金属塑性变形的力学基础

1、2. 1 金属塑性成形过程的受力分析金属塑性成形过程的受力分析2. 2 变形体内一点的应力状态分析变形体内一点的应力状态分析 2. 3 变形体内质点的应变状态分析变形体内质点的应变状态分析 2. 4 屈服准则屈服准则2. 5 塑性变形的应力应变关系塑性变形的应力应变关系2. 6 金属材料的实际应力金属材料的实际应力应变曲线应变曲线 l变形体是连续的变形体是连续的l变形体是均质的和各向同性的变形体是均质的和各向同性的l在变形的任意瞬间，力的作用是平衡在变形的任意瞬间，力的作用是平衡的的l在一般情况下，忽略体积力的影响且在一般情况下，忽略体积力的影响且初应力为初应力为0l在变形的任意瞬间体积不变在

2、变形的任意瞬间体积不变作用于金属的外力可以分为两类：作用于金属的外力可以分为两类：1作用在金属表面上的力，为作用在金属表面上的力，为面力面力2 作用在金属每个质点上的力，作用在金属每个质点上的力，为为体积力体积力。面力可分为作用力、反作用力和摩擦力。面力可分为作用力、反作用力和摩擦力。 作用力：作用力：是由是由塑性加工设备塑性加工设备提供的，用于使金提供的，用于使金属坯料产生塑性变形。属坯料产生塑性变形。 反作用力：是反作用力：是工具工具反作用于金属坯料的力。反作用于金属坯料的力。 摩擦力：金属在外力作用下产生塑性变形时，摩擦力：金属在外力作用下产生塑性变形时，在金属与工具的接触面上产生在金属

3、与工具的接触面上产生阻止阻止金属流动的金属流动的摩擦力摩擦力 体积力是与变形体内各质点的质量体积力是与变形体内各质点的质量成正比的力，如重力、磁力和惯性力等。成正比的力，如重力、磁力和惯性力等。对一般的塑性成形过程，由于体积力与对一般的塑性成形过程，由于体积力与面力相比要小得多，可以忽略不计。面力相比要小得多，可以忽略不计。但但在加速度较大的场合，体积力不能忽略。在加速度较大的场合，体积力不能忽略。 定义：内力是材料内部所受的力，它的定义：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。当外界作用于物体时，迫完整性的力。当外界作用于物

4、体时，迫使原子间距发生变化，而原子则以力的使原子间距发生变化，而原子则以力的形式与外界抗衡，以恢复稳定位置，保形式与外界抗衡，以恢复稳定位置，保持原有的间距。所以持原有的间距。所以内力是物体抵抗外内力是物体抵抗外界作用而产生于内部各部分之间相互平界作用而产生于内部各部分之间相互平衡的力。衡的力。1.1.应力分析的截面法应力分析的截面法2.2.三维坐标系的应力分量和应力张三维坐标系的应力分量和应力张量量3.3.任意斜面上的应力任意斜面上的应力4.4.主应力和应力不变量主应力和应力不变量 5. 主切应力和最大切应力主切应力和最大切应力6. 应力球张量和应力偏张量应力球张量和应力偏张量7. 八面体应

5、力和等效应力八面体应力和等效应力8. 应力平衡微分方程应力平衡微分方程9. 平面应力状态和轴对称应力状态平面应力状态和轴对称应力状态10. 应力莫尔圆应力莫尔圆l应力：是单位面积上的内力，其定应力：是单位面积上的内力，其定义式为：义式为：0limAFA =dFdA S= 现考察变形体内任一点现考察变形体内任一点M M某一斜面上某一斜面上的应力情况。设过的应力情况。设过M M点三个坐标面上的应点三个坐标面上的应力为已知。设斜面与三个坐标轴的截距力为已知。设斜面与三个坐标轴的截距为为dxdx、dydy、dzdz，以四面体近似表示点，以四面体近似表示点，从而斜面近似通过从而斜面近似通过M M点（见图

