交通工程学道路交通流理论实用教案

1、1第四章 交通(jiotng)特性 内容介绍内容介绍一、主要内容一、主要内容4.1 交通流特性交通流特性4.2 概率统计模型概率统计模型(mxng)4.3 排队论模型排队论模型(mxng)4.4 跟驰模型跟驰模型(mxng)4.5 流体模拟理论流体模拟理论二、基本要求二、基本要求掌握连续流与间断流的特征分析、离散型概率统计分布模型掌握连续流与间断流的特征分析、离散型概率统计分布模型(mxng)和连和连续型概率统计分布模型续型概率统计分布模型(mxng)、排队论模型、排队论模型(mxng)、跟车模型、跟车模型(mxng)以及车流波模型以及车流波模型(mxng)等经典交通流理论模型等经典交通流理论

2、模型(mxng)。三、重点与难点三、重点与难点交通流的统计分布理论、排队论和交通波理论及实际应用。交通流的统计分布理论、排队论和交通波理论及实际应用。第1页/共98页第一页，共99页。2 4.4 跟驰模型(mxng) 4.3排队(pi du)论模型4.2 概率统计(tngj)模型4.1 交通流特性第四章 交通特性 4.5 流体模拟理论第2页/共98页第二页，共99页。3交通流理论：研究交通流随时间交通流理论：研究交通流随时间(shjin)和空间和空间 变化规律的模型和方法体系。变化规律的模型和方法体系。交通流理论交通流理论(ll(lln)n)的应用的应用交通工程设施交通工程设施(shsh)(s

3、hsh)设计设计 交通控制交通控制 交通规划交通规划 控制理论、人工智能控制理论、人工智能 计算机技术计算机技术 第四章 交通特性第3页/共98页第三页，共99页。4 一、交通设施种类(Types of Facilities) 1、连续流设施：指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断的设施。 (Uninterrupted-flow facilities are those on which no external factors cause periodic interruption to the traffic stream.) 2、间断流设施：指那些由于(yuy)外部设备而导致交通流周

4、期性中断的设置。 (Interrupted-flow facilities are those having external devices that periodically interrupt traffic flow.)4.1 交通流特性(txng)n 交通交通(jiotng)流定性和定量的特征称为交通流定性和定量的特征称为交通(jiotng)流流特性。它可用交通特性。它可用交通(jiotng)流量、速度和交通流量、速度和交通(jiotng)密度三个基本参数来描述。密度三个基本参数来描述。第4页/共98页第四页，共99页。5 连续流设施(shsh)4.1 交通流特性(txng)u间断间

5、断(jindun)流设施流设施无外部因素导致周期性中断。高速公路、限制出入的一般公路路段。由于外部设备导致交通流周期性中断。一般道路交叉口。第5页/共98页第五页，共99页。6 二、连续流特征(tzhng)(Characteristics of Uninterrupted Flow)4.1 交通流特性(txng)第6页/共98页第六页，共99页。7 二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow) 1、总体特征(General Characteristics) 表征交通流特性的三个基本参数是交通量Q (Volume or rate of flow)、

6、行车速度Vs (Speed)、车流密度K (Density)。 基本关系： 三参数之间的关系式可用三维空间图和二维平面图来表示，如图4-1和图4-2所示。图中反映交通流特性的主要特征变量： 极大流量Qm Q-V曲线上的峰值； 临界速度Vm 即流量达到极大时的速度； 最佳密度km 即流量达到极大时的密度； 阻塞密度Kj 车流密集到所有车辆基本上无法移动时的密度； 畅行速度Vf 车流密度趋于零,车辆可以(ky)畅行元阻时的平均速度。4.1 交通流特性(txng)KVQ 第7页/共98页第七页，共99页。8 二、连续流特征(tzhng)(续)4.1 交通流特性(txng)第8页/共98页第八页，共9

