二节单一反应速率式解析PPT学习教案

1、会计学1二节单一反应速率式解析二节单一反应速率式解析教学目标教学目标第1页/共72页 1.单一反应中的不可逆反应、可逆反应、催化反应以及自催化反应的幂函数型的速率方程积分式的推导方法；2.单一反应中的不可逆反应、可逆反应、催化反应以及自催化反应的动力学特征。 教学重点教学重点第2页/共72页 复习化学反应速率的定义，转化率，膨胀因子的定义、物理意义和计算，根据机理推导双曲双曲函数型的方法。根据动力学方程，我们可以了解到反应的速率以及各种因素（如分子结构、温度、压力、浓度、介质、催化剂等）对反应速率的影响，从而给人们提供选择反应条件，掌握控制反应进行的主动权，使化学反应按我们所希望的速率进行，从

2、而在生产上达到多快好省的目的。 教学难点单一反应中的不可逆反应、可逆反应、催化反应以及自催化反应的幂函数型的速率方程积分式的推导方法。第3页/共72页 动力学方程都是根据大量实验数据来确定的，确定动力学方程的关键是解定反应级数n。n不同，速率方程的形式也不同. 一旦反应级数确定，我们常需要根据确定的反应级数推导出其速率式的积分式，从而了解其速率式的动力学特征进行讨论，然后对均相催化和自催化反应的动力学特征进行讨论。教学难点第4页/共72页 推导积分式的一般方法推导积分式的一般方法 任何由式(2.2-1)所示的不可逆单一反应，如果能应用幂函数速率式来关联其动力学数据： 其速率式可写成：kABSa

3、 Aa Ba S 2.2 1ASABabAABBSa rarrkC Caa2.22一、不可逆反应一、不可逆反应第5页/共72页 上式中速率常数是与反应组份浓度无关而仅与反应温度有关的常数。这样，速率式(2.2-2)本身就将影响反应速率的温度变量和浓度变量加以分离。幂函数型速率方程的这特点给动力学数据的测量和整理带来极大方便。例如对于等温恒容的均相反应，式(2.2-2)可以改写成：abAAABdCrkC Cdt 2.23一、不可逆反应一、不可逆反应第6页/共72页该式称为速率方程的积分式，式中组份B的浓度CB和CA不是相互独立的，它们是受计量方程和物料衡算关系等的约束，可以把CB化为CA的函数，

4、然后代入式(2-2-4)中求其解析解经积分后得：AoACAabCABdCktC C2.24一、不可逆反应一、不可逆反应第7页/共72页 例2.2-1 由A和B进行均相二级不可逆反应，其计量方程为：速率方程：kABSa Aa Ba S 1AAABdCrkC Cdt 2试求： （）当原始反应物料中A和B的浓度符合计量系数比时，即CAO/CBO=aA/aB时式(2)的积分式。 （）当CAO/CBOaA/aB时式(2)的积分形式。一、不可逆反应一、不可逆反应第8页/共72页解： () 因为CA0和CB0符合计量关系，所以在整个反应过程中CA与CB之比均将保持恒定，即： AOAABOBBCCaCCa 3

5、BBAAaCCa 42A oACACAd Ck tC 5一、不可逆反应一、不可逆反应将式（4）代入式（2）中并进行积分：第9页/共72页 式(5)积分的解析解为:或写成转化率表示的速率积分式为（对于恒容反应：根据转化率的定义有xA=(nA0-nA )/ nA0 ，式右边分子、分母同除以体积,则有xA=(CA0-CA )/ CA0 ，即有CA=CAO(1-XA)把此式代入（7）式可得(8)式）：BAakka 611AAOk tCC 711AAOAxk tCx 8一、不可逆反应一、不可逆反应第10页/共72页 直接应用等温分批式反应的动力学数据，1/CA-1/CA0对 t 进行标绘,或按 xA/(

