电路分析基础正弦稳态电路分析

1、电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 1 问题：为什么要学习正弦稳态电路？问题：为什么要学习正弦稳态电路？ 答：答：正弦信号的易产生和传递正弦信号的易产生和传递 、复杂信号可以分解、复杂信号可以分解为频率倍数关系的正弦信号、利用相量法利于运算。为频率倍数关系的正弦信号、利用相量法利于运算。 第第6 6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 正弦稳态电路：正弦稳态电路： 激励为正弦量，且加入激励的时间为激励为正弦量，且加入激励的时间为t=-t=- 时的电路时的电路 特点：特点： (1) (1) 线性时不变动态电路；线性时不变动态电路； (2) (2) 正弦激励正弦

2、激励( (正弦电压源和正弦电流源正弦电压源和正弦电流源) )； (3) (3) 稳态响应稳态响应( (暂态响应消失暂态响应消失) )，响应都是正弦波。，响应都是正弦波。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 2知识： 深刻理解正弦稳态电路、正弦电压和电流；正弦稳态电路功率及阻抗、导纳等概念。 掌握正弦稳态电路中电压、电流时域和复数域的表示方法，理解两者关系。 掌握相量法分析正弦稳态电路的方法和步骤。 掌握正弦稳态电路功率的计算方法和测量方法。 掌握应用MATLAB软件进行正弦稳态电路分析。能力： 会画复数域电路模型图；会用相量法对电路进行解析。 根据功能要求，能够

3、设计简单单元电路。 根据测试指标要求，会对给定电路进行测试。 会用MATLAB软件对给定电路进行计算机辅助分析。教学目标教学目标电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 3引例 分频音箱系统 问：什么是分频？为什么要分频？怎样实现分频？ 功率问题？功率问题？移相器相位问题？相位问题？ 问：输出与输出的相位差？输出超前、滞后输入？ 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 4l 正弦电路正弦电路激励激励和和响应响应均为均为正弦量正弦量的电路称为的电路称为正弦电路或交流电路正弦电路或交流电路（ac circuits） 。 6-1 6-1 正弦

4、电压与电流正弦电压与电流1. 1. 正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos( t+)波形表示：波形表示：tiO OT T随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 5(1)(1)幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值) )I Imm(2)(2)周期周期T或频率或频率f 或角频率或角频率 2. 2. 正弦波的三特征正弦波的三特征(3)(3)初相位初相位tiOTIm2 tTf 22 单位：单位：s s、HzHz、rad/srad/s反映正弦量的计时起点。反映正弦量的计

5、时起点。 Tf1 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：一般规定：| | | 初相位正、负的判断：初相位正、负的判断：正最大值超前计时起点，则初相位正最大值超前计时起点，则初相位为正，反之为负。为正，反之为负。i(t)=Imcos( t+)书书P P181 181 例例6-1-16-1-1电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 6 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差： = ( t+ u) - ( t+ i) = u- i规定：规定： 0 超前超前3、同频率同频率正弦电压、电流的相位

6、差正弦电压、电流的相位差(phase difference)u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 7例例1计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201 ttitti )2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201 ttuttu )30t 3cos(100(t)i )30t 5cos(100(t

7、)i (4)0201解：解： 45)2(4343452000135)105(30 000120)150(30 )09-15100cos(10)(002 tti 不能比较相位差不能比较相位差21 )18030100cos(3)(002 tti 两个正弦量进行相位比较时应满足两个正弦量进行相位比较时应满足同频率同频率、同函数同函数、同符号同符号，且在主值范围比较。，且在主值范围比较。 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 84. 4. 周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值( (effective value) )R直流直流IR交流交流ittiRWTd)(20 T

8、RIW2 电流有效电流有效值定义为值定义为有效值也称有效值也称方方均根值均根值( (root-mean-square) )物物理理意意义义在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用其大小工程上采用有效值有效值来表示。来表示。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 9l 有效值与振幅有效值与振幅设设 i(t)=Imcos( t+ )ttITITd ) (cos1022m TtttttTTT2121d2) (2cos1d ) (

9、cos 0002 mm2m707. 0221 IITITI ) cos(2) cos()(m tItItiII2 m 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 10例：交流电压有效值为例：交流电压有效值为U=220V=220V，则最大值为，则最大值为Um 311V；若若U U=380V,=380V,U Umm 537V537V。(1)(1) 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。压值指的是最大值。（2 2）测量中

