2006年广西崇左市中考数学试卷

1、第1页（共 12 页）2006年广西崇左市中考数学试卷、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1. （ 2 分）2|的倒数是 _.2. （ 2 分）钟表上 8 时整时，时针与分针的夹角的补角为 _ 度.3.（ 2 分）用计算器求_ 的值，结果保留五个有效数字，得.4. （ 2 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 _.2 25. （ 2 分）因式分解：a +b - 2ab - 1 =_.6.（2 分）如果圆柱的底面半径为_2,母线长为 3,那么圆柱的侧面积为（答案可保留n）.7.（ 2 分）已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm,圆 A 的半径为 3cm,则圆

2、 B 的半径为_cm& （2 分）市统计局的资料显示，今年第一季度我市的财政收入约为41001 万元，比去年同期增长 45.64%，则去年第一季度我市的财政收入约为 _万元.（精确到 1 万元）9. （2 分）如图，已知 ABC 的面积为 50 米2,将厶 ABC 沿 DE 翻折，使点 A 和点 C 重合，2若折痕 DE 恰好平行于 CB， 那么 BCE 的面积为 _ 米.10. （2 分）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n 1）个点，每个图形总的点数是 S,当 n= 50 时，S=a-Q1 = 3二、选择题（共 8 小题，每小题3 分，满分 24

3、 分）11. （3 分）以下列各组线段为边, 能组成三角形的是（A . 2cm、2cm、4cmB.2cm、 6cm、 3cmC . 8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6 cm第2页（共 12 页）12.（3 分）不等式组整数解的个数是（）A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个13.（ 3 分） 依次连接菱形各边中点所成的四边形一定是（）A .梯形B .菱形C.正方形D .矩形28,若设 x +x= y,则原方程化为关于 y 的整式方程是（）229A . y 8y+7 = 0 B . y 8y - 7 = 0 C. y +8y+7 = 015 . （3 分）等边三角形

4、的外接圆面积是内切圆面积的（）A.2 倍216 . （3 分）关于 x 的方程 x - mx+m- 2 = 0,对其根的情况叙述正确的是（）-1，则此反比例函数的解析式为（）A .B .C .-D .-18 . （3 分）已知PA 是OO 的切线，A 为切点，PBC 是割线，且 AC 是OO 的直径，若 FA=4, BC = 6,贝Usin / P 的值为（）A .-B .C .D .-三、解答题（共8 小题，满分 76 分）19 .（6 分）计算: sin60-2cot30-1 .21 . （ 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，M 是 CD 的中点.一214.（ 3 分）用换元法解方程 x

5、+xD. y2+8y - 7 = 0A .有两个相等的实数根C.没有实数根B.有两个不相等的实数根17 . （3 分）若正比例函数y=- 2x 与反比例函数-的图象交于点 A，且 A 点的横坐标是20 . （6 分）化简：(x+y)第3页（共 12 页）22 . （10 分）（1）已知一个样本 1 , 2, 3, x, 5，它的平均数是 3，求这个样本的方差;第 3 页(共 12 页)(2)请列出一组由 7 个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4、5.23.(10 分)“南友高速公路”开通后，南宁至崇左的路程为120 千米，本市某单位职工在 星期一早上分别乘甲、乙两辆

6、汽车从南宁同时赶往崇左上班，因为甲车每小时比乙车少走 20 千米，所以甲车比乙车晚12 分钟到达崇左，问甲、乙两车平均每小时各走多少千米？24.(10 分)已知二次函数 y= mx - mx+ n 的图象交 x 轴于 A (Xi, 0), B ( X2, 0)两点，旳vX2,交y 轴的负半轴于 C 点，且 AB = 5, AC 丄 BC,求此二次函数的解析式.25.(12 分)如图，四边形 ABCD 内接于OO, AC 与 BD 相交于点 E, AB= CD .(1) 求证：AC = BD;(2)若 F 是OO 上一点，且， AF 的延长线与 DB 的延长线交于点 P,求证：26.(14 分)

