分解质因数最大公因数和最小公倍数知识点练习

1、分解质因数、最大公因数和最小公倍数（五年级）知识点讲解：一、分解质因数1、下面的数，哪些能写成几个质数相乘的形式?7, 9, 11, 122、 在 2、7、12、35、4、21、13、17 这些数中, 质数有：2、7、13、17合数有：12、35、4、213、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？28 = 2 X 2 X 760= 2X3X2X5每个合数都可以写成几个（）数相乘的形式，其中每个质数都是 这个合数的（）数，叫做这个合数的质因数。4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？ 13和4都是52的质因数吗?5、什么是分解质因数呢？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数

2、（1）用短除法把下面各数分解质因数556055 = 5X 1160=2X 2X 3X 5(2) 能用短除法把下面各数分解质因数80121672练习：一、选一选。把10分解质因数是()C.10=1 X10C.27=3 X 3X 3)A.10=2 X 5B.10=1X 2X 5把27分解质因数是()A.3 X 9=27B.3X 3X 3=27(2)看谁是小判官 把35分解质因数是35=1 X 5X 7 ( 把49分解质因数是7X 7=49() 把30分解质因数是30=2X 3X 5 () 51不能分解质因数.()二、用短除法找最大公因数1 用排列因数的方法求18和24的最大公因数。2 用排列因数的

3、方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求 最大公约数呢？今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法把18和24分解质因数。如下：21 822 4392 p23-26Hr18 = 2 X 3X 324= 2X 2X 2X 318有哪几个质因数？ 24呢？18和24相同的质因数有哪些？它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数18和24公有的质因数有哪几个？其它的 2、2和3是公有的质因数吗?那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗? 怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？如果

4、在2X 3的后面再乘以一个质因数3,还是公约数吗？是最大公约数 吗？多乘几个质因数呢？如果在2X 3的后面少乘以一个质因数3,还是公约数吗？是最大的公约 数吗？从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？ 板书：所有的公有质因数的乘积=最大公约数“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？(11)从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么? 然后干什么？最后干什么？18和24的最大公约数是：2X 3 = 6。3先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数4 每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成 一个除法算式呢？2 |

5、 1 82 4用公有质因数2除，3丨91 2 用公有质因数3除，343和4互质不除了。18和24最大公约数是：2 X 3= 6。5用合并短除法算式的方法求 36和54的最大公约数。6、分解质因数(6分)10821078三、用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法? 请同学把6和4分解质因数。2624326 =2X34 =2X2提问：6包含有哪些质因数？ 4呢？ 6和4的质因数有什么特点？ 【公有的质因数独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数 12,包含有哪些质因数？【12二2X 2X 3】 12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？得出：12的质因

6、数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。 提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【最小公倍数二全部公有的质因数的积X各自独有的质因数】 练习填空。），30(1) 已知A = 2X 5X 5, B = 2X 5X 7。A和B全部公有的质因数有(各自独有的质因数有()，A和B的最小公倍数是()。(2) 30=( )X ( )X ()18=( )X ( )X ()和18的最小公倍数是()X()X()X()=()用短除法求最小公倍数1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗?264236和4的最小公倍数是2X 2X 3= 12。提问：2是什么？ 2、3是什么？最小公倍数是怎样得

7、到的？上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便?2、试一试。 用短除法求下面每组数的最小公倍数。12 和 3036 和 54巩固练习1、求下面每组数的最小公倍数。24 和 3616 和 182、判断下面各题是否正确，错在什么地方。(1)16= 2X 2X 2X 220= 2X 2X 516和20的最小公倍数是 2X 2X 2X 2X 2X 5= 160(2)33045510152330和45的最小公倍数是3X 5= 15【变成求最大公约数】(3)22432212166824和32的最小公倍数是2X 2X 6X 8= 192【没有除到互质数】课堂练习：1 找出下列数中的合数

8、，并把它们分解质因数。20294553911021172 求下面各组数的最大公因数。50 和 7578 和 266 和 1136 和 543 求下面各组数的最小公倍数。45、60 和 7515 和 2035 和 428、24 和 364、解决问题（1）商店里运来 75个玉米，如果每 15 个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13 次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关 200 呢？（3）6 个红球与 24 个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里 , 每种球正好装 完，每盒最多能装几个 ?这时共需几个盒子？4）1路和 5路公共

9、汽车早上 7 时同时从起点站发车。 1 路车每隔 6 分发一班，5 路车每隔 9 分发一班。列表找出这两路车同时发车的时间， 你发现了什么？（5）果园里要种 56棵梨树，如果每行的棵数一样， 可以种几行？你有几种方案？ 哪种方案比较合适？说出理由。7）“小星星”体操队共有 96 人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队才整齐？（8）李老师买了一箱矿泉水， 4瓶 4 瓶数或 5 瓶 5 瓶数，都刚好数完。这箱矿 泉水至少有几瓶？（9）李老师每隔 3天去 1次图书馆，王芳每隔 4天去 1次图书馆， 6月 30日她 们都去图书馆， 7 月份同时去图书馆的日子有哪几天？（10）501班上体育课，有

10、34 人参加跳绳活动，要分成 5人一组，至少还要再 来几个人？可以分成几组？（11）五一班部分同学参加植树活动，已经来了 37人，5个人分成一组，至少 还要来几个人，才能正好分完？（ 12） 小洪买了以下几本书，故事书 10 元一本，科技书 8 元一本，作文书 7 元一本。给售货员 50 元，找回 22 元，对不对？为什么？(13)有 36块糖，分给小朋友， 2块2块的分能正好分完吗？ 3块3块的分呢？ 5块 5块的分呢 ?课后练习一、填空1最小的自然数是 ()；最小的奇数是 ()；最小的偶数是 ()；最小的质数是 ()；最小的合数是 ()。2即有因数 2，又有因数 3 的最小数是 ()；既有

11、约数 2，又有因数 5 的最小数是 ()；既有因数 3，又有因数 5 的最小的数是 ()。3既不是质数，又不是偶数的最小自然数是 ()；既是质数；又是偶数的数是 ()；既是奇数又是质数的最小数是 ()；既是偶数，又是合数的最小数是 ()；既不是质数，又不是合数的最小数是 ()；既是奇数，又是合数的最小的数是 ()。4 能同时被 2 、 3 、 5 整除的两位数是 () 。5 把 390 分解质因数是( 390= )。6除以 2、 5、 3 余数都是 1 的数，其中，最小的一个是 ()。72、5、10 的最大公因数是 ()，最小公倍数是 ()。8甲数除以乙数的商是 15 ，甲乙两数的最大公因数是 ()；最小公倍数是 ()。9从 0 、2 、3 、5 、7 五个数中，选四个数组成一个同时能被 2、3、5 整 除的最小的四位数 ()。、选择填空1 两个不同质数的最大公因数是() 。 1 小数 大数21.5 能 ()。 整除 3 被 3 整除 被 3 除尽3大于 2 的两个质数的乘积一定是 ()。质数 偶数 合数4 任意两个自然数的积是() 。质数 合数 质数或合数5甲数的质因数里有 2 个 2，乙数的质因数里有 3 个 2，它们的最大公因 数里应该有 ()。2个23个25个2()；最小公倍数是 ()6在 100 以内，能同时被 3 和 5 整除的最大奇