10、）测量中, ,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3 3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。I,I, im注意注意: :UUum,UUUUm221 m 或或同理：同理：电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 11 变换方法变换方法正弦稳态电路特点：正弦稳态电路特点： 若所有激励为若所有激励为频率相同频率相同的的正弦量，则线性电路正弦量，则线性电路响响应为同频率的正弦量应为同频率的正弦量，即幅值和初相位发生变化。，即幅值和初相位发生变化。 三角函数三角函数幅值、幅值

11、、初相位初相位幅值幅值初相位初相位频率频率电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 12l 复数的表示复数的表示) 1(j为为虚虚数数单单位位 AbReIma0A=a+jbAbReIma0 |A| 6-2 6-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示jbaA 直角坐标表示直角坐标表示: : |AeAAj极坐标表示极坐标表示: : 两种表示两种表示法的关系：法的关系： ab baAarctg| 22 A b|A|asin|cos 或或电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 13l 复数运算复数运算则：则：A1A2=(a1a2)+j(b1b2)

12、(2)(2)加减运算加减运算用直角坐标形式用直角坐标形式若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0图解法图解法(1)(1)相等相等实部、虚部分别相等实部、虚部分别相等(3)(3)乘除运算乘除运算用极坐标形式用极坐标形式2121)j(212j2j1221121 | e|e|e| | |211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加则则:2121)(212121 2121 AAeAAeAeAAAjjj222111, AAAA电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 14?251047500

13、 )226. 4063. 9()657. 341. 3(jj 原式原式569. 047.12j 061. 248.12 解：解：例例1 1：?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 0 解：解：2 .126j2 .180 原原式式00004.1462.203 .56211. 79 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6j238. 22 .126j2 .180 0365 .2255 .1325 .182 j电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 15 旋转因子：旋转因子： 欧拉恒等式欧拉恒等式 ej =cos +j

14、sin =1 Aej 相当于相当于A逆时针旋转逆时针旋转角角，而模，而模不变。故把不变。故把 ej称为旋转因子。称为旋转因子。 AReIm0A ej 几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,22 1)sin()cos(, jej故故 +j, j, -1+j, j, -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 16一一 、正弦电压电流的相量表示、正弦电压电流的相量表示2 2）正弦量）正弦量相量相量表示：表示：注意：注意：相量为一个复数，它可表示为

15、相量为一个复数，它可表示为极坐标形式极坐标形式，也，也可表示为可表示为直角坐标形式直角坐标形式；与正弦量是一一对应的关系，；与正弦量是一一对应的关系，而不是相等的关系。而不是相等的关系。1）正弦稳态电路特点：正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的若所有激励为频率相同的正弦量，则线性正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。电路响应为同频率的正弦量。i(t)=Imcos( t+ i)u(t)=Umcos( t+ u)immiIIII 或或ummuUUUU 或或电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 17iII uUU 复平面表示的相量意义：复平面表示的相量意义：3

16、 3）相量图）相量图: :在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图 i uUI+j +10虚轴上的投影：虚轴上的投影：实轴上的投影：实轴上的投影： ) (sin22ImutjtUeU ) (cos22ReutjtUeU )cos(2)(itIti )cos(2)(utUtu 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 18Atti)1 .53cos(25)(1 VjU431 AjI68 AI 1 .5351 Aj43 解：解：Vttu)9.126cos(25)(1 Atti)9.36cos(210)( 例例2 2：写出下列正弦量的写出下列正弦量的有效值

17、相量有效值相量形式：形式：例例3 3：写出下列正弦量的写出下列正弦量的时域形式时域形式：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。4 4）相量法：）相量法：Vttu)60sin(10)(2 Vtttu)9060cos(10)60sin(10)(2 V1502102 U电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 19作业作业1：P230，P6-2补充问题，写出（补充问题，写出（3）中正弦信号对应的相量）中正弦信号对应的相量 P6-5电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 20一、相量形式的一

18、、相量形式的KCLKCL0)t (ikn1k 0)cos(21 ikknktI 0Ikn1k 频域频域: :时域时域: :以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对于任一节点，在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零节点的电流相量代数和等于零。对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。任一节点的电流代数和等于零。 6-3 6-3 电路定律的相量形式电路定律的相量形式电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 21二、相量

19、形式的二、相量形式的 KVLKVL时域时域: :0)t (ukm1k 0)cos(21 ukkmktU 频域频域: :01 kmkU 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其行方向，其电压降相量的代数和等于零电压降相量的代数和等于零。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 22求：求：例例1 1Atti)1

