高层商务楼中的电梯运行管理方案设计说明

1、.高层商务楼中的电梯运行管理方案设计（优化问题一 ）问题背景 ：·实际问题探讨现有一商务楼 ，层高 25层，每层的员工数在220-260之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17 ：30 分。大楼内有客用电梯6 台， 另有一台消防电梯 。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高 为 3.2m （装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案 （包 括闲时和忙碌时 ），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整 ？请大家自行查找电梯问题的相关文献资料。电梯运行管理优化模型一、摘要现代高层商务楼中一般都配套了多

2、台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式 ，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗 ，节约成本 ，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。.本文首先建立一个电梯群控模型评价指标体系，从乘客满意度和能耗两个角度考虑评价指标的选取。选取了表征乘客满意度的指标 乘客等待时间与乘客乘梯时间;表征能耗的指标 电梯停靠次数和电梯运行总路程。利用这四个指标来综合评价电梯群控方案的优劣。并采用模糊评价和层次分析的思想，建立了全面合理的电梯调度方案

3、的评价体系。关键词 ：模糊评价层次分析满意度评价体系二、问题分析由于商务楼中电梯的运行是一个复杂的，重复的上下行运动过程。我们为了简化其过程，选取其中上行过程。其上行如下图所示：等待没电有梯电到梯来乘乘客电到达运送客排队梯某个完毕到有电梯进入 电梯启动向某乘客到达乘客返回达电 梯上指定门 厅电行目标楼层楼层，梯暂停口运行其中消防电梯有其运行规则，此模型中不考虑在内 。三、问题假设1.假设每个员工均在上班时间之前到达各自楼层，均在下班时间后开始离开各自的楼层 ，没有迟到和早退的现象 ;2.假设电梯运行中不会发生故障;.3.假设电梯下行过程中没有人乘坐，即电梯上行结束后直接回到大厅。四、符号说明乘

4、客 i 在上楼时 ，进入电梯之前的等待时间wi乘客 i 在上楼时 ，在电梯内的乘梯时间ei乘客的平均等待时间t乘客的平均乘梯时间t '电梯的总停靠次数q电梯一天内所经过的总路程s乘客关于平均等待时间的满意度Y1乘客关于平均乘梯时间的满意度Y2乘客关于电梯的总停靠次数的满意度Y3乘客关于电梯一天内所经过的总路程的满意度Y4体系总体的优劣程度Y五、模型的建立与求解（ 1）乘客满意度评价指标结合题目的说明以及实际生活中人们对于电梯的要求 ,影响乘梯满意度的主要因素 :1)乘客的平均等待时间 t要短 ;2)乘客的平均乘梯时间t ' 要短 。nwi注：1)所有乘客的平均等待时间ti 1;

5、nn'ei2)所有乘客的平均乘梯时间ti 1。n.（ 2）电梯能源消耗评价指标现实生活中 ,衡量一个电梯的能耗要综全考虑多种因素,如电梯的加速与减速过程、电梯的总运行路程 、电梯的停靠次数等等 。但由于因素太多 ，所建立的模型就会过于复杂 ，不能很好地反映能耗的主要矛盾。由于题目中没有给出关于能耗的具体要求 ，所以这里我们把电梯整个运行过程中的停靠次数、电梯运行中走过的总路程作为电梯能能耗大小的指标 。因此，为了使电梯能耗尽可能地低 ，应该使：1） 电梯的总停靠次数 q 尽可能地少 ;2） 电梯一天内所经过的总路程 s尽可能地短 。注：1）电梯停靠总次数 q6qi (q表示一天所有六个

6、电梯总的停靠次数);i 162）电梯经过的总路程 ssi ;(s表示整个电梯在一天内所经过的总的路i 1程 )。（ 3）运用层次分析法计算各个指标的权重利用归一化原则与模糊分析法，将以上各个指标分别量化到以01 为范围的满意度函数 。1）乘客平均等待时间由于乘客满意度Y1 与 t 负相关 ，我们建立 Z型隶属度函数来反映二者之间的关系 ：满意度 Y1与 t 的函数图像如下 ：图一：.由图可得 ：根据电梯实际的运行情况，我们规定 ，当t 取20s时，满意度 Y1 为1；当t 取30 时，满意度 Y1 为0 2） 乘客的平均乘梯时间由于乘客满意度 Y 2 与 t ' 负相关，我们建立 Z型

7、隶属度函数来反映二者之间的关系 ：图二：.由图可得 ：根据电梯实际的运行情况，我们规定 ，当 t ' 取20s时，满意度 Y 2 为1；当 t ' 取45s时，满意度 Y2 为 0。3）电梯停靠总次数 q根据实际生活情况可知 ，电梯的停靠次数 q越大，则电梯群控系统的运载效率越低 ，耗能越大 ;且当 q增大时，相应的加速次数也会增多，这样能耗也会加大 ，所以可以认为电梯停靠总次数的满意度Y3 与q 负相关 。因此，利用 Z型隶属度函数来反映两者关系。对电梯停靠总次数的满意度Y3 与q 之间的函数关系图 ：图三：.结合实际情况 ，我们认为 ：当 q大于 240 时，满意度 Y3

8、比较小，可视为0；当q 小于 170 时，满意度 Y3 比较大，可视为 1。4）电梯经过的总路程 s我们都知道 ，电梯运行经过的总路程s越大，则电梯群控系统消耗的能量就越大 ，满意度也会随之降低 。所以从降低能量消耗的角度考虑，可以认为满意度 Y4 与电梯经过的总路程 s成负相关 。利用 Z型隶属函数来反映两者的关系 。对电梯运行经过的总路程s的满意度 Y4 与 s之间的函数图像 ：图四：.如上图所示 ：我们认为 ，当s大于 9800 时，满意度 Y4 比较小，可视为0；当s小于 3500 时，满意度 Y4 比较大，可视为 1。（4）建立综合评价指标对以上的每个分立指标进行归一化处理后，我们构