6、点（见图1-31-3）。斜）。斜面外法线面外法线n n的方向余弦分别为：的方向余弦分别为：图图1-3 四面体受力示意图四面体受力示意图nznmynlxn令令令),cos(),cos(),cos( 若斜面若斜面ABCABC的面积为的面积为dAdA，则，则dAdA在三个在三个坐标面上的投影面积分别为：坐标面上的投影面积分别为： dAxdAx=ldA=ldA；dAydAy=mdA=mdA；dAzdAz=ndA=ndA 现设斜面现设斜面ABCABC上的全应力为上的全应力为S S，它，它在三个坐标轴方向的分量为在三个坐标轴方向的分量为SxSx、SySy、SzSz，由于四面体，由于四面体QABCQABC出

7、于平衡状态，出于平衡状态，由静力平衡条件由静力平衡条件0 xF 则有： 0 xxxyyzxzs dAdAdAdAnmlszxyxxxnmlszxyxxxnmlszxyxxxnmlszxyxxxnmlszxyxxxnmlsnmlsnmlszyzxzzzyyxyyzxyxxx于是可求得全应力为:l全应力S在法线N上的投影就是斜面上的正应力，它等于Sx、Sy、Sz在N上的投影之和。2222xyzssss 若令：若令：nmlNsssszzyzxyzyyxxzxyxijzyx,则有：则有：Nsij其中：其中：ij称为称为应力张量应力张量。)(2222mlmnlmnmlnsmslszxyzxyzyxzyx

8、222 snmlFnmlFnmlFzyzxzzzyyxyyzxyxxx若质点处于边界，设外力为若质点处于边界，设外力为F，则有：则有： 主应力主应力是指作用面上无切应力时是指作用面上无切应力时所对应的正应力，该作用面称作所对应的正应力，该作用面称作主平主平面面，法线方向为，法线方向为主轴主轴或或主方向主方向。 设主应力为 ，当为主方向时，有 ， 代入（式2.6），整理，有：xxlSyylSzzlS()0()0()0 xxyx yzx zxy xyyzy zxz xyz yzzlllllllll解 的非零解，必有系数行列式值为零，最终可得zyxlll,032213III321,IIIzyzxzz

9、yyxyzxyxxxzxxzzzyzzyyyxyyxxzyxIII321其中称作应力张量的第一、二、三不变量。 上式称为上式称为应力状态特征方程应力状态特征方程。可以证明。可以证明该方程必然有一组唯一的三个实根，它的三该方程必然有一组唯一的三个实根，它的三个实根就是三个主应力。将所得的主应力值个实根就是三个主应力。将所得的主应力值带入（带入（2-112-11）中的任意两式，并与式（）中的任意两式，并与式（2-122-12）联解，便可求出三个互相垂直的主方向。联解，便可求出三个互相垂直的主方向。ijij以上分析表明，一定，主应力与I1，I2，I3的大小就完全确定。因此，一点的应力状态也可用主应力

10、来表示。特别是，当坐标轴与主轴相重合时，的表现形式最为简洁。同样I1，I2，I3的形式也可简化。不论坐标系怎样变化，一点的主应力与应力张量不变量保持恒定。l 应力椭球面是在主轴坐标系中点的应力状态的几何表达。l 有式（2-6a）可得 l于是得 312123222;1SSSlmnlmn2223122221231SSS上式就是椭球面方程，其主半轴的长度分上式就是椭球面方程，其主半轴的长度分别等于别等于 。这个椭球面称为应力球。这个椭球面称为应力球椭球面，如图椭球面，如图2-82-8所示。对一个确定的应所示。对一个确定的应力状态，任意斜面上全应力矢量力状态，任意斜面上全应力矢量S S的端点的端点必然

