新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结

1、第十六章分式知识点及典型例子a一、分式的定义：叫做分式。中含有字母，那么式子 b表示两个整式，并 且b如果a、 b22b a1a3, 0?中，是分式的有（ ）个。 下列各式，x+y,-3x例1ba 51 x分式有意义的条件是分母不为零；bw0】二、分式没有意义的条件是分母等于零；【b=0分式值为零的条件分子为零且分母不为零。ib*0且a=0即子零母不零】2x 32x 1例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）;（2）。2x 33x 2例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。2x1x3x 1ab . c . d .222x 12x 12x 1x2 1x2x 1例4.当x 时，分式

2、无意义。当 x 时,分式的值为零。2x x 23x 411y5 x 3xy5例5.已知-=3 ,求的值。yy x 2xyx 三、分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。aa caa c ） （0c c bbc bb四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。11yx510 ?）例6 .不改变分式的值，使分式。的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（11yx 932xx 2 3 ）。的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（例7 .不改变分式？ 33x5x 2 2222ab a2x 1x3 4yy xyx。，中是最简分式的有（）例8.分式，,124bab x

3、21a4yx 2223mx 9mx 6 2 ） 1）;（约分：例 9.（22mm 9 x61 ya x 2 ） , ; 1 例 10.通分：（）（22221 1aabc9aa 2 ab6122+,求已知例的值.11. x+3x+1=0x 2x2x1例12.已知x+=3,求的值. 1 24 1x xx五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。naaadadacacac）; nbb- bccbdbdbdb分式的加减法则：同分母的分式相加减，

4、分母不变，把分子相加减。异分母的分 式相加减，先通 分，变为同分母分式，然后再加减。bca bacadbcadab ,bdcccbdbdbd 运算顺序和以前一样。能用 运算率简算的可用运算率简算。混合运算:121 x= 。的值等于零时，则13.当分式一例, 21xx x 11ba。，则+的值等于例14. 已知 a+b=3, ab=1ab2 x1 x。15.计算：-例2244x x x 2x2x-x-1例16.计算： 1x 6a 33a。先化简，再求值:-+ ,其中a=j 17223 aaa 3a0)a1(a0 ;任何一个不等于零的数的零次哥等于六、1即1n a n为正整数时，(当)a0- na

5、)是整数七、正整数指数募运算性质也可以推广到整数指数哥.(m,nn nmma aa (1)同底数的号的乘法：；mnmna)(a ；()幕的乘方：2nnnb aab() ；(3)积的乘方：mnnmaa a w)同底数的幕的除法：0) ； ( a4 (naa ()0)(b)商的乘方：(5wnbb八、科学记数法：n10 a是整数)的记数方法叫做的形式(其中把一个数表示成，n10 1a科学记数法。.1、用科学记数法表示绝对值大于 10的n位整数时，其中10的指数是。1 n2、 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前 面0的个数(包括小数点前面的一个0) 02xx 等于

6、()。例 18.若，则 1025 101111a.b. c. d.-i 5550625 12 2 等于若()。，则 例 19. aaa 3 aa. 9 b. 1c. 7 d.1113232 1 301 计算:(1)(2)例 20.xyb2a 6)3 (4 23 例 21.人类的遗传物质就是dna人类的dna1很长的链，最短的22号染色体也长达 3000000个核甘酸，这个数用科学记数法表示是 o2215。计算 例22.10 33 10例23.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度 为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 。3x

7、x y7y2x 6y2x 6y+-得()a . - b . c 例 24.计算-2 d . 2 xx 4y4y4y x x 4yx 4y2222b2ba b 2ba 例 25.计 算 a-b+ 得()a . b . a+b c . d . a-ba baba b九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这 样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤：(1)、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，

8、化成整式方程。(2)、解这个整式方程。(3)、把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是为零，使最简公分母为零 的根是原方程的增根，必须舍去。(4)、写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值 不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例26.解方程。2362164x 723 1 0(2) (1) (3)(4)2xx 6x 1x 1x3 88 x3x 1x 51 x2x 91227. x例的值等于2?为何值时，代数式x 3x 3x3

9、2 12x 4x 2有增根，则增根应是(若方程28.) 例十、列方程应用题(一)、步骤(1)审：分析题意，找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当 的未知数，注意单位；(3)歹i：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细； (5)检：不要忘记检验；(6)答：不要忘记写。(二) 应用题的几种类型： 1、行程问题：基本公式：路程二速度x时间而行程问题中又分相遇问题、追及问 题。例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行 7千米，然后改骑 自行车，共用了 2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量

10、=工时x工效。例30. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果 第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后,剩下的工 程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少大？3、顺水逆水问题 v=v+v ; v=v-v o 水静水静水水顺水逆水 例31.已知轮船在静水中 每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行 72千米所用的时间与逆流航行 48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？分式方程应用题：1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

11、问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需 x分钟完工，则2020 20 1 解，得x=80 40x经检验：x = 80是原方程的解。答：乙单独整理需 80分钟完工。2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？9001500 解，得解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，贝i x= 450 xx 300经检验：x= 450是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。3、甲、乙两地相距 19千米，某人从甲地去乙地，先步行 7千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。已

12、知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。解：设步行速度是 x千米/时，则719 7 2 解，得x=5x4x经检验：x= 5是原方程的解。 进尔4x=20（千米/时）答：步行速度是 5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两 1个零件，王明每小时比李刚多加工15、王明和李刚各自加工6.人每小时各加工多少个零件？1515 0.5 x个，则列方程为：解：设李刚每小时加工x 1x1 15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2小倍，以便提前14、某中学到离学校_ 2时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是

13、多少？时，由题意得：解：设大队的速度是 x千米/时，则先遣队的速度是 1.2x千米/11515-= 一, 2x1.2x 解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=51.2x=1.2 x 5=6（千米/时）答：先遣队的速度是 6千米/时，大队的速度是 5千米/时22、（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单 独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1天，总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（d ）a. 6天 b. 4天 c. 3天 d. 2天23、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为a小区安装66台空调，乙安装队为b小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ d ）6660666066606660 . c . d a . . bx 2x xx 2