二次函数yaxhk的图象和质PPT学习教案

1、会计学1二次函数二次函数yaxhk的图象和质的图象和质1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2的图象经过怎样的图象经过怎样的平移可得到二次函数的平移可得到二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图的图象？象？2 2、二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象经过怎样的图象经过怎样的平移可得到二次函数的平移可得到二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的的图象？图象？第1页/共14页学生自学并完成教科书14页“试一试”第2页/共14页在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2

2、2+2+2的图象的图象. .? 二次函数二次函数y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们它们的开口方向的开口方向, ,对称轴和顶点坐标分别是对称轴和顶点坐标分别是什么什么? ?作图看一看作图看一看 第3页/共14页2132xy对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直轴的直线线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线

3、y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么关有什么关系系? ?它的开口方向它的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? ?213xy开口向上开口向上,当当X=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数

4、作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,会是什么样会是什么样? ?23xy X=1第4页/共14页122xy对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向下平移下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-

5、1)y=3(x-1)2 2-2-2的图象与抛物线的图象与抛物线y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何关系有何关系? ?它它的开口方向、对称轴和的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ? 22xy开口向上开口向上, ,当当x=1x=1时时y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w想一想想一想,二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它们的开口方向它们的开口方向,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什

6、么?再作图看一看再作图看一看X=1第5页/共14页 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象 二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x, ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们是轴它们是轴对称图形吗对称图形吗? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标它的开

7、口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增值的增大而增大大而增大? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大值的增大而减小而减小? ? 第6页/共14页对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的图象可的图象可以

8、看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象的图象和抛物和抛物w线线y=-3xy=-3x, ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2有什有什w么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对对w称轴和顶点坐标分别是什称轴和顶点坐标分别是什w么么? ?213 xy开口向下开口向下, ,当

9、当x=1x=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想, ,二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象的图象和抛物线和抛物线y=-3xy=-3x, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2y23xy2132xyX=1第7页/共14页对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(-1,2)(-1,2)和和(

10、-1,-2)(-1,-2).二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象的图象和抛物和抛物线线y=-3xy=-3x, ,y=-3(x+1)y=-3(x+

11、1)2 2有什有什么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对对称轴和顶点坐标分别是什称轴和顶点坐标分别是什么么? ?213xy开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再总结二次函数再总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. . 23xy2132xyx=1第8页/共14页. . 第9页/共14页二次函数二次函数y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴. .位置与开口方向位置与开口方向. .增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k00时时,