11、在椭球面上。必然在椭球面上。在三个主应力中，如果有两个主应力为零，在三个主应力中，如果有两个主应力为零，叫单向应力状态。属圆柱应力状态。如果叫单向应力状态。属圆柱应力状态。如果一个主应力为零，则是两向应力状态，为一个主应力为零，则是两向应力状态，为某个平面上的椭圆轨迹。如三个主应力都某个平面上的椭圆轨迹。如三个主应力都相等，则为球应力。相等，则为球应力。123, 受力物体内一点的应力状态可用作用在应力单元上的主应力来描述，只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图称为主应力图（见书本图2-10）主应力图共有九种，各主应力符号相同的称为同号主应力，符号不同的，称为异号主应力图。 切应力也随着

12、斜面上的方位而改变，当斜面上的切应力为极大值时，该切应力称为主切应力。主切应力作用的平面称为主切应力平面。 主切应力平面共有12个，它们分别与一个主平面垂直，与另外两个主平面交成45角。l1. 应力张量的分解 l塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把分解成与体积变化有关的量和与形状有关的量。前者称应力球张量，后者称应力偏张量。设为平均应力，则有： 131)(31Izyxml按照应力叠加原理， 具有可分解性。因此有：l式中当 时 ， ；当 时， ijijmijmijij)(),( zyxjiijmijji 1ijji 0ij 上式中右边的后一项表示球应力的状态，故称应力球张量。其任何

13、方向都是主方向，而且主应力相同，均为平均应力。由于球应力状态在任何斜面上都没有切应力，所以它不能使物体产生形状变化（塑性变形），只能产生体积变形。如胀性成形。 上式右边的前一项称为应力偏张量，它是由原来的应力张量分解出球张量后得到的。由于被分解出的应力球张量没有切应力，任意方向都是主方向且主应力相等。因此，应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力以及应力主轴等都与原应力张量相同。因而应力偏张量使物体产生形状的变化，而不产生体积变化，材料的塑性变形就是由应力偏张量引起的。l应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个不变量，分别为 。123,III 1222222230166xyzxyyzz

14、xxyyzzxijIII 表明应力偏张量已不含平均应力成份。与屈服准则有关 ，反映了物体形状变化的程度。 反映了变形的类型： 表示广义拉伸变形； 表示广义剪切变形， 表示广义压缩变形。 10I 30I30I 30I 2I3I1八面体应力 在主应力空间中，每一掛限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面，八个掛限共有八组，构成正八面体，简称八面体面。八面体表面上的应力为八面体应力。 八面体的余弦： 代入式（2-8a）和（2-9a）中，可求得八面体正应力 和八面体切应力 ：13lmn 88812311133J 22281223311322212233122233J 由上面两式可以看出， 就是平均应力，

15、即球应力，是不变量。 则是与应力球张量无关的不变量，反映了三个主切应力的综合效应，与应力偏量第二不变量 有关。882J 用任意坐标系应力分量表示八面体应力813xyz22222281()3xyyzzxxyyzzxl：三组主平面，应力空间中构成平行六面体。l：六组主切平面，在应力空间构成十二面体。l：四组八面体面，构成正八面体。l总共有26个，这些平面上的应力值，对研究一点的应力状态有重要的作用。图图1-4 应力球与特殊面应力球与特殊面2等效应力 为了使不同应力状态具有可比性，定义了等效应力 （应变能相同的条件下），也称相当应力或应力强度。2132322218)()()(2123l等效应力是一个

16、不变量l等效应力在数值上等于单向均匀拉伸（压缩）时的拉伸（压缩）应力。l等效应力并不代表某一实际表面上的应力，因而不能在某一特定平面上表示出来。l等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。八、应力平衡微分方程 应力平衡微分方程就是物体任意无限相邻二点间关系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方程在不同坐标系下有不同的表达形式。直角坐标下的平衡微分方程 假设物体为连续介质。无限邻近二点的应力状态分别为， （见图1-8）。假设的连续可导则有：),(zyxij,(dxxij),dzzdyy ,(dxxij),dzzdyy ,(dxxij),dzzdyy ,(dxxij),