6、1-xA)对 t 进行标绘。既可得到通过原点的直线，该直线的斜率即等于k或CA0k。然后按式(6)求得该反应温度下的速率常数 K 之值。ikoikkioa nxxa n2 1 18 一、不可逆反应一、不可逆反应() 当CA0/ CB0 = AB aA /aB 时式(2)的积分形式。 此时 CB，CA和 AB及 xA之间应满足如下的关系：由式(2-1-18)：第11页/共72页 右边分子分母同时除以体积有：对恒容反应：把(9)式代入式有：A OBBAAB OCaxxaC,ikoikkioa Cxxa C即有： 911BBOBAAOACCxCCx111AOBBBOABOAABOCaCCxCa xa

7、 C10一、不可逆反应一、不可逆反应第12页/共72页 所以反式（9）、（10）代入工式（2）：可得： 化简后有：1AOBABOCaaa C11AAABdCrkC Cdt 1111AOAAOABOAd CxkCxCa xdt111ABOAAdxkCxa xdt一、不可逆反应一、不可逆反应第13页/共72页 上式分离变量、分解因式并写成积分形式如下：所以有： 0111AxABOAAdxktCxa x10111001111111111111111lnln111AAAxABOAAxxAABOAABOAAadxCaxa xdxdxaCaxa xCaxa x1111ln11ABOAa xktCax12一

8、、不可逆反应一、不可逆反应第14页/共72页 应用上式即可求得相应的k值。 上述动力学数据的处理方法是直接应用速率式的积分式来进行的，故又称为积分法。对于更为一般的二级不可逆反应，其速率式可写成：其中a+b=2；但a和b均为不等于1的正数。其积分式为 abAAABdCrkC Cdt 2.25AoACAabCABdCktC C2.26一、不可逆反应一、不可逆反应第15页/共72页 上式通常须用数值或图解积分法来求解。对于其它简单整数级的不可逆反应，均可以用该例的方法求得其速率式的积分形式，然后用积分法来检验速率方程并求得有关的动力学参数。表中列出了其它不可逆反应的微分速率式以及与之相应的积分式。

9、 一、不可逆反应一、不可逆反应第16页/共72页第二节第二节 单一反应速率式的解析单一反应速率式的解析第二章均相反应动力学基础第二章均相反应动力学基础Chapter Kinetic Basis of Homogeneous Reaction2-2 Single Reaction Rate Equation Analysis 第17页/共72页 速率方程 可以用完全类似于处理不可逆反应的方法来处理可逆反应。为简明起见，以正、逆向均为一级的可逆反应为例来讨论其处理方法。设该可逆反应的计量方程为： kASka Aa S 2.27二、可逆反应第18页/共72页 由于正，逆向均为一级反应。故其速率方程的

10、微分式为： 式中：k为正向反应的速率常数；k为逆向反应的速率常数。 积分式的推导 AAAsdCrkCk Cdt 2.28二、可逆反应积分式的推导 设初始反应混合物(即t=0时)中A和S的浓度分别为CA0和Cso。根据反应程度的定义，我们有： 第19页/共72页 将上两式代入式(2-2-8)中，经整理得：AAOSSOASnnnnaa或AAOSSOAAOSSOASASnnnnCCCCVVaVaaa2.29AAOACCaSSOSCCa或2.2 102.2 11AAOASOSdak Cak Cadt2.2 12二、可逆反应第20页/共72页 0AAOASOSdtak Cak Ca 01AAOSOASd

11、akCk Cak a 0ln2AAOSOASASatkCk Ckak akak a有 lnln3AAOSOASAOSOASatkCk Ckak akCk Ckak a ln22 13AOSOASAASAOSOkCk Ckak aatkak akCk C 二、可逆反应第21页/共72页 由式(2.2-10)和式(2.2-11)有：把式代入(2-2-13)整理后有：上式即为此正、逆方向均为一级的可逆反应的速率方程的积分式。 4AAAOSSSOaCCaCC和ln2214A OSOAASASkCk Catkak akCk C讨论 在计量系数A，S与反应级数相一致而均等于1的场合(A=-1，S=1)，即

