宝鸡市房地产调控论文国一

1、宝鸡文理学院2016年数学建模竞赛参赛类别： 本科姓名系别学 号手机E-mail屈甜丽数信院201490064016157092745701053142406窦婉婷数信院201490064018157716813181339941352鲁天龙地环院201593144137178092786131194976861宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了2016年宝鸡文理学院数学建模竞赛相关细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人

2、的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛队员 (签名) ：队员1：姓名屈甜丽 系别数学与信息科学学院专业年级2014级统计学队员2：姓名窦婉婷 系别数学与信息科学学院 专业年级2014级统计学队员3：姓名鲁天龙 系别地理与环境学院专业年级2015级地理科学类评阅编号：宝鸡市房地产调控关系模型摘要近十年，我国房地产虽然取得了一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少，并且调控政策一般只短暂实用某一特定时期。本文

3、主要针对宝鸡市相关房地产调控问题进行了分析。针对问题一：由于各片区商品住宅价格数据难以寻找，我们在宝鸡市统计局官网、宝鸡市人民政府官网等平台收集了宝鸡市2006年至2015年十年的商品住宅价格数据、大宗商品价格数据、平均工资收入和GDP数据，建立线性回归模型，利用spss软件得出线性回归方程式，利用残差分析检验模型合适性，最后根据MATLAB实现的回归分析对spss实现的回归分析进行再次检验。针对问题二：整理这十年宝鸡市商品房价格数据后，本文采用了移动平均法建立了移动平均值模型，预测出了2006年1月至6月的房价数据并与实际值比较，误差值小于60元，在可接受范围内，并以预测值预测了7至12月房

4、价变化趋势。针对问题三：根据表1中数据分别计算出商品住宅价格增速和GDP增速，利用MATLAB在同一坐标系中画出两者函数图象，由图象可得，调控政策在5年内有效；由问题一的求解可知，商品住宅价格、GDP增速、工资水平三者互有关系，且GDP增速与市民工资水平同时对商品住宅价格有影响，由此建立多元线性回归模型，得出三者之间的回归方程，并由残差分析杠杆图知该回归方程显著性较好。关键字： SPSS 线性回归模型 MATLAB 移动平均值模型 一、问题重述从2002年8月26日六部委颁发217号文件起，我国房地产调控历史走过来十余年。近十年，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系逐渐建立。然而，虽然取得了一

5、定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少，并且调控政策一般只短暂实用某一特定时期。请根据宝鸡市近十年经济数据解决一下问题：1、收集宝鸡市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等，并挖掘他们之间的关系。2、根据近十年已知数据建立数学模型并预测2016年1-6月间商品住宅价格，与实际相比较，并以此来预测2016年7-12月商品住宅价格变化趋势。3、结合宝鸡市市民工资收入的具体情况，评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效，并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。二、模型假设1、假设收

6、集的所有数据是准确的2、假设在未来一年内没有经济危机3、假设宝鸡市商品运营模式是正常运转的4、假设近几年没有影响到人民正常生活的自然灾害三、符号说明预测前期工资收入（元）GDP（元）大宗商品价格（元）商品住宅价格（元）商品房价格增速（%）GDP增速（%）四、问题分析1.由于没有途径可以获得宝鸡市各片区商品住宅价格数据，我们打算在宝鸡市统计局官网、宝鸡市人民政府官网等较为权威的网站收集所需数据，我们预利用spss软件对各个指标进行一元回归以及多元回归，进而得出它们的线性关系。然后通过MATLAB画出两两指标关系图像，进一步确定其线性关系。 2. 此问题为预测问题，我们预在问题一的基础上运用移动平