17、dzzdyyz)y,x,kj,(i, d),()d,d,d(kkijijijxxzyxzzyyxx图图1-8 直角坐标系微体受力直角坐标系微体受力 l 直角坐标下的应力平衡微分方程* l l 即 （不计体力）l l 物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。0iij),(zyxji000 xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz l 推导原理：静力平衡条件： 静力矩平衡条件：泰勒级数展开： 0, 0, 0ZYX0, 0, 0zyxMMM.)(! 21)(! 11)()(22xxfxxfxfdxxfxxfxf)()(xxxdxxl圆柱坐标下的应

18、力平衡微分方程 010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr在变形体为板料或薄壁件时，则认为某个平面上没有应力的作用，这就是平面应力状态。l 变形体内各质点在与某一方向垂直的平面上没有应力作用,即l 沿z轴方向均匀分布，即应力分量与z轴无关，对z轴的偏导数为零。xyyx0zyzxz或00000 xxyijxyy 120000000ij 平面应力状态下的主切应力为：l主应力为：212222xyxyxy22122112312222xyxy l一般，一般，z方向有应变，只有纯剪切时方向有应变，只有纯剪切时 ， z向既无应力也无应变。向既无应力也无应变。)0,(321l

19、变形物体在某一方向不产生变形，称为平面变形，其应力状态称为平面应变状态下的应力状态，发生变形的平面称为塑性流平面。 不产生变形的方向为主方向，与该方向垂直的平面没有切应力； 在z方向有阻止变形的正应力； 所有应力分量沿z轴均匀分布，即与z轴无关，对z的偏导数为零。0zyzxmyxz)(21020000002000000 xyxyxxymxyijxyyyxmm z11122120020000000002000002ymijm ml平面应变的应力状态平面应变的应力状态=纯剪切纯剪切+应力球状态应力球状态l特征：0z0zz应力张量zzzij0000应力微分方程应力微分方程00zzzzzzl应力莫尔圆

20、是表示点的应力状态的一种应力莫尔圆是表示点的应力状态的一种几何方法。已知某点的一组应力分量或几何方法。已知某点的一组应力分量或主应力，就可以利用应力莫尔圆通过图主应力，就可以利用应力莫尔圆通过图解法来确定过该点任意斜面上的解法来确定过该点任意斜面上的正应力正应力和和切应力切应力。l 注意：作应力莫尔圆时，顺时针作用于注意：作应力莫尔圆时，顺时针作用于所研究的单元体上的切应力为正，反之所研究的单元体上的切应力为正，反之为负；正应力拉为正，压为负。为负；正应力拉为正，压为负。由于： ,代入方程组设斜面法线N与X轴夹角是 ，如图有：0 xzyzz222222)(2snlmnlmnmlxzyzxyzy

21、x0,sin,cosnml消去2cos2sin)(212sin2cos)(21)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(xyyxyx圆心：半径：02xyC222xyxyR 图图2-19 平面应力状态莫尔圆平面应力状态莫尔圆l莫尔圆上每一点表示一个垂直xoy坐标面（平行于z轴）的斜面上的正应力和切应力。l莫尔圆上两点的圆心角是实际物理平面夹角的两倍（逆时针旋转）。练习：1 画出纯剪切状态下（ ） 应力莫尔圆。0,321z设可得：3211)(22222322212232222212232221nmlnmlnmlnml232312122232)2()()2(l213123222231)2()(

22、)2(m221231322221)2()()2(nl三圆一定相交于一点（为什么），交点坐标即为斜面上的正应力和切应力。2122212221)2()2(2312312231)2()2(2232322232)2()2(l第一式表示的圆上的点为法向量第一式表示的圆上的点为法向量n=0的平面的平面 上的正应力和切应力。上的正应力和切应力。l此三式即为三向应力莫尔圆。此三式即为三向应力莫尔圆。若若32123232312121)2()(lR31213123222)2()(mR12221231323)2()(nR以上三式说明：l过某质点任意斜面上的应力一定在三个莫过某质点任意斜面上的应力一定在三个莫尔圆相交

