《极坐标系的概念》课件实用教案

1、平面直角坐标平面直角坐标(zh jio zu bio)系中的点系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简单最平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一常用的一种坐标系，但不是唯一(wi y)的一种坐标系的一种坐标系. 有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问题我们先看下面的问题. .还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？与角与角终边相同的角：终边相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一第1页/共26页第一页，共27页。5 海里海里(hil)（1）距离）距离(jl)：5 海里海里（2）方向）方向(

2、fngxing)：东偏北东偏北20.Ox拯救船拯救船20发现走私!如何确定以下两船的如何确定以下两船的位置关系呢？位置关系呢？第2页/共26页第二页，共27页。距离(jl)40 km xO方向：方向：4第3页/共26页第三页，共27页。从这向东从这向东走走2000米米.请问请问(qngwn)：去屠宰场怎么走？：去屠宰场怎么走？思考思考(sko):“(sko):“从这向东走从这向东走20002000米米”这句话包含哪这句话包含哪些要素些要素? ? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置它为何能使问路人明确屠宰场的位置? ?第4页/共26页第四页，共27页。请分析这句话，他告诉请分析这句话，他告诉(o

3、s)了问路人什么？了问路人什么？从从这这向 东向 东走走20 0 0米米！出发点出发点方向方向(fngxing)距离距离(jl) 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。第5页/共26页第五页，共27页。1 1、极坐标系的建立、极坐标系的建立(jinl)(jinl)：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做(jiozu)极点；极点；自极点自极点O引一条射线引一条射线(shxin)OX，叫做极轴；，叫做极

4、轴；再选定一个再选定一个长度单位、一个角度长度单位、一个角度单位（通常取弧度）单位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.XO建构数学建构数学第6页/共26页第六页，共27页。2 2、极坐标系内一点、极坐标系内一点(y din)(y din)的极坐标的极坐标的规定的规定 对于平面上任意对于平面上任意(rny)(rny)一点一点M,M,用用表示线段表示线段OMOM的长度的长度, ,用用表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边, ,射线射线OMOM为终边为终边所成的角所成的角, ,叫做点叫做点M M的极径的极径,

5、 , 叫做点叫做点M M的极角的极角, ,有序数对有序数对( (, ,) )就叫做就叫做M M的极坐标。的极坐标。XOM 极点极点(jdin)的极坐标为的极坐标为_(0, ), 可为任意值.思考思考: 对比直角坐标系，比较异同。对比直角坐标系，比较异同。(1)要素：要素：_ _；(2) 平面内点的极坐标用平面内点的极坐标用_表示表示.极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向( , )第7页/共26页第七页，共27页。例例1、 如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7

6、, )5 31数学数学(shxu)运用运用56 43 53 2 4 第8页/共26页第八页，共27页。(2, 2)(1,)25(3,)(4,)6、ABCD 变式训练变式训练(xnlin) 在在P12 第第1题图上描下列点：题图上描下列点：小结小结由极坐标描点的步骤由极坐标描点的步骤(bzhu)： (1) 先按极角找到点所在射线；先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点在此射线上按极径描点.思考思考(sko): 平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可

7、以写出统一表达式？第9页/共26页第九页，共27页。3 3、点的极坐标的表达式的研究、点的极坐标的表达式的研究(ynji)(ynji)XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，4请说出点请说出点M的极坐标的表达式？的极坐标的表达式？思考思考(sko)：这些极坐标之间有何异同？：这些极坐标之间有何异同？思考思考(sko)：这些极角有何关系？：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。是终边相同的角。4+2k4， 极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角.第10页/共26页第十页，共27页。4 4、极坐标系下点与

8、它的极坐标的对应、极坐标系下点与它的极坐标的对应(duyng)(duyng)情况情况11给定给定(i dn)(i dn)（, ,）, ,就可以在就可以在极坐标平面内确定唯一的一点极坐标平面内确定唯一的一点M M22给定给定(i dn)(i dn)平面上一点平面上一点M M，但却有无数个极坐，但却有无数个极坐标与之对应。标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除极点除极点外外, ,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对应一一对应了了. .第11页/共26页第十一页，共27页。21P5,Q1PQ4452P5,

9、Q1PQ4,4332,PQ62例 、在极坐标系中，（ ）已知两点 （），（ ， ），求线段的长度。（ ）已知两点 （），（ ， ），求线段的长度。（ ）已知两点P，,Q，求线段的长度。数学数学(shxu)运用运用推广(tugung)：极坐标系内两点 的距离公式：),(),(2211 QP第12页/共26页第十二页，共27页。第13页/共26页第十三页，共27页。1、在极坐标系中,O是极点(jdin)， 设点A(4, )， B(5, )，则（1）|AB|= 。 （2）OAB的面积是_， 365ABOx拓展(tu zhn)：54120 3第14页/共26页第十四页，共27页。3.在极坐标系中,与点

10、(8, )关于极点对称的点 的一个坐标是（ ） 6A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A2.在极坐标系中,与(,)关于(guny)极轴对称的点是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)D第15页/共26页第十五页，共27页。,0M3 例3 说明满足条件的点 （ ， ）所组成的图形。3RM若例 中的，则表示什么样的图形？第16页/共26页第十六页，共27页。 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许情况下，也允许(ynx)取负值取负值(0):当当0时如何时如何(rh)规定规定(,

11、 )对应的点的位置？对应的点的位置？Ox当当0时，点时，点M(, )的位置的位置(wi zhi)规定：规定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6点点M：在角：在角 终边的反向延长线上，且终边的反向延长线上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、关于负极径、关于负极径小结：小结： 从比较来看从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作负极径比正极径多了一个操作, 将将射线射线OP“反向延长反向延长”.第17页/共26页第十七页，共27页。C6练一练 1. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( )A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 6665

12、65第18页/共26页第十八页，共27页。思考思考: 极坐标系中极坐标系中, 点点M的坐标为的坐标为(-10, ), 则下列各则下列各 坐标中坐标中, 不是不是M点的坐标的是点的坐标的是( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )4 3 35 32 32 3课后作业课后作业(zuy)D第19页/共26页第十九页，共27页。33一点(y din)(y din)的极坐标有否统一的表达式？11建立一个极坐标系需要建立一个极坐标系需要(xyo)(xyo)哪些要哪些要素素? ?极点极点(jdin)(jdin)；极轴；长度单位；计算角度的正方向；极

13、轴；长度单位；计算角度的正方向. .22极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个无数，极角有无数个. .有。（有。（，2 2k+）课堂小结课堂小结第20页/共26页第二十页，共27页。作业(zuy)P12 第4、5题第21页/共26页第二十一页，共27页。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小结小结(xioji)( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一点都是同一点(y din)的的 极坐标极坐标.1第22页/共26页第二十二页，共27页。以民族以民族(mnz)大道为大道为X轴轴以凤翔路为以凤翔路为Y轴轴.请问请问(qngwn)：去会展中心怎么走？去会展中心怎么走？第23页/共26页第二十三页，共27页。以民族以民族(mnz)大道为大道为X轴轴以凤翔路为以凤翔路为Y轴轴.第24页/共26页第二十四页，共27页。从这向南从这向南2000米。米。请问请问(qngwn)：去会展中心怎么走？去会展中心怎么走？第25页/共26页第二十五页，共27页。谢谢您的观看(gunkn)！第26页/共26页第二十六页，共27页。NoImage