配筋，并给出配筋图。选用 C25砼：fC=11.9N/mm2 , fC=1.27N/mm2, 1=1.0 钢 筋：HRB335级fy=300N/mm2 箍 筋：HPB300级，直径为8mm, fy=270N/mm2取C=25mm b=0.55 as=45mm(单排) h0=600-45=555mm解：1. 选择材料，确定计算参数选择材料，确定计算参数2. 确定荷载设计值确定荷载设计值(据荷载规范据荷载规范) 取取 ：4 . 1, 2 . 1QG恒载设计值：G=1.2(15+0.2

14、50.625)=22.5KN/m活载设计值：Q=1.418=25.2kN/m请问这里有何问题？是否漏算？混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院3. 确定梁跨中截面弯矩设计值确定梁跨中截面弯矩设计值MG+Q=47.7kN/mmKNlQGM65.2140 . 67 .4781)(81224.确定构件重要性系数确定构件重要性系数0o据规范：一般构件0 .105.求受压区高度求受压区高度x由 x=0 fyAs=1fc b x联立求解可得：mmbfMhCO37.1502509 .110

15、 . 11065.2140 . 125555552621020 xh)2(, 001xhbxfMMc混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院2117.149130037.1502509 .110 . 1mmfbxfyC6.求受拉钢筋的面积求受拉钢筋的面积AssA 234. 05552509 .110 . 11065.21426201bhfMCs或者用表格法计算,重做56两步5.求截面抵抗矩系数求截面抵抗矩系数s4271. 0234. 0211211s865. 02234. 02

16、112211ss6.求求，As 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院As=2639.1490865. 05553001065.214mmrhfMsoy22600250例1配筋图mmmm2532322482252250mmhb30555555. 0055. 0271. 0b%2 . 0002. 0191. 030027. 14545,002. 0maxminytff7.选择钢筋选择钢筋 据规范附录B，选用4 22， As=1520mm2钢筋净距：:S= 8.验算适用条件验算适

17、用条件x=148.54mm minbh=0.002250600=300mm2 适用条件适用条件均满足要求。均满足要求。9. 绘制筋图绘制筋图4混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院例2.已知一钢筋混凝土梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土强度等级C30，纵向受拉筋采用4根18的HRB400级钢筋，环境类别为一类，弯矩设计值为110KNm（假定钢筋直径为8mm）试验算此梁是否安全？解解:1. 确定计算参数确定计算参数C30砼：fc=14.3 Mpa ft=1.43

18、 Mpa HRB400级钢筋： fy=360Mpa b=0.518 As=1018mm2C=20mm，h0=500-20-8-18/2=463mm2. 计算受弯承载力计算受弯承载力Mu 10360 1018x= ,0.2210.5181.0 14.3 250 463ysbcf Af bh由0满足适筋梁条件混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院(1 0.5 )0.221 (1 0.5 0.221)0.197s22100.197 1.0 14.3 250 463150.97usc

19、Mf bhKN m 01.0 110110uMMKN m构件安全满足要求。构件安全满足要求。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院 双筋截面是指不仅在受拉区配置受拉钢筋，且同时在受压区双筋截面是指不仅在受拉区配置受拉钢筋，且同时在受压区按按计算计算配置受压钢筋的梁，称为双筋截面梁。配置受压钢筋的梁，称为双筋截面梁。A sA s受压钢筋受压钢筋受拉钢筋受拉钢筋 故双筋截面可理解为：故双筋截面可理解为： 在单筋截面的基础上增配受压钢筋，以及同这部分受压钢筋相对在单筋截面的基础上增

20、配受压钢筋，以及同这部分受压钢筋相对应的受拉钢筋，用来承当单筋截面上所增加的那一部分弯矩。应的受拉钢筋，用来承当单筋截面上所增加的那一部分弯矩。2、双筋截面的应用情况、双筋截面的应用情况 一般来说采用双筋截面是不经济的，工程中一般来说采用双筋截面是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：通常仅在以下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，计算又不满足适筋截面条件限制而不能增加，计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区按计算条件时，可采用双筋截面，即在受压区按计算配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。配置钢筋以补充混凝

21、土受压能力的不足。目录1、概述、概述4.4.24.4.2双筋矩形截面双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院 由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面（如：风、地震作用下）。截面（如：风、地震作用下）。 由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构由于受

