2006—2019广西北海市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

1、第 1页（共 334页） 、选择题（本大题共 2019 年广西北海市中考数学试卷 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的） 1.（ 3 分）如果温度上升 2C记作+2 C,那么温度下降 3C记作（ ） C. +3 C D . - 3C l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） 3. （ 3 分）下列事件为必然事件的是（ A .打开电视机，正在播放新闻 B 任意画一个三角形，其内角和是 C.买一张电影票，座位号是奇数号 D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4. （ 3 分） 2019年 6 月 6日， 南宁市地铁 后日均客流量为 700000 人次

2、，其中数据 4 5 A . 70 X 10 B . 7X 10 180 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通 700000用科学记数法表示为（ ） 6 6 C. 7X 10 D . 0.7 X 10 5.（ 3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/ 1 的度数为（ ） 第 2页（共 334页） 6. （ 3 分）下列运算正确的是（ ） 3、2 2 6 A . ( ab ) = a b D.( a+1) 2= a2+1 7. （ 3 分） 如图， 在 ABC 中， AC = BC,Z A= 40,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG的度数为（ ） A. 40 B. 45

3、 C. 50 D. 60 & （ 3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴 和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰 好选择同一场馆的概率是（ ） 10 . （ 3 分）扬帆中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm,则可列方程为（ ） A . ( 30 - x)( 20 - x) - 20X 30B. 65 C. 75 D. 85 B. 2a+3b= 5ab C. 5a2 - 3a2= 2 9. (3 分)若点(1

4、, yi),( 2, y2), 象上，贝【J yi, y2, y3的大小关系是( A . yi y2 y3 B . y3 y2 yi (3, y3)在反比例函数 y -(kv0)的图 ) C . yi y3 y2 D . y2 y3 yi 噸 - mOwi 业 + + + + 第 3页（共 334页） 2 2 14. ( 3分)因式分解：3ax - 3ay =B .( 30 - 2x)( 20 - x) 20 X C. 30 x+2 X 20 x - 20X 30 (30- 2x) ( 20 - x) 20X 30 11.（ 3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高

5、AB 为 1.5 米，她先站在 A处看路灯顶端 O的仰角为 35，再往前走 3 米站在 C 处，看 路灯顶端 O的仰角为 65,则路灯顶端 O到地面的距离约为（已知 sin35 0.6, cos35 0.8, tan35 0.7, sin65 0.9 , cos65 0.4, tan65 -2.1)( ) 严胃 .4 C A. 3.2 米 B. 3.9 米 C. 4.7 米 5.4 米 12.（ 3 分）如图，AB 为O O的直径, BC、CD是O O的切线，切点分别为点 B、D , 点 E 为线段 OB 上的一个动点，连接 OD, CE, DE,已知 AB= 2 : BC= 2,当 CE+D

6、E的值最小时, 则一的值为（ C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每嗯题 3 分，共 18 分） 13.（ 3 分）若二次根式 有意义, 则 x 的取值范围是 第 4页（共 334页） 15. （ 3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为： 9, 8, 9, 6, 10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4,那么成绩较为稳 定的是 _ （填“甲”或“乙”） 16. （ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC, BD交于点 0,过点 A作 AH 丄 BC 于点 H,已知 B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则 AH = _ . 17.

7、（ 3 分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古 希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题 “今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB =1 尺（1 尺=10寸），则该圆材的直径为 _ 寸. J / T V 18. （ 3 分）如图，AB 与 CD 相交于点 O, AB= CD，/ AOC = 60 ,Z ACD + Z ABD =210,则线段 AB, AC, BD 之间的等量关系式为 _ . 三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66

8、 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步 骤） 2 2 19. （ 6 分）计算：（-1） + （ ） -（- 9） + （- 6）* 2. 20. （ 6 分）解不等式组： ，并利用数轴确定不等式组的解集.第 5页(共 334 页) -5 -4 3-24012 3 4 (8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2, -1)，B( 1，- 2), C (3, - 3) (1) 将厶 ABC 向上平移 4 个单位长度得到厶 AiBiCi，请画出厶 AiBiCi; (2) 请画出与厶 ABC 关于 y轴对称的厶 A2B2C2; 22. ( 8分)红树林学校在七

9、年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛， 试卷题目共 io 题，每题 io 分现分别从三个班中各随机取 io 名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下： i 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, i00; 2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, i00, 90; 3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, i00, i00 整理数据: 分数 人数 班级 60 70 80 90 i00 i 班 0 i 6 2 i 2i. (3)请写出 Ai、A2的坐标. 第 6页（共 334页） 2 班

