2003年江苏省淮安市中考数学试卷

1、第 1页（共 20页） 2003年江苏省淮安市中考数学试卷 、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1. （ 3 分）一的相反数是（ ） A .- B .- C . 2 D . -2 2. （ 3 分）在函数 中，自变量 X 的取值范围是 （ ) A . XM 0 B . x 0 C . xv 0 D . 一切实数 3. （ 3 分）四边形的内角和等于（ ) A . 180 B. 270 C . 360 D . 450 4. （ 3 分）截至 5 月 22 日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善总会等系统共 接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000 万元，用

2、科学记数法应表示为（ 4十一 5十一 A . 1.77 X 10 万兀 B . 1.77 X 10 万兀 4 一 6 C . 17.7X 10 万兀 D . 177X 10 万兀 5. （ 3 分）梯形的上底长为 3,下底长为 5,那么梯形的中位线长等于（ ） C. 6 第 2页（共 20页） （3 分）两圆的半径分别为 2 和 5,圆心距为 乙则这两圆的位置关系为（ A .外离 B .外切 C.相交 D.内切 （3 分）在下列图形中，是中心对称图形的是（ A.(- 点 P （2, 1）关于 x轴对称的点的坐标为（ 2, 1) B . (- 2, - 1) C. (2,- 1) D . (2,

3、 1) 如图，在 ABC 中，DE / BC,且 AD = 2, DB = 4, 则一的值为（ (3 分) ) ) (3 分) 第 3页（共 20页） 10. （ 3 分）如图，已知圆心角/ AOB = 100 ，则圆周角/ ACB 的度数为（ 11. （3 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90,/ A =Z B，贝 U cosA 的值是（ ） A . - B . C. 一 D. 1 2 12. （3 分）用换元法解方程： - .若设 x+3x= y,则原方程可变形 为（ ） 2 2 2 2 A . y - 2y+1 = 0 B . y +2y- 1 = 0 C . y - y+2= 0

4、D . y +y- 2= 0 13 . （3 分）实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共 540 人，为了了解这次数 学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A .抽取前 100 名同学的数学成绩 B .抽取后 100 名同学的数学成绩 C .抽取（1）, （2）两班同学的数学成绩 D .抽取各班学号为 3 号的倍数的同学的数学成绩 14 . （ 3 分）某饭馆用 320 元钱到商场去购买洗洁精，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用 原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） 15 . （ 3 分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山

5、顶的路程为 300 米，小明先走了一段 路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程 S （米）与登 山所用时间 t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时） 根据图象，下列说法错误的是（ ） B . C. 50 D. 40 A . 于 F. 第 3页（共 20页） A 爸爸登山时，小明已走了 50 米 B 爸爸走了 5 分钟时，小明仍在爸爸的前面 C小明比爸爸晚到山顶 D 爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢， 10 分钟后登山的速度比小明快 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 16. _ （3 分）若 x2= 9 则 x = 17. （3 分）计算

6、： 3 2 18. （3 分）分解因式：x - 2x+x= _ 19. _ （3 分）如图，OO 的半径为 5,弦 AB 的长为 6，则弦心距 0C 的长为 _ 20. （ 3 分）已知一个三角形的面积为 1, 一边的长为 x,这边上的高为 y,贝 U y 关于 x 的函 数关系式为 _ ，该函数图象在第 _ 象限 三、解答题（共 11 小题，满分 90 分） 21. （6 分）计算： 一 一 一.（结果保留根号） 22. （6 分）解不等式组： - 23. （6 分）化简： - 24. （6 分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下， B 为折断处 最高点，树顶 A 落在

7、离树根 C 的 12 米处，测得/ BAC = 48，求 BC 的长.（借助计算 于 F. 第 3页（共 20页） 25. （ 8 分）已知：如图，点 D 在厶 ABC 的边 BC 上，DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB 交 AC 器，精确到 0.1 米） 2 m2- 2 (2m- i)= 23 . 解之，得 mi = 7, m2=- 3, 所以，m 的值为 7 或-3. 上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答. 2 27. (iO 分)已知二次函数 y= ax - 4x+3 的图象经过点(-i, 8). (1) 求此二次函数的解析式； (2) 根据(i )填

8、写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象; x O i 2 3 4 y (3) 根据图象回答：当函数值 yv0 时，x的取值范围是什么? 28. (8 分)如图，扇形 OAB 的圆心角为 i20，半径为 6cm. (1) 请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法，但应保留作图痕迹) (2) 若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝) ，求圆锥的高. (1) 求证： AEDS DFA; (2) 若 AD 平分/ BAC .求证：四边形 AEDF 是菱形. x2- mx+2m - 1 = 0 的两个实数根的平方和为 23,求 m 的值. 某同学的解答如下: 解：设 XI、X2是方程的两根, 由根与由题

