北京市延庆县2019届九年级上期末考试数学试题及答案

1、数学试卷延庆县 2018-2019学年第一学期期末测试卷初三 数 学1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间120 分钟 .考 生2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.须知3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.第卷(选择题32 分)一、选择题（共8 个小题，每小题4分，共 32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知 O1 和 O2 的半径分别为5 和 2，圆心距为3，则两圆的位置关系是A 内切B外切C相交D 内含2在 Rt ABC

2、中， C90°，若 BC 2， AB5 ，则 tanA 的值为CA 1B 25252CD55AB3. 有5-2， -1， 0， l， 2 的卡片，它们除数字张正面分别标有数字（第 2题）不同外，其余全部相同从中任抽一张，那么抽到负数的概率是A 4321C5BCD555O4. 如图，点 A， B， C 在 O 上，若 AOB =70 °，则 ACB 的度数为A 35°B 40°C 50°D 70°BA5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（第 4题）A B CD6如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对A岸选取一点

3、A，在近岸取点D， B，使得 A， D， B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD =10m ，然后又在垂直 AB 的直线上取点C，并量得 BC=30 m 如果 DE =20 m，DE则河宽 AD 为BC20A 20mBC10 mD30 m（第 6题）max237二次函数 ybx c 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A a0B 不等式 ax 2bxc 0 的解集是 1 x5C a b c0D 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大yAC数学试卷DOBx（第 7题）（第 8题）8在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点 A（ 0， 35 ），直线 y kx3k 4与 O 交于

4、 B， C 两点，则弦BC 的长的最小值为A 5B2 5C3 5D4 5第卷 (填空题、解答题88 分)二、填空题（共 4 个小题，每题4 分，共16 分）9将二次函数 y x22 x 3 化为 yxh2k 的形式，结果为10. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积是11. 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB， D = 30 °， CD =6则 O 的半径为；图中阴影部分的面积为AOECDByC2.OA1A2A3xC1C3（第 11 题）（第 12 题）12. 如图，一段抛物线： y x( x2)（ 0 x 2），记为 C1 ，它与 x 轴交于点 O， A1；

5、将 C1绕点 A1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2 ；将 C2绕点 A2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； ，如此进行下去，直至得 C10（ 1）请写出抛物线 C2 的解析式：；（ 2）若 P（ 19， a）在第 10 段抛物线 C10 上，则 a =_三、解答题（本题共35 分，每小题5 分）13. 计算： (2014) 0(1) 1122sin30214. 如图， ABC 中，点 D 在边 AC 上，满足ABDC ，AD（ 1）求证： ABD ACB；（ 2）若 AB=4 ， AD=2 ，求 CD 的长BC（第 14 题）15. 已知：二次函数y

6、x2bxc 的图像过点A（ 2， 5）， C（0， 3）（ 1）求此二次函数的解析式；数学试卷（ 2） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标；（ 3）直接写出当3x1 时， y 的取值范围Ay16. 画图：在平面直角坐标系中，OAB 的位置4如图所示，且点 A（ -3，4）， B（ 0， 3）3B（ 1）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°后2得到的OAB；1（ 2）写出点 A ，B 的对称点 A ， B 的坐标；-3 -2 -1O1234x（ 3）求点 A 在旋转过程中所走过的路径长-1-2（第 16 题）17已知关于 x 的一元二次方程x22 x k 20 有两个不相等的实数根（

7、1）求 k 的取值范围；（ 2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的 A 处 测得旗杆低端 C 的俯角为 30°，测得旗 杆顶端 D 的仰角为 45°，如果旗杆与教学楼的水平距离 BC 为 6m，那么旗杆 CD 的高度是多少？（结果保留根号）DAEBC（第 18 题）19. 已知直线 l 与 O， AB 是 O 的直径， AD l 于点 D.（ 1）如图，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，求证： AC 平分 DAB；（ 2）如图，当直线 l 与 O 相交于点 E， F 时，求证： DAE

