混凝土第3章习题解答

1、 第3章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：b=0.518查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%(二)计算As：取as=40mmh0=h-as=460mms=M1fcbh02=260×1061×14.

2、3×250×(460）20.344=1-1-2s=1-1-2×0.3440.441=0.441b=0.518s=1+1-2s2=1+1-2×0.34420.779As=Mfysh0=260×106360×0.779×4602015.47mm2(三)配筋：选用2 C25+2C28，As=2214mm2>2015.47 mm2=Asbh0=2214250×4601.93%>minhh0=0.2%×5004600.217%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=20+8+(252+282)241.5

3、mm，与假设的40mm相差很小，故 再重算。（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=145KN·m，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a，求所需纵筋截面面积。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：b=0.518查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%=0.214%(二)计算As：取as=45mmh0=h-as=405mms=M1fcbh02=145×

4、;1061×19.1×200×(405）20.231 =1-1-2s=1-1-2×0.2310.267=0.267b=0.518s=1+1-2s2=1+1-2×0.23120.866As=Mfysh0=145×106360×0.866×4051147.8mm2(三)配筋： 选用2 C25+1 C 16，As=1183mm2>1147.8 mm2=Asbh0=1183200×4051.46%>minhh0=0.214%×4504050.238%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=2

5、5+8+12.545.5mm，与假设的45mm相差很小，故不再重算。（3.3）已知：雨篷板根部截面的尺寸为b×h=1000mm×100mm，负弯矩设计值M=30KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335，环境类别为二类b（改为环境类别为二类a），求所需纵向受拉钢筋。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=300N/mm2查表3-6可得：b=0.55查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%(二)计算As：取as=30mmh0=h-as=70

6、mms=M1fcbh02=30×1061×14.3×1000×(70）20.428=1-1-2s=1-1-2×0.4280.621=0.621>b=0.55截面超筋题目有问题，现将题（3.3）中的环境类别二类b改为环境类别二类a，重新计算，如下：解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=300N/mm2查表3-6可得：b=0.55查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%=0.215%(二)计算As：取as=25mmh0=h-as=75

7、mms=M1fcbh02=30×1061×14.3×1000×(75）20.373=1-1-2s=1-1-2×0.3730.496=0.496<b=0.55s=1+1-2s2=1+1-2×0.37320.752As=Mfysh0=30×106300×0.752×751773mm2(三)配筋：选用B12/1470，As=1907mm2>1773 mm2=Asbh0=19071000×752.36%>minhh0=0.215%×100750.286%配筋后，实际的as=2

8、0+(6+7)226.5mm，与假设的25mm相差很小，故不再重算。设分布钢筋的面积为As1，则As1=maxAs×15%，0.0015bh0=286.05mm2选用B8170，As1=296mm2。（3.4）已知：梁截面尺寸为b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=100KN·m，混凝土强度等级为C30，配有4C16的（As=804mm2），环境类别为一类，验算此梁正截面受弯承载力是否安全。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可

9、得：b=0.518查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%（二）求x:1fcbx=fyAs=fyAs1fcbh0=360×8041×14.3×200×4100.247mm<b=0.518（三）验算最小配筋率：=Asbh0=804200×4100.981%>minhh0=0.2%×4504100.22%（四）计算承载力：Mu=fyAsh0-x2=360×804×410-101.22=104024736N·mm104.02KN·mMu104.02KN·

10、;m>M=100KN·m梁正截面受弯承载力安全（3.5）已知：双筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335，环境类别为一类，求所需纵向受拉钢筋和受压钢筋截面面积。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2查附表2-11可得：fy=300N/mm2查表3-6可得：b=0.55查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%(二)计算As和As'：设纵向受拉钢筋排两排，取as=65m

11、mh0=h-as=435mm由于b=0.550.55=b=0.55As'=M-1fcbh02b(1-0.5b)fy'(h0-as')=260×106-1×11.9×200×4352×0.55(1-0.5×0.55)300×(435-40)678.7mm2As=As'+b1fcbh0fy=678.7+0.55×1×11.9×200×4353002576.7mm2(三)配筋：纵向受拉钢筋选用3C25+3C22，As=2613mm2>2576.7 mm2

12、纵向受压钢筋选用2C22，As'=760mm2>678.7mm2设箍筋直径为8mm，配筋后实际的as=20+8+25+25265.5mm，与假设的65mm相差很小，故不再重算；配筋后实际的as'=20+8+222=39mm，与假设的40mm相差很小，故不再重算。（3.6）已知：T形截面梁的尺寸为：bf'=550mm，b=250mm，h=750mm，hf'=100mm，弯矩设计值M=500KN·m，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a，求所需纵向受力钢筋截面面积。若混凝土强度等级选为C60，钢筋同上，求所需纵向受力钢筋截面面

