《立体几何》专题(文科)

1、高三文科数学第二轮复习资料立体几何专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图：条件线线平行线面平行结论线线平行如果 a b， b c，那么如果 a ，a， a c =b，那么 a b线面平行如果 a b，a ，b ，那么 a 如果 a ，b ，c如果 a ，b ,a 面面平行 ，d ，a c，b d，b=P,a ,b ，那么a b=P，那么 条件线线垂直线面垂直结论线线垂直二垂线定理及逆定理如果 a ，b，那么 a b如果 ab，a c，b ，线面垂直c ，b c=P，那么 a 面面垂直定义（二面角等于 900）如果 a ，a，那么 面面平行垂直关系如果 ， 如果 a ，b =a

2、， =b， ，那么 a那么 a b b如果 ， a ，那么 如果 a ，a如果 ， ，那么 ，那么 面面垂直平行关系如果三个平面两如果 a b， a两垂直，那么它c，那么 b c们交线两两垂直如果 ， 如果 a ，b =b，a ,aa，那么 b b，那么 a 二、练习题：1 1 2， a， b 与1， 2 都垂直，则 a， b 的关系是A 平行B相交C异面D 平行、相交、异面都有可能2三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 V， P、 Q 分别为 AA1、 CC1 上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC的体积是A1VB 1 VC 1 VD 2 V2343A 1D 13设 、为平面，m

3、 、 n、 l 为直线，则 m的一个充分条件是B1QC 1A,l ,m lBm,APDC,mD n, n, mBC图 14如图 1，在棱长为a 的正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中， P 、 Q是对角线 A1C 上的点，若 PQa ，则三棱锥 PBDQ 的体积为2A3a3 B 3a3C 3a3D不确定3618245圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是A1B3Q D3QQ CQ22226在正方体ABCD A1B1C1D1 中， E、F、G、 H分别为棱BC、 CC1、C1D1、AA1 的中点， O为 AC与 BD的交点（如图），求证：（ 1） E

4、G平面 BB1D1D；（ 2）平面 BDF平面 B1D1H；（ 3） A1O平面 BDF；（ 4）平面 BDF平面 AA1C7如图，斜三棱柱 ABC ABC中，底面是边长为 a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱 AA与底面相邻两边 AB、 AC都成 450 角，求此三棱柱的侧面积和体积8在三棱锥P ABC中， PC=16cm， AB=18cm， PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积VP-ABC9如图 6 为某一几何体的展开图，其中ABCD6 的正方形， SD=PD=6， CR=SC， AQ=AP，点 S、 D、是边长为A、 Q及 P、 D、 C、 R共线 .沿图中虚线将它们折叠起来

5、，使P、 Q、R、 S 四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 的正方体 ABCDA1B1C1D1 ？SPDCRABQ图 6a，10 如图 10，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=A1D1AA =2 a ，M、 N 分别是 BB、 DD 的中点B1111C 1（ 1）求证：平面A1 MC1平面 B1 NC1；（ 2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的体积为 V，N三棱锥 M-AB C 的体积为 V ，求 V ：V的值M11111ADBC图 1011直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABBC ， E 是 A1C 的中点，C1ED A1

6、C 且交 AC于 D， A1 AAB2BC(如图11) A 1EB 12（ I ）证明： B1C1 /平面 AB1C；DC（ II ）证明： A1 C平面 EDB AB图 11参考答案1D2B3D4A5D6解析：（1）欲证 EG平面 BB1D1D，须在平面BB1D1D 内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO及辅助直线BO，显然 BO即是（ 2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面 B1D1H 内寻找 B1D1 和 OH 两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1平面 BDF， OH平面 BDF（ 3）为证 A1O平面 BDF，由三垂线定理，易得 BD A1O，再寻 A1O垂直于平面

7、BDF内的另一条直线猜想 A1O OF借助于正方体棱长及有关线段的关系222计算得： A1O+OF=A1FA1OOF（ 4） CC1平面 AC， CC1 BD 又 BD AC， BD平面 AA1C又 BD 平面 BDF， 平面 BDF平面 AA1C7解析：在侧面AB内作 BD AA于 D，连结 CD0 AC=AB， AD=AD， DAB= DAC=45 DAB DAC0 CDA= BDA=90， BD=CD BD AA， CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在 Rt ADB中， BD=AB· sin45 0=2 a2 DBC的周长 =BD+CD+BC=( 2 +1)a ， DBC的面积

8、 = a 2 4 S 侧=b(BD+DC+BC)=( 2 +1)ab2a b V= S DBC · AA=48解析：取PC和 AB的中点 M和 N VP ABCVP AMB1VC AMBPC S AMB32222在 AMB中， AM=BM=17 -8 =25×9222=24× 6 AM=BM=15cm， MN=15 -9 S=112× AB× MN= ×18×12=108(cm ) AMB22 V P-ABC=1 × 16×108=576(cm3)39解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）需要 3个

9、这样的几何体可以拼成一个正方体.SC1B1PDCRD 1A1EABGCBHQ第九题D第九题A10解：（ 1）取 CC 的中点 P，联结 MP、 NP、 D P( 图 18) ，11则 A MPD为平行四边形 DPAM， ABCD 是边长A1D111111111为 a的正方形，又C P=a ，B1C 11 C1PND1 也是正方形， C1N D1P C1N A1MN又 C 1B1 A1M， A 1M平面 B NC，又 A M平面 A1MC，M1111平面 A1MC1平面 B1 NC1；AD（ 2） V=2a3 ， VM-A1B1C1=VC-MA1B1=1 a1 a21 a31BC， V1：V =图 103261211证明：（ I ）证：三棱柱 ABCA1 B1C1中 B1C1 / / BC ，C1又 BC平面 ABC，且 BC/AB CA 1B 1平面，E1111