7、均法建立移动平均模型，来预测2006年1-6月商品房价格，并与真实值进行比较，进而预测7-12月的商品房价格。3. （1）由于问题涉及到商品住宅房价格增速和GDP增速的比较问题，所以我们准备运用MATLAB在同一坐标系下画出二者图像，观察图像得出调控政策的有效时间段。（2）尝试建立多元回归模型，进而得出三者之间的关系。五、模型的建立与求解5.1 问题一1.模型建立收集到关于宝鸡市近十年住宅价格、工资收入、GDP、大宗商品数据如下表：年份（年）住宅（元）工资收入（元）GDP（元）大宗商品（元）2006186294244903100000011745237000200720001099357878

8、0000001498947500020082720.513225714070000001815438300020092779.51634680656000000224923430002010310018978976090000002560295600020113397.53223371.17575E+113213930500020123568.75257771.40987E+114205533000020133780285091.54991E+117056879000020144276.3315661.65854E+117422213000020153918.58294751.78859E+1

9、171112400000表 12015年1-12月份商品住宅房价格如下表：月份123456789101112商品住宅价格(元/平米)398039823982393739293882383637483779380537953767表22016年1-6月份商品住宅房价格如下表：月份123456商品住宅价格（元/平米）373337303790380838193863表3设随机变量随着个自变量，变化，并有如下线性关系式： （1）则此称为回归方程，其中成为回归系数，式个带估计参数，为剩余参数。 回归分析的主要问题是，的组观测数据 给出个回归分析系数的估计值，同时对（）做统计检验，以便说明统计值的可靠性。

10、将观测值（1）式得(2)假设, ,则（2）式对应的矩阵方程为回归方程检验：（1） 判定系数检验：多元线性回归模型判定系数的定义与一元线性回归分析类似。判定系数R接近于1表明与之间的线性关系程度密切，R接近于0表明与之间的线性关系程度不密切。（2） 回归方程显著性分析：回归方程的显著性检验是检验所有自变量作为一个整体与因变量之间有着显著的线性相关关系。显著性检验是通过F检验进行的。F检验值的计算公式是，且多元回归方程的显著性检验与一元回归方程类似。2.模型求解：求解：首先利用spss软件对各组数据进行标准化，然后对这四组数据两两进行回归分析，得出线性回归方程式，利用残差分析检验模型合适性，检验模

11、型的拟合优度，F检验模型显著性。最后根据MATLAB实现的回归分析对spss实现的回归分析进行再次检验。（1） 对商品住宅价格和工资收入进行一元线性回归分析係數a由上图中的B可得到商品住宅价格和工资收入的线性回归方程式为注：表示商品住宅价格（因变量），表示工资收入（自变量）·模型的检验：模型摘要模型RR 平方調整後 R 平方標準偏斜度錯誤1.980a.961.956168.025a. 預測值：（常數），zscnre表（1-2）變異數分析a模型平方和df平均值平方F顯著性1迴歸5571676.48515571676.485197.350.000b殘差225859.786828232.4

12、73總計5797536.2719a. 應變數: zscoreb. 預測值：（常數），zscnre表（1-3）由表1-2中拟合优度高，由表1-3F=197.35得出模型显著性高（2）对商品住宅价格和GDP进行一元线性回归分析係數a模型非標準化係數標準化係數T顯著性B標準錯誤Beta1（常數）1308.161201.0746.506.000Zscure(GDP/元)1.643E-8.000.9619.811.000a. 應變數: zscore表2-1则由上图中的B可得到商品住宅价格和GDP的线性回归方程式为注：表示商品住宅价格（因变量），表示GDP（自变量）·模型的检验：模型摘要模型RR

13、 平方調整後 R 平方標準偏斜度錯誤1.961a.923.914235.805a. 預測值：（常數），zscure表2-2變異數分析a模型平方和df平均值平方F顯著性1迴歸5352705.62215352705.62296.265.000b殘差444830.650855603.831總計5797536.2719a. 應變數: zscore b. 預測值：（常數），zscure表2-3由表2-2中拟合优度高，由表2-3F=96.265得出模型显著性高（3）对商品住宅价格和大宗商品价格进行一元线性回归分析係數a模型非標準化係數標準化係數T顯著性B標準錯誤Beta1（常數）2015.793217.5