12、|A|=s=1.0 且CS0=0时，式(2-2-14)可简化为: 二、可逆反应第22页/共72页 根据物料衡算（因为）有 把、式代入式有： 111lnln5AOSAASAOAOkCtCCkkkkCk CkkCk C 6/7SA OAeCCCkkK 11ln11AAA OeA OtkkCCCKC二、可逆反应第23页/共72页 平衡时，根据计量方程和物料衡算关系可知： 把(2-2-16)式代入式有：11ln2215111AeA OetkkCKCK19A OA OA eeA eA eCCCKCC221 6/8seA OA eeseA eCCCKkkCCln22 17AOAeAAeCCkk tCC把式

13、代入(2-2-15)式有：二、可逆反应第24页/共72页 应用实验测得的CA和t的数据，以In(CA0CAe)/(CA-CAe)对t作图，可得一直线，其斜率即为(k+k)。结合反应的平衡常数Ke即可分别求得k和k。上述方法同样可以应用于其它级数的可逆反应，表2-2-2列出了某些简化场合下的可逆反应的微分和积分速率式。 二、可逆反应第25页/共72页许多液相酯化反应均是在酸的催化下进行的,若忽略非催化剂反应部份的速率,这类反应可表示为2224kACRC 式中: C为催化剂。若Cc表示催化剂的浓度，由于它在反应中并未消耗掉，所以浓度保持恒定。三 均相催化反应 第26页/共72页 相应的微分速率方程

14、为: 把式：CA= CA0 (1-xA ) 代入上式有： 积分上式可得： 2225AAcAdCrkCCdt 11AAAOAOcAdCdxCCkCxdtdt 12AcAdxkCxdt 1ln31cAkCtx三 均相催化反应 第27页/共72页 运用式1/1-XA-CAO/CA，上式也可写成浓度表示的形式（或者积分式(2-2-25)）： 在测得的CA-t数据按ln(CA0/CA)标绘，从所得的直线的斜率（KCc）中求得速率常数k。1lnln22261AOcAACkCtCx三 均相催化反应 第28页/共72页第二节第二节 单一反应速率式的解析单一反应速率式的解析第二章均相反应动力学基础第二章均相反应

15、动力学基础Chapter Kinetic Basis of Homogeneous Reaction2-2 Single Reaction Rate Equation Analysis 第29页/共72页1.反应特点 这类反应的特点是：其反应产物中有某产物对反应有催化作用。为使反应进行常需事先在反应物料中加入少量的起催化作用的产物。 2.反应速率式的推导 速率方程的微分式 四 自催化反应 第30页/共72页 可用下一反应式来表示自催化反应： C为起催化作用的反应产物，设反应对各反应组份均为一级反应，其速率方程为： 若在t=0时CA=CA0,Cc=CC0和CRCR0=0，则在反应开始时反应混合物

16、的总摩尔数CM0=CA0+CC0， 2. 2227kACCR 2228AAAcdCrkC Cdt 四 自催化反应 第31页/共72页 根据物料衡算关系，在任何时刻C组份的浓度Cc应为： 上式代入式(2-2-28)中，得： 2. 速率方程的积分式 对式 (2-2-30)变形有： 2229ccoAOAMOACCCCCC2230AAAMOAdCrkCCCdt 1AAMOAdCkdtCCC 四 自催化反应 第32页/共72页 积分： 代上式入式有： 2AAOCACAMOAdCktCCC 11113AMOAMOAMOACCCCCCC1AAAOAOCCAACCAMOMOAdCdCktCCCC 1ln4AO