23、的阴影区域。尔圆相交的阴影区域。l应力球张量在莫尔圆上仅为一点，坐标应力球张量在莫尔圆上仅为一点，坐标为为l应力偏张量与应力球张量莫尔圆大小形状应力偏张量与应力球张量莫尔圆大小形状相同，仅将相同，仅将 轴右移轴右移 。)0 ,(mml平面应变状态myxz)(21)(2121311122120020000000002000002ymijm m练习：某点应力状态)(505050505Mpaij。1.画出应力单元体2.求主应力和主方向3.画出应力莫尔圆，标出x、y、z面在圆上的位置l应变是表示变形大小的物理量l应变是由位移引起的。（有应变一定有位移，反之不一定，应排除刚性位移。）l以下结论适用于小变

24、形（ 的弹塑性变形）310210u位移及其分量位移及其分量),(),(),(zyxzyxvvzyxuu或),(zyxuuii位移增量：位移增量：dzzudyyudxxuuiiiiu线应变和切应变线应变和切应变线应变表示线元线应变表示线元长度长度的相对变化率，切应变的相对变化率，切应变表示相交两线元表示相交两线元夹角夹角的变化。的变化。线应变：线应变：rrrrr1xxxrryyyrr线元伸长时线元伸长时 为正，缩短时为负。为正，缩短时为负。工程切应变（相对切应变）：工程切应变（相对切应变）：yrr tan切应变：切应变：xyyxxy21 CPACPA减小时减小时 为正，反之为负；角标为正，反之为

25、负；角标1表示线表示线元方向，角标元方向，角标2表示线元偏转方向。表示线元偏转方向。？为什么用？为什么用 表示切应变表示切应变21u应变分量和应变张量应变分量和应变张量(strain tensor)zzyzxyzyyxxzxyxijzyyzzxxzyxxy,其中：其中：u点的应变状态和应力状态的类比点的应变状态和应力状态的类比 1. 由由 可求得任意方向的线应变和切应变可求得任意方向的线应变和切应变位移分量应排除由刚性转动应起的相对位移分量位移分量应排除由刚性转动应起的相对位移分量ij)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyxr222)(riru2222)(vuui2. 存在三个相互垂直

26、的主方向存在三个相互垂直的主方向 该方向上只有线应变，没有切应变。该方向上只有线应变，没有切应变。3. 存在三个应变张量不变量存在三个应变张量不变量4. 主应变和主切应变主应变和主切应变5. 应变张量应变张量=应变偏张量应变偏张量6. 八面体应变和等效应变八面体应变和等效应变见书见书P41-P42321,III1 几何方程2 变形连续方程 zuyuxuzzzzyyyyxxxx,1()2yxxyyxxyuuyx1()2yzyzzyyzuuyz1()2xzzxxzxzuuxzu 讨论： 1.1.物理意义：表示位移物理意义：表示位移 (displacement)(displacement) 与应变与

27、应变(strain) (strain) 之间的关系；之间的关系； 2.2.位移包含变形体内质点的相对位移位移包含变形体内质点的相对位移 （产生应变）和变形体的刚性位移（产生应变）和变形体的刚性位移 （平动和转动）；（平动和转动）； 3.3.工程剪应变工程剪应变 理论剪应变理论剪应变 4.4.应变符号规定：应变符号规定： 正应变或线应变正应变或线应变 ( )( )： 伸长为正，缩短为负；伸长为正，缩短为负； 剪应变或切应变（剪应变或切应变（ ）：）： 夹角减小为正，增大为负；夹角减小为正，增大为负；5.5.推导中应用到小变形假设、连续推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。性假设及泰

28、勒级数展开等。,xxx ,xyyzzx222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxyyxzyxzzxyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222 1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积； 2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内 三个切应变分量如果确 定，则正应变分量也就可以确定； 3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。 全量应变全量应变

