2008年山东省威海市中考数学试卷

1、第 1页（共 25页） 2008年山东省威海市中考数学试卷 、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） BCD C. C （3 分）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ A . 0v xv 8 B . 2v xv 8 C. 0vxv 6 D. 2 v xv 6 误的是（A . 3. (3 分)下列计算正确的是( 1 0 A. : y . - / C 8 2 4 C . x 十 x = x B . C. 5 5 10 x +x = x (-a3) 2= a D. 5. EFH 和厶 MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ B .点 B 5 K C.点 C D

2、 .点 D （3 分）若三角形的三边长分别为 3, 4, x - 1,贝 U x的取值范围是 6. （3 分） 如图, AB 是O O 的直径，点 OD/ AC,下列结论错 1. （3 分）如图，点 A, B，C，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示- 2 的相反数的点是 -1 0 2. 第 2页（共 25页） A ./ BOD = Z BAC B ./ BOD = Z COD 2 7. （ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x - mx+ （ m- 2）= 0 的根的情况是（ ） C .没有实数根 D. 无法确定 & （ 3 分）在厶 ABC 中， Z C= 90 , ta nA=，

3、则 si nB =( ) A .二 B . C. 3. D 二 10 3 4 10 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 9. （ 3 分）袋中放有一套（五枚）北京 C.Z BAD = Z CAD D. Z C=Z D 2008 年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放 25 20 10 10 . （ 3 分）将矩形纸ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB = 3，贝 U BC D . 11. （3 分）已知二次函数 2 亠 y = ax +bx+c 的图象过点 A ( 1, 2), B (3, 2), C (5, 7).若点 C . 第 3页（共 25页）

4、M (- 2, y1), N (- 1, y2), K (8, y3)也在二次函数 结论正确的是（ ） A . y1 y2 y3 B. y2 y1 y3 C. y3 y1y2 D. y1 y3 0）. （1 ）试写出点 A、B 之间的距离 d （厘米）与时间 t （秒）之间的函数表达式; （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 24. （11 分）如图，点 A （ m, m+1）, B （ m+3, m - 1）都在反比例函数 丫=上的图象上. x （1 ）求 m, k 的值； （2） 如果 M 为 x轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A, B, M , N 为顶点的四边形是平 行四边形，

5、试求直线 MN 的函数表达式； （3） 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5, 0）,点 Q 的坐标为（0, 3）,把线段 PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1,则点 P1的坐标为 _ , 25. （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB = 7, CD= 1 , AD = BC= 5.点 M , N 分别在边 AD, BC 上运动，并保持 MN / AB , ME 丄 AB, NF 丄 AB,垂足分别为 E, F . O A, O B 的半径均为 1 厘米.O A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动, 23. （10 分）如图

6、，点 A, B 在直线 MN 上，AB = 11 厘米, 第 8页（共 25页） （1）求梯形 ABCD 的面积；(2) 求四边形 MEFN 面积的最大值； (3) 试判断四边形 MEFN 能否为正方形？若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能, 请说明理由. 3. 第 9页（共 25页） 2008年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） （3 分）如图，点 A, B, C, D 在数轴上的位置如图所示，其中表示- 2 的相反数的点是 -1 0 C. C 【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数根据定义，

7、结 合数轴进行分析. 【解答】解：表示-2 的相反数的点，至噸点的距离与- 2 这点到原点的距离相等，并 且与-2 分别位于原点的左右两侧, 在 A, B, C, D 这四个点中满足以上条件的是 B. 故选：B. 【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两 侧，并且到原点的距离相等. （3 分）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 【解答】解：从左面会看到两个竖列的正方形.故选 A. 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图. （3 分）下

8、列计算正确的是（ 0 A . V 4-3 . ，解得 2v xv 8. x-l0, 所以方程有两个不相等的实数根. 故选：A . 【点评】总结： 1、一元二次方程根的情况与判别式的关系: 第 13页（共 25页） （1 ） 0?方程有两个不相等的实数根； （2） = 0?方程有两个相等的实数根； （3） 2 时，y 随 x 的增大而增大; 【分析】根据题意可知，AC = 2BC, / B = 90, D.匚 2 2 2 所以根据勾股定理可知 AC2=AB2+BC2. A . y1 y2 y3 B. y2 y1 y3 C. y3y1y2 D. y1 y3 y2 【分析】先由 A (1, 2),

9、函数解析式为 A . 1 C. 第 17页（共 25页） 当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小；第 18页（共 25页） 根据对称性，K （ 8, y3）的对称点是（-4, y3）; 所以 y2yi0). (1 )试写出点 A、B 之间的距离 d (厘米)与时间 t (秒)之间的函数表达式； (2)问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 【分析】(1)因为O A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论： 当点 A 在点 B 的左侧时，圆心距等于 11 减去点 A 所走的路程； 当点 A 在点 B 的右侧时，圆心距等于点 A 走的路程减去 11; (2 )根据两圆相切时，两圆

10、的半径与圆心距的关系，注意有 4 种情况. 【解答】解：(1)当 0wtw 5.5 时点 A 在点 B 的左侧，此时函数表达式为 d = 11-2t, 当 t 5.5 时点 A 在点 B 的右侧，圆心距等于点 A 走的路程减去 11，此时函数表达式为 d =2t- 11; (2 )分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意， 可得 11 - 2t = 1 + 1+t, t = 3; 当两圆第一次内切，由题意， 可得 11 - 2t = 1+t - 1 , t=_丄; 3 当两圆第二次内切，由题意，可得 2t - 11= 1+t- 1, t = 11; 当两圆第二次外