14、759.265.000Zscmre（大宗商品价格/元）2.935E-8.000.9066.064.000a. 應變數: zscore表3-1则由上图中的B可得到商品住宅价格和大宗商品价格的线性回归方程式为注：表示商品住宅价格（因变量），表示大宗商品价格（自变量）·模型的检验：模型摘要模型RR 平方調整後 R 平方標準偏斜度錯誤1.906a.821.799359.850a. 預測值：（常數），zscmre表3-2變異數分析a模型平方和df平均值平方F顯著性1迴歸4761597.82514761597.82536.771.000b殘差1035938.4468129492.306總計579

15、7536.2719a. 應變數: zscoreb. 預測值：（常數），zscmre表3-3由表3-2中拟合优度高，由表3-3F=36.771得出模型显著性高。同上，根据spss得出工资收入（）与GDP（）的线性关系；工资收入（）与大宗商品价格（）的线性关系； GDP（）与大宗商品价格（）的线性关系。则根据（附录a）数据得到：i）、工资收入（）与GDP（）的线性回归方程为ii）工资收入（）与大宗商品价格（）的线性回归方程为iii）GDP（）与大宗商品价格（）的线性回归方程为并且由-得到商品住宅价格y与工资收入（），GDP（），大宗商品价格（）多元回归方程式为验证：利用MATLAB实现回归分析，对

16、SPSS结果进行验证，结果如下：（程序见附录b）（1）商品住宅价格和工资收入线性回归关系图：图1.1 图1.2（残差分析图）图1.3（回归方程图）由图及数据（附录b）得到商品住宅价格和工资收入的线性回归方程式为（2）商品住宅价格和GDP线性回归关系图：图2.1 图2.2（残差分析图）图2.3（回归方程图）由图及数据（附录b）得到商品住宅价格和GDP的线性回归方程式为（3）商品住宅价格和大宗商品价格线性回归关系图：图3.1 图3.2（残差分析图）图3.3（回归方程图）由图及数据（附录b）得到商品住宅价格和大宗商品价格的线性回归方程式为同上得出工资收入（）与GDP（）的线性关系；工资收入（）与大宗

17、商品价格（）的线性关系； GDP（）与大宗商品价格（）的线性关系。则根据程序数据及图像（附录b）得到：i）工资收入（）与GDP（）的线性回归方程为ii）工资收入（）与大宗商品价格（）的线性回归方程为iii）GDP（）与大宗商品价格（）的线性回归方程为并且由-得到商品住宅价格y与工资收入（），GDP（），大宗商品价格（）多元回归方程式为根据spss与MATLAB软件得出的以上线性回归关系及方程，进行比较得二者回归方程系数相近，且由于MATLAB残差分析图中：i）所有数据的残差离零点都比较近，残差的置信区间都包含零点，这说明多元线性回归模型能很好的符合原始数据，回归效果较好。 ii）除图

18、中红色的点外，其余数据的残差离零点都比较近，残差的置信区间都包含零点，这说明多元线性回归模型能较好的符合原始数据故而MATLAB检验了spss求解的线性回归方程的合理性。结果整理：· 商品住宅价格（）和工资收入（）的线性回归方程式为· 商品住宅价格（）和GDP（）的线性回归方程式为· 商品住宅价格（）和大宗商品价格（）的线性回归方程式为· 工资收入（）与GDP（）的线性回归方程为· 工资收入（）与大宗商品价格（）的线性回归方程为· GDP（）与大宗商品价格（）的线性回归方程为· 住宅价格y与工资收入（），GDP（），大宗商品