29、 前面所讨论的应变是反映单元体在某前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程或某一变形阶段终了时的一变形过程或某一变形阶段终了时的总变形大小总变形大小，称作全量应变。，称作全量应变。增量应变增量应变 将变形物体在变形过程中任意瞬间的将变形物体在变形过程中任意瞬间的形状和尺寸作为初始状态，在此基础形状和尺寸作为初始状态，在此基础上产生的上产生的无限小应变无限小应变，称作增量应变，称作增量应变 或应变增量。或应变增量。zzyzxyzyyxxzxyxij)3 , 2 , 1,()()(21jixuxuijjiij应变增量应变增量ij也是也是二阶对称二阶对称张量。张量。 u速度场和速度分量速度场和速度

30、分量),(),(),(tzyxtzyxvvtzyxuu或或)3 , 2 , 1)(,(itzyxuuii速度场：速度场：速度分量：速度分量：),(tzyxuu 位移增量：位移增量：dtuuiiu应变速率（变形速度）应变速率（变形速度）dtijijijij和和一样，是描述某瞬时的变形状态。一样，是描述某瞬时的变形状态。当不考虑当不考虑 对材质影响时，用对材质影响时，用 和和 计计算结果一致。若对于算结果一致。若对于 敏感的材料（如超塑敏感的材料（如超塑性材料），应用性材料），应用 计算。计算。ijijijijij应变速率张量应变速率张量zzyzxyzyyxxzxyxij应变速率几何方程：应变速率

31、几何方程：21ijjiijijxuxudt例题：例题：xhuux0 huxuxx0u相对应变相对应变 (平均应变）平均应变）u对数应变（真实应变）对数应变（真实应变）lllll001010AAA 10lld0110lnllldlll1是一种全量应变。是一种全量应变。u两种应变的关系两种应变的关系)1ln(lnln0001lllll或或1eu对数应变的特点对数应变的特点1. 对数应变具有可加性对数应变具有可加性32123120103lnlnlnlnllllllll当当 很小时，很小时，2. 对数应变为可比应变对数应变为可比应变压拉00005 . 0ln2lnllll对数应变是全量应变，只有当变形

32、过程中对数应变是全量应变，只有当变形过程中主应变方向始终不变主应变方向始终不变时，对数应变才等于时，对数应变才等于实际应变。实际应变。000321hblzyx证明过程见证明过程见P51，自习，自习主变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式主应力、主应变图示： 主应力9种； 主应变3种 但只有23种可能的应力应变组合（塑性变形力学图），为什么？绝对变形量 指工件变形前后主轴方向上尺寸 的变化量相对变形 指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率真实变形量 即变形前后尺寸比值的自然对数相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似 mijijIIIzyxji,), (88max3

33、21321mijijJJJzyxji,), (88max321321 差异性：v概念：应力 研究面元ds 上力的集度 应变 研究线元dl 的变化情况v内部关系：应力应力平衡微分方程 应变应变连续（协调）方程 弹性变形：相容方程 塑性变形：体积不变条件 等效关系：v等效应力弹性变形和塑性变形表达式相同v等效应变弹性变形和塑性变形表达式不相同 对于弹性变形： （ 泊松比） 对于塑性变形：213232221)()()()1 ( 22e213232221)()()(32eu 真实应力和真实应变含义： )()(tAtptr表示某瞬时的应力值表示某瞬时的应力值)ln(0llttr表示对某瞬时之前的应变的积

34、分表示对某瞬时之前的应变的积分l塑性指标的测量方法l塑性指标 概 念： 金属在破坏前产生的最大变 形程度，即极限变形量。表示方法： 断面收缩率 延伸率 冲击韧性 最大压缩率 扭转角（或扭转数） 弯曲次数拉伸试验法压缩试验法扭转试验法轧制模拟试验法00100%hLLL00100%hFFF式中：L0拉伸试样原始标距长度； Lh拉伸试样破断后标距间的长度； F0拉伸试样原始断面积； Fh拉伸试样破断处的断面积 简单加载条件下，压缩试验法测定的塑性指标用下式确定： 00100%hHHH式中： 压下率； H0试样原始高度； Hh试样压缩后，在侧表面出现第一条 裂纹时的 高度 对于一定试样，所得总转数越高