7、如图，在平面直角坐标系中，OM 与 x 轴交于 A, B 两点，AC 是OM 的直径，过点 C 的直线交 x 轴于点 D，连接 BC,已知点 M 的坐标为，直线 CD 的函数解 析式为 y x+5.(1) 求点 D 的坐标和 BC 的长；(2) 求点 C 的坐标和OM 的半径；2006年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1.（ 2 分）21 的倒数是 -【解答】解：2|= 2, 21.答：|-2|的倒数是2.（ 2 分）钟表上 8 时整时，时针与分针的夹角的补角为60 度.【解答】解：钟表上每 5 分钟一个大格，其对应的时针与分

8、针的夹角度数为360 30,钟表上 8 时整时，时针与分针的夹角对应4 个大格，共 30X4 = 120 ,其补角为 180- 120= 60.故填 60.3.（ 2 分）用计算器求的值，结果保留五个有效数字，得44.788 .【解答】解：I44.7883914,保留五个有效数字为 44.788.故答案为 44.788.4.（ 2 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 1.【解答】解：根据题意得：x- 1 0,解得：x 1.2 25.（ 2 分）因式分解： a +b - 2ab - 1=（a - b+1） （a - b - 1） .【解答】解：a2+b2- 2ab- 1,2 2=（a

9、 +b - 2ab） - 1,2=（a- b）- 1,=（a- b+1） （a- b - 1）.6.（ 2 分）如果圆柱的底面半径为2,母线长为 3,那么第6页（共 12 页）圆柱的侧面积为12n（答案可保留n）.【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：nX2X2X3= 12n.7.（ 2 分）已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm,圆 A 的半径为 3cm,则圆 B 的半径为 5 或 11 cm【解答】解：圆 A 和圆 B 相切，有外切和内切两种情况，当两圆外切时，其半径=8 - 3 = 5cm；当两圆内切时，其半径= 8+3 = 11cm.圆 B 的半径为 5 或 11cm.&a

10、mp; （2 分）市统计局的资料显示，今年第一季度我市的财政收入约为41001 万元，比去年同期增长 45.64%，则去年第一季度我市的财政收入约为28152 万元.（精确到 1 万元）【解答】解：设去年第一季度我市的财政收入约为x 万元.根据题意得：(1+45.64%) x = 41001 ,解得：x 28152.29. （2 分）如图，已知 ABC 的面积为 50 米,将厶 ABC 沿 DE 翻折，使点 A 和点 C 重合,2若折痕 DE 恰好平行于 CB，那么 BCE 的面积为 25 米.【解答】解：根据翻折变换可知点 D 是 AC 的中点，又因为 DE 恰好平行于 CB,所以2DE 是

11、厶 ABC 的中位线，故 BCE 的面积 ABC 的面积的一半为 25 米.10.（2 分）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有（n 1）个点，每个图形总的点数是S,当 n= 50 时，S= 147故答案为：147.二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11.（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）第 5 页（共 12 页）【解答】解：根据题意分析可得:n = 2 时，S= 3 .此后，n 每增加 1, S 就增加 3 个.故当 n=50 时，3= 147.第8页（共 12 页）C.8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6 c

12、m【解答】解：A、2+2 = 4，故不选；B、 2+3= 5v6,故不选；C、3+6= 98 6 - 3= 3,符合条件.D、4+6 = 10V11,故不选.综上，故选；C.12.（3 分）不等式组整数解的个数是（）A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个【解答】解：由（1 ）得 x0,由（2）得 xv3,其解集为 OWxv3,所以不等式组整数解为 0, 1, 2,共 3 个.故选：C.13.（3 分）依次连接菱形各边中点所成的四边形一定是（）A .梯形B .菱形C.正方形D .矩形【解答】解：这样依次连接菱形各边中点所成的四边形的对边分别与菱形的对角线平行，可判定平行四边形，而

13、菱形的对角线互相垂直，所以这样的平行四边形是矩形.故选：D.2 214.- （3 分）用换元法解方程 x +x8,若设 x +x= y,则原方程化为关于 y 的整式方程是（）2 2 2 2A . y - 8y+7 = 0 B . y - 8y - 7 = 0C . y +8y+7= 0D . y +8y - 7 = 0【解答】解：若设 x2+x= y .得：y - 8.2去分母的：y+7 = 8y .整理得 y2- 8y+7 = 0 .A . 2cm、2cm、4cmB. 2cm、 6cm、 3cm故选：A .15 . （ 3 分）等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）第10页（共 12 页）