10、1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据: 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a, b, c, d的值； （2 ）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 23. （ 8 分）如图， ABC 是OO的内接三角形，AB为OO直径，AB= 6, AD平分/ BAC,交 BC 于点 E,交O O于点 D

11、，连接 BD . （1）求证：/ BAD = Z CBD ; 24. （ 10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的 歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎 袋贴纸有 50张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比 每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋 数相同.的长（结果保留n） 求 第 7页(共 334 页) (1) 求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元? (2) 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面设购买国旗图案贴 纸

12、 a袋(a 为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a的代数式表示. (3) 在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8折优惠学校按 (2) 中的配套方案购买，共支付 w元，求 w关于 a 的函数关系式.现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 25. ( 10 分)如图 1,在正方形 ABCD 中，点 E是 AB边上的一个动点(点 E 与点 A, B 不重合)，连接 CE,过点 B作 BF 丄 CE 于点 G,交 AD于点 F. (1) 求证： ABFBCE; (2) 如图 2,当点 E 运动到 AB中点

13、时，连接 DG,求证：DC = DG; (3) 如图 3,在(2)的条件下，过点 C 作 CM丄 DG于点 H,分别交 AD , BF 于点 M , N,求一的值. 26. ( 10 分)如果抛物线 C1的顶点在拋物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在拋物线 C1 上时，那么我们称抛物线 C1与 C2 “互为关联”的抛物线.如图 1,已知抛物线 C1： y1 -x2+x与 C2： y2= ax2+x+c 是“互为关联的拋物线，点 A, B 分别是抛物线 C1, C2的顶点，抛物线 C2经过点 D (6,- 1). (1) 直接写出 A, B 的坐标和抛物线 C2的解析式； (2) 抛物线 C2上

14、是否存在点 E,使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； (3) 如图 2,点 F (- 6, 3)在抛物线 C1上，点 M , N 分别是抛物线 C1, C2上的 E S A E $ 関 3 第 8页（共 334页） 动点，且点 M , N 的横坐标相同，记 AFM面积为 Si (当点 M与点 A, F 重合时 Si第 9页(共 334 页) （当点 N 与点 A, B 重合时，S2= 0）,令 S= S1+S2，观 x 的取值范围，并求出在此范围内 S的最大值.=0）,A ABN 的面积为 Q 察图象，当 yi0, / 2v3, 二 y2v y3

15、v yi 故选：C. i0.（ 3分）扬帆中学有一块长 30m,宽 20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm,则可列方程为（ ） 噸 予0&1 y2y3 B. y3y2yi C. yiy3y2 D. y2 y3 yi C. (30 x)( 20 x) (30 2x)( 20 x) 30 x+2X20 x 20X 30 20X 30 20 X 第 16页（共 334 页） 【解答】解：设花带的宽度为 xm,贝【J 可列方程为(30 - 2x) ( 20 - x) - 20 X 30, 故选：D. 11. (

16、3 分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O的仰角为 35，再往前走 3 米站在 C处，看 路灯顶端0 的仰角为 65,则路灯顶端 0 到地面的距离约为(已知 sin350.6, cos35 0.8, tan35 0.7, sin65 0.9 , cos65 0.4, tan65 2.1)( ) O J A / f A C A . 3.2 米 B . 3.9米 C. 4.7 米 D . 5.4 米 【解答】 解：过点 O作 OE 丄 AC 于点 F,延长 BD交 OE 于点 F , 设 DF = x, tan 65 O

17、F = xtan65, BF = 3+x, tan 35 OF =( 3+x) tan35, 2.1x= 0.7 (3+x), - x= 1.5, OF = 1.5X 2.1 = 3.15, OE= 3.15+1.5 = 4.65, 故选：C. D .( 30 - 2x) ( 20 - x) 20X 30 第 17页(共 334页) / :; 乍鈕勺驾F A C E 12. （ 3 分）如图，AB为O O的直径，BC、CD 是O O的切线，切点分别为点 B、D , 点 E 为线段 0B 上的一个动点，连接 0D, CE, DE,已知 AB= 2 : BC= 2,当 CE+DE的值最小时，则一的

