新人教版七年级下数学期末总复习资料非常全(共18页)

1、七年级下数学复习巩固第五章 相交线与平行线【知识回顾】:1、 如果与是对顶角，则其关系是：_如果与是邻补角,则其关系是:_ 如果与互为余角，则其关系是_3、点到直线距离是：_ 两点间的距离是：_ 两平行线间的距离是指：_ _4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_种，它们是_5、平行公理是指：_ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么_ 即：6、平行线的判定方法有： 、_、_、_、_7、平行线的性质有： 、_、_、_、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_8、命题是指_ 每一个命题都可以写成_的形式,“对顶角相等”的题设

2、是_，结论是_9、平移：定义：把一个图形整体沿着某一_移动_，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移图形平移方向不一定是水平的平移后得到的新图形与原图形的_和_完全相同新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段_且_复习题(一）1、如图所示，1和2是对顶角的是（ ）2、如图ABCD可以得到（ ）A、12 B、23 C、14 D、343、直线AB、CD、EF相交于O，则123（ ）。A、90° B、120° C、180° D、140°4、如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：26 28 14180° 38，其中能判断是ab的条件

3、的序号是（ ）A、 B、 C、 D、5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：28、下列现象属于平移的是（ ） 打

4、气筒活塞的轮复运动， 电梯的上下运动， 钟摆的摆动， 转动的门， 汽车在一条笔直的马路上行走A、 B、 C、 D、9、下列说法正确的是（ ）A、有且只有一条直线与已知直线平行 B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。10、直线ABCD，B23°，D42°，则E（ ）A、23° B、42° C、65° D、19°11、直线AB、CD相交于点O，若AOC100°，则AOD_。12、若ABCD，ABEF，则CD_EF，其理

5、由是_。13、如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有_。14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大，请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果那么”的形式是：_。16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是_。17、如图所示，直线ABCD，175°，求2的度数。18、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，150°，求COB 、BOF的度数。19、如图，在长方形AB

6、CD中，AB10cm，BC6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着AB方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？20、ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图（1）向上平移2个单位长度。（2）再向右移3个单位长度。21、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。此时，12，34，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角530°，那么1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？1234522、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若EFG55°，求1和2的度数。23、如图，E点为

7、DF上的点，B为AC上的点，12，CD，那么DFAC，请完成它成立的理由12，23 ，14（ ）34（ ）_ （ ）CABD（ ）CD（ ）DABD（ ）DFAC（ ）24、如图，DO平分AOC，OE平分BOC，若OAOB，（1）当BOC30°，DOE_ 当BOC60°，DOE_（2）通过上面的计算，猜想DOE的度数与AOB有什么关系，并说明理由。D复习题（二）1.已知AD图，AD3.如图，A+C=180°，D=E,则AB与EF平行吗？为什么？4.如图，易拉罐的上下底面互相平等，用吸管吸饮料时，若1=110°，则2= ，理由可叙述如下：AB图，AB成推理

8、填空：如图，已知A=F,C=D,求证：BD图，若ABBC,BCCD,1=2 ，求证：BE知：如图，1+2=180°，3=B。求证：AED=C.证明：1+2=180°（ ） 1+DFE=180°（ ） = （ ） 知求xy的值5.已知是nm3的算术平方根，是m2n的立方根，求BA的平方根6.已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（a）3（b3）2的值7.知5x19的立方根是4，求2x7的平方根复习题（二）1、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A、2与 B、2和 C、与2 D、2和22、在2， ，这6个数中，无理数共有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3

9、、下列说法正确的是（ ）A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应4、下列各式中,正确的是( ) A.=±4 B.±=4 C.=-3 D.=-45、是一个无理数，那么它的值在哪两个整数之间 ( ) A1与2? B2与3? C3与4? D4与56、下列运算中，错误的是 （ ）=，=±4，=- 3A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则ab等于（ ）A、a B、a C、2ba D、2ba8、已知实数x,y满足+（y+1）2=0

10、,则x-y等于( ) 9、某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) m m m m或600 m二、填空题（每空3分，共39分）10. 的算术平方根是 ； 是81的平方根。11. 的相反数是 ； 。12. 化简： ，= ，= 。9. 若x=，那么x= 。13.一个正方形的面积扩大为原来的16倍，它的边长变为原来的 倍。14. 已知+，那么a= ，b= 。15. 比较大小：(填“”“”“” ）（1） （2） 三、解答题16.计算：（3） |2|1| （4）17.求下列各式中中的x值:(12分)(1)x3

11、=-27 (2)16x2=121 (3)4x2-36=13318.已知实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简Oacb19.已知：，其中是整数，且，求的相反数.20 要裁一块面积为225cm2的正方形木板，求它的边长。21.（4）若10404=102,x=,则x等于( )A. 1?B. C. ?D. 22.现有下列说法：16的算术平方根等于2；有理数可分为正有理数和负有理数；面积为的正方形的边长是有理数；无理数加上无理数一定是无理数；平方根和立方根相同的有理数是0，其中不正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个复习题（三）一、填空题1的平方根是 ；的立方根是 实数27的立方根是 3的平