35、，塑性越好，可将扭转数换作为剪切变形（ ） 。 030nRL式中：R试样工作段的半径； L0试样工作段的长度； n试样破坏前的总转数。 在平辊间轧制楔形试件，用偏心轧辊轧制矩形试样，找出试样上产生第一条可见裂纹时的临界压下量作为轧制过程的塑性指标。 又称塑性条件又称塑性条件(plastic conditions)(plastic conditions)或屈或屈服条件服条件(yield conditions)(yield conditions)，它是描述不同，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。性变形继续进行

36、所必须满足的力学条件。 用屈服函数用屈服函数(yield function)(yield function)表示表示： ()( , , )ijfci jx y z()(1,2,3)ifci123(,)f IIIc23(,)f IIc TrescaTresca 屈服准则（最大剪应力准则）屈服准则（最大剪应力准则） MisesMises 屈服准则屈服准则 回忆：回忆： m xaK131232()kes2221223311()()()2e2222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx2322212233126sK：（1 1）物理含义不同：）物理含义不同：TrescaTresca：最大剪

37、应力达到极限值：最大剪应力达到极限值 K K Mises Mises：畸变能达到某极限：畸变能达到某极限（2 2）表达式不同）表达式不同; ;（3 3）几何表达不同：）几何表达不同： TrescaTresca准则：在主应力空间中为一垂直准则：在主应力空间中为一垂直平面的平面的 正六棱柱。正六棱柱。 MisesMises准则：准则： 在主应力空间中为一垂直于在主应力空间中为一垂直于平面平面 的圆柱。的圆柱。 (平面平面: :在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面的平面) ) （1 1）空间几何表达：）空间几何表达：MisesMises圆柱外接于圆柱外接

38、于TrescaTresca六棱柱；六棱柱； 在在平面上两准则有六点重合；平面上两准则有六点重合； （2 2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数，可以将两，可以将两 准则写成准则写成 相同的形式：相同的形式： 其中其中 称为中间主应力影响系数称为中间主应力影响系数 称为称为LodeLode参数。参数。 13s223213132讨论：讨论： 当材料受单向应力时，当材料受单向应力时，=1=1，两准则重合；，两准则重合； 在纯剪应力作用下，两准则差别最大；在纯剪应力作用下，两准则差别最大； 按按TrescaTresca准则：准则： 按按MisesMises准则：

39、准则： 一般情况下，一般情况下，=1=11.1551.155l 塑性变形时应力应变之间的关系称为本构关系，这种关系的数学表达式称为本构方程，也叫物理方程。是求解塑性变形问题的补充方程。1单向拉伸试验：随着外载荷或强制应 变的增加，会发生什么现象？ 弹性变形屈服均匀塑性变形塑性失稳断裂2应力增加到什么程度材料屈服？ 屈服条件，两种判别准则。3材料发生屈服后如何？ 塑性本构关系，两种理论，几种简化模型。4如何进行数值求解？ 塑性力学解析法： 工程法（主应力法）：“塑性加工原理” 重点讲授 滑移线法 能量法（上限法） 有限单元法（FEMFinite Element Method）：硕士阶段硕士阶段“

40、现代材料加工力学现代材料加工力学”详详述述硕士阶段另一门学位课程硕士阶段另一门学位课程l对于一般应力状态下的各向同性材料的弹性应力应变关系，则由广义胡克定律表达，即11;211;211;2xxyzxyxyyyxzyzyzzzxyzxzxGGG 式中式中 E弹性模量弹性模量 v泊松比泊松比 G切变模量切变模量l弹性变形时，应力应变关系有以下特点：l1）应力与应变完全成线性关系，应力主轴与全量应变主轴重合；l2）弹性变形是可逆的，应力与应变之间是单值关系，加载与卸载的规律完全相同；l3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松比 v 0.5.l材料在塑性变形时，应力与应变之间的关系有以下特点