11、切，由题意，可得 2t - 11= 1+t+1 , t= 13. 所以，点 A 出发后 3 秒、L 秒、11 秒、13 秒时两圆相切. 3第 30页(共 25页) 【点评】此题一定要结合图形分析各种不同的情况注意在解答第二问的时候， O B 的 半径也在不断变化. 24. (11 分)如图，点 A ( m, m+1), B (m+3, m - 1)都在反比例函数 y=的图象上. x (1 )求 m, k 的值； (2) 如果 M 为 x轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A, B, M , N 为顶点的四边形是平 行四边形，试求直线 MN 的函数表达式； (3) 在平面直角坐标系中，点 P

12、的坐标为(5, 0),点 Q 的坐标为(0, 3),把线段 PQ 向右平移 4个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1,则点 P1的坐标为 _( 9, 【分析】(1)直接把 A、B 两点的坐标代入解析式中就可以得到关于 m 的方程，解方程 即可； (2) 存在两种情况：当 M 点在 x轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时和当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时. 无论哪种情况都可以利用平移知识求出 M、N 的坐标，然后利第 31页(共 25页) 用待定系数法确定直线 MN 的解析式； (3) 这个问题比较简单，直接根据平移过程可以得到 P1, Q1的坐

13、标. 【解答】解：(1)由题意可知，m (m+1) = ( m+3) (m- 1)，解得 m = 3,第 32页（共 25页） A （3, 4）, B （6, 2）, k= 4X 3 = 12; （2）存在两种情况，如图： 当 M 点在 x轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设 Mi点坐标为（X1, 0）, Ni 点坐标为（0, yi）, 四边形 ANiMiB 为平行四边形， 线段 NiMi可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看 作向下平移2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）， TA 点坐标为（3, 4） , B 点坐标为（6, 2）, N

14、i 点坐标为（0, 4 - 2）,即 Ni （ 0 , 2）, Mi 点坐标为（6 - 3 , 0）,即 Mi （3 , 0）, 9 设直线MINI的函数表达式为 y= kix+2 ,把 x= 3 , y= 0 代入，解得 ki=-于 3 直线 MiNi的函数表达式为 y=-二 x+2; 3 当 M 点在 x轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（X2 , 0）, N2 点坐标为（0 , y2）, AB/ Ni M i , AB / M2N2 , AB= NiMi , AB= M2N2 , NiMi / M2N2 , NiMi= M2N2 , 线段 M2N2与线段 NiM

15、i关于原点 O 成中心对称， M2点坐标为（-3 , 0） , N2点坐标为（0 , - 2）, 设直线 M2N2的函数表达式为 y= k2x - 2 , 把 x =- 3 , y= 0 代入，解得 k2=-, 直线 MN 的函数表达式为 y =- x+2 或 y =- x - 2; （3）根据题意 P 点坐标（5+4 , 0+2）即（9 , 2）,同理得 Q (4 , 5). 直线 M2N2的函数表达式为 第 33页(共 25页) 【点评】此题主要考查了利用待定系数法确定一次函数的解析式，反比例函数解析式， 也利用了坐标平移的知识. 25. (12 分)如图，在梯形 ABCD 中，AB /

16、CD , AB = 7, CD= 1 , AD = BC= 5.点 M , N 分别在边 AD, BC 上运动，并保持 MN / AB , ME 丄 AB, NF 丄 AB,垂足分别为 E, F . (1) 求梯形 ABCD 的面积； (2) 求四边形 MEFN 面积的最大值； (3) 试判断四边形 MEFN 能否为正方形？若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能， 请说明理由. A E F B 【分析】(1)本题的关键是求梯形的高，可通过梯形两底的差和腰的长求出梯形的高， 然后根据梯形的面积公式即可得出梯形 ABCD 的面积. (2) 可用二次函数来求解.可设四边形 MEFN ( 其 实是

17、矩形)的面积为 y, AE = BF = x, 那么可根据 AB 的长表示出 EF，然后根据相似三角形厶 AEM 和厶 AGD 得出的关于 EM、 GD、AE、AG 的比例关系式用 x表示出 ME (也可用/ A 的正切函数来求)，然后根据矩 形的面积公式即可得出 y、x 的函数关系式，根据函数的性质即可求出 y 的最大值也就是 矩形 MEFN 的最大面积. (3) 若四边形 MEFN 为正方形，那么 ME = EF，可据此确定 x 的值，然后将 x 的值代入 (2)的函数式中即可求出正方形 MEFN 的面积. 【解答】 解：(1)分别过 D , C 两点作 DG 丄 AB 于点 G, CH

18、丄 AB 于点 H. 第 34页（共 25页） / AB / CD , DG = CH , DG / CH . 四边形 DGHC 为矩形，GH = CD = 1. / DG = CH , AD = BC ,Z AGD = Z BHC = 90 , AGD BHC ( HL ). AG= BH =二 2 2 在 RtA AGD 中，AG= 3, AD = 5, DG = 4. S 梯形 ABCD = = 16 . 2 (2)T MN / AB, ME 丄 AB, NF 丄 AB, ME = NF , ME / NF . 四边形 MEFN 为矩形. TAB/ CD , AD = BC, / A=Z B. / ME = NF，/ MEA =Z NFB = 90 , MEA NFB (AAS). AE= BF . 设 AE = x,贝 U EF = 7 - 2x. / A=Z A (公共角)，/ MEA = Z DGA = 90 ； . 4 ME=,. 3 x S 矩形 MEFN = ME?EF X( 7 - 2X)=- I( J 2 当 x =；时，ME = 4, 四边形MEFN面积的最大值为