9、造一个综合指标Y来反映该体系总体的优劣程度：YY1Y2 Y3 Y4 (其中1 )利用层次分析法计算各个指标的权重、的大小：首先是构造比较矩阵 ，比较的因素有 ：乘客平均的等待时间t，乘客平均的乘梯时间 t，电梯停靠的总次数q ，电梯运行的总路程s。设要比较的各因素对电梯运行安排影响的重要程度。对于任意两个因素，用 aij表示两因素对目标的影响程度之比 。A ( aij) n n ,aij10,a jiaij.根据每个因素对评价结果的影响程度假设12421/ 211/ 21A/ 421211/ 211/ 21用 matlab 算得 A 的最大特征值为m ax 4.2492 ，相应的特征向量作归一

10、化得W1(0.4669,0.1539,0.2253,0.1539)【1】查书籍得到 ：T(1)计算一次性指标CI（Consistent Index ）CI=maxnn1(2)查找相应的平均随机一致性指标RI（ Random Index ） ,如下表，此表给出了 112 阶正反矩阵的平均随机一致性指标。随机一致性指标矩阵阶123456789101112数RI000.580.961.121.241.321.411.451.491.521.54(3)计算一次性比率CR（Consistent Ratio ） CR=CIRI一次性指标 ：CI maxn 4.24924 0.08306n 14 1随机一致

11、性指标RI0.96 （查表）一致性比率CRCI/RI 0.08306/0.96 0.0865<0.1, 即比较矩阵A 具有良好的一致性是可以接受的。因此得到.0.4669,0.1539,0.2253,0.1539【1】比例标度的确定 ： a 取 1 9 的 9 个等级，而 a 取 a 的倒数（ 见下ijjiij表：）比例尺度值尺度 aij135792，4，6，81，1/2，, 1/9两个因素的重要性（假设为Ci : C j的重要性）C i 与 C j 的影响相同C i 与 C j 的影响稍强C i 与 C j 的影响强C i 与 C j 的影响明显的强C i 与 C j 的影响绝对的强C

12、 i 与 C j 的影响之比在上述两个相邻等级之间C i 与 C j 的影响之比为上面aij 的互反数因此由以上计算可得 ：电梯的综合评价指标为 ：Y0.4669Y10.1539Y20.2253Y30.1539Y4从日常生活中知道 ，上下班是人流的高峰期 ，六台电梯同时运行且响应每一层的呼叫 ，会增加电梯的停靠次数 。因为每停一次就要把时间花费在开关门上，这样就大大增加乘客的乘梯时间，而且停靠次数过多也会提高电梯的耗能。为了尽量减少乘客等待时间并同时减少耗能，可以考虑为电梯分配不同的负载区域 ，让每个电梯单独运行的负载楼层，这样不仅减轻了电梯的负荷量，.而且可以减少电梯每一次运行中的停靠次数，

13、最终达到减少乘客等待与乘梯时间、减少耗能的目的 。方案 :将电梯分为三组 ，分别为楼层的低 、中、高楼服务 ，设低中高楼分别为 10， 8， 6，每组电梯个数为 2（因为乘客对侯梯时间比较敏感，而上去高层楼时花费时间比较长 ，所以在电梯数相等的情况下要少分配楼层，这样就可让员工更快到达高层建筑）如下表：电梯编号负责楼层数1-22-11 层3-412-19 层5-620-25 层72-25 层通过计算机仿真模似得到乘客平均乘梯时间跟平均等待时间等，构成下表 ：符号描述未优化前优化后单位t乘客平均28.479824.6782秒乘梯时间t '乘客平均38.604830.8275秒等待时间q电

14、梯平均7932.58727043.1408/停靠次数s/6电梯平均132321.0024180633.6米运行路程通过列表可得 ，各方案的平均等待时间和停靠次数并无显著差别，差别.主要体现在平均乘梯时间和电梯运行路程上，并且这是两个负相关的量，这也符合基本规律 ，因为当平均乘梯时间缩小时，即每次运行中电梯停靠次数较小，也就是每次电梯运载人数较少，这样势必增加了电梯运行次数，进而增加电梯运行总路程 。六、模型的分析与评估本模型采用模糊评价跟层次分析法对电梯群控进行了调配，达到了优化的效果。但模型中的数据是通过计算机模似得出的，且实际的电梯调控模型中，需要考虑的因素很多 ，但是由于时间限制 ，本模

15、型没能将这些因素一一考虑，只考虑了几种比较重要的因素，所建模型较为粗略 。在现实生活中要改进电梯群控系统时 ，除需考虑时间和能耗因素外，还应该考虑其他因素 ，如其他交通流和个别人群的满意度问题。将这些因素考虑进去之后，尽管模型相对复杂 ，但是更切合实际 ，更加有利于实际应用 。七、参考文献【1】 数学建模简明教程戴朝寿孙世良 编著 p152-168【2】 数学建模原理与方法蔡锁章 编著 p234-244附录：Z 型的隶属函数原型为 ：源程序代码 ：图一：x=0:0.01:35;y=zmf(x,20,30);plot(x,y)xlabel('zmf,p=20,30').图二 >> x=0:0.01:50;y=zmf(x,20,45);plot(x,y)xlabel('zmf,p=20,45')图三 >> x=0:0.1:300;y=zmf(x,170,245);plot(x,y)xlabel('zmf,p=170,245')图四 >>x=0:0.1:12000;y=zmf(x,3500,9800);plot(x,y)xlabel('zmf,p=3500,9800')欢迎您