黑龙江省哈尔滨市外国语学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市外国语学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（a）5（b）4（c）（d）2参考答案：b2. 函数y=（2x1）ex的图象是（）abcd参考答案：a考点：函数的图象  专题：函数的性质及应用分析：先通过函数的零点排除c，d，再根据x的变化趋势和y的关系排除b，问题得以解决解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除c，d，当x时，ex0，所以y0，故排除b，故选：a点

2、评：本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题3. 某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（   ）a b              c    d参考答案：d4. 如图，矩形abcd的四个顶点的坐标分别为a（0，1），b（，1），c（，1），d（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形abcd内交于点f，向矩形

3、abcd区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是(     )abcd参考答案：b考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域d内的图形面积为s=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1（）=1+；又矩形abcd的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选b点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落

4、入指定区域的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题5. 若数列满足,且,则使的值为【   】.     a.              b.             c.      &#

5、160;       d.参考答案：d因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.6. 一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为a    b     c        d参考答案：c略7. 已知定义在r上的函数，当时，且对于任意的实数，都有，若函数有且只有三个零点，则a的取值范围是（    ）a2,10 

6、0; b   c(2,10)   d参考答案：b由图可知 ,选b. 8. 己知函数的图象在点处的切线与直线3x- y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为  a.  b.  c.    d. 参考答案：a略9. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(       ).a.      b.      c. 

7、;     d. 参考答案：解析:在区间 上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选a. 10. 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（      ）a5.5，7.5）   b7.5，9.5）    c9.5，11.5）   d11.5，13.

8、5）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为_参考答案：412. 某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是           (结果用最简分数表示) 参考答案：略13. 已知，则=_.参考答案：略14. 已知（xy）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m，则（xm+）dx=参考答案：ln2+【考点】二项式系数的性

9、质；定积分【分析】利用二项式定理的通项公式、微积分基本定理即可得出【解答】解：（x+y）5的通项公式：tr+1=，令5r=1，r=4，解得r=4；令5r=2，r=3，解得r=3（xy）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m=×1=5，则（xm+）dx=dx=ln2+故答案为：ln2+【点评】本题考查了二项式定理的通项公式、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是          

10、0;  名参考答案：略16. 在中，点为的中点，则          参考答案：1   17. 已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是           .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。

11、一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为。（）求与之间的函数关系； （）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？  注：可选用数据：.参考答案：（i）根据题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为   . （2分）  人数为25时，该旅游景点收支平衡，解得 （3分） （5分）（ii）（4分）（iii）设每张门票价格提高为元，根据题意，

12、得 （2分）。（3分）从而，每张门票最少要37元。（5分）19. 如图，四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，pa底面abcd，ad=ap=2，ab=2，e为棱pd的中点（）证明：pd平面abe；（）求三棱锥cpbd外接球的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明pd平面abe（）三棱锥cpbd外接球即以ab，ad，ap为棱的长方体的外接球，由此能求出三棱锥cpbd外接球的体积【解答】证明：（）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，p（0，0，

13、2），d（0，2，0），a（0，0，0），b（2，0，0），e（0，1，1），=（0，2，2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0， =0，pdab，pdae，abae=a，pd平面abe解：（）ad，ap，ab两垂直，底面abcd为矩形，三棱锥cpbd外接球即以ab，ad，ap为棱的长方体的外接球，三棱锥cpbd外接球的半径r=3，三棱锥cpbd外接球的体积v=3620. （12分）解关于x的不等式参考答案：   解析：当a>1时，有，当0<a<1时，有，.   综上，当a>1时，；当0<a<1时， 21. 已知向量，设函数的图象关于点中心对称，其中为常数，且.（i