《阴影面积的计算专题复习》教案

1、.阴影面积的计算专题复习课阴影面积的计算专课型复习题题复习1、 进一步掌握常见图形的面积公式知识技能2、 加深对计算复杂面积的转化方法的理教学目标教学重点教学难点课前准备（教具、活动准备等）教学步骤解通过观察、分析、交流等数学活动进一步发数学思考展学生运用知识解决问题的能力经历探索、解决问题的过程，体会把不规则解决问题图形转化为规则图形的思想方法培养学生独立思考的习惯与合作交流的意情感态度识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学思想方法对解题的指导意义割补法、等积变换法等积变换法多媒体课件教学过程师生活动设计意图教师在投影上出示第一组习题， 请同学们独活立完成下面的练习：动一：夯实基础y结合练1如

2、图，A和B 都习初步与 x 轴和 y 轴相切，圆心 AA回顾求阴影面和圆心 B 都在反比例函数Ox积的相y1 的图象上，则图中阴B关知识x影部分的面积等（第 1题）于本组习题主要是复习圆、三角形、四边形、扇形等常见几何图形的面积公式阴影部分面积的求解常需将不规则的图形转化为规;.答案： 2已知：如图，以分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB=3，则图中阴影部分的面积为_ HRtABC 的三边为斜边AE则图形再求解，这个过程，可以用到割法，即将一个图形分割成多个规则 的图形再求和；或答案： 92CB3如图，点 A、FB、C 在一次函数第12题图y2x m 的图象上，它们的横坐标依次为 -1、 1、

3、 2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A 1B 3C 3(m 1)D 3( m 2)2答案： B4如图，已知点 A、B、ADC、D 均在已知圆上， AD/BC，AC 平分 BCD ， ADC 120o ，B四边形 ABCD 的周长为O10cm图中阴影部分的面积为_ cm2用补法，即将不规则图形补为一个规则的图形另外等积变换也是转化面积的常用方法，如轴对称变换、平移变换、旋转变换以及三角形的同（等）底等（同）高三角形的三角形面积相等等对于多个部分的面积求和常转化为一C 个整体求解第 1 题运用旋转变换将阴影转化为答案： 2335如图 1，在矩形 ABCD 中

4、，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、 DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则图 1中ABP的面积是 ( )DAPC图 1B图 2一个圆，体现了等积变换及整体思想的运用第2题将两个小三角形面积之和通过勾股定理转化为大三角形的面积，体现了转化思想在求;.A10 B16阴影面积中的C. 20D36应用答案： A第3题三学生解答完成后，教师引导学生逐题分析、个三角形的面总结方法：如1 中旋转变换，化零为整；2 中用积均相等，从勾股定理将 AHC、 BFC 的面积之和转化为而只需求一个ABE 的面积； 3

5、 中的三个三角形全等，只需求三角形的面积一个三角形的面积； 4 中弓形的面积转化为扇形即可，体现化面积减三角形的面积； 五中从函数图象读取长方整为零的思形的长和宽想第 4 题复习了弓形面积的求法，是常见的阴影面积问题，第 5 题是图象信息题，需从图象中读取相关信息，再求阴影面积纵观这 5题，复习了基础知识、基本方法，还体现了数学思想的运用，使这一堂专题课在一开始就体现了夯实基础的设计意图本活动以三个例题的学习展开：例1用到活例 1、在 ABD 中， C 是 BD 上一点，若 E、 了同底等高的F 分别是 AC、BD 的中点，两个三角形面动二：若 ABC 的面积为 14，A积相等的重要通求 DE

6、F 的面积结论，还用到过例题F在黑板上出示例E了相似三角形强化知题后，先让学生自己解面积比等于相识发展B答，若学生没有思路，再CD似比的平方的能力进行分析本题尤其要重结论，这两个视中位线性质的运用 先用同底等高将 DEF 的结论 在求三;.面积转化 AEF 的面积，再利用EFBC 得角形面积经常AEF ABC,再由 EF= 1 BC，结合相似三角形用到，本题还2用到了整体思面积之比等于相似比的平方， 从而求出 DEF 为想3.5师生共同小结本题中关于面积的两个结论：即同底等高的两个三角形面积相等；相似三角形面积之比等于相似比的平方让学生知道以上两个结论在解题均常用到例2需先例 2、将一副三角板