17、MOAMOAMOAoCCCCCCC四 自催化反应 第33页/共72页 即： 应用上式可求得速率常数k，只要将CA-t数据以ln(CA(CM0-CA0）CA0(CA0-CA)对t作图，所得直线的斜率即为CM0k。 式(2-2-31)运用式CM0=CA0+CC0和式CA=CAO(1-XA)可写成以A的转化率XA来表示的形式： ln2231AMOAoMOAOMOACCCCktCCC1 exp22321expMOAAOMOCOCktxCCktC四 自催化反应 第34页/共72页 自催化反应在反应初期，虽然反应物的浓度高，但此时起催化作用的产物的浓度很低，故反应速率在反应初期不会太高。随着反应进行，产物

18、的浓度（Cc）增大，反应速率增大。到反应后期，产物的浓度愈来愈大，但因反应消耗了大量反应物，大大降低了反应物的浓度，因而反应速率下降。因此，自催化反应过程中必然会有一个最大反应速率出现（见图2-2-2-(a)所示的曲线）。四 自催化反应 3. 反应速率为最大时反应速率为最大时A的浓度的浓度 第35页/共72页故将速率式-rA=KCA(CMO-CA）对CA求导，并令其为零，可求得:反应速率最大时相应的CA的浓度CA,MAX： 将它代入式(2-2-31)中可得相应于最大反应速率时的反应时间tmax: ,max2022332AMOAAMOAdrkCkCdCCCmax1ln2234AOMOMOAOCt

19、CKCC四 自催化反应 第36页/共72页 若将式(2-2-30)改成以转化率A来表示的速率式，则有: 对于给定的CA0，在不同的Cco下以-rAkCA0对A作图可得如图2-2-2(b)所示的一族曲线。由该图可知：只有在CC0CA0的场合反应速率才会有最大值，且CC0CA0之值愈小，相应于最大反应速率的A值就大，并以A=1/2为极限。 112235AAMOAoAAorxCCxdC四 自催化反应 第37页/共72页 虽然以上的讨论均是对定容的场合，但对于液相反应此假定不会导致明显的偏差。而对于气相的非等摩尔的均相反应，必须应用膨胀因子来计及反应前后总摩尔数变化的影响。四 自催化反应 本节仅对幂函

20、数型的速率方程作了讨论，所涉及的方法同样可以用于双曲型的速率方程，有关该类速率方程的导得将在本章的链锁反应一节以及在第五章中将得到充分的论述，不再在本节中讨论。 第38页/共72页 动力学方程都是通过大量的实验数据来确定的。设化学反应的速率方程可写成如下形式： . 2.1 36abABrkC C即使有些复杂反应有时也可以简化为这样的形式。化工生产中也常常采用这样的形式作为经验公式用于化工设计。确定动力学方程的关键是确定反应级数n。n不同，速率方程的积分形式也不同。确定反应级数方法有积分法、微分法和半衰期法等方法。 五 反应级数的确定方法第39页/共72页 通常可以先假定一个和值，求出这个积分项

21、，然后对t作图。例如，如果设=0,=1，即为一级反应。若计量系数a，则根据一级反应的特征，以ln1/(a-XA)对t作图，如果得到一条直线，则该反应就是一级反应。 1. 积分法：如果一个反应的速率方程可表示为 1AABAABdCrkC Ca dtdCakdtC C 五 反应级数的确定方法第40页/共72页 若设=1、=1，且计量系数a =b =1，则根据二级反应的特点，以ln(1-XB)/(1-XA)对t作图，若为一直线，则该反应为二级反应。 这种方法实际上是一个尝试的过程（所以也叫尝试法）。如尝试成功，则所假设的级数就是正确的，如果不是直线，则须重新假设和值，重新进行尝试，直到得到直线为止。

22、五 反应级数的确定方法第41页/共72页当然也可以不用作图法，而是进行直接计算。即将实验数据（各不同的时间t和相的转化率或浓度）代入速率方程的积分式，分别按一、二、三级反应的公式计算速率常数k。如果得到的k是一常数，则所假设的反应级数是正确的。 五 反应级数的确定方法这种方法一般对反应级数是简单的整数级时，结果较好。当级数是分数时，很难尝试成功，最好用微分法。 第42页/共72页 在t时A的浓度为CA，该反应的速率方程设为 A产物nAAAdCrkCdt 2. 微分法：为简便起见，先讨论一个简单反应五 反应级数的确定方法第43页/共72页 取对数后得 先根据实验数据将浓度CA对时间t作图，然后在