18、值为（ ） A . B . - C. D . 【解答】 解：延长 CB到 F 使得 BF= BC,贝 V C 与 F 关于 0B 对称，连接 DF 与 0B 相交于点 E,此时 CE+DE = DF 值最小, 贝 y OC 丄 BD , OC OB?BC = OC?BG, BD = 2BG OD2- OH2= DH2= BD2 - BH2, BH DH II BF, 第 18页（共 334 页） 故选：A. 二、填空题(本大题共 6 小题，每嗯题 3 分，共 18 分) 13. ( 3 分)若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 X-4 . 【解答】解：x+4 0, x- 4; 故答案为 x

19、- 4; 2 2 14. ( 3 分)因式分解： 3ax2- 3ay2= 3a (x+y)( x-y) . 16. （ 3 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD 交于点 0,过点 A作 AH丄 BC 于点 H,已知 B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则 AH = . 2 2 2 2 【解答】 解：3ax - 3ay = 3a (x - y )= 3a (x+y)( x- y). 故答案为：3a (x+y)( x- y) 15. ( 3 分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩(单位：环)为： 9, 8, 9, 6, 10, 6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成

20、绩的方差为 4,那么成绩较为稳 定的是甲.(填“甲”或“乙”) 【解答】 解：甲的平均数 -(9+8+9+6+10+6 ) = 8, 所以甲的方差 -(9- 8) 2+ (8 - 8) 2+ ( 9- 8)2+ ( 6 -8) 2+ (10- 8) 2+ (6 - 8) 2-, 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定. 故答案为甲. 第 19页(共 334页) 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形, B0= DO = 4, A0= CO, AC 丄 BD , BD = 8, T S菱形 ABCD -ACX BD = 24, AC = 6, OC -AC= 3, BC 5, T S 菱

21、形 ABCD = BC X AH = 24 , AH 故答案为：一. 17. （ 3 分）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古 希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题 “今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB =1 尺（1 尺=10寸），则该圆材的直径为 26 寸. 【解答】解：设OO的半径为 r 在 RtA ADO 中，AD = 5, OD = r - 1, OA= r, 则有 r2= 52+ (r - 1) 2, 第 20页（共

22、334 页） 解得 r = 13, O O的直径为 26 寸， 故答案为：26 18. ( 3 分)如图， AB 与 CD 相交于点 O, AB= CD，/ AOC = 60 ,Z ACD + Z ABD =210,则线段 AB, AC, BD 之间的等量关系式为 AB2= AC2+BD2 . 【解答】解：过点 A作 AE II CD，截取 AE = CD，连接 BE、DE，如图所示： 则四边形 ACDE 是平行四边形， DE = AC,Z ACD = Z AED , TZ AOC = 60, AB = CD , Z EAB= 60 , CD = AE = AB, ABE为等边三角形， BE

23、= AB, TZ ACD + Z ABD = 210 , Z AED + Z ABD = 210 , Z BDE = 360 -(Z AED + Z ABD) -Z EAB= 360 - 210 - 60 = 90 ,第 21页(共 334页) 2 2 2 BE = DE + BD , 2 2 2 AB = AC +BD ; 共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步 19.（ 6 分）计算：（- 1) 2 )-(-9) + (- 6) 一 2. 【解答】解：（-1） _) 2-(- 9) + (- 6)- 2 =1+6+9 =13. 20.（ 6 分）解不等式组: ，并利用数轴确定不

24、等式组的解集. 骤） 第 22页（共 334 页） 故答案为： AB2=AC2+BD2. 解得 x- 2 , 所以不等式组的解集-5 -4 *3 -2 *1 0 1 2 3 4 5 第 23页(共 334页) 21. ( 8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2, -1), B (1 , - 2), C (3, - 3) (1) 将厶 ABC 向上平移 4 个单位长度得到厶 A1B1C1，请画出厶 A1B1C1; (2) 请画出与厶 ABC 关于 y轴对称的厶 A2B2C2； (3) 请写出 A1、A2的坐标. 【解答】解：(1)如图所示： Ai Bi C

25、i，即为所求; (2)如图所示： A2B2C2，即为所求; (3) Ai (2, 3), A2 (- 2,- 1) 第 24页(共 334页) 22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛， 试卷题目共 10题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下： 1 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100; 2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100, 90; 3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100,

26、100 整理数据: 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据: 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： (1) 请直接写出表格中 a, b, c, d的值； (2 )比较这三组样本数据的平均数、 中位数和众数， 你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由； (3) 为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 【解答】解：（1）由题意知