7、9页。9 二、连续流特征(续) 2、交通量、速度和密度之间相互关系(gun x) 1）速度与密度关系(gun x) （1）线性模型格林希尔茨（ Green shields ）模型 1933年，格林希尔茨（ Green shields ）提出了速度密度线性关系(gun x)模型，且模型与实测数据有良好的吻合性。4.1 交通流特性(txng)1(jfKKVV 图43的三个特殊点A、C、E，其中C点的速度(sd)为Vm，密度为Km，即Qm=VmKm等于矩形面积。K=0 V=VfK=Kj V=0 K=Km V=Vm Q Qmax第9页/共98页第九页，共99页。10 二、连续流特征(续) （2）对数模

8、型格林柏（Greenberg）模型 1959年，格林柏（Greenberg）提出(t ch)了用于密度很大时的对数模型。4.1 交通流特性(txng)格林柏模型(mxng)的适用范围)ln(KKVVjm 第10页/共98页第十页，共99页。11 二、连续流特征(续) （3）指数(zhsh)模型安德伍德（Underwood）模型 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数(zhsh)模型。4.1 交通流特性(txng)安德伍德模型(mxng)的适用范围mKKfeVV 第11页/共98页第十一页，共99页。12 二、连续流特征(续) 2）流量与密度关系 根据(gnj)格林希

9、尔茨公式及三参数的基本关系式可得：4.1 交通流特性(txng)()1(2jfjfKKKVKKKVQ 4202maxjfjjffKVQQKKKKVVdKdQ 最最大大。时时，可可求求出出当当：上式对Q 求导，并令：第12页/共98页第十二页，共99页。13 二、连续流特征(续) 2）流量与速度关系(gun x) 根据格林希尔茨公式及三参数的基本关系(gun x)式可得：4.1 交通流特性(txng)1(fjVVVKQ 第13页/共98页第十三页，共99页。14 二、连续流特征(tzhng)(续)4.1 交通流特性(txng)第14页/共98页第十四页，共99页。15 二、连续流特征(tzhng

10、)(续)4.1 交通流特性(txng)第15页/共98页第十五页，共99页。16 二、连续流特征(续) 2、连续交通流的拥挤分析 1）交通拥挤的类型 周期性的拥挤：在同一地点和同一时间重复出现的交通拥挤。 非周期性的拥挤：由某种偶然事件造成的交通拥挤。 2）瓶颈处的交通流 如图4-7所示，当进入某路段(l dun)上游端的车辆数超过下游端道路通行能力时，在连续交通流中就会出现交通拥挤。4.1 交通流特性(txng)第16页/共98页第十六页，共99页。17 二、连续流特征(续) 图4-8为车辆到达(dod)和离开瓶颈的累计车辆数曲线。4.1 交通流特性(txng)第17页/共98页第十七页，共

11、99页。18 二、连续流特征(续) 2、连续交通( jiotng)流的拥挤分析 3）交通( jiotng)密度分析4.1 交通流特性(txng)对于由几个现场观察不能判断(pndun)的瓶颈相互作用所形成的交通模式的交通拥挤分析，可通过图4-9所示的密度等值线图来研究。第18页/共98页第十八页，共99页。19 三、间断流特征(Characteristics of Interrupted Flow) 1、信号间断处的车流 (Flow at a Signalized Interruption) 图4-10显示了一列车队通过信号交叉口的情形，当信号变为绿灯时，车队开始进入交叉口。如果从车队进入交叉

12、口的停车线时开始记录车头间距，就会发现一个有趣的现象，即第一个车头间距相对较长，第二个车头间距比第一个车头间距略短，第三个又比第二个更小一点(y din)，如此类推。最后（一般在第四与第六个之间），进入交叉口的车辆的车头间距大小一致。 图4-11是对应于车辆在车队中的位置所绘的车辆进入交叉口的平均车头间距。4.1 交通流特性(txng)第19页/共98页第十九页，共99页。20 三、间断( jindun)流特征(续)4.1 交通流特性(txng)第20页/共98页第二十页，共99页。21 三、间断( jindun)流特征(续)4.1 交通流特性(txng)第21页/共98页第二十一页，共99页

