2008年山东省烟台市中考数学试卷

1、第 1页（共 23页） 2008年山东省烟台市中考数学试卷 、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是 1. （4分）2 1的相反数是（ B . -C. D. -2 2. （4 分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是 /K 应 C. 3. （4 分）如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字 A.出 4. （ 4 分）如图，小明从 A处出发沿北偏东 60 方向行走至B处, 又沿北偏西 20 方向行走 至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是 第 2页（共 23页） 5. （4 分）

2、正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示， 将正方形 ABCD 绕D点顺时针方向旋 转 90 后，B点到达的位置坐标为（ ）B .左转 80 C.右转 100 D .左转 100 第 3页（共 23页） A . (-2,2) B . (4,1) C . (3,1) D . (4,0) 6. （ 4 分）关于不等式 -2x a-2的解集是x, -1, a 的值是（ ) A . 0 B . 2 C . -2 D . -4 2 7. （4 分）已知方程x bx 0有一个根是-a（a=0），则下列代数式的值恒为常数的是 （ C. a b C. 5 6cm ,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图（

3、甲 ）的扇形向右滚动至 OB 垂直地 面为止，如图（乙）所示，则 O 点移动的距离为（ ） 10. （4 分）在反比例函数 y 二匚2旦的图象上有两点 x A . ab 8. b = 5-2，则 a2 b2 7 的值为（ 9. . , _ t 9 （4分）如图（甲），水平地面上有一面积为 30二cm的灰色扇形 OAB , 其中 OA 的长度为 A. 20cm B. 24cm C. 10 二 D. 30 二 A(x , yJ , BX, y2)，当 xi ：X2 ：0 第 4页（共 23页） 时，有 y : y2，则 m 的取值范围是（ ） A . m ： 0 11. （4 分）如图，四幅图象分

4、别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情 境与之对应排序. b、 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c、 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加 （弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d、 小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离 A地的距离与 时间的关系） 正确的顺序是（ ） A . abcd B. adbc C. acbd D. acdb 12. （4 分）如图 ，在 RtAABC 内有边长分别为 a , b , c 的二个正方形，则 a , b, c 满足 的关系式是（ ) C / A B A . b =a +c B. b=ac

5、C. 2 2 2 b =a +c D. b=2a=2c 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分 ,满分 24 分） 13. （4 分）2008 年 5 月 12 日，我国四川省汶川县发生了里氏 8.0 级特大地震.地动天不塌， 大震有大爱地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共 108.34 亿元，108.34 亿元 用科学记数法表示是 _ 元. 14. （4 分）请选择一组 a , b 的值，写出一个关于 x的形如一 J 二 b 的分式方程，使它的解 x2 是 x =0，这样的分式方程可以是 _ （答案不唯一）. 15. （4 分）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下： 10, 10,

6、x , 8,已知这组数据的众 C. mJ 2 第 5页（共 23页） 数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 _ 棵. 16. （4 分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志. 将宽为 1cm 的红丝带交 叉成 60 角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 _ cm2 .3 1.73) 第 4页（共 23页） 17. （4 分）表 2 是从表 1 中截取的一部分，则 a= _ 表 1 1 2 3 4 a a a 2 4 6 8 a a a 3 6 9 12 a a a 4 8 12 16 sea a a a a B a a a a a a 表 2 10 a 21 18. （4 分）如图是

7、某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 20. （8 分）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 废墟一侧地面上两探测点 A、B相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30 和 60 （如图），试确定生命所在点 C 的深度.（结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.41 ,y （米）与时间 X （天）之 _ 米. C 处有生命迹象，已知 2 2 ，求 x y2xy 的值. 重转一次，直到指针指向一个区域为止） 第 5页（共 23页） 21. （8 分）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量 不超

8、过 1.5 小时. 一个月后，九（1 ）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计， 并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下 面的问题： （1 ）该班共有多少名学生； （2） 将的条形图补充完整； （3） 计算出作业完成时间在 0.5 1 小时的部分对应的扇形圆心角； （4） 完成作业时间的中位数在哪个时间段内； （5） 如果九年级共有 500 名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5 小时的有多少 人？ 22. （ 8 分）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2% 0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好， 因为重转一次，直到指针指

9、向一个区域为止） 第 5页（共 23页） 这时表面活性较大. 现将4.94kg的衣服放入最大容量为 15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 0.4% , 那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？ （1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机 以最大容量洗涤） 23. （10 分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形， 每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所 指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y （当指针指在边界线上时， （1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点 （x, y）落在第二象限