9、意，得 xi2+x22= 23; 2 2 xi +X2 = (xi+x2) 2 - 2xix2 ； 兀二次 第 4页(共 20 页)第 8页（共 20页） O 29. （10 分）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进 行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人 同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手， “布”赢“锤子”，“锤子” 赢“剪子”，“剪子”赢“布”. 现在我们约定：“布”赢“锤子”得 9 分，“锤子”赢“剪子”得 5 分，“剪子”赢“布” 得 2分. （1 ）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了 21

10、 次，得 108 分，其中“剪子”赢“布” 7 次.聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明 “布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子” 各多少次？ （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了 30 分，请你探究一下小明各种可能的赢法， 并选择其中的三种赢法填入下表. 赢法 “布”赢 “锤子”赢 “剪子”赢 “锤子” “剪子” “布” 赢的次数 赢法 “布”赢 “锤子” “锤子”赢 “剪子” “剪子”赢 “布” 赢的次数 赢法三: “布”赢 “锤子” “锤子”赢 “剪子”赢 “剪子” “布” 第 9页（共 20页） 赢的次数 30. （12 分）已知：OO1与。O2相交于点 A、B, AC 切O 02于

11、点 A，交OOi于点 C 直线 EF 过点 B,交O01于点 E,交O 02于点 F . （1）设直线 EF 交线段 AC 于点 D （如图 1）. 若 ED = 12, DB = 25, BF = 11,求 DA 和 DC 的长； 求证：AD?DE = CD?DF; （2）当直线 EF 绕点 B 旋转交线段 AC 的延长线于点 D 时（如图 2）,试问 AD?DE = CD 31. （12 分）如图，矩形 0ABC 中，0 为直角坐标系的原点， A、C 两点的坐标分别为（3, 0）、（0, 5）. （1 ）直接写出 B 点坐标; （2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把矩形

12、 0ABC 的周长分为 1 : 3 两部分, 求直线 CD 的解析式； （3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点 E,使以 C、D、E 为顶点的三角形 与以 B、C、D 为顶点的三角形相似？若存在， 请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由. ?DF 是否仍然成立？证明你的结论. 第 10页（共 20页） 2003 年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1. （ 3 分）一的相反数是（ ） B. - C. 2 D. - 2 【解答】解：根据概念得： -的相反数是-. 故选：A. 2. （ 3 分）在函数 -中，自变量

13、 x的取值范围是（ ） A . XM 0 B . x0 C. xv 0 【解答】解：在函数 -中，自变量 X 的取值范围是 XM 0. 故选：A. 3 . （ 3 分）四边形的内角和等于（ ） A. 180 B . 270 C. 360 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得: 四边形的内角和为（4 - 2）X 180= 360 故选：C . 4. （ 3 分）截至 5 月 22 日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善总会等系统共 接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000 万元，用科学记数法应表示为（ ） 4 一 5 . A . 1.77 X 10 万兀 B . 1.77 X

14、10 万兀D. 一切实数 D. 450 【解答】解：两圆的半径分别为 2 和 5,圆心距为 7, 则 2+5=7, 根据圆心距与半径之间的数量关系可知 O Oi与O 02的位置关系是外切. 故选：B. 7. （ 3 分）在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误; B、 是轴对称图形，故此选项错误； C、 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确; D、 是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C. & （ 3分）点 P （2, 1）关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A . （- 2, 1） B . （-2, - 1） C. （2,- 1） 【解

15、答】解：点 P （2, 1）关于 x轴对称， 点 P （2, 1）关于 x轴对称的点的坐标为（2, - 1）. 故选：C. C. 一 D.- 【解答】解：I DE / BC 故选：A. 10. （ 3 分）如图，已知圆心角/ A0B = 100 ，则圆周角/ ACB 的度数为（ 第 8页（共 20页）D . (2, 1) 9. （ 3 分）如图，在 ABC 中, DE / BC,且 AD = 2, DB = 4，贝 U 的值为（ 第 12页（共 20页） 【解答】解：圆心角/ AOB 和圆周角/ ACB 所对的弧相同, / ACB -Z AOB= 50 故选：C. 11. （3 分）在 Rt

16、ABC 中，Z C= 90 ,Z A =Z B，贝 U cosA 的值是（ ） A . - B . C. 一 D. 1 【解答】解：TZ C = 90 ,Z A =Z B, Z A=Z B= 45 . cosA= cos45 . 故选：B . 2 12 . （3 分）用换元法解方程： - .若设 x+3x= y,则原方程可变形 为（ ） 2 2 2 2 A . y - 2y+1 = 0 B . y +2y- 1 = 0 C . y - y+2= 0 D . y +y- 2= 0 抽样，具有对总体的代表性. 故选：D. 14. （ 3 分）某饭馆用 320 元钱到商场去购买洗洁精，经过还价，每瓶