20、.53cos(25)(1 A)9 .36cos(210)(2 tti 解解：)(ti)(1ti)(2ti)(tiAI011.535 Aj )43( AI029 .3610 Aj )68( 21III Aj)211( A03 .1018.11 Atti)3.10cos(218.11)(0 1 1）把正弦量用相量表示，有：）把正弦量用相量表示，有：2 2）由相量形式的）由相量形式的KCLKCL得：得：3 3）写出对应的正弦电流：）写出对应的正弦电流：电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 23例例2 2 图示电路，已知图示电路，已知：解：解：Vttu)30cos(26

21、)(01 Vttu)60cos(24)(02 )(3tu求求+ u+ u1 1(t) -(t) -u u3 3(t)(t) - -u u2 2(t)(t) + +VU01306 VU02604 213UUU )45. 32()319. 5(jj 45. 019. 3j V003. 822. 3 Vttu)03. 8cos(222. 3)(03 1 1）把正弦量用相量表示，有：）把正弦量用相量表示，有：2 2）由）由KVLKVL得：得：3 3）写出对应的正弦电压：）写出对应的正弦电压：电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 24三、电阻元件三、电阻元件R R 电压电

22、流关系的相量形式电压电流关系的相量形式1.1.时域分析：时域分析：)tcos(IR2i )tcos(I2)t ( ii )tcos(U2u （波形）（波形）)t (Ri)t (u iII uUU iRI IRU(相量图相量图)2.2.频域分析频域分析+j +10 U=RI u= i电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 25四、电容元件电压电流关系的相量形式四、电容元件电压电流关系的相量形式1. 1. 时域分析：时域分析：dt)t (duC)t ( i )tsin(CU2u )tcos(U2)t (uu )tcos(I2i )90tcos(CU2u ( (波形波形

23、) ) I= CU i= u+90电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 262. 2. 频域分析频域分析iII uUU )90( uCU uCUj ( (相量图相量图) )+j+j +1+10 0电容元件：电容电流超前于电容电压电容元件：电容电流超前于电容电压9090UCj 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 27五、电感元件电压电流关系的相量形式五、电感元件电压电流关系的相量形式L Ldt)t (diL)t (u 1. 1. 时域分析：时域分析：)tsin(LI2i )tcos(I2)t ( ii )tcos(U2u )90t

24、cos(LI2i u u= = i i+90 +90 ( (波形波形) )电感元件：电感电压超前于电感电流电感元件：电感电压超前于电感电流9090 U= U= L L I I电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 282. 2. 频域分析频域分析uUU )90( iLI iLIj ( (相量图相量图) )+j+j +1+10 0电感元件：电感电压超前于电感电流电感元件：电感电压超前于电感电流9090ILj iII 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 29 六、应用举例六、应用举例例例3 3：已知：图示电路中电压有效值已知：图示电路

25、中电压有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=18V, =18V, U UC C=10V=10V。求。求U=U=？解解：AII 0设设设参考相量：设参考相量：V06 RUV9018 LUV9010 CU CLRUUUU:KVL10186jj 86j V 1 .5310VU10 ( (相量图相量图) )+j+j +1+10 0CULURU电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 30思考题：思考题： 图示正弦稳态电路，电压表图示正弦稳态电路，电压表V1是是6V，表，表V2是是4V，V3是是3V，问电压表，问电压表V读数多少？读数多少？电路分析基础电路分析基础第第

26、6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 31 例例4 4：已知：已知： 图示电路中电流表图示电路中电流表A1A1、A2A2读数均为读数均为10A10A。求电流表。求电流表A A的读数。的读数。解解：V0 UU设设A90101 IA90102 I21 III0 所以，电流表所以，电流表A A的读数为零。的读数为零。1I2I由相量形式由相量形式KCL得：得：设参考相量：设参考相量：电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 32练习练习1 1：已知：已知A A2 2的读数是的读数是5A, 5A, L L和和R R数值相等，求数值相等，求A A1 1和和A A的读数。的读

27、数。解：解：i iA A2 2R Ri i1 1A A1 1A AL Li i2 2a ab bV0UUabab 设：设：2RIUab 21II 则：则：A905I1 AI 05221III 0590555j A4525 则：则：A A1 1的读数为：的读数为： 。A5则：则：A A 的读数为：的读数为： 。1LI A25相量图如下：相量图如下： abU 1I 2I I电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 33 )5(CjIUCC 练习练习2 2：试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：Liju )1( 0025 cos5 )2( ti CUjI )