23、不同的浓度下求曲线的斜率-r1、-r2、-r3 。再以lg(-r)对lgCA作图，若所设速率方程式是对的，则应得一直线，该直线的斜率n即为反应级数。或者将一系列(-ri)的和Ci代入上式。例如取 -r1、C1和-r2、C2两组数据，可得： lglglglgAAAdCrknCdt1122lglglglglglgrknCrknC五 反应级数的确定方法第44页/共72页 联立求解可得到一个n值；然后用上述方法可求得无数个n值，最后取这些n的平均值即为所求得的反应级数。 也可先假设一个n值，把一系列的实验测得的反应速率(-ri)和浓度Ci代入上式，算出一系列的k值。如果假设正肴，则k值基本上为一差异不

24、大的常数。五 反应级数的确定方法第45页/共72页 如果正、逆两向反应的级数为来知时，为了确定其反应级数，常可采用初始速率法采求得，例如下一计量方程所示的可逆反应。A=R+S 2-2-18其微速率方程为：22 19arsAARSdCkCk C Cdt3. 初始速率法(用于可逆反应)五 反应级数的确定方法第46页/共72页 可采用下述实验步骤来分别获得,a,r,s之值: (i) 在CR0=CS0=0下，改变CA0来测定正向反应的初始速率( -rA)0 ，因为在这组实验中产物R和S的量甚少，逆反应可以忽略。所以 根据上式应用前述处理不可逆反应的方法来求得组份的反应级数和速率常数k。 2220AAA

25、oodCrkCdt 五 反应级数的确定方法第47页/共72页 (ii) 在CA0=0，CS0大过量(相对于CR0)以保证在实验过程中Cs可视为恒定(=Cso)。改变CR0来求得逆向反应的初始速率。此时有： (iii) 在CA0=0和CR0CS0的条件，改变CS0测逆向反应的初始速率，从而求得S的反应级数s。最后必须着重指出的是，在处理可逆反应时只有当组份的计量系数与其反应级数相一致才有平衡常数Kc等于正逆速率常数之比，即： 2221rAARSOdCrk Ckk Cdt2222ckKk五 反应级数的确定方法第48页/共72页 而当aAa,aBb,aRr和aSs时上式不成立，因为此时动力学平衡和热

26、力学平衡并不一致。Denbigh指出，同时满足动力学和热力学公式应有； 1/2223nckKk2224ABSRabsrnaaaa其中：五 反应级数的确定方法第49页/共72页例： 某气相一级反应A 2R+S在等温、等压的实验室反应器内进行，原料中含A的摩尔份数为75%，惰性气体25%(摩尔份数)，经过8 min后其体积增加了1倍，求此时的转化率及该反应在此温度下的速率常五 反应级数的确定方法第50页/共72页 解：(1)求转化率: 这一反应是非等分子反应，其膨胀因子为： 设反应前和反应后体系体积分别为V0、V（因为反应在等温、等压的条件下进行，所以摩尔数之比即为反应体积之比，即V0/V=no/

27、n，则：12 121A 11OAaoAVVy x五 反应级数的确定方法第51页/共72页 由题意，反应进行8 min后有： V= 2V0，故： 代入有关数据解得: xA= 66 . 6%(2) 求速率常数 因为该反应为一气相非等分子反应，为一非恒容过程，即：CACAO(1-xA)，应该考虑膨胀因子对反应速率的影响。12AaoAOVy xV 五 反应级数的确定方法第52页/共72页对一级反应，其速率方程可表示为： 2AAAdnrkcVdt /13ooAoAoAAoAnnn nn y xy x而又因为反应等温、等压下进行，根据pV=nRT，所以V/V0=n/n0，即有： 14OAAoAVVy x五