22、压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。FF目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院3、双筋截面的破坏特征、双筋截面的破坏特征 试验表明：双筋梁只要满足试验表明：双筋梁只要满足b，其破坏特征与单筋截面，其破坏特征与单筋截面适筋梁的破坏特征相吻合。因此，在进行承载力计算时，仍适筋梁的破坏特征相吻合。因此，在进行承载力计算时，仍可采用单筋梁的等效矩形应力图形。可采用单筋梁的等效矩形应力图形

23、。 压区压区钢筋应力由拉变压，那么怎样确定钢筋应力由拉变压，那么怎样确定受压钢筋的应力、应变和设计值受压钢筋的应力、应变和设计值 fy？怎样保证受压钢筋不被纵向压曲怎样保证受压钢筋不被纵向压曲？问题问题1问题问题2目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院受压钢筋的抗压强度设计值受压钢筋的抗压强度设计值 fy cu scsash 0as A sbAsT=fyAsMxcf1bxfc120 xhfyAs根据基本假定，绘出双筋截面的应力、应变图形如下根据基本假定，绘出双筋截面的应力

24、、应变图形如下 scsssE最不利情况，最不利情况，2 2力重合。力重合。x =2asMx=2ascf1bxfc120 xhT=fyAsfyAsx0=2.5as1.5assash 0as A sbAs目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院25/400102002.0ysssfmmNEyyyffmmNf2 /400: 取当22/400 /400mmNfmmNfyy取当： 对于理论应力图形对于理论应力图形022.50.8ssaxa据应变图形：据应变图形：sscusaa5 .2

25、5 .1002.000198.00033.0355.2355.15.25.1cusssaa 所以，为了能有效的利用受压钢筋双筋梁的受压区高度不可太小，须满所以，为了能有效的利用受压钢筋双筋梁的受压区高度不可太小，须满足足 x2as，保证达屈服强度；，保证达屈服强度； as受压钢筋的形心到受压边缘的距离。受压钢筋的形心到受压边缘的距离。Mx=2ascf1bxfc120 xhT=fyAsfyAsx0=2.5as1.5assash 0as A sbAs目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工

26、大学建工学院 配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当置封闭箍筋。当b400mm，受压钢筋多于，受压钢筋多于3根时，根时， b400mm，受压钢筋多于，受压钢筋多于4根时，应设复合箍筋。根时，应设复合箍筋。A sA s受压钢筋受压钢筋双筋梁必须设置双筋梁必须设置封闭箍筋封闭箍筋，保证钢筋不被压曲。，保证钢筋不被压曲。s15d，400mmd41d封闭箍筋目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯

27、构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是的标志仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到 cu。在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到 cu前，如受拉钢筋先屈服，则其破前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。应力图方法考虑。cu scsash 0as A sbAsT=fyAsMxcf1bxf

28、c120 xhfyAs4、基本公式基本公式根据以上双筋截面的应力图形，可写出平衡方程：根据以上双筋截面的应力图形，可写出平衡方程：目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院4、基本公式基本公式sysycAfAfbxfx1 0)()2( 0001ssycuahAfxhbxfMM b5、适用条件、适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保证保证受压钢筋强度充分利用受压钢筋强度充分利用2sxacu scsash 0as A sbAsT=fyAsMxcf1bxfc120 xhfyA

29、s目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院6、设计方法、设计方法直接利用基本公式求解直接利用基本公式求解图形分解法图形分解法sysycAfAfbxfx1 0)()2( 0001ssycuahAfxhbxfMMash 0as AssAfyAsMxcf1bxfc120 xhfyAs目录=As1fyAs1M1xcf1bxfc12xh0 +As2sA M2 fyAs2h0asfyAs12MMM21sssAAA混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截

30、面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院请看双筋截面请看双筋截面的简化动画的简化动画目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院承载力条件：承载力条件：11110()2cyscf bxf AxMf bx h220 ()ysysyssf Af AMf A ha uMM12MMM21sssAAAAs1As2sA ash 0as A ssA=+fyAsMxcf1bxfc120 xhfyAsM2 fyAs2h0asfyAsfyAs1M1xcf

31、1bxfc12xh0 目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院0)(dAAdss双筋梁截面设计时，有两种情况要分别加以处理。双筋梁截面设计时，有两种情况要分别加以处理。已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h，材料强度，材料强度fy、 fy 、 fc 求：求：截面配筋截面配筋As和和As。（这时有。（这时有3个未知数个未知数x、 As和和As，无定解）。，无定解）。 解决办法，充分利用受压区混凝土的强度，解决办法，充分利用受压区混凝土的强度，取取 (As+As