17、便宜 0.5 元，结果比用 原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） A . - B. - - 【解答】解：现价买的数量为： - ,原价买的数量为：.所列方程为： - - 20. 故选：B. A . 100 B . 80 C. 50 D. 40 第 13页（共 20页） 15. （3 分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为 300 米，小明先走了一段 路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程 S （米）与登 山所用时间 t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时） 根据图象，下列说法错误的是（ ） B .爸爸走了 5 分

18、钟时，小明仍在爸爸的前面 C. 小明比爸爸晚到山顶 D .爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢， 10 分钟后登山的速度比小明快 【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程 S （米）与登山所用时间 t （分 钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变.错误的是：爸爸前 10 分钟登山的速度比 小明慢，10 分钟后登山的速度比小明快. 故选：D. 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 2 16. （3 分）若 x = 9 则 x = 3 . 【解答】解：T x2= 9 x= 3.第 14页（共 20页） 3 c 2 2 x - 2x +x= X (X 1) 【解答

19、】 解：x3 2x2+x= x (x2 2x+1 ) = x ( x 1) 2 【解答】解：根据垂径定理可知 BC - 6= 3,再根据勾股定理可知 OC 20. （3 分）已知一个三角形的面积为 1, 一边的长为 x,这边上的高为 y,贝 U y 关于 x 的函 【解答】解：由题意得：y 关于 x 的函数关系式为 y -（ x0），由于线段的长不为 0, 故函数图象在第一象限. 故本题答案为：y -（x0）, 一. 三、解答题（共 11 小题，满分 90 分） 21. （6 分）计算： 一 一 一.（结果保留根号） 【解答】解：原式一 3 一 2 . 故答案为土 3. 17. （ 3 分）计

20、算: 【解答】解：原式 故本题答案为: 18. （3 分）分解因式: 5,弦 AB 的长为 6，则弦心距 0C 的长为 _ 4 数关系式为 y （ x 0），该函数图象在第 象限 故答案为：x （x 1） 2 第 15页（共 20页） 22. （6 分）解不等式组： - 【解答】解： - 解不等式，得 x , 解不等式，得 x 3, 所以不等式组的解集为 x 3. 23. （6 分）化简： 【解答】解：原式 =a+1. 故答案为 a+1. 24. （6 分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下， B 为折断处 最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得/ BAC

21、 = 48，求 BC 的长.（借助计算 器，精确到 0.1 米） 【解答】 解：在直角 ABC 中，tan/ BAC BC= AC?tan48= 12tan48 13.3 米. 25. ( 8 分)已知：如图，点 D 在厶 ABC 的边 BC 上，DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB 交 AC 于 F. (1) 求证： AED DFA; (2) 若 AD 平分/ BAC .求证：四边形 AEDF 是菱形. 四边形 AEDF 为平行四边形. AE= DF , AF = DE . 又 AD = AD, AED DFA. (2 )T AD 平分/ BAC, / EAD = Z FAD

22、. 又 AEDF 为平行四边形， / FAD =Z ADE , AE= ED , 四边形 AEDF 是菱形. 26. (6 分)已知关于 x的一元二次方程 x2-mx+2m- 1 = 0 的两个实数根的平方和为 23,求 m 的值. 某同学的解答如下： 解：设 XI、X2是方程的两根， 由根与系数的关系，得 X1+X2=- m, X1X2= 2m- 1; 2 2 由题意，得 X1 +X2 = 23; 又 X12+X22=( X1+X2) 2 - 2X1X2 ； 2 m - 2 (2m- 1)= 23 . 解之，得 m1 = 7, m2=- 3, 所以，m 的值为 7 或-3. 上述解答中有错误

23、，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答. 2 【解答】 答：错误之处在于方程 x - mx+2m - 1 = 0 中，a= 1, b =- m, X1 +X2= m. 运用两根关系解得答案时，没有代入方程的判别式检验. 解：由根与系数的关系，得 X1+X2= m, X1X2= 2m- 1. DF / , 第 13页(共 20页)第 18页（共 20页） 由题意，得 xi2+x22= 23. 2 m2- 2 (2m- 1)= 23 . 解之，得 mi = 7, m2=- 3. 所以，m 的值为 7 或-3. 2 当 m= 7 时，=( m) 4 (2m - 1) 2 =(-7) 2- 4 (2