13、。22 三、间断流特征(续) 2、关键变量及其定义 1）饱和交通量比率S(Saturation flow rate):，也称饱和流率，指在一个信号为绿灯的单个车道上，进入交叉口且不停的车辆数量，即： h为饱和车头时距(Saturation flow rate headway)，即在一列稳定移动的车队中观察(gunch)获得的不变的车头时距。 2）启动损失时间(Start-up lost time)：当交通流开始移动时，前几辆车的超时（即消耗的大于平均车头时距h的时间）加在一起，即：4.1 交通流特性(txng)hS3600iitl1式中 ti 为第i 辆车的超时第22页/共98页第二十二页，共

14、99页。23 三、间断流特征(续) 2、关键变量及其定义 3 ）在停车或让路标志处的车流 在停车或让路标志处的引道上，司机可以选择主干道车流中合适的间隙穿过车流。而间隙是指要穿越另一条行车路线连续车流的车辆，其到达时间与被穿越车流中下一辆车到达时间之间的间隔( jin g)，它受街道的总容量、方向分布、车道数的影响。 4 ）有效性指标延误 在间断流中，速度、密度等指标不足以表征服务水平。而延误通常用于表征间断流服务水平的一个指标。大体说来，有两类延误： 停车延误：指车辆用于横穿公路所消耗的停车总时间； 运行延误：指车辆理想运行时间与实际运行时间的差值，它包括停车延误和由运行速度低于理想速度而造

15、成的延误。 相比之下，停车延误用得较多。4.1 交通流特性(txng)第23页/共98页第二十三页，共99页。24 在道路上观测车流时会发现：每个时间间隔内来车数目不存在规律，事先也不可能知道某一时间间隔内来车数，只有当车辆来到时才有惟一确定的数量，并且任何一个时间间隔内的来车数与其前后任何一个时间间隔内的来车数无关。这说明道路上车流是相互独立的随机变量，车辆行驶过程是一个随机变化过程，交通流分布规律符合概率论数理统计分布规律，因此可以用概率统计模型(mxng)来分析交通流。描述这种随机性的统计分布规律的分析方法有两种： 1）离散型分布分析法：即考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通

16、数量的波动性； 2）连续型分布分析法：即研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性，如车头时距的概率分布。4.2 概论统计(tngj)模型第24页/共98页第二十四页，共99页。25 一、离散型分布 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。常用(chn yn)的离散型分布有如下三种: 1、泊松分布 基本公式4.2 概论(giln)统计模型第25页/共98页第二十五页，共99页。26 一、离散型分布(fnb) 1、泊松分布(fnb)(续) 基本公式4.2 概论(giln)统计模型第26页/共98页第二十六页，共99页。

17、27 一、离散(lsn)型分布 1、泊松分布(续) 用泊松分布拟合观测数据时，分布参数m按下式计算：4.2 概论统计(tngj)模型第27页/共98页第二十七页，共99页。28 一、离散型分布 1、泊松分布(续) 递推公式 应用条件 泊松分布适用(shyng)于车辆行驶时交通流随机性较大，交通量不大，干扰小的情况。并且观测数据得到的方差S2等于其算术平均值m，即S2/m=1.0。4.2 概论(giln)统计模型第28页/共98页第二十八页，共99页。29 应用(yngyng)举例4.2 概论(giln)统计模型例：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布

18、(fnb)，求：在1s、2s、3s内无车的概率；求有95%的置信度的每个周期来车数。解：1）1s、 2s、3s内无车的概率： =240/3600（辆/s ）， 当t=1s时， m= t=0.067 当t=2s时， m= t =0.133， 当t=2s时， m= t =0. 3，9355006700.)(eP8190875030013300.)(.)(ePeP第29页/共98页第二十九页，共99页。30 应用(yngyng)举例4.2 概论(giln)统计模型 2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于k辆的概率(gil)95%时的k值，即： ，求这时的k 即=240/3600

19、（辆/s ），当t=60s时，m=t=4 来车的分布为： 求： 的k值。950.)(kP44ekekmPkmkk!)(950.)(kP第30页/共98页第三十页，共99页。31 应用(yngyng)举例4.2 概论(giln)统计模型 具有具有(jyu)95%置信度的来车数不多于置信度的来车数不多于8辆。辆。kP(k)P(k)kP(k)P(k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62899508.)(kP第