27、a = 4, 第 21页（共 334 页） b (90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 )= 83, 2 班成绩重新排列为 60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100, 二 c - 85, d= 90; （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80, 2班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80, 2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3）570 76 （张）， 答：估计需要准备 76张奖状. 23. （ 8 分）如图， ABC 是OO的内接三角形，AB为OO直径，AB= 6,

28、 AD平分/ BAC,交 BC 于点 E,交O O于点 D，连接 BD . （1）求证：/ BAD = Z CBD ； /Z CAD = Z BAD, vZ CAD = Z CBD, Z BAD = Z CBD ；第 26页(共 334页) (2) 解：连接 OD, vZ AEB= 125 , 上 AEC = 55, v AB为O O 直径， Z ACE = 90 , Z CAE = 35 , Z DAB = Z CAE= 35 Z BOD = 2 Z BAD = 70 的长 24. ( 10 分)某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的 歌咏比赛，需要在文具店购买

29、国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎 袋贴纸有 50张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比 每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋 数相同. (1) 求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ (2) 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2张，小红旗 1 面设购买国旗图案贴 纸 a 袋(a 为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示. (3) 在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8折优惠学校按 (2)中的配套方案购买，共支付 w元，求 w关于 a 的

30、函数关系式.现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 第 21页（共 334 页） 【解答】解：(1)设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有一 解得 x= 15，经检验 x= 15 时方程的解, 每袋小红旗为 15+5 = 20 元； 答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元； (2) 设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套，则有 50a: 20b= 2： 1， 解得 b -a， 答：购买小红旗-a 袋恰好配套； (3) 如果没有折扣，则 W= 15a+20 -a= 40a, 依题意得 40a w 800, 解得 aw 20,

31、 当 a20 时，贝 V W= 800+0.8 (40a- 800)= 32a+160, 即 W ， , , 国旗贴纸需要：1200 X 2= 2400 张， 小红旗需要：1200 X 1 = 1200 面， 则 a 48 袋，b - 60 袋， 总费用 W= 32 X 48+160 = 1696 元. 25. ( 10 分)如图 1,在正方形 ABCD 中，点 E是 AB边上的一个动点(点 E 与点 A, B 不重合)，连接 CE,过点 B作 BF丄 CE 于点 G,交 AD 于点 F. (1) 求证： ABFBCE; (2) 如图 2,当点 E 运动到 AB中点时，连接 DG,求证：DC

32、= DG; (3) 如图 3,在(2)的条件下，过点 C 作 CM丄 DG于点 H,分别交 AD , BF 于点 M , N,求的值. 第 24页（共 334 页） D C U _ Cr D _ C 匮 11 関 3 【解答】(1)证明：T BF 丄 CE, 上 CGB = 90, /Z GCB+Z CBG = 90, 四边形 ABCD 是正方形， Z CBE = 90 =Z A, BC= AB, Z FBA+ Z CBG = 90, Z GCB = Z FBA, ABF BCE (ASA); (2)证明：如图 2,过点 D 作 DH丄 CE于 H , 设 AB = CD = BC= 2a,

33、点 E是 AB的中点， EA = EB -AB = a, CE a, 在 RtA CEB 中，根据面积相等，得 BG?CE= CB?EB, BG a, CG a, TZ DCE + Z BCE= 90 ,Z CBF+ Z BCE = 90 , 第 29页(共 334页) Z DCE = Z CBF, CD = BC,Z CQD = Z CGB= 90 CQD BGC (AAS), CQ= BG a, GQ = CG - CQ a= CQ, DQ = DQ，上 CQD = Z GQD = 90 DGQ CDQ (SAS), CD = GD; (3)解：如图 3,过点 D作 DQ 丄 CE于 Q,

34、 SA CDG -?DQ?CH -CH?DG, - CH - a, 在 RtA CHD 中，CD = 2a, DH -a, Z MDH + Z HDC = 90 ,/ HCD + Z HDC = 90 .Z MDH =Z HCD , CHD sA DHM , HM a, 在 RtA CHG 中，CG a, CH -a, GH - a, 第 24页（共 334 页） Z MGH+ Z CGH = 90 ,Z HCG + Z CGH = 90/ QGH =Z HCG , QGH sGCH , - , HN -a, MN = HM - HN a. D C D 26. ( 10 分)如果抛物线 Ci的