8、= BAF .AAOOBBDClD EFl图图数学试卷四、解答题（本题共15分，每小题5分） 新课标第一网20. 如图，在 RtABC 中， C=90°， AB 的垂直平分线与 AC， AB 的交点分别为 D ，EC（ 1）若 AD =15 ， cos BDC4D，5求 AC 的长和 tan A 的值；A（ 2）设BDC，计算 tan的值2（用 sin和 cos的式子表示）EB（第 20 题）21. 中踏销售某种商品，每件进价为10 元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价 x（元 /件）之间的关系可近似的看做一次函数：y 2 x 60 ；（ 1）求中踏平均每天销售这种

9、商品的利润w（元）与销售价 x 之间的函数关系式；（ 2）当这种商 品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22. 如图，已知直线l 与 O 相离， OA l 于点 A，l交 O 于点 P，点 B 是 O 上一点，连接 BPB并延长，交直线l 于点 C，使得 AB=AC .AOP（ 1）求证： AB 是 O 的切线；（ 2）若 PC= 25 ，OA=5，求 O 的半径C和线段 PB 的长（第 22 题）五、解答题（本题共22 分，第23题7分，第24题 7 分，第 25题 8分）23. 在平面直角坐标系中，抛物线ym 1x23mx m23m2 与 x 轴的交点分别为原2 2点

10、O 和点 A，点 B（4， n）在这条抛物线上（ 1）求 B 点的坐标；（ 2）将此抛物线的图象向上平移7 个单位，求平移后的图象的解析式；2x 轴下方的部分沿x 轴翻折，（ 3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线1b 与此图象有两个公共点时，b 的yx2取值范围 .24. 如图，已知点 O 为菱形 ABCD 的对称中心， A=60 °，将等边 OEF 的顶点放在点 O 处， OE ，OF 分别交 AB，BC 于点 M ，N.（ 1）求 证： OM=ON ；（ 2）写出线段 BM ， BN 与 AB

11、 之间的数量关系，并进行证明；（3）将图中的 OEF 绕 O 点顺时针旋转至图所示的位置，请写出线段BM ， BN数学试卷与 AB 之间的数量关系，并进行证明.EEFMBBMNFAOCAONCDD图图25. 四边形 ABCD 中， E 是边 AB 上一点（不与点A， B 重合），连接 ED， EC，则将四边形 ABCD 分成三个三角形若其中有两个三角形相似，则把E 叫做四边形ABCD的边 AB 上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的黄金相似点（ 1）如图， A= B= DEC=60°，试判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点

12、？并说明理由；（ 2）如图，在（ 1）的条件下，若 E 是 AB 的中点，判断点E 是否为四边形ABCD 的边 AB 上的黄金相似点？并说明理由；若 AD· BC=18，求 AB 的长；CCDDA EBAEB图图（ 3）在矩形ABCD 中， AB=10， BC=3 ，且 A， B，C，D 四点均在正方形网格（网格中 每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图中画出矩形ABCD 的边 AB 上的一个黄金相似点EDCAB图数学试卷延庆县 20192019 学年第一学期期末测试答案初三数学一、选择题（共8 个小题，每小题4 分，共32 分）题号12345678答案ABCADABD二、填空题（

13、共4 个小题，每题4 分，共 16分）题号9101112答案y x2223 ，yx 2 ( x 4) （ 2x 4 ）或182yx26x 8 （ 2x 4 ）三、解答题（本题共35 分，每小题 5 分）13.解： (2014) 0(1) 112 2sin3021=122322-4分= 2 235分-14（ 1）证明：A ABDC ， A=AD ABD ACB2分（ 2） ABD ACBABAC3 分BCAB-（第 14 题）AD AB2=AD ·AC AB=4，AD =2 AC=8 CD=615.(1) yx2bx542b3c-4分-5分c 的图像过点A（ 2， 5）， C（ 0，

14、3）yc-1分1 b=2二次函数的解析式: yx22x 3 -2分（ 2）令 y=0，则 x22x30 ( x3)(x1)0 x13, x21抛物线与 x 轴的交点坐标为（-3，0），（ 1， 0） -4分（ 3）当 x=-3 或 x=1 时， y=0；当 x=-1时， y=-4 -4 y 0-5分16.OA B 即为所求；（ 1）如图，-1分（ 2） A 坐标（ 4， 3）， B 坐标（ 3， 0）；A分-3（ 3）求点 A 在旋转过程中所走过的路径长是弧A A 的长-3-2 -1 O 1 x -1-2-3y43A'B21B'-3-2-1 O1234x-1数学试卷由题意可知：