20、31页/共98页第三十一页，共99页。32 2、二项分布 基本( jbn)公式4.2 概论统计(tngj)模型knkknkppCP)()(1式中： P（k）在计数间隔t 内到达k 辆车的概率(gil); 平均到车率（辆/s）； t 每个计数间隔持续的时间（s）； n正整数 ； p二项分布参数， 。ntp/ n均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)n参数p、n 的计算（n 取整数）: 第32页/共98页第三十二页，共99页。33 2、二项分布 递推公式(gngsh)4.2 概论(giln)统计模型n均值(jn zh)M和方差D分别为:n M=np D=np(1-p)()()()(k

21、knPppkknPPP11110 应用条件应用条件 当当交通拥挤交通拥挤时，车辆自由行驶机会少，车辆行驶受到约束的交通流符合二项时，车辆自由行驶机会少，车辆行驶受到约束的交通流符合二项分布，而且观测数据得到的方差分布，而且观测数据得到的方差S2小于其算术平均值小于其算术平均值m，即，即S2 / m 1。第33页/共98页第三十三页，共99页。344.2 概论统计(tngj)模型第34页/共98页第三十四页，共99页。354.2 概论统计(tngj)模型 例（二项分布）：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%的左转弯车辆，试求： 到达(dod)

22、的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达(dod)的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=23090301301252252.).(.)()()(CPppCPknkknk由：由：第35页/共98页第三十五页，共99页。364.2 概论(giln)统计模型 2）由： p =30%，n=5，k=2 3）由： p =30%，n=30，k=0528036030130168030130110215151050050.).(.).(.)()()()()()()(PPPCPCPppCPkknkknk根据：根据：0000230301301

23、3000300.).(.)()()(CPppCPknkknk根根据据：第36页/共98页第三十六页，共99页。37 3、负二项分布 基本( jbn)公式4.2 概论统计(tngj)模型式中：0 p 1 。第38页/共98页第三十八页，共99页。39 4、离散型分布拟合(n h)优度检验2检验 (1) 2检验的基本原理及方法4.2 概论统计(tngj)模型第39页/共98页第三十九页，共99页。40 4、离散型分布(fnb)拟合优度检验2检验(续) (1) 2检验的基本原理及方法 (续)4.2 概论(giln)统计模型第40页/共98页第四十页，共99页。41 4、离散型分布拟合(n h)优度检

24、验2检验(续) (1) 2检验的基本原理及方法(续)4.2 概论(giln)统计模型第41页/共98页第四十一页，共99页。42 4、离散型分布(fnb)拟合优度检验2检验(续) (1) 2检验的基本原理及方法(续)4.2 概论统计(tngj)模型n均值(jn zh): 第42页/共98页第四十二页，共99页。43 4、离散型分布拟合(n h)优度检验2检验(续) (2) 应用举例(续)4.2 概论(giln)统计模型第43页/共98页第四十三页，共99页。44 4、离散型分布拟合优度检验2检验(续) (2) 应用(yngyng)举例(续)4.2 概论统计(tngj)模型第44页/共98页第四

25、十四页，共99页。45 4、离散(lsn)型分布拟合优度检验2检验(续) (2) 应用举例(续)4.2 概论统计(tngj)模型n方差(fn ch): 第45页/共98页第四十五页，共99页。46 4、离散型分布拟合(n h)优度检验2检验(续) (2) 应用举例(续)4.2 概论统计(tngj)模型第46页/共98页第四十六页，共99页。47 4、离散(lsn)型分布拟合优度检验2检验(续) (2) 应用举例(续)4.2 概论统计(tngj)模型第47页/共98页第四十七页，共99页。48 4、离散(lsn)型分布拟合优度检验2检验(续) (2) 应用举例(续)4.2 概论(giln)统计模