35、顶点在拋物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在拋物线 Ci 上时，那么我们称抛物线 Ci与 C2 “互为关联”的抛物线如图 1,已知抛物线 Ci： yi -x2+x与 C2： y2= ax2+x+c 是“互为关联的拋物线，点 A, B 分别是抛物线 Ci, C2的顶点，抛物线 C2经过点 D (6,- i). (i)直接写出 A, B 的坐标和抛物线 C2的解析式； (2)抛物线 C2上是否存在点 E,使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； 第 31页(共 334页) (3) 如图 2,点 F (- 6, 3)在抛物线 Ci上，点 M , N 分别是

36、抛物线 Ci, C2上的 动点，且点 M , N 的横坐标相同，记 AFM面积为 Si (当点 M 与点 A, F 重合时 Si =0)，厶 ABN 的面积为 Q (当点 N 与点 A，B 重合时，S2= 0),令 S= S+S2，观 察图象，当 yi y2时，写出 x的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值. 匮 II 【解答】解：由抛物线 Ci: yi -x2+x 可得 A (- 2,- 1), 将 A (- 2,- 1), D (6,- 1)代入 y2= ax2+x+c 得 ， 解得 一， 二 y2 - x+2, 二 B (2, 3); (2)易得直线 AB 的解析式：y= x+1,

37、若 B为直角顶点，BE丄 AB, kBE?kAB=- 1, 二 kBE=- 1 , 直线 BE 解析式为 y=- x+5 联立 解得 x = 2, y= 3 或 x= 6, y=- 1, 二 E (6,- 1); 第 32页(共 334页) 若 A 为直角顶点，AE 丄 AB,第 33页（共 334 页） 同理得 AE 解析式：y=- x - 3, 联立 , 解得 x= 2, y = 1 或 x= 10, y= 13, 二 E (10, 13); 2 若 E为直角顶点，设 E (m, -m+m+2) 由 AE 丄 BE 得 kBE?kAE= 1, 解得 m= 2 或-2 (不符合题意舍去)，

38、点 E 的坐标二 E (6, 1 )或 E (10, 13); (3)v y1 y2, 则 Q (- ,- ), Si -QM?|yF yA|设 M (t,- ),N (t,- )，且-2 n,则下列不等式正确的是（ ） &（ 3 分）从-2,- 1, 2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 2 9. （ 3 分）将抛物线 y -x2- 6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 ( ) C. 9 分 D . 10 分 2、3 5 B. ( a ) = a 5 2 3 . a * a = A . m- v C. 6mv6n D . - 8m- 8n A .

39、 - B .- C . - D .- 第 36页（共 334 页） A . y -(x-8) 2+5 B . y -(x- 4) 2+5 C . y -(x-8) 2+3 D . y -(x - 4) 2+3 第 37页（共 334 页） C. 2 D . 2 11. （ 3 分） 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨, 求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为 （ ） 2 2 A . 80 （1+x） = 100 B . 100 （1 - x） = 80 C. 80 （1+2x） = 100 D. 80 （1+

40、x2）= 100 12. （ 3 分）如图，矩形纸片 ABCD , AB = 4, BC= 3,点 P 在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E处，PE、DE 分别交 AB 于点 0、F，且 OP = OF，则 cos/ ADF 的值为（ ） 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. （3 分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 14. 2 （3 分）因式分解：2a - 2 = 15. （3 分）已知一组数据 6, x, 3, 3, 5, 1 的众数是 3和 5, 则这组数据的中位数 是 _ 16. ( 3 分)如图，从

41、甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C处的仰角是 30,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45,已知甲楼的高 AB是 120m，贝 V 乙楼的高 CD 是 m (结果保留根号) 10. （ 3 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧, 得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB= 2,贝慄洛三角形的面积（即阴影部分面积） C. D. 为（ ） A. 第 38页(共 334页) 0 1 2 3 4 5 17. （ 3 分）观察下列等式：3 = 1, 3 = 3, 3 = 9, 3 = 27, 3 = 81, 3 = 243, 根据其中规律可得 30+31+32+

42、32018的结果的个位数字是 _ 18. ( 3分)如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B在 x 轴上，且关于 y轴对称，反比例函数 y (x0)的图象经过点 C,反比例函数 y (xV0)的图象分别与 AD , CD 交于点 E, F,若 SBEF = 7, k1+3k2= 0,贝 V k1 等于 _ . 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步 19. ( 6 分)计算：|-4|+3tan60 (-) 20. ( 6 分)解分式方程： 1 . 21. ( 8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A (1, 1), B