32、)=最小。最小。7、双筋梁截面设计、双筋梁截面设计bsha55.0)1 (5 .00)()5.01(2020101sycycssahfbhfMhbffAA故统一取故统一取 = b，即：取，即：取 x =bh0。目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院未知数：未知数：x、 As 、 As基本公式：基本公式：两个两个按单筋梁计算按单筋梁计算YN2100()sbcsysMbh fAfha 设计思路：设计思路：0hxb取取10yscbsyf Af bhAf 100()()2ucys

33、sxMf bx hf A ha1cysysf bxf Af A 210ssbcMf bh目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院N按按As未知重算未知重算YN计算计算x 、 s x2as ？20()yssMf A ha )(0sysahfMA21210ssbcMMf bh20yssysyfMMAAfhf已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h，材料强度，材料强度fy、 fy 、 fc和和As 求：求：截面配筋截面配筋As（这时有（这时有2个未知数个未知数x、 A

34、s）。）。 解决办法，充分利用受压钢筋的抗压强度，取解决办法，充分利用受压钢筋的抗压强度，取As2=As。设计思路：设计思路：由由目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院当当x b时，时，Mu=?已知：已知：b、h、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM 或或 判断是否安全判断是否安全未知数：受压区高度未知数：受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。 8、双筋梁截面复核双筋梁截面复核问题问题1问题问题2目录混凝土结构设

35、计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院已知：已知：b、h、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM 或或 判断是否安全判断是否安全未知数：受压区高度未知数：受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。 8、双筋梁截面复核双筋梁截面复核uMM NY220()ssssssyf AAMf A haf 2sxa bfAfxAAAcsysss1121计算思路：计算思路：)(0ssyuahAfM21011)2(ucMMMxhbxfM目录混凝土结构设计

36、原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院例3已知钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸250mm 500mm ，承受设计弯矩300KNm，混凝土强度等级C30，钢筋HRB400。二a类环境,求所需纵向钢筋面积。（箍筋直径为8mm）解：（1）确定参数确定参数由混凝土规范表4.1.4查得 C30砼：fC=14.3N/mm2 , ft=1.43N/mm2由混凝土规范表4.2.3-1查得钢 筋：HRB400级 fy=360N/mm2 fy=360N/mm2由混凝土规范6.2.6查得由混凝土规范6.2.7查得 b

37、=0.518由混凝土规范8.2.1查得取 C=25mm (二a类环境）8 . 0; 0 . 111b设 则 mmas70mmh430705000混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院（2）判断是否需要设计成双筋截面判断是否需要设计成双筋截面单筋截面最大弯矩单筋截面最大弯矩22,max10(1 0.5)1.0 14.3 250 4300.518 (1 0.5 0.518)ucbbMf bh,max253.7300uMKN mMKN m需配置受压钢筋需配置受压钢筋（3）计算受压钢

38、筋）计算受压钢筋取取2,45360/bsyyammffN mm令，266201001 0.5)300 10253.7 10334()360 (43045)cbbsysMf bhAmmfha（受拉和受压钢筋未知的情形补充方程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院（4）计算受拉钢筋）计算受拉钢筋102360 334 1.0 14.3 250 0.518 4302546360yscbsyf Af bhAmmf（5）选用钢筋）选用钢筋受拉钢筋受拉钢筋2 22+6 20受压钢筋受压钢筋

39、2 162402sAmm（6）验算适用条件）验算适用条件022 45900.518 430223sbammhmm满足满足梁高梁高500mm，梁侧设纵筋，梁侧设纵筋2 1022644mmAs混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院（7）画配筋图）画配筋图混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院例4已知钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸200mm 450mm ，混凝土强度等

40、级C30， 纵向受力钢筋为HRB335级。受拉区采用3根直径25mm的钢筋；受压区采用2根直径16mm的钢筋。二a类环境,箍筋直径为8mm，试计算该截面的受弯承载力MU解：（1）确定参数确定参数由混凝土规范表4.1.4查得 C30砼：fC=14.3N/mm2 , ft=1.43N/mm2由混凝土规范表4.2.3-1查得钢 筋：HRB335级 fy=300N/mm2 fy=300N/mm2 由混凝土规范6.2.6查得由混凝土规范6.2.7查得 b=0.550由混凝土规范8.2.1查得取 C=25=25mm (二a类环境）由混凝土规范附录A8 . 0; 0 . 111bA221473;402mmA