26、型第48页/共98页第四十八页，共99页。49 4、离散型分布拟合优度检验( jinyn)2检验( jinyn)(续) (2) 应用举例(续)4.2 概论(giln)统计模型第49页/共98页第四十九页，共99页。50 4、离散型分布拟合优度检验( jinyn)2检验( jinyn)(续) (2) 应用举例(续)4.2 概论统计(tngj)模型第50页/共98页第五十页，共99页。51 二、连续型分布 描述事件之间时间间隔( jin g)的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描 述车头时距或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。 1、负指数分布 基本公式4.2 概论统计(tngj)模型负指数分

27、布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松分布时，车头时距则符合负指数分布。由公式： 可知，当车辆平均到达率为时，P(0)为计数间隔t 内无车到达的概率。可见，在具体的时间(shjin)间隔 t 内，如无车辆到达，则在上一次车和下一次车到达之间车头时距h至少有t，即ht。teP )(0第51页/共98页第五十一页，共99页。52 1、负指数分布(续) 基本( jbn)公式(续)4.2 概论(giln)统计模型 或者说： P(0)也就是车头时距h大于或等于t 的概率。对于(duy)任意的t ，如果在t 内没有车辆到达，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或等于t ，即： 式中：车辆平均到达率（辆

28、/s） P(ht)车头时距大于或等于t (s)的概率 车头时距小于t (s)的概率，可由下式求得：负指数分布的均值M和方差D分别为：tththtePPeP )()()(0ttheP 1)(1M21D第52页/共98页第五十二页，共99页。53 1、负指数分布 (续) 基本( jbn)公式 (续)4.2 概论(giln)统计模型例：对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头时距大于或等于(dngy)10s的概率。解：车头时距大于或等于(dngy)10s的概率也就是10s以内无车的概率。 由=360/3600=0.1 同样，车头时距小于10s的概率为：370101010.)()(ePePhtth

29、 63. 01)(ttheP 由该例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则=Q/3600，于是负指数公式可改写成：3600QttheP)(第53页/共98页第五十三页，共99页。54 1、负指数分布 (续) （1） 基本( jbn)公式 (续)4.2 概论(giln)统计模型车头(ch tu)时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线是单调下降的，说明车头(ch tu)时距愈短，出现的概率愈大。这种情形在不能超车的单列车流中 是不可能出现的，因为车辆的车头(ch tu)与车头(ch tu)之间至少存在一个车长，所以车头(ch tu)时距必有一个大于零的最小值。（2）适用条件负指数分布适用于车辆

30、到达是随机的，有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。第54页/共98页第五十四页，共99页。55 2、移位负指数分布 （1） 基本( jbn)公式 为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这一缺点将可负指数分布曲线从原点O沿t 轴向右移一个最小间隔长度。 （2）适用条件 移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。4.2 概论(giln)统计模型第55页/共98页第五十五页，共99页。56 2、移位负指数分布(续) （3）移位负指数分布的局限性 服从移位负指数分布的车头时距愈接近出现的可能性愈大。这在一般情况(qngkung)下

31、是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。4.2 概论(giln)统计模型第56页/共98页第五十六页，共99页。57 3、韦布尔分布 （1） 基本公式(gngsh) 分布函数: 概率密度函数: 4.2 概论统计(tngj)模型ttthP)(exp()()(exp()(1)(1tttP式中、为分布参数，取正值且。为起点参数，为形状(xngzhun)参数，为尺度参数。负指数分布和移位负指数分布是韦布尔分布的特例。第57页/共98页第五十七页，共99页。58 3、韦布尔分布(续) （2）拟合方法 计算t 的样本均值m和方差S2，并用下式计算样本分布的偏倚系

32、数： 从表47中查出与CS 相对应的1/、B()、A()，计算参数。 计算参数、值： = m + S A()， = S B() （3）适用条件(tiojin) 韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度分布等都可用它来描述。4.2 概论(giln)统计模型313)3()(SnfmtCgjjjs第58页/共98页第五十八页，共99页。59 3、韦布尔分布(续) （4）应用举例 例48在某坡道断面上测得重型车辆爬坡速度的156个值，经整理(zhngl)后列于表48的第一、三列，试用韦布尔分布拟合之。4.2 概论统计(tngj)模型第59页/共98页第五十九页，共99页。60 再以v =