7、按如图1 位置摆放 ,使得求出三角形的两块 三高，由于三角角板 的E形是锐角三角直角 边C形，求解时作AC和DEC高是常见思MD重D路本题用方合.已知程思想来求三BAB=ACA(M)BA( M)角形的高，这图1图 2=8cm,(第 15 题)在计算题中是将很常见的，属MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60°后(图 2),两个三常用方法，是角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2 (结必须使学生理果 精确到 0.1， 31.73 ).解和掌握的方法本题学生读题后，先让学生进行分析，实质就是求 AC 边上的高，由旋转可得到 DAC=60°，结合 BCA=45°，化斜为直需

8、作高，从而利用方程思想求出 AC 边上的高引导学生小结：作高是面积问题最常见的辅助线弓形面积的计算需结合例 3、如图，半圆 O 的直圆中的扇形和三角形的面积径 AB=20将半圆 O 绕着点 B公式来求解，顺时针旋转 54°得到半圆 O ，是中考中的常;.弧 A B 交 AB 于点 P见考点，也是（1）求 AP 的长学习难点（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到例 3 将旋0.1）【参考数据： sin54 °0.81，cos54 °0.59， 转与求阴影面tan54 °1.38，3.14 】积、三角函数本题是综合题，师引导学生分析，得出利用综合在一起，三角

9、函数求 BP 及三角形的高，然后再求弓形面问题的难度增积最后用投影显示详细的解题过程，并小结本加，需从旋转题的解题方法以下为详细解答中求相关角，（1）连结 A P 再用三角函数 AB为直径，的知识去圆中 APB90 的弦长和三角在Rt A PB中 ，E形的高，再次AB AB 20，强化弓形面积A BP54 ，的求法BPA BcosA BP20cos5411.8 APABBP8.2 ······ ·······（2）作 O E PB 于点 E，连结 O P在 Rt O

10、 EB 中 ， O B2010，2O BE54 ， O EO BsinO BE10sin548.1 O BPO PB54， BOP 72 12022172 10S阴影2211.8 8.12360142.0 解题后小结时， 让学生理解割补法是求阴影面积的重要方法，需努力掌握活教师在投影上呈现一组巩固提高题， 让学本组题是动三：前面所学内容生先做拓展提的直接巩固，升在此基础上，;.综 1如图 7，O 的合应用 半径为 2，C1 是函数y= 1 x2 的图象， C2 是函2数 y=-1 x2 的图象，则阴2影部分的面积是.答案： 22如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线， DEFA的 面 积

11、 为 4cm 2 ， 则 梯 形EABCD的面积为 B_cm2图 1答案： 163如图，平行于y轴的直线 l 被抛物线 y1 x21 、 y 1 x21 所22截当直线 l 向右平移 3对基本方法、基本思想再次进行强化，如1 中的轴对称变换、整体思想； 2 中的整体思想； 3 中的平移变换； 4中的割补法； 5中巧设参数的思想等，既对D前面所学内容F 进行巩固，又对学生的能力C 发展提出了更高的要求个单位时，直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位答案： 6通过反馈4 已练习实现了知识向能力的转知, A、B、化，让学生主C、D、E动用所学知识是反比例和方法寻求解函数决问题的策

12、y16略，使学生在x此过程中，知（ x>0 ）图识进一步巩象上五个固，能力进一整数 点步提高，信心（横、纵坐图 5进一步增强;.标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧， 组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是多少？（用含 的代数式表示）答案（ 13-26）5如图，（ 1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（ 2）所示， ABCD 是正方形， O 是该正方形的内切圆， E 为切点，以 B 为圆心，分别以 BA、BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（ 1）中的圆与扇环的面积比为答案： 4：9学生练习后，小组合作交流，请学生总结思想方法，最后由老师进行针对性的点评以师生共同小结的方式进行：通过小结（ 1）本节课，我