10、内的概率; 24. （10 分）如图，AB是 L O 的直径，且点 C 为 L O 上的一点，.BAC=30 , M是 OA 上 一点，过M作AB的垂线交 AC 于点 N，交BC 的延长线于点E，直线 CF 交 EN 于点F , （1）证明：CF 是 L O 的切线; （2）设 L O 的半径为 1，且 AC =CE，求 M0 的长. 动点，且满足 AE CF =2 . . 2 F分别是边AD , CD 上的两个 (1) 求证： BDE = . ：BCF ; (2) 判断 的(3) 设.BEF的面积为 S，求 S 的取值范围. B两点，交y轴于M点将抛 ABCD 的边长为 2，BD=2， 第

11、10页（共 23页） 26. （14 分）如图，抛物线 匚：y - -x -2x 3 交 x 轴于A， 物线 L1向右平移 2 个单位后得到抛物线 L2，L2交 x轴于 C，D两点. (1 )求抛物线 L2对应的函数表达式； (2) 抛物线 L,或 L2在 x轴上方的部分是否存在点 N，使以A , C , M , N 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 若点P是抛物线 Li上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点 Q是否在抛物线 L2上？请说明理由. 第 7页(共 23 页)第 12页（共 23页） 2008年山东省烟台

12、市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1. （ 4 分）2 1的相反数是（ ） A. - B. - C. 2 2 2 【解答】解：-2-, 2 .-的相反数是一-.故选B . 2 2 2. （ 4 分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. 【解答】 解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、 是轴对称图形，故本选项错误； C、 不是轴对称图形，故本选项正确； D、 是轴对称图形，故本选项错误. 故选：C . 3. （4 分）如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图, 表示该位置立方体的个数，则这个几

13、何体的主视图是 【解答】解：由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 2 个小正方体组成，右边一列由 3 个小正方体组成. 故选：D . 4. （ 4 分）如图，小明从 A处出发沿北偏东 60 方向行走至B处，又沿北偏西 20 方向行走 至 C 处，D. -2 小正方形中的数字 C.丄 A . 此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是 （ ）第 14页（共 23页） 【解答】解：60 20 =80 . 由北偏西 20 转向北偏东 60，需要向右转. 故选：A . 5. (4 分)正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示, 转 90 后，B点到达的位置坐标为 ( ) A . (-2

14、,2) B. (4,1) C. (3,1) 【解答】 解：如图，点B绕点D顺时针旋转 90 到达点B ； 点B 的坐标为(4,0). 故选：D . h f k p r 1* L./i A. h L- -Jk. i _ J V C衲 * p 1 f i II 1 0 I 1 1 l k B IV * 1 1 * *i 6. (4 分)关于不等式-2x a-2的解集是x, -1, a 的值是( B . 2 C . -2 D . -4 第 9页(共 23 页)北 B .左转 80 C.右转100 D .左转 100 将正方形 ABCD 绕D点顺时针方向旋 D . (4,0) 陀4丿 Y 第 15页（

15、共 23页） 面为止，如图（乙）所示，则 O 点移动的距离为（ ）【解答】解：移项得， Qx2_a，系数化为 1 得，x, a -2 7x, -1 , 解得 a =0 . 7. （ 4 分）已知方程 bx a =0有一个根是-a（a =0），则下列代数式的值恒为常数的是 （ A . ab C. a 亠 b 【解答】解：；方程x2 bx a =0有一个根是 v（a = 0）, 2 .(a) b( a) a = 0 , .等式的两边同除以 a ,得 a -b 1 =0 , 故选：D . & (4 分)已知 a = 5 2 , b = 5 -2，则. a b 7 的值为 C. 5 【解答】解

16、：原式二（5 2）2 （.5 - 2）2 7 -5 4 5 4 5 4 5 4 7 -5 4 5 4 7 =25 =5 . 故选：C . 9. （4 分）如图（甲），水平地面上有一面积为 2 30二cm的灰色扇形 OAB , 其中 OA 的长度为 6cm，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下, 将图（甲 ）的扇形向右滚动至 OB 垂直地 第 16页（共 23页） 【解答】解：观察图形可知 O 点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧 AOB 的 弧长， 1 因为 S扇 I弧R， 2 所以 I弧 =10 二 cm. 故选：C . 1 _ 2m 10. （4 分）在反比例函数 y 的图象上有

17、两点 A（x , yj , B（X2 , y2），当人：:X2 : 0 x 时， 有 y : y2， 贝 U m 的取值范围是 ( ) A . m ：: 0 B. m 0 C 1 C. m : 1 D . m 2 2 【解答】解：根据题意， 1 -2m ： ： ：0 , 解得 m -. 2 故选：D . 11. （4 分）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情 a、 动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b、 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c、 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加 （弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d、 小