33、3，4，12分别代入所求得的P(v) 中，可分别算出大于3，4，12 的速度出现的理论频数，列于表48的第四列，其上下之差就是( jish)各速度分组的理论频数，列于第五列。4.2 概论(giln)统计模型第60页/共98页第六十页，共99页。61 4、爱尔郎分布 爱尔郎分布是较为通用的车头时距、速度等特征的分布模型。 （1） 基本公式(gngsh) 分布函数: 概率密度函数: 4.2 概论统计(tngj)模型l 值可由均值m 和方差S2 计算得、l为分布参数。，参数l可反映畅行车流和拥挤(yngj)车流之间的各种车流条件， l越大车流就越拥挤(yngj)!)()(10ieltthPltlii

34、3 , 2 , 1)!1()(1lltetPlt22Sml 第61页/共98页第六十一页，共99页。 作业(zuy)（P126-127）： 习题4-1，4-2，4-3，4-4，4-74.2 概论(giln)统计模型第62页/共98页第六十二页，共99页。63 排队(pi du)论也称随机服务系统理论，它是合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。它以概率论为基础，是运筹学的一个重要分支。 排队(pi du)论是20世纪初由丹麦电信工程师欧兰最先提出，在二战期间排队(pi du)论在战时后勤保障、军事运输等方面得到了广泛应用，发展成为军事运筹学的一个重要分支。 在交通工程中，排队(pi du

35、)论被用来研究车辆延迟、信号配时、收费站、加油站等设施的设计与管理。 在这里主要介绍排队(pi du)论的基本概念、方法及其在交通工程中的某些应用问题。4.3 排队(pi du)论模型第63页/共98页第六十三页，共99页。64 一、基本概念 1、排队与排队系统 (1) 排队：单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括正在被服务的顾客。 (2)排队系统：指既包括等待服务的顾客，又包括正在被服务的顾客。 2、排队系统的三个组成部分 (1)输入(shr)过程：指各种类型的顾客按怎样的规律到来。 定长输入(shr)：即顾客等时距到达。 泊松输入(shr)：即顾客到达符合泊松分布或到达时距符合负指数分布

36、。 爱尔郎输入(shr)：即顾客到达时距符合爱尔朗分布。4.3 排队(pi du)论模型第64页/共98页第六十四页，共99页。65 一、基本概念（续） (2) 排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 损失制：即顾客到达时，若所有的服务台均被占，该顾客就自动消失。 等待制：即顾客到达时，若所有的服务台均被占，它们就排队等待服务。 混合制：即顾客到达时，若队长小于L，就排入队伍；若队长等于L，顾客就离去，不再来。 (3) 服务方式：指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间。 定长分布服务：即顾客服务时间都相等。 泊松分布服务：即顾客服务时间符合负指数分布。 爱尔郎分布服务

37、：即顾客服务时间符合爱尔朗分布。 为叙述方便，引入下列记号：M 表示(biosh)泊松输入或负指数分布服务；D 表示(biosh)定长输入或定长服务；EK 表示(biosh)爱尔朗输入或服务。如M / M / N，M / D / 1。4.3 排队(pi du)论模型第65页/共98页第六十五页，共99页。66 一、基本概念（续） 3、排队系统的主要数量指标 (1) 等待时间：指从顾客到达时起至开始接受服务时止的这段时间。 (2) 忙期：服务台连续繁忙的时期，它关系(gun x)到服务台的工作强度。 (3) 队长：有排队顾客数和排队系统中顾客数之分，是排队系统提供服务水平的一种衡量。 二、M /

38、 M / 1 系统 在M/M/1系统中，只有单个通道，称为“单通道服务”系统。4.3 排队(pi du)论模型第66页/共98页第六十六页，共99页。67 二、M / M / 1 系统 1、计算公式 设为顾客平均到达率，为平均服务率，则1/为到达的平均时距，1/为平均服务时间，比率=/为服务强度(qingd)或交通强度(qingd)或利用时间。当1时系统稳定，1时系统不稳定。 在系统中没有顾客的概率： 在系统中有n 个顾客的概率： 系统中的平均顾客数： 系统中顾客数的方差：4.3 排队(pi du)论模型1)0(P)1 (nnP（辆辆）1)1 (n)1()1/(22 第67页/共98页第六十七

