《最大面积是多少》同步课堂教学课件

1、最大面积是多少最大面积是多少 (1)(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,AB=xm,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？ 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩在一个直角三角形的内部作一个矩形形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCD析：设析：设AD=bmAD=bm，由题意知：，由题意知：ABCDABCD为矩形，为矩形，CDABCDAB，其中，其中AB=xmAB=xm，易得：，易得：bmbmxmxm3043 xbAD所以：所以：最大面积是多少最大面积是多少 x30-b=403040m30mMPN(2)(2)设矩形

2、的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的值最大的值最大? ?最大值是多少最大值是多少? ?析：因为析：因为ABCDABCD为矩形，其中相为矩形，其中相邻的边邻的边AB=xm,AB=xm,（0 x40)0 x40)3043 xbAD矩形的面积矩形的面积y=xb)3043( xx40m30mABCDbmxmxmMNP解：解：(1)(1)设矩形设矩形ABCDABCD的边的边AB=xm(0 x40)AB=xm(0 x40)，另一边另一边AD=bm,AD=bm,因为因为ABCDABCD，所以：所以：303040bx 即：即：3043 xbAD(2)矩形的面积为：矩形

3、的面积为：)3043( xxxby300)20(432 x当当x=20m时，矩形的面积最大为时，矩形的面积最大为300m2.(0 x40)公式法：公式法：注意：注意：在求矩形在求矩形ABCD的面积的面积的最大值时，也可以用公式法或图像法求解。的最大值时，也可以用公式法或图像法求解。xxy30432 时，时，）（当当20432302 abx300442max abacy图像法：图像法：点击打开图像点击打开图像如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN40m30mb

4、mxm(1)(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xAD=xm, ,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2, ,当当x x取取何值时何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ? .4034,1:xbbmAB依题意可得设解 xxxxxby403440342230015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式(0 x30)(0 x30)(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,BC=xm,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2,

5、,当当x x取取何值时何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ? 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP30mxmbmHG40m .24,50.1:mPHmMN由勾股定理可得解 xxxxxby242512242512.22 )500(3002525122 xx.30044,252:2 abacyabx最最大大值值时时当当或或用用公公式式.242512,xbbmAB依题意及图形得设何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所

6、示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所图中所有的黑线的长度和有的黑线的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗窗户通过的光线最多户通过的光线最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy分析：要使窗户通过的光线最多，只需在用料分析：要使窗户通过的光线最多，只需在用料一定（一定（15m）的情况下，面积最大即可。）的情况下，面积最大即可。xxy若设半圆的半径为若设半圆的半径为xm，则矩形的一边

7、为，则矩形的一边为2xm，另一边设为另一边设为ym，依据题意，依据题意，1547xyx设窗户的面积设为设窗户的面积设为sm2 ，xyxs2212 .1574.1: xxy 由由解解.4715,xxy 得得xx215272 24715222.222xxxxxxyS 窗窗户户面面积积.02. 45622544,07. 114152:2 abacyabx最最大大值值时时当当或或用用公公式式)7150(562251415272 xx1.1.理解问题理解问题; ;“二次函数应用” 的思路 回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基基本思路本思路吗？吗？( (与同伴交流与同伴交流.).)2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之间的关系; ;3.3.用函数模型表示出变量间的数学关系用