24、X 7 - 1) =-1 0，方程有两个不相等的实数根. - m=- 3. 2 27. （10 分）已知二次函数 y= ax - 4x+3 的图象经过点（-1, 8）. （1） 求此二次函数的解析式； （2） 根据（1 ）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象; x 0 1 2 3 4 y （3）根据图象回答：当函数值 y 0 时，x 的取值范围是什么？ 【解答】解：（1）把（-1, 8）代入，得：a+4+3 = 8,解得 a = 1, 即二次函数的解析式是 y= x2- 4x+3 ; (2)当 x = 0, 1, 2, 3, 4 时，y= 3, 0, - 1, 0, 3. x 0 1

25、 2 3 4 又 X12+x22 = (X1+X2) 2 小 -2xix2. 第 15页(共 20页) y 3 0 -1 0 3 第 20页（共 20页） (3) 根据图象知：当函数值 yv 0 时，x 的取值范围是 1v xv 3. 28. (8 分)如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 6cm. (1) 请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法，但应保留作图痕迹) (2) 若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝) ，求圆锥的高. (2)设圆锥的底面半径为 r，母线为 I，高为 h, 第 15页(共 20页) 则 1 = AO = OD = 6，底面圆周长为 2 n, 的长为第 22页（

26、共 20页） 根据勾股定可得圆锥的高为 ？ cm （7 分）. 29. （10 分）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进 行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人 同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手， “布”赢“锤子”，“锤子” 赢“剪子”，“剪子”赢“布”. 现在我们约定：“布”赢“锤子”得 9 分，“锤子”赢“剪子”得 5 分，“剪子”赢“布” 得 2分. （1 ）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了 21 次，得 108 分，其中“剪子”赢“布” 7 次.聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明 “

27、布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子” 各多少次？ （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了 30 分，请你探究一下小明各种可能的赢法， 并选择其中的三种赢法填入下表. 赢法 “布”赢 “锤子”赢 “剪子”赢 “锤子” “剪子” “布” 赢的次数 赢法 “布”赢 “锤子” “锤子”赢 “剪子” “剪子”赢 “布” 赢的次数 赢法三: “布”赢 “锤子” “锤子”赢 “剪子” “剪子”赢 “布” 赢的次数 则 2 nr ,r = 2 （5 分） 第仃页（共 20页） 【解答】解：（1）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各 x次和 y 次根据题 意，得： ，解得 ， 答：小明“布”赢“锤子” 6

28、 次，“锤子”赢“剪子” 8 次； （2）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各 x次、y 次、z 次， 根据题意，得 9x+5y+2z= 30, 贝 U 有 x= 1, y= 1, z = 8; x= 1, y= 3, z= 3; x= 2, y= 2, z= 1. 赢法 “布”赢 “锤子” “锤子”赢 “剪子” “剪子”赢 “布” 赢的次数 1 1 8 赢法 “布”赢 “锤子” “锤子”赢 “剪子” “剪子”赢 “布” 赢的次数 1 3 3 赢法三: “布”赢 “锤子” “锤子”赢 “剪子” “剪子”赢 “布” 赢的次数 2 2 1 30. （12 分）已知：O01

29、与。2相交于点 A、B, AC 切O。2于点 A，交O于点 C .直线 EF 过点 B,交O01于点 E,交O 02于点 F . （1）设直线 EF 交线段 AC 于点 D （如图 1）. 若 ED = 12, DB = 25, BF = 11,求 DA 和 DC 的长； 求证：AD?DE = CD?DF; 第 18页(共 20页) (2)当直线 EF 绕点 B 旋转交线段 AC 的延长线于点 D 时(如图 2),试问 AD?DE = CD ?DF 是否仍然成立？证明你的结论. 2 AD2= DB?DF = 25X 36. AD = 30. 又由 AD?CD = DE?BD 得 CD = 10

30、, AD = 30, CD = 10. 由 AD2= DB?DF 和 AD?CD = DE?BD , 相除可得一 一，故 AD?DE = CD?DF . (2)成立， 证明： AD 切OO2于 A, 2 AD = DB?DF 又由 DA?CD = DE?DB 十得： ，因此 AD?DE = CD?DF . 31. (12 分)如图，矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点， A、C 两点的坐标分别为(3, 0)、(0, 5). (1 )直接写出 B 点坐标； (2) 若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把矩形 OABC 的周长分为 1 : 3 两部分， 求直线 CD的解析式； (3) 在(2)的条件下， 试问在坐标轴上是否存在点 E,使以 C、D、E 为顶点的三角形 与以B、C、D 为顶点的三角形相似？若存在， 请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由.第 25页（共 20页） 【解答】解：（1） B 点的坐标是（3, 5）; （2 ）设直线与 AB 的交点是 D . 设 AD = x,则3+ （5 - x） : （8+x）= 1 : 3,解得 x= 4, 因而 D 的坐标是（3, 4）. 设 CD 的解析式是 y= kx+