共轭法凸透镜焦距地测量

1、物理实验报告实 验 名 称： 共轭法凸透镜焦距的测量 学 院、 系：信工学院电信系年 级、 班： 2011 级电信（ 2）班生 姓 名： 金秋含、婷、王茹指 导 教 师：浩报告摘要透镜是光学仪器中最基本的元件， 反映透镜特性的一个主要参量是焦距， 它 决定了透镜成像的位置和性质 （ 大小、虚实、倒立） 。对于薄透镜焦距测量的准确 度，主要取决于透镜光心及焦点 （像点）定位的准确度。 本实验在光具座上采用 共 轭法测量了3种凸透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术， 比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。关键词左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距

2、法，误差分析。一. 实验目的1. 了解凸透镜的成像规律；2. 掌握光学系统的共轴调节；3. 熟悉光学实验的操 作规则；4. 测 定 凸 透 镜 的 焦距；5. 进一步熟悉数据记录和处理方法。二. 实验仪器光具座 : 光具座所配之光 源有半导体激光器与射灯光 自准法测薄透镜焦距光路图 源。凸透镜 : 根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。 凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜， 较厚的凸透镜则有望远、 会聚等作用， 这与 透镜的厚度有关。平面反射镜光源:像屏：观察屏：三. 实验原理1. 薄透镜成像公式当透镜的厚度远比其焦距小的多时， 这种透镜称为薄透镜。 在近轴光线的条 件下，薄透

3、镜成像的规律可表示为：111uvf式中U表示物距， V表示像距， f 为透镜的焦距， U、V和f 均从透镜的光心 O点算起。并且规定 U恒取正值；当物和像在透镜异侧时， V 为正值；在透镜同 侧时， V为负值。对凸透镜 f 为正值，对凹透镜 f 为负值。2. 凸透镜焦距的测定（1）自准法 如图所示，将物 AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光， 由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上， 得到一 个大小与原物相同的倒立实像 AB。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜 的焦距 f 。（ 2）物距像距法（ U>f） 物体发出的光线经凸透镜会聚后， 将在另一

4、侧成一实像， 只要在光具座上分 别测出物体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距， 把物距和像距代入下式得：uvuv由上式可算出透镜的焦距 f 。（根据不确定度传递公式可知， 当 U=V=2f 时，f 的相对不确定度最小） 。（3）共轭法如图所示，固定物与像屏的间距为 D（D>4f） ，当凸透镜在物与像屏之间移动 时，像屏上可以成一个大像和一个小像， 这就是物像共轭。 根据透镜成像公式得 知：U 1V2； U2V1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为 d， uDd则从图中可以看出 D d u1 v2 2u1故 u 2 ；v1D u1 DDdDd22 fu1v1D d得：u1

5、v14D( 1)由上式可知只要测出 D和 d，就可计算出焦距 f 。四. 实验容. 光学系统的共轴调节薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下才成立。 对于几个光学元件构成的光 学系统进行共轴调节是光学测量的先决条件， 对几个光学元件组成的光路， 应使 各光学元件的主光轴重合， 才能满足近轴光线的要求。 习惯上把各光学元件主光 轴的重合称为同轴等高。 本实验要求光轴与光具座的导轨平行， 调节分两步进行：(1) 粗调将安装在光具座上的所有光学元件沿导轨靠拢在一起， 用眼睛仔细观察， 使 各元件的中心等高，且与导轨垂直。(2) 细调 对单个透镜可以利用成像的共轭原理进行调整。实验时，为使物的中心、像 的

6、中心和透镜光心达到“同轴等高”要求，只要在透镜移动过程中，大像中心和 小像中心重合就可以了。对于多个透镜组成的光学系统， 则应先调节好与一个透镜的共轴， 不再变动， 再逐个加入其余透镜进行调节，直到所有光学元件都共轴为止。2、共轭法测量凸透镜焦距取物屏，像屏距离 D>4f ，固定物屏和像屏，然后对光学系统进行共轴调节。 移动凸透镜， 当屏上成清晰放大实像时， 记录凸透镜位置 X1；移动凸透镜当屏上 成清晰缩小实像时， 记录凸透镜位置 X2，则两次成像透镜移动的距离为 d=|X2-X1| 。 记录物屏和像屏之间距离 D，根据( 1)式求出 f ，重复测量 4 次，实验相关图片原理图五 .