12、方根是 ；4的算术平方根是 ；2的算术平方根是 2.计算：_ 的立方根是 ；的平方根是 。3算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 4若，则_，_5若的立方根是4，则的平方根是 的平方根是_6一个正数a的算术平方根减去2等于7，则a ；的平方根是 。7.已知一个正数的两个平方根分别是22和4，则的值是 8已知一个正数的两个平方根是和，则这个数是 9如果正数的平方根为和，则的值是 10如果A的平方根是2x1与3x4，求5A3的立方根是 11若，则x = 的整数部分是_12的绝对值是_，的倒数是_；1的相反数是_13若，则与3的大小关系是_；14若有意义，则的取值范围是 _；若有意义

13、，则的取值范围是 .15当 _时，在实数范围内一有意义16.使有意义的的取值范围是 若有意义，则x的取值范围是_ 17.若有意义，则x的取值范围 。18.已知、为两个连续的整数，且，则= 。23在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a3 24若是4的平方根，则，若8的立方根为，则y=_.25一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为26一个数的立方根是m，则这个数是 27若，则计算：的结果是28的算术平方根是 ，的平方根是 29 .已知0，则 。30.若+0，则4的值是 。31如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O，则

14、O的表示的数是 .二、选择题1下列说法中不正确的是（ ）A是2的平方根 B是2的平方根C2的平方根是D2的算术平方根是2“的平方根是”，用数学式子可以表示为（ ）A B C D3下列各式中，正确的个数是（ ） 的平方根是3 的算术平方根是5 是的平方根A1个 B2个 C3个 D4个4.下列说法中正确的是（ ）A是一个无理数B的平方根是±3C的立方根是D若点和点关于轴对称，则的值为55、下列说法不正确的是（ ）ABC的算术平方根是 D-8的立方根是-2 6下列说法中正确的是（ ）A36的平方根是6 B的平方根是±2C8的立方根是2 D4的算术平方根是27下列说法：（1）任何数

15、都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a2的算术平方根是a；（4）（4）2的算术平方根是4；（5）算术平方根不可能是负数其中不正确的有（）A5个B4个C3个D2个8下列说法正确的是（ ）A的平方根是±2 Ba2一定没有算术平方根C表示2的算术平方根的相反数D的算术平方根是9下列说法：5是25的算术平方根；是的一个平方根；的平方根是；0的平方根与算术平方根是0；正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个10若，则的平方根是（ ）A16B±16C2D±211若，则的平方根是（ ）A36B±36C6D±612在实数范围内，下列判断正确

16、的是 （ ）A若 B若C若 D若13下列说法中正确的是（）A实数是负数 B C一定是正数 D实数的绝对值是 14下列等式正确的是（ ）A3B±12C2D515立方根等于它本身的数有（ ）A1,0，1B0,1C0D116若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A0B1C1D±1,017.若在实数范围内有意义，则的取值范围（） A 2 B 2 C 2 D218.二次根式有意义时，的取值范围是（）A、B、 C、D、19.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 20.对任意实数，下列等式一定成立的是（）A B C± D21.下列计算正确的是（）A3

17、B()23C±3D22.估计20的算术平方根的大小在（） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间D、5与6之间23.估计的值在（） (A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4到5之间24.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( ) A. 4cm5cm之间 B. 5cm6cm之间 C. 6cm7cm之间 D. 7cm8cm之间25.对于实数、b，给出以下三个判断：若|=|，则若|，则ab若=，则（）2=2其中正确的判断的个数是（）A、3B、2 C、1D、026下列命题错误的是（ ）A是无理数 B1是无理数C是分数D是无限不循环小数2

18、7.下列各数中是无理数的是（）A.B. C. D.28.下列说法正确的是 （） A是无理数 B是有理数C是无理数D是有理数29在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个30下列实数，中无理数有（）个个个个31实数，中，无理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 32.在 ，和这四个实数中，无理数是（）A. 和 B.和 C. 和 D.和33.下列实数中是无理数的为（） A0BC D34.下列各组数中互为相反数的是 （）A. 3与 B. (2)与|2| C. 5与 D. 2与35.下列各组数中互为相反数的一组是（）与与与与36、下列各组数中互为相反数的是（ ） A、 B、 C、 D、37.

19、的算术平方根是（）A、4 B、±4 C、2 D、±238.的平方根是（）A、3 B、±3 C、 D、±39. 9的算术平方根是（）A3B±3CD±40. 4的算术平方根是（ ）4 4 2 241.计算的结果是（）.2 ±2 -2 442. 的值等于（）A3 B3C±3D43.49的平方根为（）A、7 B、 C、±7 D、± 44.（2）2的算术平方根是（）A、2B、±2 C、2D、45算术平方根等于3的是（ ）AB3C9D46若一个自然数的算术平方根为a，则一个自然数的算术平方根是（）

20、A B C D三、解答题：1.； 2. 3.4. 5. 第七章 平面直角坐标系【知识回顾】1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限坐标轴上的点的特征：轴上的点_为0，轴上的点_为0；如果点P在轴上，则_；如果点P在轴上，则_如果点P在轴上，则_P的坐标为（ ）当_时，点P在横轴上，P点坐标为（ ）如果点P满足，那么点P必定在_轴上象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_；二四象