28、3(LILjU )6(L dtdiCu L LLiju UICUjI U CjIUCC Cj 1dtdiCu )7(025 I电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 341 1、 阻抗定义阻抗定义 Z 单位：单位： RLj CC 11jj IU电阻电阻电容电容电感电感2 . 2 . 欧姆定律的相量形式：欧姆定律的相量形式： IZU 同一元件或同一单口网络的阻抗与同一元件或同一单口网络的阻抗与导纳导纳互为倒数关互为倒数关系，即：系，即： ZYYZ11 6-46-4 电路的相量模型电路的相量模型 一、阻抗与导纳一、阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态

29、电路分析正弦稳态电路分析 练习：已知练习：已知由元件电压和电流关联参考方向，请判定是由元件电压和电流关联参考方向，请判定是哪种元件，以及元件参数的计算哪种元件，以及元件参数的计算AttiVttu)70628cos(4)(,)20628cos(1600)()1(00 IUZ 解：先求出阻抗：解：先求出阻抗： 0240216007020 由电压超前电流由电压超前电流90900 0知是电感元件知是电感元件 400904000j 628400400jjLjj HL637. 0628400 其次由电感的阻抗表达式求其次由电感的阻抗表达式求L L的值的值电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析

30、正弦稳态电路分析 AttiVttu)120314sin(7)(,)30314cos(70)()2(00IUZ 解：先求出阻抗：解：先求出阻抗： )0120(30002702709 由电压与电流同相知是电阻元件由电压与电流同相知是电阻元件 100100 10RR 10其次由电阻的阻抗表达式求其次由电阻的阻抗表达式求R R的值的值电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 AttiVttu)140020cos(5 . 0)(,)50200cos(250)()3(0 IUZ 解：先求出阻抗：解：先求出阻抗： 02.25140050250 由电压滞后电流，知是电容元件由电压滞

31、后电流，知是电容元件 j500900 005其次由电容的阻抗表达式求其次由电容的阻抗表达式求R R的值的值10uFC200C1j5jC1j5j 0000 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 38课堂练习：课堂练习： P230，P6-8电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 391 1、 阻抗定义阻抗定义 Z 单位：单位： RLj CC 11jj IU电阻电阻电容电容电感电感2 . 2 . 欧姆定律的相量形式：欧姆定律的相量形式： IZU 同一元件或同一单口网络的阻抗与同一元件或同一单口网络的阻抗与导纳导纳互为倒数关互为倒数关系，即

32、：系，即： ZYYZ11 6-46-4 电路的相量模型电路的相量模型 一、阻抗与导纳一、阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 403 3、（复）阻抗和（复）导纳、（复）阻抗和（复）导纳（1 1）( (复复) )阻抗：阻抗：jXRIUZ ZZ 其中：其中：R R：电阻：电阻 X X：电抗：电抗 |Z|Z|阻抗模阻抗模 Z Z阻抗角阻抗角22XRZ RXZarctan RXZZ 阻抗三角形阻抗三角形CXLXCL 1 ，容容抗抗：感感抗抗：如：求右图的阻抗：如：求右图的阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZ 课堂练习：书课堂练习：书P P230230，P6-

33、6P6-6电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 41 讨论：讨论：1 1）复阻抗复阻抗Z Z取决于电路结构、元件参取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；数和电路工作频率；2 2）Z Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jX Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 电阻性电阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 电感性电感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性

34、）: :2)2)Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.:.:3)3)Q = IQ = I1 12 2X X1 1 + I + I2 22 2 X X2 2 + I + I3 32 2X X3 3.;.;4)4)反映网络与电源能量交换最大速率。反映网络与电源能量交换最大速率。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 804. 4. 视在功率视在功率S S端口上端口上电压、电流有效值的乘积电压、电流有效值的乘积定义为定义为视在功率视在功率，即：反映电气设备的容量（即：反映电气设备的容量（如变压器、发电机如变压器、发电机）。）。)( AV

35、 : UISdef伏伏安安单单位位 5 5、有功功率、有功功率P P、无功功率、无功功率QQ、视在功率视在功率S S之间的关系之间的关系: :)Var(sinUIQ )W(cosUIP cosS sinS 22QPUIS 功率三角形功率三角形注意：注意：S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 81例例1：图示电路，图示电路，u(t)=707cos t(V)， i(t)=1.41cos( t-53.1 )(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )(500AV cosUIP )W(300 sinUIQ

36、 1 .53cos500)Var(400 1 .53 241.1707 相位差：相位差：1 .53cos241.1707 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 82例例2 2：图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，1 1）求）求S S、 P P、Q Q、coscos ；2 2）并联一个电容，再求以上值，比较并说明）并联一个电容，再求以上值，比较并说明S=UI=500V.A S=UI=500V.A =30=30 -(-23.1-(-23.1 )=53.1)=53.1 coscos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W =300W Q