43、 (4, 1), C (3, 3). (1) 将厶 ABC 向下平移 5 个单位后得到 A1B1C1,请画出 A1B1C1; (2) 将厶 ABC 绕原点 O逆时针旋转 90后得到 A2B2C2，请画出厶 A2B2C2；第 39页(共 334页) (3) 判断以 O, Ai, B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由) (8 分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对 本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如 F 不完整的统计表和扇形统计图: 成绩等级 频数(人数) 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计

44、100 1 (1) _ 求 m= _ , n = ; (2) 在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应心角的度数； (3) 成绩等级为 A的 4名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2名同学 代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“ 1 男 1 女”的概 率. 22. Hll lllClIIIH 第 40页(共 334页) 23. ( 8分)如图，在？ABCD 中，AE丄 BC, AF 丄 CD，垂足分别为 E, F，且 BE = DF . (1) 求证：？ABCD 是菱形； (2) 若 AB = 5, AC = 6,求？ABCD 的面积. 24. ( 10 分

45、)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，如果运出甲仓库所存原料 的 60%，乙仓库所存原料的 40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨. (1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ (2) 现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨(10 a n,则下列不等式正确的是（ ） A . m - 2v n- 2 B. C. 6mv 6n D . - 8m- 8n 【解答】解：A、将 m n两边都减 2 得：m-2n- 2,此选项错误； B、将 mn 两边都除以 4 得：

46、一一，此选项正确； C、 将 m n两边都乘以 6得：6m6n，此选项错误； D、 将 m n两边都乘以-8,得：-8mv- 8n,此选项错误； 故选：B. &（ 3 分）从-2,- 1, 2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） A . - B . - C. 一 D .- 【解答】解：列表如下: 积 -2 -1 2 -2 2 -4 -1 2 -2 2 -4 -2 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果, 所以积为正数的概率为- -， 故选：C.第 46页（共 334 页） 9. ( 3分)将抛物线 y -x2- 6x+21向左平移 2 个单

47、位后，得到新抛物线的解析式为 ( ) 2 2 A . y - (x- 8) +5 B. y - (x- 4) +5 2 2 C. y - (x- 8) +3 D. y - (x - 4) +3 【解答】解：y -x2- 6x+21 2 -(x2- 12x) +21 2 -(x - 6) - 36+21 2 -(x- 6) +3, o 故 y - (x- 6) 2+3，向左平移 2 个单位后, 得到新抛物线的解析式为：y - （x- 4） 2+3. 故选：D. 【解答】解：过 A作 AD丄 BC于 D ,10. （ 3 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧, 得

48、到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB= 2,贝慄洛三角形的面积（即阴影部分面积） C. 2 D . 2 为（ ） A. 第 47页（共 334 页） AB = AC= BC = 2,Z BAC=Z ABC=Z ACB= 60 AD 丄 BC, BD = CD = 1, AD _BD _, ABC的面积为一 一 S扇形BAC 来洛三角形的面积 S= 3 n 2 2 n- 2 故选：D 11. ( 3分)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨, 求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 X,则可列方程为 ( ) 2 2 A 80 (1+x)

49、 2= 100 B 100 (1 - x) 2= 80 C. 80 (1+2x) = 100 D. 80 (1+x2)= 100 【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x, 根据 2016 年蔬菜产量为 80吨，则 2017年蔬菜产量为 80 (1+x)吨 ,2018 年蔬菜产量为 80 ( 1+x)( 1+x )吨，预计 2018年蔬菜产量达到 100吨， 2 即：80 (1+x)( 1+x)= 100 或 80 (1+x) = 100. 故选：A. 12. ( 3分)如图，矩形纸片 ABCD , AB = 4, BC= 3,点 P 在 BC 边上，将 CDP 沿 ABC 是等边三

50、角第 48页(共 334页) DP 折叠，点 C 落在点 E处，PE、DE 分别交 AB 于点 0、F，且 OP = OF，则 cos/ ADF 的值为( )第 49页（共 334 页） DC = DE = 4, CP= EP. 在厶 OEF 和厶 OBP中， ， OEFOBP (AAS), OE= OB, EF= BP. 设 EF = x，贝 V BP = x, DF = DE - EF = 4 - x, 又 BF = OB+OF = OE+OP = PE = PC, PC= BC - BP= 3 -x, AF = AB - BF = 1+x. 2 2 2 2 2 2 在 RtA DAF 中

