电路分析10-4

1、时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型 ( )2 cos()ii tIt 已已知知 ( )( )2cos()Riu tRi tRIt 则则uR(t)i(t)R+- -有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系：相位关系： u= i (u, i同相同相)R+- -RU IiII RRuUU 注：注：(1) uR, i 是同频正弦量是同频正弦量( )(2) ( )mRmRRmmUUutUURRi tIIII 且且104 RLC元件电压电流关系的相量形式元件电压电流关系的相量形式 欧姆定律：欧姆定律：)1810( )()( tRitu一、电阻元件电压电流关系的相量形式一、电阻元件电

2、压电流关系的相量形式 功率：功率：2Rmmiii cos () 1cos 2() =cos 2()RRRRRpu iUItUItUIUIt 波形图及相量图：波形图及相量图： t iOuRpRRUI u= iRRpUI 平平均均功功率率 P P= =P=UR I0（纯耗能）（纯耗能）IRU 时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式： ( )2 cos()ii tIt 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2Liii tu tLLIttLIt 则则相量模型相量模型有效值关系：有效值关系： UL= LI相位关系：相位关系： u= i +90 (uL 超前超前

3、 i 90)j L+- -LU IiII LLuUU （相量形式的欧姆定律）（相量形式的欧姆定律）二、电感元件电压电流关系的相量形式二、电感元件电压电流关系的相量形式 令令XL= L，称为感抗，单位为，称为感抗，单位为 (欧姆欧姆) BL=1/ L ，感纳，单位为，感纳，单位为 S (西门子西门子)2710( j ILU 由相量图看出：由相量图看出：电感电压的相位电感电压的相位超前于电感电流的相位超前于电感电流的相位90。 j 90sinj90cose90j 注意：电感电压与电感电流在相位上的差异，反映了它注意：电感电压与电感电流在相位上的差异，反映了它们在变化进程上的差别，而不是指它们存在的

4、先后。们在变化进程上的差别，而不是指它们存在的先后。(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比，感抗和频率成正比， 越大，越大，XL越大，对正弦电流阻碍越大，对正弦电流阻碍能力越强。能力越强。(3) 由于感抗的存在使电流落后电压。由于感抗的存在使电流落后电压。 XL 0 直流（直流（XL=0) （短路）（短路） （开路）开路）LXL 感抗的物理意义：感抗的物理意义：iuL IUL 错误的写法错误的写法功率：功率：m cos()cos()2 sin2()LLLmiiLipu iUIttU It 波形图：波形图： t iOuLpL（1 1）平均功率为）平均功率为0 0（

5、2 2）功率变化比电压、电流快一倍（倍频）功率变化比电压、电流快一倍（倍频）能量流入电感能量流入电感能量流出电感能量流出电感时域形式：时域形式：相量形式：相量形式： ( )2cos()uu tUt 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2 2cos()Cuuciu titCCUttCUtIt 则则相量模型相量模型有效值关系：有效值关系： IC = CU相位关系：相位关系： i = u+90 (i 超前超前 u 90)iC (t)u(t)C+- - UCI +- -Cj1cciII uUU （相相量量形形式式的的欧欧姆姆定定律律）三、电容元件电压电流关系的相量形式三、电容元件电压

6、电流关系的相量形式 令令 XC=1/ C ，称为容抗，单位为，称为容抗，单位为 B B C= C ，称为容纳，单位为，称为容纳，单位为 S UCI j 0， |XC| 直流开路直流开路(隔直隔直) ，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用) XC1cXC ICU j1 容抗的物理意义：容抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2) 容抗的绝对值和频率成反比。容抗的绝对值和频率成反比。(3) 由于由于容抗的存在使电流领先电压。容抗的存在使电流领先电压。错误的写法错误的写法iuC 1IUC 1功率：功率：mmmm cos()cos()2 cos()sin() s

7、in2()ccucucuucupuiUtItU IttUIt 波形图：波形图： t iCOupC能量流入电容能量流入电容能量流出电容能量流出电容四、阻抗与导纳四、阻抗与导纳 欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式为为容容抗抗称称为为电电容容的的电电抗抗，简简称称为为感感抗抗称称为为电电感感的的电电抗抗，简简称称称称为为电电阻阻 j1 j1 j j CCCCLLLLRRRRCIUICULIUILURIUIRU 将将RLC元件电压电流的相量关系元件电压电流的相量关系列写如下：列写如下： 概括概括ZIU 阻抗阻抗+_ZIU C j1jLRIUZ)3210( ZIUIZU欧姆定律的相量形式：欧姆定律的相