37、=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU 307 .70İ解：解：ZUI 86307 .700j 1 .2307. 7-j10İ1İ2VU 307 .70İ 1 .2307. 71I 12007.7j10037 .702I21 III 43.4847. 4S=UI=316V.A S=UI=316V.A =30=30 - 48.4348.43 =-18.43=-18.43 coscos =0.9487=0.9487P=ScosP=Scos =300W =300W Q=SsinQ=Ssin =-100Var=-100Var电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态

38、电路分析 83说明：说明：并入电容后现象与结果：并入电容后现象与结果： 结果：结果：现象现象: :1)1)总电流总电流I I 减小减小; ;2)2)功率因数角功率因数角 减小减小; ;3)3)功率因数功率因数coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P 不变不变; ;5)5)视在功率视在功率S S 减小。减小。注意：注意：1 1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1 1；2 2） 并联电容要适当，才可提高。并联电容要适当，才可提高。)(212 tgtgUPC 提高功率因数方法：提高功率因数方法：并联电容。并联电容。1 1）P P不变条件下：不变条件下： 对输电线要求降低；对输电线

39、要求降低； 输电效率提高；输电效率提高； 电源容量要求降低；电源容量要求降低；2 2）S S不变条件下：不变条件下： 电路负载能力增大。电路负载能力增大。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 84二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率注意：注意：功率因数角不等于网络的等效阻抗角。功率因数角不等于网络的等效阻抗角。)()()(titutp Ziu N N)(cosWUIP )(sinVarUIQ )(AVUIS 瞬时功率瞬时功率有功功率有功功率无功功率无功功率视在功率视在功率电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 85* IUS为为

40、İ的共轭相量。即若的共轭相量。即若* IiII1、定义：、定义：其中：其中：iII *则则jQPjSSS sincos2、物理意义：、物理意义：三三 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒 jsinjcos *SQPUIUIUIIUIUSiu 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 86222*jXIRIZIIUS 2）复功率守恒定理）复功率守恒定理1）3） 21SSS1）复功率从频域反映了各功率关系；）复功率从频域反映了各功率关系；2）P = P1 + P2 + P3. Q = Q1 + Q2 + Q3. 但但 S S1 + S2 + S3.jQPS 无无任任何何物

41、物理理意意义义。） IU33、计算：、计算：注意：注意：电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 87例：例： 已知已知Is=10A， =103rad/s，求各无源支路吸收的复功率和，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。电流源发出的复功率。İ1İ2İs解：解： 设设İs=10 0 A，则，则01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46. 831.12j11IUS1923769j33471116j22IUSssIUS14241884j11IZU27.10577. 85 .3494.1407.37177.236电路分析基础电路分析基础第第

42、6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 88oooLjXRZZ *四四 正弦稳态最大功率传输正弦稳态最大功率传输1 1、复阻抗负载、复阻抗负载 Z ZL LLoocZZUI LRIP2 ooojXRZ )()(LoLouocXXjRRUI Z Zo oU UococLLLjXRZ 222)()(L LL LX XR R ooocXRULRoocRUP42max 并且并且（共轭匹配）（共轭匹配）电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 8922oooLXRZR 2 2、电阻负载、电阻负载（等模匹配）（等模匹配）Z ZL LLoocZZUI LRIP2 ooojXRZ

43、 oLouocjXRRU )( Z Zo oU UococLLRZ 222)(ooocXRU LRL LR R222)(ooooocmXZRZUP 且且电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 90例例3 3：图示电路已知：图示电路已知：解：解：.100,01 .0MHzfVU 8 .6250jZo 22)(1CRCRjRZL 50)CR(1R2 8 .62)CR(1CR22 由最大功率传输条件：由最大功率传输条件：*oLZZ 有：有：256. 1CR 8768.128RpF5 .15C 8 .62j50Zo oZR 2735.80 W 38.38 W50 222)(ooooomXZRZUP o2mR4UP 2) 2) 移去移去C C时，时，R R为何值时可获最大功率？为何值时可获最大功率？求：求：1 1）负载）负载R R获最大功率时，获最大功率时，R R、 C C、P Pmaxmax的值。的值。电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 91技术实践技术实践 交流功率测量交流功率测量 如何测量负载吸收的平均功率？如何测量负载吸收的平均功率？功率表工作原理图功率表工作原理图 功率表结构图功率表结构图 功率表接线图功率表接线图 电路分析基础电路分析基础第第6章章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 92 技术实践技术实