41、;l1)塑性变形是不可恢复的，是不可逆的关系；l2）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载，其屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高；l3)塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比v=0.5；l4）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。瞬时应力状态瞬时应力状态瞬时应变增量瞬时应变增量1. Levy-Mises方程方程 前提假设：前提假设：1）理想刚塑性材料）理想刚塑性材料 2）服从）服从Mises准则准则 3）瞬时应力与瞬时应变增）瞬时应力与瞬时应变增 量主轴重合量主轴重合 4）体积不变）体积不变dijijd 为一为一正的瞬时正的瞬时常数。

42、常数。（1）等效塑性应变增量等效塑性应变增量等效应力等效应力（2）23ddzxzxyzyzxyxyzzyyxx主应力状态下：主应力状态下：即即应变增量与应力偏张量成正比应变增量与应力偏张量成正比。zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxx23);(2123);(2123);(21(3)证明：证明：1 平面塑性变形：平面塑性变形：)(21yxz因为因为 代入（代入（3）式）式 即得。即得。 0z2 轴对称时，若轴对称时，若 ，则有，则有,2 .应力应力-应变速率方程（应变速率方程（Saint-Venant方程）方程）ijij ijdtd23（1）zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzy

43、xx23);(2123);(2123);(21（2）* L-M方程只适用塑性变形远大于弹性变形场合。方程只适用塑性变形远大于弹性变形场合。* 与与 非单值对应。见非单值对应。见P72ijij3. Prandtl-Reuss方程方程mijmijijijijmijijijijpijmijijeijpijeijijdEddGddEdGddEdG212121212121（1）（2）* L-M方程适用于大应变；方程适用于大应变； P-R方程适用于小应变及求弹性回跳、方程适用于小应变及求弹性回跳、 残余应力场问题。残余应力场问题。*增量理论能反映复杂的加载过程，卸载仍按增量理论能反映复杂的加载过程，卸载仍

44、按 胡克定律进行。胡克定律进行。前提：比例加载，即前提：比例加载，即C-单调增函数，单调增函数，理想塑性材料理想塑性材料c为常为常数。数。汉基方程：汉基方程：ijijijijcc00,mmijijijEGG2121)21(（1）GGG2121塑性切变模量塑性切变模量比例系数比例系数伊留申伊留申 前提：前提：1）塑性变形是微小的，和弹性变形）塑性变形是微小的，和弹性变形 同一数量级。同一数量级。 2）外载荷各分量按比例增加，中途）外载荷各分量按比例增加，中途 不卸载。不卸载。 3）变形体不可压缩，即）变形体不可压缩，即0, 5 . 0m234）加载过程中，应力主轴方向与应变主轴方）加载过程中，应

45、力主轴方向与应变主轴方向固定不变，且重合。向固定不变，且重合。5）满足）满足nB若材料是刚塑性的若材料是刚塑性的ijijijijG21（1）GGGxzxzzyzyyxyxzxzxyzyzxyxyzzyyxx212121131332322121（2）EEEG3)1 (2塑性模量塑性模量EGE2133 是与材料特性、塑性变形程度、加载是与材料特性、塑性变形程度、加载历史有关，而与物体所处的应力状态无关的历史有关，而与物体所处的应力状态无关的变量。变量。GE,zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxGEGEGE21);(21121);(21121);(211（3）塑性成形中，由于塑性成形中，由于比例加载比例加载难以保证，一般难以保证，一般不能直接使用全量理论。但在有些场合，如不能直接使用全量理论。但在有些场合，如求变形力求变形力,这时一般只需研究变形过程中某一这