8、量形式： 即：电压相量与电流相量之比即：电压相量与电流相量之比阻抗定义：阻抗定义： () UZI 单位: 欧姆单位: 欧姆 （复）阻抗反映了元件对正弦电流的阻碍能力（复）阻抗反映了元件对正弦电流的阻碍能力电电容容的的容容抗抗电电感感的的感感抗抗电电阻阻的的阻阻抗抗 1 CjZ:CLjZ:LRZ:RCLR )3310( YUIUYI 导纳导纳Y定义为电流相量与电压相量之比定义为电流相量与电压相量之比，即，即 .1 (S) .IYZU单位: 西门子单位: 西门子基本元件的导纳：基本元件的导纳： j j j1 j1 CCCCLLLLRRRR为为容容纳纳称称为为电电容容的的电电纳纳，简简称称为为感感纳

9、纳称称为为电电感感的的电电纳纳，简简称称称称为为电电导导CUIUCILUIULIGUIUGI 欧姆定律另一种相量形式欧姆定律另一种相量形式同一元件的同一元件的阻抗与导纳互为倒数关系阻抗与导纳互为倒数关系ZYYZ1 1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式电路元件的相量关系电路元件的相量关系用相量式求解三个步骤：用相量式求解三个步骤： 写出已知正弦量的相量；（写出已知正弦量的相量；（正变换正变换） 利用元件或电路的相量关系式进行运算；利用元件或电路的相量关系式进行运算； 由得出的相量求出对应的正弦量（由得出的相量求出对应的正弦量（反变换反变换）电路的相量模型电路的相量模型 (phasor

10、 model )时域列解微分方程时域列解微分方程求非齐次方程特解求非齐次方程特解相量形式代数方程相量形式代数方程LCRuSiLiCiR+- -j L1/j CSULICIRIR+- -时域电路时域电路相量模型相量模型 tiCRiutiCtiLiiiCRCLRCLd1d1ddSCRCLRCLICIRUICILjIII S j1j1RCUU 相量图相量图(phasor diagram)（1） 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；（2） 以以 角速度反时针方向旋转；角速度反时针方向旋转；（3）选定一个参考相量）选定一个参考相量(设初相位为零设初相位为零)。

11、URI LI CI LU j L1/j CULICIRIR+- -RU+- -+- - -LUCU选选 为参考相量为参考相量RU例例10-8 电路如图电路如图10-20(a)所示，已知所示，已知 2rad/s ttiLR , A cos2)(,H2,3S 试求电压试求电压u1(t), u2(t), u(t)及其有效值相量及其有效值相量。 图图 10-20解：将图解：将图(a)时域模型中各电压电流符号时域模型中各电压电流符号 用相应的相量符号用相应的相量符号 表示，各电压电流参考表示，各电压电流参考方向不变，得到图方向不变，得到图(b)所示的相量所示的相量 模型。模型。uuuii、21SUUUI

12、I、21S 1AA01S II由相量形式的由相量形式的VCR方程求出电压方程求出电压 V03013S1 IRIRUV904V4 j 01jjjS2 22ILILU 根据相量形式的根据相量形式的KVL方程式得到方程式得到 V1 .5354 j321 UUU得到相应电压的瞬时值表达式得到相应电压的瞬时值表达式 V )1 .532cos(25)(V )902cos(24)(V 2cos23)(21 ttuttuttu 相量图如图相量图如图(c)所示。由此图可以看出电压所示。由此图可以看出电压u(t)超前于超前于电流电流i(t)的角度为的角度为53.1。此例中，。此例中，U = 5 U1+U2 = 3

13、+4 =7图图 10-20(c)V031 UV9042 U例例109 电路如图电路如图10-21(a)所示所示,已知已知5rad/s ttuCR ,V cos210)(,F1 . 0,4S解：画出图解：画出图(a)相量模型如图相量模型如图(b)所示。根据所示。根据RLC元件相量形元件相量形 式的式的VCR方程计算出电流相量。方程计算出电流相量。 A5 . 205 . 24010S1 RUI 试求电流试求电流i1(t), i2(t), i(t)及其有效值相量。及其有效值相量。A905j5Aj20100.151j010j12 CUIs根据相量形式的根据相量形式的KCL方程得到方程得到 A4 .6359. 5j55 . 221 III得到电流的瞬时值表达式得到电流的瞬时值表达式 A5cos25 . 2)(1tti A)905cos(25)(2 tti A)4