41、mmAss混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院则 mmh5 .4042258254500（2）计算受压区高度计算受压区高度mmhxmmbfAfAfxbcsysy5 .22225 .40455. 03 .1124053 .140 . 1)4021473(30001mmaxs82)216825(22满足条件满足条件混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院（3）计

42、算受弯承载力计算受弯承载力mKNMmKNahAfxhbxfMssycu12072.15584.4388.111)415 .404(402300)23 .1125 .404(3 .1122003 .140 . 1)()2(001弯矩承载力为弯矩承载力为155.72KN/m混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院xbhfbfb fh 0h工形截面受弯承载力的计算与工形截面受弯承载力的计算与T形截面相同吗？形截面相同吗？挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截形截面，对受弯

43、承载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。且节省混凝土，减轻自重。且节省混凝土，减轻自重。 受拉钢筋较多，可受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，将截面底部适当增大，形成工形截面。形成工形截面。目录1 1、概述、概述4.4.3 T形截面混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度，它与翼缘厚度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度，它与翼缘厚度hf 、梁的跨度、梁的跨度l0、受力情况受力情况(独立梁、整浇肋形楼盖梁独立梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。等因素有关

44、。翼缘处压应力与腹翼缘处压应力与腹板处受压区压应力板处受压区压应力分布是不均匀的。分布是不均匀的。 为简化计算采用有效翼缘为简化计算采用有效翼缘宽度宽度bf，即认为在，即认为在bf范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布，bf范围范围以外部分的翼缘则不考虑。以外部分的翼缘则不考虑。目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院翼缘计算宽度翼缘计算宽度5.2.45.2.4目录hfbbSnh0bfbf按翼缘高度 考虑 -按梁（肋）净跨 考虑 按计算跨度 考虑 肋形梁（板） 独立

45、梁 肋形梁（板） 倒L形截面 T形截面 考 虑 情 况 0lnS0/ 3lnbS f1 2bh 0/ 3l0/ 6ln/ 2bS bf5bh fh 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院界限情况界限情况xAsfxh2、计算公式、计算公式 T型截面由于中和轴所处的位置不同，可分为两种计算截面，按不型截面由于中和轴所处的

46、位置不同，可分为两种计算截面，按不同的计算方法进行设计，以下分别介绍。同的计算方法进行设计，以下分别介绍。目录hfxAsbfbhfhx110(0.5)yscffcffff Af b hMf b h hh 第一类第一类T形截面形截面110(0.5)yscffcffff Af b hMf b hhh xAsfhx第二类第二类T形截面形截面110(0.5)yscffcffff Af b hMf b h hh 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院请看两类请看两类T T形截面形截面的

47、区别及简化动画的区别及简化动画目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院第一类第一类T T形截面形截面计算方法与宽度等于计算方法与宽度等于bf的单筋矩形截面相同的单筋矩形截面相同b为为T形截面的腹板宽度形截面的腹板宽度)2(0 xhxbfMAfxbffcsyfc 截面计算模式与截面计算模式与什么有关？什么有关？特点：中和轴通过翼缘，受压区形状为矩形。特点：中和轴通过翼缘，受压区形状为矩形。h h0bas hf bfxMcf120 xh T=fyAs1cff b x适用条件：适

48、用条件：b0 xh sminAbh 目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院第二类第二类T T形截面形截面 特点：中和轴通过梁肋，受压区形状为特点：中和轴通过梁肋，受压区形状为T T形。形。计算方法计算方法: 可借助双筋截面的图形处理法进行。可借助双筋截面的图形处理法进行。x目录=As1+As2 01bxfxc)2()(01fffchhhbbfffchbbf)(1syAf)2( 001xhbxfMMcu)2(01111xhbxfMAfbxfcusyc)2()()( 0122

49、1fffcusyffchhhbbfMAfhbbf适用条件：适用条件：b0 xh sminAbh 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院3、判别条件、判别条件fhx在进行截面设计和复核时，应首先判别在进行截面设计和复核时，应首先判别T型截面的类型。取：型截面的类型。取：x=hf作为界限条件进行判别。作为界限条件进行判别。截面设计：已知截面设计：已知M)2(01fffchhhbfM)2(01fffchhhbfM截面复核：已知截面复核：已知As)2(011fffcfsyffchhh

50、bfMAfhbf目录类类类类syffcAfhbf1syffcAfhbf1混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院例例5T形截面梁，形截面梁，b=250mm，h=800mm, =600mm，混凝土，混凝土C20， 钢筋钢筋HRB335级，设计弯矩级，设计弯矩M=500KNm ,纵筋取双排，纵筋取双排，求求As (箍筋直径采用箍筋直径采用8mm）fb解：（1）确定参数确定参数由混凝土规范表4.1.4查得 C20砼：fC=9.6N/mm2 , ft=1.1N/mm2由混凝土规范表4.