19、价格（）多元回归方程式为5.2问题二1.模型建立：移动平均值模型移动平均法是一种最简单的适应模型，是在算术平均的基础上发展起来的一种预测方法。算术平均虽能代表一组数据的平均水平，但它不能反映数据的变化趋势，而原始数据虽然存在某种趋势，但数据可能是零散的或杂乱无章的，无法直接加以分析。移动平均法克服了上述弱点，其基本方法是，选一个固定的周期N，对数据进行平均，每递推一个周期就加上后一个数据，舍去初始数据，依次类推，直至把数据处理完毕。以N=5为例：表示第五、第六个周期的一次移动平均值，依次类推。若移动平均的周期为N，则可得到计算移动平均值的一般公式：其中，表示第期的一次移动平均值可见，移动平均法

20、实际上是对于某一期数据，取前N个数据进行平均，N个数权数相同，而其它数据的权这样，经过移动平均，将消除数据列中异常的因素，对数据进行修匀。一般情况下，如果数据没有明显的周期变化和趋势变化，可用第t期的一次移动平均值作为t+1期的预测值，即其一般公式为二次移动平均使原始数据得到了进一步修匀，使其显现性趋势。在二次移动平均值的基础上，可建立线性模型： 式中：预测前期数 （预测方程）通过查表（多项式模型参数估算公式）可知：使用移动平均法，最重要的是移动周期N的选择。因为 式中：.移动平均值方差.原始数据点方差N.数据点数也就是说，移动平均修匀后的方差，随着N的加大而减少。也就是N越大，对原始数据修匀

21、能力越强然而修匀能力与对外界变化的反映速度是互相矛盾的，两者不能兼得。因此，对于N值一般应视具体情况，采用折衷办法确定。根据过程的实际发展趋势，N值大体有如下四种选择方法：（1）水平式也就是趋势保持不变，移动平均值是无编差的，M值与N值无关（2）脉冲式趋势仅在某一段时间突然增加或减少，随后又保持不变，N取得越大，M的误差2aS越小，因此N应取得较大些。（3）阶梯式趋势仅在开始一段时间保持不变，然后增加或减少到一个新的水平后又保持不变，N取得越小，M的误差2aS越小，因此N应取得较小。（4）斜坡式趋势周期的递增或递减，M总是比实际趋向落后，因此N应取得越小越好。一般情况下，如欲加大原始数据的修句

22、力度，则N宜取大些，如果希望加大对外界变化的反映力度，刨N宜取小些。N的取值范围一般为320。运用MATLAB画出年份与工资的关系图如下：图1由图可看出为斜坡式，取为3。3.模型求解（1）由表2数据运用Excel方差运算求得如下表：月份工资收入一次移动平均值二次移动平均值139802398233982398143937396753929394939666388239163944738363882391683748382238739377937883831103805377737961137953793378612376737893786表4运用Excel求得：与表32016年1-6月真实值相比

23、较误差在5-61之间属于正常范围。（2）由以上数据预测7-12月份商品住宅价格月份工资收入一次移动平均值二次移动平均值7379483797937993797103802379911380438023799123807380438025.3问题三1.第一问模型建立与求解根据表一2006年至2015年商品住宅数据和GDP数据，我们计算出2007年至2015年商品住宅增速（%）分别为：7.4、36、2.2、11.5、9.6、5、5.9、13.1、-8。2007年至2015年GDP增速（%）分别为：18、23、13、21、20、20、10,、7、8。用MATLAB将、画在同一个坐标系里，得到图形如下：

24、图2由图可以看出相差5年函数图在函数图之下，所以评价调控在5年内有效。2.第二问模型建立与求解（1）模型建立数据统计：年份（年）住宅（元/平米）工资收入（元）GDP增速（%）20072000109931820082720.5132252320092779.5163461320103100189782120113397.53223372020123568.75257772120133780285091020144276.331566720153918.58294758由问题一的求解可知，商品住宅价格、GDP增速、工资水平三者互有关系，且GDP增速与市民工资水平同时对商品住宅价格有影响。因此建立多

