2001年浙江省嘉兴市中考数学试卷

1、有（ ）第 1 页（共 16 页）2001年浙江省嘉兴市中考数学试卷、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）1.（ 4 分）的相反数是（）B. -C.-2. （4 分）（）记数法表示为（C.10 . （4 分）菱形的边长为 4cm, 个内角为 30 ,这个菱形的面积为（）A . -B . 3C.- 3的图象上， 贝 U a 的值为（A . - 1B.1C. - 24. （ 4 分）已知则锐角 A 的度数是（)A . 30B.45C .505. （ 4 分）已知一，则的值是（)A . - 5B.5C. - 4D. 60其中在直线 y= 2x- 1 上的点是（）A . (- 1

2、, - 1)B . (- 2, - 5)C. (2,- 3)D . (4, 9)7. （4 分）某校共有 10 个班级，小明所在的班级有49 名学生.现在要从每个班级中任意抽1 名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是（C.（4 分）2000 年人口统计的结果已经公布,我国的人口总数约290 000 000 人，用科学9.A.1.29X107B.129X107C.1.29X109129X109（4 分）如果，那么用 y 的代数式表示 x,%（）A . 2cm22B . 4cm2C . 6 cmD . 8cm23. （ 4 分）已知点A (- 2, a)在函数6. （4 分）在平面直

3、角坐标系中，给出下面四个点,有（ ）第 1 页（共 16 页）11 . （4 分）如图，在 ABC 中，/ ACB = 90, CD 是 AB 边上的高线，图中相似三角形共第3页（共 16 页）A . 4 对B . 3 对C. 2 对D . 1 对12.（4 分）已知OO 的半径是 4,P 是OO 外的一点，且 PO= 8,从点 P 引OO 的两条切线, 切点分别是 A，B，则 AB =（）A . 4B.C.D.13 . （4 分）如图，O01和O02外切于点 P,过点 P 的直线 AB 分别交OOi,OO2于点 A,B.已知O01和O02的面积比是 3: 1，则 AP : BP=（）B .

4、6: 114 . （4 分）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶质质量溶解度已知 20C 时，硝酸钾的溶解度是31.6 克，在此温度下，设 x 克水可溶剂质量克溶解硝酸钾 y 克，贝 U y 关于 x 的函数关系式是（）A.y= 0.316xB . y= 31.6xC .- D .-15 . （4 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 0A 绕轴心 0,绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，C . 57D .29A . 3: 1O第4页（共 16 页）、填空题（共 6 小题，满分 28 分）

5、第5页（共 16 页）17. （ 5 分）圆台的母线长是 15，上下底面的半径分别为 8 和 20,则该圆台的高线长是 _18.（ 5 分）如图，OA, OB 是OO 的两条半径，BC 是OO 的切线，且/ AOB = 84，则/19. （5 分）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h （m）与飞行的时间 t （s）之间的函数关系式2为 h = Votsina-5t，其中 Vo是炮弹发射的初速度，a是炮弹的发射角，当 Vo= 300m/s,a=30时，炮弹飞行的最大高度是 _ m.24. （4 分）平面上，经过两点 A （2，0），B （0，- 1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式

6、（不含字母系数）：_ .（要求写成一般式）大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为 _m （保留两个有效数字，下列数20.（8 分）解方程21.（10 分）如图，OO 的两条割线 PAB 和 PCD 分别交OO 于点 A，B 和点 C，D .已知 PA=2，PC = 4，PD = 7，AC = CD，求 PB，BD 的长.22.（10 分）如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄.16. （5 分）不等式组的解是25. （4 分）如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得地面三、解答题（共 7 小题，满分

7、68 分）第6页（共 16 页）（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近.请在图中的公路 AB 上分别画出点 P, Q 的位置（保留画图痕迹）.（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 M, N 两村庄都越来越 近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而离村庄 M 却越来越远？（分别用文字表述你 的结论，不必证明）（3）到在公路 AB 上是否存在这样一点 H，使汽车行驶到该点时，与村庄 M , N 的距离 相等？如果存在，请在图中的 AB 上画出这一点（保留画图痕迹，不必证明） ；如果不存 在，请