51、2.3-1查得钢 筋：HRB335级 fy=300N/mm2 fy=300N/mm2 由混凝土规范6.2.6查得由混凝土规范6.2.7查得 b=0.550由混凝土规范8.2.1查得取 C=20+5=25mm (一类环境）8 . 0; 0 . 111b截面设计判断T形截面类型，代入公式求解混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院mKNhhhbffffc68.391)2/100730(1006006 . 90 . 1)2(01由此知属于第由此知属于第类型类型T形梁形梁mKNxhbx

52、fMmKNhhbbhfMcufffcu52.27148.228500)2(48.228)2/100730(100)250600(6.90.1)2)(012011设 则 mmas70mmh730708000（2）判断判断T形的类型形的类型（3）计算受拉的纵筋计算受拉的纵筋混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院826.0221155.0349.0211212.07302506.90.11052.271262012ssbscsbhfM221211260222621112015011

53、120300)250600(6 . 90 . 1)(1501730826. 03001052.271mmAAAmmfhbbfAmmhfMAsssyffcssyus混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院55. 0349. 0b，又属于第，又属于第类类T形截面形截面 不作验算不作验算 min满足要求，实配满足要求，实配222+620，As=2391mm2，配筋图见下图，配筋图见下图（4）适用条件校核适用条件校核混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件

54、正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院承载力校核承载力校核步骤：步骤：1）判断）判断T形截面类型形截面类型如果，如果， 属于第属于第类形梁；类形梁；如果，如果， 属于第属于第类类T形梁。形梁。1ffcsyhbfAf1ffcsyhbfAf2) 计算正截面极限承载力值计算正截面极限承载力值MuA）对第）对第类类T形梁可按截面形梁可按截面 的单筋矩形的单筋矩形截面计算截面计算 hbfB）对第）对第类类T形梁有形梁有1211)(sssyffcsAAAfhbbfA由由 计算计算022bhAscyff12210112012),2(,)5 . 01 (MMM

55、hhAfMbhfMufsyucsus混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院3）适用条件校核）适用条件校核A） ，第，第类类T形截面梁一般均能满足，可不用验算；对第形截面梁一般均能满足，可不用验算；对第类类T形梁，若形梁，若 ，可按，可按 计算计算 MubbbB） ，第，第类类T形截面一般均能满足。可不用验算。对形截面一般均能满足。可不用验算。对 第第类类T形梁，可按矩形截面考虑。形梁，可按矩形截面考虑。minmin混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中

56、受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院4.4.4 4.4.4 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力1.定义定义浅梁：浅梁： 0/5lh 短梁：短梁： 0/2(2.5) 5lh 深梁：深梁： 0/2.5lh 0/2lh （简支梁）（简支梁）（连续梁）（连续梁） 深受弯构件：深受弯构件： 0/5lh 梁计算跨长，可取梁计算跨长，可取 和和 中的较小值。中的较小值。0lcln1.15l目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大

57、学建工学院3、深受弯构件正截面承载力计算公式、深受弯构件正截面承载力计算公式ysMf AZ 目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院3、深受弯构件正截面承载力计算公式、深受弯构件正截面承载力计算公式ysMf AZ 内力臂，内力臂， ； 系数，系数， ； 截面受压区高度，当截面受压区高度，当 ，取，取 ； 截面有效区高度，截面有效区高度， 。当。当 时，时， 跨中截面取跨中截面取 ，支座截面取，支座截面取 当当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的

58、实际距离取用。心至受拉边缘的实际距离取用。 Zd0(0.5 )Zhx d d00.800.04 /lh x00.2xh 00.2xh 0h0shha 0/2.0lh s0.1ah s0.2ah 0/2.0lh sa目录混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.4 4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 20132013昆明理工大学建工学院受弯构件应用实例受弯构件应用实例Large curtain or window walls are often seen at airport terminals. Fig shows three such walls. These large window walls