25、元线性回归模型，得出三者之间的回归方程。（2）模型求解运用MATLAB软件中的regress函数求解多元线性回归方程为： 则商品住宅价格、GDP增速、工资水平三者关系符合上式。和估计误差方差值分别为：0.47411481 0.90155573 0.53879310 1528093.82938348由残差分析杠杆图看出，除第5个点外，其余数据的残差离零点都比较近，残差的置信区间都包含零点，则该回归方程显著性较好。（程序见附录）六、模型的评价与推广本文运用了线性回归模型和移动平均值模型，运用SPSS软件和MATLAN软件对数据进行高效处理，简便准确。优点：（1）模型一运用了SPSS软件进行回归分析

26、，操作简答，易得出相关性。 （2）模型二运用了移动平均模型，根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，以此进行预测，对数据计算极为方便。缺点：时间、能力限制无法找到宝鸡市各片区商品住宅房价格数据，以宝鸡市整体数据代之，缺乏严谨性。推广：本文在运用了线性回归模型进行了回归分析，同时，多元线性回归不仅仅适用本文还适用于大型复杂线性系统的分析。七、参考文献 1、 21世纪高等院校教材数学实验 张国全 2、百度文库 移动平均模型 3、宝鸡市统计局 4、宝鸡市人名政府网 5、宝鸡市房产网八、附录spss得出工资收入（）与GDP（）的线性关系图工资收入（）与大宗商品价格（）的线性关系图 G

27、DP（）与大宗商品价格（）的线性关系图附录bMATLAB程序与图像（1）>> x1=9424;10993;13225;16346;18978;22337;25777;28509;31566;29475; >>x2=49031000000;57878000000;71407000000;80656000000;97609000000;117575000000;140987000000;154991000000;165854000000;178859000000;>> X4=ones(length(x2),1),x2;>> b,bint,r,rint

28、,stats=regress(x1,X4) b = 1.0e+003 * 1.7412 0.0000bint = 1.0e+003 * -0.7410 4.2234 0.0000 0.0000r = 1.0e+003 * -0.6390 -0.5716 -0.6358 0.9154 0.6701 0.6403 0.1067 0.4619 1.6751 -2.6231rint =1.0e+003 * -3.1885 1.9104 -3.2293 2.0861 -3.3969 2.1253 -1.8441 3.6749 -2.2075 3.5477 -2.2556 3.5362 -2.7711 2

29、.9845 -2.3002 3.2239 -0.5919 3.9422 -3.7503 -1.4959stats = 1.0e+006 * 0.0000 0.0004 0.0000 1.5935>> rcoplot(r,rint)>> z4=b(1)+b(2)*x2;>> plot(x2,x1,'.')>> plot(X4,x1,'k+',X4,z4,'r')（2）>> x1=9424;10993;13225;16346;18978;22337;25777;28509;31566;294

30、75;>>x3=1174523700018154383000;22492343000;25602956000;32139305000;42055330000;70568790000;74222130000;71112400000;>> X5=ones(length(x3),1),x3;>>b,bint,r,rint,stats=regress(x1,X5)b = 1.0e+003 * 8.8346 0.0000bint =1.0e+004 * 0.5118 1.2551 0.0000 0.0000r = 1.0e+003 * -3.

31、0372 -2.4699 -1.2151 0.5665 2.2380 3.5788 3.9570 -2.1151 -0.1861 -1.3169rint =1.0e+003 * -8.1694 2.0951 -7.9451 3.0053 -7.0943 4.6641 -5.4885 6.6214 -3.5753 8.0513 -1.7909 8.9485 -1.2253 9.1393 -7.3429 3.1127 -5.5485 5.1763 -6.7145 4.0807stats = 1.0e+006 * 0.0000 0.0001 0.0000 7.1048>> rcoplot(r,rint)>> z5=b(1)+b(2)*x3;>> plot(x3,x1,'.')>> plot(X5,x1,'k+',X5,z5,'r')（3）>>x2=49031000000;57878000000;71407000000;80656000000;97609000000;117575000000;140987000