39、页，共99页。68 二、M / M / 1 系统 1、计算公式 平均排队长度(chngd): 非零平均排队长度(chngd): 排队系统中的平均消耗时间: 排队中的平均等待时间:4.3 排队(pi du)论模型（辆辆）)(112 nnq（辆）（辆）)(qqqww 11)(辆辆辆或辆或 s/ h/1 nd)()(辆辆辆辆或或 s/ h/1 dw第68页/共98页第六十八页，共99页。69 二、M / M / 1 系统 2、应用举例 例1（412） 今有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布。停车场的服务能力为100辆/h，服从负指数分布。其单一(dny)的出入道可存车6辆，问该数量是否合适

40、？ 解: 这是一个M/M/1排队系统： =60辆/h，=100辆/h，=/=60/100=0.66)很小（一般认为小于5%），则为合适。反之，则为不合适。 计算结果表明，排队车辆数超过6 辆的可能性极小，故该出入道的存车量是合适的。4.3 排队(pi du)论模型第69页/共98页第六十九页，共99页。70 二、M / M / 1 系统(xtng) 2、应用举例4.3 排队(pi du)论模型例2：高速公路入口收费站，车辆到达是随机的，流入量为400辆/h，如果收费工作人员平均能在8s内发放通行卡，符合(fh)负指数分布，求：收费站排队系统中的平均车辆数，平均排队长度，排队系统中的平均消耗时间

41、和排队中的平均等待时间。 解：=400/3600（辆/s）, =1/8 （辆/s） =/=0.89 1 ，排队系统是稳定的。 收费站排队系统中的平均车辆数：)(889. 0189. 01辆n第70页/共98页第七十页，共99页。71 二、M / M / 1 系统 2、应用(yngyng)举例4.3 排队(pi du)论模型 平均(pngjn)排队长度： 排队系统中的平均(pngjn)消耗时间： 排队中的平均(pngjn)等待时间：（辆）7.110.898nq)s/ (7236004008111辆d)s/ (648721辆dw第71页/共98页第七十一页，共99页。72 三、M / M / N

42、系统 在M / M / N 系统中，服务通道有N条，所以称为“多通道服务”系统。 根据(gnj)顾客排队方式的不同，可分为单路排队多通道服务和多路排队多通道服务二种。4.3 排队(pi du)论模型第72页/共98页第七十二页，共99页。73 三、M / M / N 系统 1、计算公式 设为进入多通道服务系统顾客的平均到达率，为平均输出率，则1/为平均服务时间(shjin)，比率=/，则/N为服务强度或交通强度或利用时间(shjin)。当 /N 1时系统稳定， /N 1时系统不稳定。4.3 排队(pi du)论模型第73页/共98页第七十三页，共99页。74 三、M / M / N 系统 2、

43、应用举例 例413： 一加油站，今有2400辆/h的车流量通过四个通道引向四个加油泵，平均每辆车加油时间为5s，服从负指数分布，试分别(fnbi)按多路多通道系统（4个M/M/1系统）和单路多通道系统（M/M/4系统）计算各相应指标并比较之。？ 解: （1）按4个平行的M/M/1系统计算： 根据题意，将总车流量四等分，得到每个油泵的车流量，于是对每个油泵有： 4.3 排队(pi du)论模型第74页/共98页第七十四页，共99页。75 三、M / M / N 系统 2、应用(yngyng)举例4.3 排队(pi du)论模型两种系统的相应指标对比如表411。由表可见，在相同通道数目的条件下，M

44、/M/4系统明显(mngxin)优于4个平行的M/M/1系统。第75页/共98页第七十五页，共99页。764.4 跟驰模型(mxng)n 跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队(li du)行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。n 由于有1950年鲁契尔的研究和1953年派普斯的研究，跟驰理论的解析方法才告定型。而赫尔曼和罗瑟瑞于1960年在美国通用汽车公司动力实验室进行的研究为跟驰理论作了进一步的扩充。第76页/共98页第七十六页，共99页。77 一、车辆跟驰特性分析 在道路上行驶的一队高密度汽车，车头间距不大，车队(ch du)中