21、限角平分线上的点_；如果点P在一三象限的角平分线上，则_；如果点P在二四象限的角平分线上，则_如果点P在原点，则_=_已知点A在第二象限的角平分线上，则_平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的_坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的_坐标相同如果点A，点B且AB平山堂竹西公园瘦西湖荷花池汪氏小苑图图2图46鼓楼大北门7故宫8大南门东华门图5图，已知三角形ABCD中点A（1，2），B（4，3），C（3，5），小张同学在画完图后不小心把坐标轴给擦掉了，请你帮他画出x轴，y轴及原点，并计算三角形ABC的面积。21.已知点在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求、的值。22. 已知点P(a

22、2，2a8)，分别根据下列条件求出点P的坐标(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQy轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等23如图，在平面直角坐标系中，A(2，2)，B(3，2)(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为_；(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为_；(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积第八章 二元一次方程组【知识回顾】复习题（一）1、若是关于字母、的二元一次方程，则2、下列方程组中哪些是二元一次方程组？ 3、在有理数范围内有_个解，在正整数范围内有_个解，在自然数范围内有_个解方程在自然数范

23、围内的解为_写出二元一次方程的所有正整数解_4、是方程的解，则的值是_5、方程组的解、互为相反数，则的值是_6、若，则=_若，则7、二元一次方程组的解是，则8、已知方程组的解的和是12，则 9、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63，求这个两位数为_10.用代入法解下列方程组（1） （2） 11.用加减法解下列方程组（1） （2）12.用适当的方法解下列方程组： 1、 2、 3.4、 5. 6. 13.已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为多少？14.若方程组的解之和为x+y=-5，求k的值，并解此方程组15.已知

24、方程组与的解相同，求a与b的值16.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一组解，那么m的值是多少？17.一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程抄错，求得的解为，小文把方程抄错，求得的解为，求原方程组的解。实际问题与二元一次方程组题型归纳1 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 2 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流

25、速度。3 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 4 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？5.商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12

26、001000售价（元/件）13801200（注：获利 = 售价 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；5 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 7.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 8.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红

27、色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？8 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？9 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是41，今要得到酒精与水的比为32的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？11.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 12.今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 13.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂

28、家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？第九章不等式与不等式组【知识回顾】1、不等式的基本性质：并用字母表示 _ _ _ _要特别注意的是：_2、不等式的解集:_1、 不等式组的解集：_复习题（一）1已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）4a<4ba+4<b+4 4a<4ba4<b42不

29、等式的正整数解有（）1个2个 3个 4个3满足1<x2的数在数轴上表示为（）A4如果x2=x2，那么x的取值范围是（）x2x2 x<2 x>25从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（）1小时2小时 2小时3小时 3小时4小时 2小时4小时6不等式组的解集是（）x<1 x2 x>1 x27不等式<6的非负整数解有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个8下图所表示的不等式组的解集为（ ）A B C D 9若方程3m(x+1)+1=m(3x)5x的解是负数，则m的取值范围是（）m>m< m> m&

30、lt;10某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收元（不足1千米按1千米计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）5千米7千米8千米15千米11已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_024-2图9-112如图9-1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 13若,则x的取值范围是 14不等式组的解为 15当时，与的大小关系是_16若点P（1m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_17已知x3是方程2x1的解，那么不等式(2)x的解集是

31、18若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 19小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔20某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 21解不等式： 22解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：23为何值时,代数式的值是非负数？24已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围25北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住

32、满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？复习题（二）1.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来2.求不等式组中字母的取值：已知不等式组无解，则的取值范围是3. 4.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买几瓶甲饮料？一元一次不等式应用题1 分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学

33、生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？3. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。4将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。(1

34、)如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：(2)可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、 其他问题 1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司

35、刻录费用省，还是自刻费用省？ 4.考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？ 5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 三、方案选择与设计1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等

36、式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获

37、利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 4、城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？5.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租

38、车费用最省？第10章数据的收集、整理与描述一、知识要点：1、全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.2、抽样调查：（1）从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.（2）在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。3、数据处理的基本过程：数据处理的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论4、表示数据的两种基本方法：（1）统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；（2）统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.5、常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）扇

39、形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.（4）频数分布直方图：能清楚显示各组频数分布情况。6、扇形统计图（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越

40、小，圆心角的度数越小。7、频数分布直方图（1）频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数各组的频数之和等于这组数据的总数 注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计 （2）频率：频数与数据总数的比，即频率各组频率之和为1频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量 （3）组数：把全体样本分成的组的个数称为组数 （4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。 8、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率相应组的频数 画频数

41、分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分612组 9、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图 （1）特点：清楚显示各组频数分布情况；易于显示各组之间频数的差别 （2）制作频数分布直方图的步骤1找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差 2决定组距和组数 3确定分点 4列出频数分布表 5画频数分布直方图 10、频数分布折线图的制作我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图 11、条形图和直方图的区别（1）条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数； （2）条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一