28、 反应级数的确定方法第53页/共72页 把（4）、（5）两式和式 nA=nA0 (1xA)代入（2）式中积分后有： 11511AoAAAAAoOAAoAAAoAnxnxccVVy xy x而1ln1Aktx将转化率、时间代入上式解得：-1。 第54页/共72页第二节第二节 单一反应速率式的解析单一反应速率式的解析第二章均相反应动力学基础第二章均相反应动力学基础Chapter Kinetic Basis of Homogeneous Reaction2-2 Single Reaction Rate Equation Analysis 第55页/共72页 动力学方程都是通过大量的实验数据来确定的。

29、设化学反应的速率方程可写成如下形式： . 2.1 36abABrkC C即使有些复杂反应有时也可以简化为这样的形式。化工生产中也常常采用这样的形式作为经验公式用于化工设计。确定动力学方程的关键是确定反应级数n。n不同，速率方程的积分形式也不同。确定反应级数方法有积分法、微分法和半衰期法等方法。 五 反应级数的确定方法第56页/共72页 通常可以先假定一个和值，求出这个积分项，然后对t作图。例如，如果设=0,=1，即为一级反应。若计量系数a，则根据一级反应的特征，以ln1/(a-XA)对t作图，如果得到一条直线，则该反应就是一级反应。 1. 积分法：如果一个反应的速率方程可表示为 1AABAAB

30、dCrkC Ca dtdCakdtC C 五 反应级数的确定方法第57页/共72页 若设=1、=1，且计量系数a =b =1，则根据二级反应的特点，以ln(1-XB)/(1-XA)对t作图，若为一直线，则该反应为二级反应。 这种方法实际上是一个尝试的过程（所以也叫尝试法）。如尝试成功，则所假设的级数就是正确的，如果不是直线，则须重新假设和值，重新进行尝试，直到得到直线为止。五 反应级数的确定方法第58页/共72页当然也可以不用作图法，而是进行直接计算。即将实验数据（各不同的时间t和相的转化率或浓度）代入速率方程的积分式，分别按一、二、三级反应的公式计算速率常数k。如果得到的k是一常数，则所假设

31、的反应级数是正确的。 五 反应级数的确定方法这种方法一般对反应级数是简单的整数级时，结果较好。当级数是分数时，很难尝试成功，最好用微分法。 第59页/共72页 在t时A的浓度为CA，该反应的速率方程设为 A产物nAAAdCrkCdt 2. 微分法：为简便起见，先讨论一个简单反应五 反应级数的确定方法第60页/共72页 取对数后得 先根据实验数据将浓度CA对时间t作图，然后在不同的浓度下求曲线的斜率-r1、-r2、-r3 。再以lg(-r)对lgCA作图，若所设速率方程式是对的，则应得一直线，该直线的斜率n即为反应级数。或者将一系列(-ri)的和Ci代入上式。例如取 -r1、C1和-r2、C2两

32、组数据，可得： lglglglgAAAdCrknCdt1122lglglglglglgrknCrknC五 反应级数的确定方法第61页/共72页 联立求解可得到一个n值；然后用上述方法可求得无数个n值，最后取这些n的平均值即为所求得的反应级数。 也可先假设一个n值，把一系列的实验测得的反应速率(-ri)和浓度Ci代入上式，算出一系列的k值。如果假设正肴，则k值基本上为一差异不大的常数。五 反应级数的确定方法第62页/共72页 如果正、逆两向反应的级数为来知时，为了确定其反应级数，常可采用初始速率法采求得，例如下一计量方程所示的可逆反应。A=R+S 2-2-18其微速率方程为：22 19arsAARSdCkCk C Cdt3. 初始速率法(用于可逆反应)五 反应级数的确定方法第63页/共72页 可采用下述实验步骤来分别获得,a,r,s之值: (i) 在CR0=CS0=0下，改变CA0来测定正向反应的初始速率( -rA)0 ，因为在这组实验中产物R和S的量甚少，逆反应