8、简要说明理由.2一23.（12 分）已知抛物线 y= x - 2x+a 的顶点 A 在直线 y=- x+3 上，直线 y =- x+3 与 x 轴 的交点为B 求厶 AOB 的面积（0 是坐标原点）.26.（8 分）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4 元，另加付电话话费每小时1 元 2 角;乙种方式是包月制，每月付信息费100 元，同样另加付电话话费每小时1 元 2 角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150 元，但不必另付电话费某用户为选择

9、合适的付费方式，连续记录了 7 天中每天上网所花的时间（单位：分）：根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按 30 天计）27.（10 分）已知方程 a （ 2x+a）= x （1- x）的两个实数根为 x1, x2,设 一.（1 ）当 a =- 2 时，求 S 的值；（2）当 a 取什么整数时，S 的值为 1；2第一天第二天第三天上网时间624035第四天第五天第六天第七天74276080第7页（共 16 页）（3） 是否存在负数 a,使 S 的值不小于 25?若存在，请求出 a 的取值范围；若不存在, 请说明理由.28. (10 分)如图，已知正方形

10、 ABCD，直线 AG 分别交 BD , CD 于点 E、F，交 BC 的延长线于点 G,点 H 是线段 FG 上的点，且 HC 丄 CE ,(1 )求证：点 H 是 GF 的中点；(2)设v V ,-，请用含 x 的代数式表示 y.那么5 .第8页（共 16 页）2001 年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）1.（ 4 分）的相反数是（）C.- 2D . 2【解答】解：点（-2, a）是反比例函数 y -图象上一点，2 = xy= - 2a, a= - 1.故选：A.4 . （ 4 分）已知一，则锐角 A 的度数是（）A. 3

11、0B. 45C . 50D. 60【解答】解：Tcos30,cosA,ZA 为锐角，:丄A= 30 .故选：A .5.（ 4 分）已知一 一，则-的值是（）A . - 5B . 5C. - 4D . 4A.5B .-【解答】 解:-的相反数是-,故选：B2. ( 4 分)( )A .-B . 3【解答】 解: 原式一 3 .C. 一D. - 5C3D.-3. （4 分）已知点 A （- 2, a）在函数的图象上， 贝 U a 的值为（故选：B.xA . 2cm22B. 4cmC. 6cm2D. 8cm2第9页（共 16 页）【解答】解：由一，可得 a= 2b,xA . 2cm22B. 4cmC

12、. 6cm2D. 8cm2第10页（共 16 页）6.（4 分）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线 y= 2x- 1 上的点是（）A . （- 1 , - 1）B . （-2, - 5）C. （2,- 3）D . （4, 9）【解答】解：A、2X（- 1）- 1=- 3 工-1，原式不成立；B、2X（- 2）- 1 =- 5,原式成立；C、2X2 - 1 = 3 工-3,原式不成立；D、2X4 - 1 = 7丰9,原式不成立.故选：B.7.（4 分）某校共有 10 个班级，小明所在的班级有 49 名学生.现在要从每个班级中任意抽1 名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率

13、是（）C.【解答】解: ：小明所在的班级有 49 名学生，现在要从每个班级中任意抽 1 名学生晚会,小明被抽中的概率是故选：C.（4 分）2000 年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约记数法表示为（【解答】 解：1 290 000 000= 1.29X109.故选：C.C.【解答】解：根据等式的性质把等式两边同时乘以x- 1，得 xy - y = x, x ( y- 1) = y,290 000 000 人，用科学A.1.29X107B.129X107C.1.29X109D.129X1099.（4 分）如果，那么用 y 的代数式表示 x,%（）(x- 1)= x,xA . 2cm22B.