18、明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离 A地的距离与 时间的关系） 图甲 A. 20cm B. 24cm C. 10 二 D. 30二 cm 图乙 第 17页（共 23页） 正确的顺序是（ ） A . abed B. adbc C. aebd D. aedb 【解答】解：a、运动员推出去的铅球的高度与时间应是抛物线形状，是第 1 个图象； b、 静止的小车从光滑的斜面滑下函数图象应先从 0 开始，变大，是第 4 个图象； c、 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加， 弹簧的长度将在原来的基础上逐渐变 大，是第 2 个图象； d、 小明从A地到B地后，停留一段时间，然

19、后按原速度原路返回，距离 A地的距离由 0 开始，逐渐变大，是第 3 个图象. 正确的对应关系是： aedb . 故选：D . 12. （4 分）如图，在 RtAABC 内有边长分别为 a , b , c 的三个正方形，则 a , b , c 满足 的关系式是（ ） 2 2 2 A. b=a c B. b=ac C. b =a c D. b=2a=2c 【解答】 解：TDH/AB/QF EDH =/A , GFQ ; 又；.A . B =90 , EDH . DEH =90 , . GFQ . FGQ =90 ; EDH = FGQ, DEH 二GFQ; DHES . GQF , DH EH

20、GQ FQ .a b -a b -c c .ac =(b _c)(b _a) 2 b 二 ab be =b(a c), b =a c . 故选：A.第 18页（共 23页） 因此，令 b =1，则可得 a =一 2 所以有上日 x2 【解答】解：当 x=8 时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去. 当众数为 10,根据题意得10 10 x 8 =10, 4 解得 x =12 , 将这组数据从小到大的顺序排列 8, 10, 10, 12, 处于中间位置的是 10, 10, 所以这组数据的中位数是 （10*10）2=10 . 故填 10. 16. （4 分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际

21、性标志. 将宽为 1cm 的红丝带交 叉成 60 角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13. （4 分）2008 年 5 月 12 日,我国四川省汶川县发生了里氏 8.0 级特大地震.地动天不塌, 大震有大爱.地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共 108.34 亿元，108.34 亿元 用科学记数法表示是 1.0834 1010 元. 【解答】 解：10 834 000 000 =1.0834 1010 元. 14. （4 分）请选择一组 a , b 的值, 写出一个关于 x 的形如 -卫 b 的分式方程，使它的解 x 2

22、是 x =0 ,这样的分式方程可以是 -2 1 x2 （答案不唯一） . 【解答】解：本题考查方程解的意义, 既然方程的解是 x =0，所以 a b，即 a = 2b , 02 15. （4 分）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下: 10, 10, x , 8,已知这组数据的众 数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 10 棵. cm2 第 19页（共 23页） 【解答】解：过点A作 AE _ BC 于E , AF _ CD 于 F ,因为红丝带带宽度相同, 所以 AB/CD , AD/BC , AE 二 AF . .四边形 ABCD 是平行四边形. * SABCD - BC AE 二 CD

23、 AF 又 AE = AF . BC 二 CD , .四边形 ABCD 是菱形. 7 B=60 （图2），作 AE_BC 于E，则AE为丝带宽，在 Rt ABE 中, AE AE =1cm , sin 60 = AB 2*3 cm 3 17. （4 分）表 2 是从表 1 中截取的一部分，则 a 二 18 表 1 1 2 3 4 a a a 2 4 6 8 sea 3 6 9 12 a a a 4 8 12 16 a a a 所以 s菱形 =BC Tcm2 故答案23 3 图2 第 20页（共 23页） a a a a a a as III sea 第 21页（共 23页） 表 2 10 a

24、21 【解答】解：a =6 3=18 18. （4 分）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 .2k b =180 , 4k b =288 , 解得 k =54 , b =72 , .y =54x 72 , .当 x =8 时，y =504 . 故填 504. 三、解答题(共 8 小题，满分 78 分) _ 2 2 2 19. (6 分)已知 x(x-1)-(x -y)=3，求 x y -2xy 的值. 【解答】解：x(x -1) -(x2 - y)二-3 , 2 -x -x y _ -3, xy =3 , 2丄 2 八 “ 、2

25、 小2 小 x y 2xy =(x - y) 3 9. 20. （8 分）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 废墟一侧地面上两探测点 A、B相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30 和 60 （如图），试确定生命所在点 C 的深度.（结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.41 ,y （米）与时间 x （天）之 504 米. y 二 kx b , C 处有生命迹象，已知 第 16页(共 23页) ,3 ： 1.73) 【解答】 解：如图，过点 C 作 CD_AB 交AB的延长线于D点. 丁探测线与地面的夹角为 30 和 60 , ZCAD =30 . CBD =60， 根