14、C. 4 倍【解答】解：因为等边三角形的三线合一，所以圆心为其重心，即外接圆的半径是内接圆半径的 2 倍，所以外接圆面积是内切圆面积的4 倍.2x - mx+m- 2 = 0,对其根的情况叙述正确的是（B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 根的情况不能确定【解答】 解：= b2- 4ac=（ - m）2- 4 （ m - 2）2 2=m - 4m+8 =（ m - 2） +4 0,.有两不相等的实数根.故选：B 17.（ 3 分）若正比例函数 y=- 2x 与反比例函数-的图象交于点 A，且 A 点的横坐标是-1，则此反比例函数的解析式为（）A .一B C.-D -【解答】解：由题意知，把

15、 A 点的横坐标是-1 代入两个函数的解析式中得 y= 2, y =- K, K =- 2,反比例函数的解析式为-故选：D.18.（ 3 分）已知 PA 是OO 的切线，A 为切点，PBC 是割线，且 AC 是OO 的直径，若 PA=4, BC = 6，贝 U sin / P 的值为（）A . -B . C. D.-【解答】解： PA 是OO 的切线，A 为切点，/ CAP= 90 ,由切割线定理知，PA2=PB?PC= PB?（ PB+BC）,A 有两个相等的实数根第11页（共 12 页） PB= 2, PC = 8.由勾股定理得，AC = 4,sin/ P 一.故选：C. DM = CM

16、, AD = BC，/ D =/ C= 90,三、解答题（共 8 小题，满分 76 分）19.（6 分）计算： sin60- 2cot30- 1 .【解答】解：原式=2 一 一 2 r 1-_1.20.- （6 分）化简： 一（x+y）【解答】解：原式一（- ）21.（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，M 是 CD 的中点.ABCD 中，M 是 CD 的中点,第12页（共 12 页） MA = MB .22.(10 分)(1)已知一个样本 1 , 2, 3, x, 5，它的平均数是 3，求这个样本的方差;(2)请列出一组由 7 个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4

17、、5.【解答】 解：(1)根据题意知： - 3,解得：x= 4,2 2 2 2 2 2万差 s ( 1 - 3) + (2 - 3) + (3- 3) + ( 4- 3) + (5 - 3) = 2;(2)这 7 个数为 1, 3, 3, 4, 5, 7, 12 (答案不唯一).23.(10 分)“南友高速公路”开通后，南宁至崇左的路程为120 千米，本市某单位职工在 星期一早上分别乘甲、乙两辆汽车从南宁同时赶往崇左上班，因为甲车每小时比乙车少走 20 千米，所以甲车比乙车晚12 分钟到达崇左，问甲、乙两车平均每小时各走多少千米？【解答】解：设甲车每小时走 x 千米，则乙车每小时走(x+20)

18、千米，根据题意得- 一,2整理得 x +20X- 12000= 0解得 X= 100, X2=- 120经检验，X1= 100, X2=- 120 都是原方程的解，但因 X2=- 120 是负值，所以应舍去，即 X=100. x+20 = 120答：甲车每小时走 100 千米，则乙车每小时走 120 千米.224.(10 分)已知二次函数 y= mx - mx+ n 的图象交 x 轴于 A (X1, 0), B ( X2, 0)两点，X1vx2,交 y 轴的负半轴于 C 点，且 AB = 5, AC 丄 BC,求此二次函数的解析式.【解答】解：根据题意可知：m0, nv0，且 A、B 分别在原点两侧.根据一元二次方程根与系数的关系，得X1+X2= 1 , X1X2 .2TAB= 5, |X2- X1|= 5 ;即(X1+X2)- 4x1x2= 25, X1x2=- 6 ,即一第13页(共 12 页)AC 丄 BC, OC 丄 x 轴，2 2 OC = OA?OB，即 n = xix2= 6,联立、得：，解得25.(12 分)如图，四边形 ABCD 内接于OO, AC 与 BD 相交于点 E, AB= CD .(1) 求证：AC = BD;(2)若 F 是OO 上一点，且，AF 的延长线与 DB 的延长线交于点 P,求证:2ED2=EB?EP.【解答】 证明：(1 ) AB =