matlab实现数字低通滤波器

1、-精选文档 -DSP设计滤波器报告一·低通滤波器的设计（一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。（二）实验原理：1、滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号x( n) 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当 x( n) 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列） 中估计出信号的某些特征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（ DF）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和 FIR 滤

2、波器。IIR DF 的转移函数是：Mbr z rY (z)r0H ( z)NX (z)1ak z kk 1FIR DF 的转移函数是：N1H ( z)h(n) z nn0FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。2、滤波器的技术要求可编辑-精选文档 -低通滤波器：p ：通带截止频率（又称通带上限频率）s ：阻带下限截止频率p ：通带允许的最大衰减s ：阻带允许的最小衰减（p ，s的单位 dB ）p ：通带上限角频率s ：阻带下限角频率psspTs ，Ts ）即（2ps2spFCFC3、IIR 数字滤波器的设计

3、步骤：1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G (s) ；3）再按一定的规则将 G ( s) 转换成 H ( z) 。4）若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标， 然后按上述步骤2）设计出低通 G( s) ，再将 G(s) 转换为所需的 H ( z) 。4几种不同类型的滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有G (s)G * ( s) G ( s)G ( s) s j2G ( js )s 求出 G( j2这样，如果我们能由p ，p ，s ，) ，那么就

4、容易得到所需要的 G(s) 。2不同类型的 G( j)的表达式，代表了几种不同类型的滤波器。（ 1）巴特沃思 (Butterworth)滤波器：21G ( j )C 2 (2 ) n1可编辑-精选文档 -C 为待定常数， N 为待定的滤波器阶次。（ 2）切比雪夫 I 型(ChebyshevI ) 滤波器：21G ( j )2 C n2 ( )15巴特沃思模拟低通滤波器的设计由于每一个滤波器的频率范围将直接取决于设计者的应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化， 我们需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频率为（或 f ），归一化后的频率为，对低通模拟滤波器，令/p显然，p1，s

5、s /p。又令归一化复数变量为p，pj，显然pjj / p s/ p所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。(1) 将实际频率 规一化(2) 求C和NC 210 P /101N10 s / 101lglg s10 p / 101这样C和N可求。若令p 3dB ，则 C 1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时211G( j )2N1 ( / p )2 N1(3) 确定 G (s)因为 pj，根据上面公式有可编辑-精选文档 -G( p)G(p)111 ( p / j ) 2 N1 ( 1) N p 2 N由1( 1)Np 2 N0 解得pk exp( j 2kN12)

6、， k 1 ，2，·2N2N这样可得G k ( p)11( pp k )( pp N 1 k )22 kN 1p2 p cos() 12 N求得 G ( p) 后，用 s /p 代替变量 p ，即得实际需要得 G (s) 。6用双线性 Z 变换法设计 IIR 数字低通滤波器s 平面到 z 平面的映射关系s2 z1Ts z1称为双线性 Z 变换，由此关系求出1(Ts / 2) sz(Ts / 2) s1j2sin(/ 2 )jcos(/ 2 )及T s2 tan(/ 2)即Ts2 arctan(Ts / 2)2因为设计滤波器时系数Ts 会被约掉，所以又有z1s1stan(/ 2)2ar

7、ctan可编辑-精选文档 -（三）实验内容f p100题一：试用双线性 Z变换法设计一低通数字滤波器， 给定技术指标是Hz ，f s300 Hz ， p 3 dB ， s20 dB ，抽样频率 Fs1000 Hz 。提示：首先应该得到角频率，然后再（ 1） 将数字滤波器的技术要求转换为模拟滤波器的技术要求。（ 2） 设计低通滤波器 G(s)由/p 依次求出p ， s ，再求出 N ，可得 G ( p)G ( s)G ( p)s然后由pp 转换成 G( s)（ 3） 由 G(s) 求 H ( z)源程序：fp=100;fs=300;ap=3;%通带最大衰减as=20;% 阻带最小衰减Fs1=10

8、00;%抽样频率wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;%数字角频率Fs=Fs1/Fs1;T=1/Fs;Op=2/T*tan(wp/2);Os=2/T*tan(ws/2);%角频率畸变可编辑-精选文档 -N Wn=buttord(Op,Os,ap,as,'s');z p k=buttap(N);%G(p) 的零点 ,极点 ,增益b a=zp2tf(z,p,k);%G(p) 的分子、分数系数B A=lp2lp(b,a,Op);%H(s) 的分子、分数系数Bz Az=bilinear(B,A,Fs*T/2);%H(z) 的分子、分数系数H w=freqz(Bz,

9、Az,256,Fs*Fs1);%Hplot(w,abs(H),'r');title(' 低通滤波器 ');grid on;实验结果：低通滤波器1.210.80.60.40.20050100150200250300350400450500同理可以设计出低通滤波器和带通及带阻滤波器。可编辑-精选文档 -MATLAB 参考程序和仿真内容%*%functionx=ffts(mode,M)Nfft=2M;x=zeros(1,Nfft);%定义一个长度为Nfft 的一维全 0 数组if mode= =1for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(2*pi*n/Nff

10、t); endend%定义一个长度为Nfft的单周期正弦序列if mode= =2for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); endend%定义一个长度为Nfft的双周期正弦序列if mode= =3for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); endend%定义一个长度为Nfft/2的正弦序列，后面一半为0 序列。if mode= =4for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); endendif mode= =5for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end可编辑-精选文档 -endif mode= =6for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4*pi*n/Nfft); endendn=0:Nfft-1;subplot(2,1,1);stem(n,x);axis(0 Nfft-1 1.1*min(x) 1.1*max(x);xlabel('Points->');ylabel(&#