7、数据处理0.360.340.350.320.330.250.31 D0.3 d凸透镜 1（参考数据 f=70mm）物屏位置X0像屏位置X3透镜位置X1透镜位置X2D=|X 0- X3|d=|X1-X2|f平均 f1004754.690.25335.672.7271.25954754.985.74830.870.59904755.179.54324.472.89854755.874.63818.871.74标准偏差：(xix平)2N-1得:s= 1.06误差传递式：fDDdd0.36fd-0.34D4DDd2DfDDdd0.35fd-0.32D4DDd2DfDDdd0.33fd-0.25D4DD

8、d2DfDDdd0.31fd-0.3D4DDd2DD 和 d设 D 和d直接测量的误差分别为 D和 d ，所以焦距的绝对误差：凸透镜 2（参考数据 f=100mm）物屏位置X0像屏位置X3透镜位置X1透镜位置X2D=|X0-X3|d=|X 1-X2|f平均 f854761.864.2382.494.62102.42904758.868.84310101.68954757.274.94817.9103.681004754.188.86334.1109.71标准偏差： （xi x平）2N -1得:s=5.85误差传递式：f DDDdd0.25f dd2D-0.034DDfDDdd0.26fd-0.

9、11D4DDd2DfDDdd0.31fd-0.18D4DDd2DfDDdd0.29fd-0.27D4DDd2D设 D 和d直接测量的误差分别为 D和 d，所以焦距的绝对误差：DdDd0.25D0.03df DDfdd0.26D0.11df DDfdd0.31D0.18df DDfdd0.29D0.27d凸透镜 3（参考数据 f=50mm）物屏位置X0像屏位置X3透镜位置X1透镜位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均 f744752.765.92713.251.3752.28794752.271.43219.251.2844752.276.53724.353.60704754.159

10、.8235.753.96标准偏差：(xix平)2N-1得s=1.28误差传递式：fDDdd=0.31fd-0.49D4DDd2DfDDdd=0.34fd-0.6D4DDd2DfDDdd=0.36fd-0.66D4DDd2DfDDdd=0.27fd-0.25D4DDd2DD 和 d设 D 和d直接测量的误差分别为 D和 d ，所以焦距的绝对误差： f f D f dD d 0.31 D 0.49 dDd0.34D0.6dDdffDdDd0.36D0.66dffDdDd0.27D0.25d六、实验分析1 、共轭法测凸透镜的焦距有什么优点？ 把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量 D 和 d 的测量

11、，避免了测量 U 和 V 时，由于估计透镜光心位置不准带来的误差。 a ：在用物距像距法测焦距时，很难确定屏在哪个位置时的像最清晰。而 使用共轭法时就好得多， 它是先把光源与光屏都固定在光具座上， 再把凸透镜放 在中间，前后移动它的位置， 使屏上出现清晰的像， 这是我们会发现当透镜的位 置稍有变化时，屏上像的清晰程度就有较大的变化。b ：使用物距相距法，由于光心的位置不确定，会照成物距和像距都测不 准确，从而测出的焦距误差很大， 而使用共轭法， 只需要测量凸透镜的移动的距 离，光心的具体位置是无关紧要的。2 、共轭法测凸透镜焦距时 D>4f1 1 1u v fU>0 v>0D u v uv/ f1 1 112f u vuvuv 2fuv 4f 2D 4f 2/ f 4f七、实验误差来源1. 系统误差（1）景深、焦深、像差和色差，这些都会导致成像不清楚而导致的误差。（2）凸透镜，平面镜的损坏2、偶然误差（1）人眼对清晰像位置判断不确定（2）读取直尺上的数据所产生的误差（3）底座没有固定好，而影响了读数结束语透镜像差的影响我们在考察薄透镜时， 常把它看作理想的光具组， 即同心 光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似实际上，只有近轴的单 色光成像才近似满足上述关系否则就得不到理想的像透镜的