13、积。解：（一）混凝土强度等级为C401）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：b=0.518查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%0.214%2）判断截面类别：设纵向受拉钢筋排两排，取as=70mmh0=h-as=680mm1fcbf'hf'h0-0.5hf'=1×19.1×550×100×680-0.5×100=661815000N·mm1fcbf'hf'h0-

14、0.5hf'661.8KN·m>M=550KN·m该截面为第一类T形截面3）计算Ass=M1fcbf'h02=500×1061×19.1×550×(680）20.103=1-1-2s=1-1-2×0.1030.109=0.109b=0.518（对于第一类T形截面梁，一般均能满足，不必验算）s=1+1-2s2=1+1-2×0.10320.946As=Mfysh0=500×106360×0.946×6802159mm24）配筋：选用6C22，As=2281mm2>

15、;2159 mm2=Asbh0=2281250×6801.34%>minhh0=0.214%×7506800.236%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=25+8+22+25267.5mm，与假设的70mm相差很小，故不再重算。（二）混凝土强度等级为C601）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=27.5N/mm2，ft=2.04N/mm2查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%0.255%2）计算As设纵向受拉钢筋排两排，取as=70mmh0=h-as=680mms=M1fcbf'h02=500×1060.98&#

16、215;27.5×550×(680）20.073s=1+1-2s2=1+1-2×0.07320.962As=Mfysh0=500×106360×0.962×6802123mm23）配筋：选用6C22，As=2281mm2>2123 mm2=Asbh0=2281250×6801.34%>minhh0=0.255%×7506800.281%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=25+8+22+25267.5mm，与假设的70mm相差很小，故不再重算。（三）两种情况对比：当混凝土强度等级为C40时，计算所需

17、纵向受拉钢筋的面积As=2159mm2；当混凝土强度等级为C60时，计算所需纵向受拉钢筋的面积As=2123mm2。对比两种情况可知：混凝土强度等级对计算所需纵向受拉钢筋的面积影响较小，或者说混凝土强度等级对梁正截面抗弯承载力的影响较小。（3.7）已知：T形截面梁的尺寸为：bf'=400mm，b=200mm，h=500mm，hf'=80mm，弯矩设计值M=300KN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵向受力钢筋截面面积。解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2

18、-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：b=0.518查附表4-5可得：min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%（二）判断截面类别：设纵向受拉钢筋排两排，取as=65mmh0=h-as=435mm1fcbf'hf'h0-0.5hf'=1×14.3×400×80×435-0.5×80=180752000N·mm1fcbf'hf'h0-0.5hf'180.8KN·m<M=300KN·m该截面为第二类T形截面（三）计算AsAs1=1fc(bf

19、9;-b)hf'fy=1×14.3×(400-200)×80360636mm2Mu1=1fc(bf'-b)hf'(h0-0.5hf')=1×14.3×(400-200)×80×(435-0.5×80)Mu1=90376000 N·mm=90.4KN·mMu2=M-Mu1=300-90.4=209.6KN·ms=Mu21fcbh02=209.6×1061×14.3×200×(435）20.387=1-1-2s=1-1

20、-2×0.3870.525=0.525>b=0.518截面超筋现将T形截面梁设计为双筋T形截面，在受压区设置2C14的受压钢筋以解决截面超筋问题。As21=fy'As'fy=308mm2Mu22=Mu2-Mu21=Mu2=Mu2-fy'As'h0-as'165.8KN·ms=Mu221fcbh02=165.8×1061×14.3×200×(435）20.306=1-1-2s=1-1-2×0.3060.377=0.377<b=0.518s=1+1-2s2=1+1-2×

21、;0.30620.811As22=Mu22fysh0=165.8×106360×0.811×4351305mm2As2=As21+As221613mm2As=As1+As2=2249mm2（四）配筋：选用6C22，As=2281mm2>2249 mm2假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=20+8+22+25262.5mm，与假设的65mm相差很小，故不再重算。（3.8）已知：T形截面梁的尺寸为：bf'=600mm，b=300mm，h=700mm，hf'=120mm，承受弯矩设计值M=600KN·m，梁底纵向受拉钢筋为8C22，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，复核此截面是否安全？解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2查附表2-11可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：b=0.518（二）判断截面类别：fyAs=360×3041=1094760N>1fcbf'hf'=1×14.3×600×120=1029600N该