51、，AF2+AD2= DF2，即(1+x) 2+3=( 4- x), 解得：x -, DF = 4 - x 一, cosZ ADF . C. 【解答】解：根据折叠，可知： DCP DEP, 故选：C. 第 50页(共 334页) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) ) 13. ( 3 分)要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x 5 . 【解答】解：由题意得，x - 5 0, 解得 x5. 故答案为：x 5. 14. ( 3 分)因式分解：2a2- 2= 2 (a+1)( a - 1) . 【解答】解：原式=2 (a2 - 1) =2 (a+1)

52、 ( a- 1). 故答案为：2 (a+1) ( a- 1). 15. ( 3 分)已知一组数据 6, x, 3, 3, 5, 1 的众数是 3和 5,则这组数据的中位数 是 4 . 【解答】解：数据 6, x, 3, 3, 5, 1 的众数是 3和 5, x= 5, 则数据为 1、3、3、5、5、6, 这组数据为4, 故答案为：4. 16. ( 3分)如图，从甲楼底部 A处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45,已知甲楼的高 AB是 120m，贝 V 乙楼的高 CD 是 40 m (结果保留根号) 第 51页（共 334 页） 【解答】解：由

53、题意可得：/ BDA = 45 则 AB = AD = 120m, 又vZ CAD = 30 , 在 Rt ADC 中， tanZ CDA = tan30 解得：CD = 40 - (m), 故答案为：40 0 1 2 3 4 5 17. ( 3 分)观察下列等式：3 = 1, 3 = 3, 3 = 9, 3 = 27, 3 = 81, 3 = 243, 根据其中规律可得 30+31+32+32018的结果的个位数字是. 【解答】 解：v 30= 1 , 31= 3, 32= 9, 33= 27, 34= 81, 35 = 243, 个位数 4 个数一循环， ( 2018+1) - 4= 50

54、4 余 3, 1+3+9 = 13, 30+31 +32+32018的结果的个位数字是：3. 故答案为：3. 18. （ 3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B在 x轴上，且关于 y轴对称，反比例函数 y （x0）的图象经过点 C,反比例函数 y （xV0）的图象分别与 AD , CD 交于点 E, F,若 SABEF = 7, k1+3k2= 0,贝 V k1 等于 9 . 第 52页(共 334页) 【解答】解：设点 B的坐标为（a, 0）,则 A 点坐标为（-a, 0） 由图象可知，点 C (a, ) , E (- a, 一) , D (- a, ) , F (-,) 矩形 AB

55、CD 面积为：2a? 2ki 二 SDEF - SABCF - SA ABE SABEF = 7 -2ki k2= 7 T ki+3k2= 0 k2 -ki代入式得 解得 ki = 9 故答案为：9 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步 骤) ) 19. ( 6 分)计算：4|+3tan60 (-) 【解答】解：原式=4+3 一 2 一 2 第 53页（共 334 页） -2. 20. ( 6 分)解分式方程： 1 . 【解答】解：两边都乘以 3 (x- 1)，得：3x 3 (x 1) = 2x, 解得：x= 1.5, 检验：x= 1.5 时，3

56、 (x 1)= 1.5 工 0, 所以分式方程的解为 x= 1.5.第 54页(共 334页) 21. （ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1, 1）, B（4，1），C（3, 3）. （1） 将厶 ABC 向下平移 5 个单位后得到 A1B1C1,请画出 A1B1C1; （2） 将厶 ABC 绕原点 0 逆时针旋转 90后得到 A2B2C2，请画出厶 A2B2C2； （3） 判断以 O, A1, B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由） 【解答】解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求: （2） 如图所示， A2B2C2即为所求: （3） 三角形

57、的形状为等腰直角三角形, 0B= ,A1B 第 55页（共 334 页） 即 ， 所以三角形的形状为等腰直角三角形.第 56页（共 334 页） 22. （ 8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对 本校 100名参加选拔赛的同学的成绩按 A, B, C, D四个等级进行统计，绘制成如 下不完整的统计表和扇形统计图： 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 （1） 求 m= 51 , n = 30 ; （2） 在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应心角的度数； （3） 成绩等级为 A的 4 名同学中有 1 名男生和 3名女生，现从中随机挑选 2 名同学 代表学校参加全市比赛，请用树状