26、据三角形的外角定理，得 ,/BCA ZCBD MCAD =30 ， 即.BCA =/CAD =30 ， .BC 二 AB =3， 在 Rt . BDC 中，CD 二 BCLSin 60 =3 3 2.6 (米). 2 答：生命所在点 C 的深度约为 2.6 米. 21. (8 分)为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量 不超过 1.5 小时. 一个月后，九(1 )班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计， 并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下 面的问题： (1 )该班共有多少名学生； (2) 将的条形图补

27、充完整； (3) 计算出作业完成时间在 0.5 1 小时的部分对应的扇形圆心角； (4) 完成作业时间的中位数在哪个时间段内； (5) 如果九年级共有 500 名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5 小时的有多少 第仃页（共 23页） 人？第仃页（共 23页） 【解答】解：（1）该班共有学生： 40 （名） 45% (2) 第 1 组有 40 30% =12 ;如图 （3）作业完成时间在 0.51 小时的部分对应的圆心角为 360 30% =108 ; （4）排序后可知道第 20 和第 21 个数落在 11.5 小时时间段内，所以完成作业时间的中位 数在 11.5 小时时间段内； （

28、5）九年级完成作业时间超过 1.5 小时的有：500 （1-45%-30%） =125 （人）. 22. （ 8 分）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2% 0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好， 因为这时表面活性较大. 现将4.94kg的衣服放入最大容量为 15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 0.4% , 那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？ （1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机 以最大容量洗涤） 【解答】 解：设洗衣机中需加入 x千克水，y匙洗衣粉 第仃页（共 23页） x 0.02y 4.94=15 由题意得 , l0.02y =15 汉 0.4%第 26页（

29、共 23页） 解得 x =3 所以，洗衣机中需加入 10 千克水，3 匙洗衣粉. 23. （10 分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形, 每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所 指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y （当指针指在边界线上时， 重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点 （x, y）落在第二象限内的概率； 【解答】 解：（1）根据题意，画树状图: 开始 由上图可知，点（x,y）的坐标共有 12 种等可能的结果: （匕-1），（1，一 3）， （

30、1， 2） （1， 2），（-2，-1，（-2，- 1 1 1 （_2厂），（-2,2）， （3,-1）， （3,-）， （3,）， （3,2）； 2 3 2 1 其中点（x,y）落在第二象限的共有 2 种：（_2,丄），（-2,2）， 2 所以，P（x, y）落在第二象限 =； 12 6 或根据题意，画表格: 1 -2 3 -1 (1-1) (-2,-1) (3-1) 第 27页（共 23页） 1 1 1 1 3 5） I （3飞） 1 1 1 1 2 （写 （七） （3,2） 2 (1,2) (幺2) (3,2) 由表格知共有 12 种结果，其中点（x,y）落在第二象限的共有 2 种：（_

31、2 丄），（2,2）, ，2 1 3 1 （2）P （点（x,y）落在目-丄上的概率为-二丄. x 12 4 24. （10 分）如图，AB是 L O 的直径，且点 C 为 L O 上的一点，.BAC=30 , M是 0A 上 一点，过M作AB的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E ,直线 CF 交 EN 于点F , 且乙 ECF /E . （1） 证明：CF 是 L 0 的切线； （2） 设 L 0 的半径为 1，且 AC =CE，求 MO 的长. E 【解答】(1)证明：如图，连接 0C , ；AB是L 0的直径， .ACB =90 , 7 BAC =30 , .ABC =6

32、0 ; 在 Rt. EMB 中， ZE . MBE =90 , .E =30 ; :E = ECF , 所以，P （点（x, y）落在第二象限） 12 第 28页（共 23页） ZECF =30 ,第 29页（共 23页） ZECF CB =90 ; 7 ECF /OCB /OCF =180 , .OCF =90 , .CF 为 L O 的切线； (2)解：在 Rt. ：ACB 中，.A=30 , . ACB =90 , .AC =ABcos30 0；3 , BCABsin30 H ; :AC 二 CE , .BE =BC CE =1 3，在 Rt. ：EMB 中，.E =30 , . BME =90 , 1 +3 .MB =BEsin30 2 1+73 .MO =MB OB = 2 25. （CD 上第 30页（共 23页） 【解答】（1）证明：菱形 ABCD 的边长为 2, BD=2 , ABD和 BCD 都为正三角形，第 31页(共 23页) .BDE 二/BCF =60 , BD =BC , :AE DE =AD =2，而