14、 4cmC. 6cm2D. 8cm2第11页（共 16 页）故选：D.10. （4 分）菱形的边长为 4cm, 个内角为 30 ,这个菱形的面积为【解答】解：由 30锐角所对的直角边等于斜边的一半，可得 30所对菱形的高为 2cm,2则这个菱形的面积为 4X2= 8cm.故选：D.11. （4 分）如图，在 ABC 中，/ ACB = 90, CD 是 AB 边上的高线，图中相似三角形共有（ ）A . 4 对B . 3 对C. 2 对D . 1 对【解答】 解：(1)vZACB=ZADC=90,/A=ZA,.AABCACD(2)为/ ACB =/ CDB = 90,/ B=/ B, ABCCB

15、D(3) ABCACD , ABCCBD ,ACD CBD因此有三对，故选 B .12.(4 分)已知OO 的半径是 4,P 是OO 外的一点，且 PO= 8,从点 P 引OO 的两条切线, 切点分别是 A, B,则 AB =( )A . 4B.-C. 一D.-【解答】解：如图所示，PA、PB 切OO 于 A、B,因为 OA = 4, PO= 8,则 AP4 一，/ APO= 30, / APB = 2 / APO = 60 故厶 PAB 是等边三角形， AB = AP= 4 13. （4 分）如图，OO1和O02外切于点 P,过点 P 的直线 AB 分别交OO1,O。2于点 A,第12页（共

16、 16 页）B .已知OO1和O02的面积比是 3: 1，则 AP : BP=（）第13页（共 16 页）A. 3: 1B . 6: 1C. 9: 1D.【解答】解：根据圆的面积公式，得两圆的面积比即是两圆的半径平方比，所以这两圆的半径比是: 1;根据等边对等角以及对顶角相等，可得一对内错角相等，贝 V O1A / O2B, AP: BP_: 1.故选：D.14.（4 分）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶质质量溶解度已知 20C 时，硝酸钾的溶解度是31.6 克，在此温度下，设 x 克水可溶剂质量克溶解硝酸钾 y 克，贝 U y 关于 x 的函数关系式是（）

17、A. y= 0.316xB. y= 31.6xC.- D.-【解答】 解：一 ，即 y= 0.316x,故选：A .15 . （4 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm,当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O,绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，C . 57D .29第14页（共 16 页）【解答】解:解得 n= 57第 11 页(共 16 页)、填空题（共 6 小题，满分 28 分）【解答】解：由，得XV2,由，得x- 3,所以不等式组的解集是3VXV2.17. （5 分）圆台的母线长是 15,上下底面的半径分别为 8 和 20,则该圆台的

18、高线长是9 .【解答】解：如图是圆台的中心线与母线的截面，是直角梯形，CD= 15 , AD = 8, BC =20,作 DE 丄 BC,垂足为 E,则四边形 ABED 是矩形，有 BE = AD = 8,CE= BC= BE = 20 - 8 = 12,在 Rt CEB 中，DE/ OBA=( 180- 84)+ 2 = 48;16.（5 分）不等式组的解是 -3VXV 218.（5 分）如图，OA, OB 是OO 的两条半径,BC 是OO 的切线，且/ AOB = 84，则/OA=OB,故本题答案为：9.第16页（共 16 页） BC 是OO 的切线,/ OBC= 90,/ABC=ZOBC

19、-ZOBA=42 .19.(5 分)炮弹从炮口射出后，飞行的高度 h (m)与飞行的时间 t (s)之间的函数关系式2为 h = Votsina-5t，其中 Vo是炮弹发射的初速度，a是炮弹的发射角，当 Vo= 300m/s,a=30时，炮弹飞行的最大高度是1125 m.2 2【解答】 解：将 Vo= 300m/s,a=30 代入 h = Votsina-5t , h = 300tsin30- 5t ,22即 h =- 5t +150t=- 5 (t- 15) +1125;二次函数二次项系数即-5V0二次函数有最大值，即炮弹飞行的最大高度是1125m.24.(4 分)平面上，经过两点A (2,