15、 OA=5OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的OA B AO A 为旋转角，即 AO A =90°弧 A A 的长为：nr 9 055-5分1 8 01 8 0217.解：（ 1） x22xk20 有两个不相等的实数根b24ac224( k2 ) 4k 120-1分 k<3-2分（ 2）若 k 为正整数，-3分 k 的值是 1， 2当 k=1 时，则有 x 22x1 0 ， =8，方程的根不是整数，不合题意，舍当 k=2 时，则有 x 22x0 ，则有 x1 0, x22 k 的值是 2-5分18. 由题意可知： EAC=30°， DAE=45

16、76;， BC=AE=6 在 Rt AED 中， DEA=90° ， DAE=45° AE=DE=6在 Rt AEC 中， AEC=90° ， CAE=30° CE 1AC 2设 CE=x ，则 AC=2x 由勾股定理得，-1分-2分-3 分D AC2CE2AE2 4x 2 x2 36 x12 23-4 分 CD=DE+CE= 62 3-5 分19. （ 1）证明：连接 OC在 O 中， OA=OC 1=3-1 分直线 l 与 O 相切于点 C2 1 OCl3 AD lOCAD 3=2 1=2-2分 AC 平分 DAB（ 2）证明：连接 BFAB 是 O

17、 的直径-3分2AEBC1数学试卷 AFB=90 ° 2+ ABF=90 ° AD l ADE=90 ° 1+ AED=90 ° AEFB 内接于圆 AED= ABF-4分 1= 2即： DAE= BAF-5分20.解：（ 1）DE 垂直平分 AB ， BDAD15 1 分C在 Rt ACD 中，C90 ， AD=15， cos BDC4，D5 CDADcosBDC154125AEB3BCAD sinBDC15（第 20 题）9 5 ACCDAD272 分在 Rt ABC 中， C 90 ，BC91 3 分tan A27AC3（ 2）在 Rt ACD 中

18、， C 90 ，CDAD cosBDC BCAD sinBDC ACCDADAD cosBDC 4 分在 Rt ABC 中， C 90 ，BCAD sin BDCsinBDC 5 分tan AAD AD cos BDC1 cosBDCAC21. （ 1）由题意，得： w = (x 10)y2 分=( x 10)(2x60 )2x280 x 600 3 分xb时， y最大2005 分202a20 元时，每月可获得最大利润，最大利润是200 元答：当销售单价定为22. 解：（ 1）连接 OB 。 AB=AC ACP= ABC OP=OB ， 2= 3 OA AC OAC=90° 1+ A

19、CP=90° 2= 3= 1 3+ ABC=90°1 分AB 是 O 的切线2 分（ 2）延长 AP 交 O 于 D，连接 BD ，设圆半径为r，则由 OA=5 得， OP=OB=r ， PA=5 rlB3B2AP1OOC数学试卷又 PC= 25 ，2222222222 AB25 （5OAOB5r ，ACPCPAr）由（ 1） AB=AC222 522得 5r（5 r） ，解得： r=33 分 AB=AC=4DO PD 是直径， PBD=90° =PAC DPB= CPA ， DPB CPA 4 分 CPAP ，即2 52，PDBP6BP解得PB=6 55 分5五

20、、解答题（本题共22 分，第23题7分，第24题 7分，第 25 题 8分）23.解： (1)抛物线 ym1x23mx m23m2 过原点22 m2 3m 2 =0 m11,m221 分 m 1 m222 分 y1x23x3 分2点 B （ 4， n）在这条抛物线上 n=4B（4，4）4 分（ 2）将此抛物线的图象向上平移7 个单位，平移后的图象的解析式；172yx23x5 分22（ 3） b 的取值范围是：71或 b552b2824.lBAPC7 分（ 1）证明：取BC 的中点 G，连接 OG菱形 ABCD ,A=60°EFB A= C= ABD =60 °,AB=BC=CD=DA1分NG点 O 为菱形 ABC