45、任意一辆车的车速都受前车速度的制约，驾驶员只能按前车所提供的信息采用相应的车速，这种状态称为非自由行驶状态。跟驰理论只研究非自由行驶状态下车队(ch du)的特性。非自由运行状态的车队(ch du)有如下三个特性： 1、制约性： 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性。 2、延迟性（滞后性）： 即前后车运行状态的改变不是同步的，后车运行的状态改变滞后于前车。 3、传递性： 即一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会一辆接一辆地向后传递，直至车队(ch du)的最后一辆。4.4 跟驰模型(mxng)第77页/共98页第七十七页，共99页。78 二、线性跟驰模型 跟驰模型是一种刺

46、激反应的表达式。一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速( jin s)以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化；该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地跟踪前车地加速或减速( jin s)动作及其实际效果。 假定驾驶员保持他所驾驶车辆与前导车的距离为S(t)，以便在前导车刹车时能使车停下而不致于和前导车尾相撞。设驾驶员的反应时间为T，在反应时间内车速不变，这两辆车在t时刻地相对位置如图所示，图中n为前导车，n+1为后随车。4.4 跟驰模型(mxng)第78页/共98页第七十八页，共99页。79 4.4 跟驰模型(mxng) n+1 n+1 n n+1 n S(t) )(

47、txn )(txn 1 t 时时刻刻两两车车位位置置 前前车车开开始始减减速速的的位位置置 3d 1d 2d L 后后车车开开始始减减速速的的位位置置 完完全全刹刹车车后后两两车车位位置置 n 第i 辆车在时刻t 的位置；n 两车在时刻 t 的间距n 后车(hu ch)在反应时间T内行驶的距离；n 后随车在减速期间行驶的距离； )(txi)(tS1d2dn 前导车在减速期间行驶的距离；n 停车后的车头间距；n 第n+1辆车在时刻(shk)t 的速度。3dL)(txn1)()()(txtxtSnn1)()(tTxTtxTdnn111第79页/共98页第七十九页，共99页。80 二、线性跟驰模型(

48、mxng) 4.4 跟驰模型(mxng)()()(txtxtSnn1)()(tTxTtxTdnn111 假定 ，要使在时刻t 两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生(fshng)碰撞，则应有： 对t 微分，得: 式中: 为后车在(t+T)时刻的加速度，称为后车的反应 ；1/T 称为敏感度； 称为t 时刻的刺激。这样，上式就可理解为： 反应敏感度刺激。 32dd LTtxTLdtSn)()(11)()()(TtxTtxtxnnn11 )()()(txtxTTtxnnn111 )(Ttxn1 )()(txtxnn1 第80页/共98页第八十页，共99页。81 二、线性跟驰模型(mxng)4.4 跟

49、驰模型(mxng)n上式是在前导车刹车、两车的减速距离相等以及后车在反应时间T 内速度不变等假定条件下推导出来的。实际的跟车操作要比这两条假定所限定的情形复杂得多，例如刺激也可能是有前车加速引起。而两车的变速过程中行驶的距离可能不相等。为了适应(shyng)一般得情况，把上式修改为：n n n 式中 称为反映强度系数，量纲为s-1，这里 不再理解为敏感度，而应看成是与驾驶员动作的强弱程度直接相关。它表明后车的反应与前车的刺激成正比，此公式称为线性跟驰模型。)()()(11txtxTtxnnn 第81页/共98页第八十一页，共99页。82 三、线性模型(mxng)的稳定性 4.4 跟驰模型(mxng)第82页/共98页第八十二页，共99页。83 三、线性模型(mxng)的稳定性 4.4 跟驰模型(mxng)第83页/共98页第八十三页，共99页。84 四、非线性跟驰模型(mxng) 4.4 跟驰模型(mxng)第84页/共98页第八十四页，共99页。85 五、跟驰模型(mxng)的一般