20、 0) , B (0,- 1)的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式(不含字母系数)：y -x2- 1 .(要求写成一般式)2【解答】解：设抛物线的解析式为：y= ax2+c,把点 A (2, 0), B (0,- 1 )代入得，a 一，c =- 1,所以 yx2- 1.25.(4 分)如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影长约为10m,则大树的长约为17 m (保留两个有效数字，下列数据地血【解答】解：太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角,作ZCBD=60,则 C 在地面的影子是点 B,即 AB 是大树在地面的影长,

21、第 11 页(共 16 页)/ZCAB=30 ZCBD=60, ZACB=30 . ZCAB=ZACB.BC= AB= 10.第18页（共 16 页）作 CD 丄 AB 于点 D .那么 CD = BCXsin/CBD = 5 AC= CD - sin30 = 1017 (m).故答案为：17.20.（ 8 分）解方程2两边平方得 x - 5x+6 = 0,解得 xi= 2, X2= 3,分别代入原方程，当 xi= 2 时，左边=2，右边=2，原方程成立；当 X2= 3 时，左边=1+3 = 4,右边=2,方程不成立.故原方程的解为 x= 2.21. （10 分）如图，OO 的两条割线 PAB

22、 和 PCD 分别交OO 于点 A, B 和点 C, D .已知 PA =2, PC= 4, PD = 7, AC = CD，求 PB, BD 的长.【解答】 解：/ PAC=/ D , / PCA = / B, FACsPDB, PB= 14 , BD = 10.5.22.（10 分）如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶，M , N 分别是位于公路AB 两侧的村庄.C厂A太阳光线ABD地面、解答题（共 7 小题，满分 68 分）【解答】解：把方程变为2-x.第 11 页(共 16 页)（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行驶到点 Q 位置时

23、，距离村庄 N 最近.请在图中的公路 AB 上分别画出点 P, Q 的位置（保留画图痕迹）.（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 M, N 两村庄都越来越 近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而离村庄 M 却越来越远？（分别用文字表述你 的结论，不必证明）（3）到在公路 AB 上是否存在这样一点 H，使汽车行驶到该点时，与村庄M,相等？如果存在，请在图中的 AB 上画出这一点（保留画图痕迹，不必证明）；2一23.（12 分）已知抛物线 y= x - 2x+a 的顶点 A 在直线 y=- x+3 上，直线 y =- x+3 与 x 轴的交点为 B 求厶 AO

24、B 的面积（0 是坐标原点）.【解答】解：由题意可知：当 x= 1 时，直线 y=- x+3 的值为:y=- 1+3= 2,因此 A 点的坐标为（1 , 2）当 y = 0 时，0 = - x+3 , x= 3,因此 B 点的坐标为（3, 0）AOB 的面积为：S 3X 2= 3.26.（8 分）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）N 的距离如果不存N 越来越在，请【解答】解:（1） （3）如图，存在,（2）在公路PQ 路上距离村庄近，而离村庄第 15 页(共 16 页)甲种方式是按实

25、际用时付费，每小时付信息费4 元，另加付电话话费每小时1 元 2 角;乙种方式是包月制，每月付信息费100 元，同样另加付电话话费每小时1 元 2 角；丙种第 13 页（共 16 页）第22页（共 16 页）方式也是包月制，每月付信息费150 元，但不必另付电话费某用户为选择合适的付费方式，连续记录了 7 天中每天上网所花的时间（单位：分）：根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按 30 天计）【解答】解：该用户一个月总上网时间约为： -27（小时）选甲每月付：5.2X27= 140.4 （元）；选乙每月付：100+1.2X27= 132.4 （元）；选丙每月付 150 元所以选乙种付费方式比较恰当.答：选乙种付费方式费用比较低所以比较划算.27.（10 分）已知方程 a （ 2x+a）= x （1- x）的两个实数根为 x1, 设 一 （1 ）当 a =- 2 时，求 S 的值；（2）当 a 取什么整数时，S 的值为 1;（3） 是否存在负数 a,使 S2的值不小于 25?若存在，请求出 a 的取值范围；若不存在, 请说明理由.【解答】解：（1）当 a =- 2 时，原方程化为 x2- 5x+4 = 0.解得 X1= 4, X2=