福建省龙岩市冠豸中学高二数学理月考试卷含解析

1、福建省龙岩市冠豸中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知a=3，a=60°，b=，则b=（）a45°b30°c60°d135°参考答案：a【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinb=，由a=3b=，即可根据大边对大角求得b的值【解答】解：由正弦定理可得：sinb=，a=3b=，b为锐角b=45°故选：a2. 若函数的单调递减区间为(1,1)，则实数a的值为（   ）a.

2、 0b. c. 2d. 3参考答案：d【分析】由f（x）=3x2-a，f（x）的单调递减区间为（-1，1），可得方程3x2-a=0的根为±1，即可得出【详解】由f（x）=3x2a，f（x）的单调递减区间为（1，1），可得方程3x2a=0的根为±1，a=3故选：d【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题3. 直线的倾斜角是（   ）ab     cd参考答案：c4. 设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(a)   (b)   (c)

3、60;   (d)参考答案：b5. 记，当时，观察下列等式：，可以推测a-b等于（    ）abcd参考答案：c略6. 设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）abcd参考答案：c【考点】定积分；不等关系与不等式【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5再利用幂函数的单调性即可得出答案【解答】解：，=ln2， =ln3，c=ln5，；，故选c7. 现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：

4、我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（   ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁参考答案：c【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上

5、的是丙.故选：c【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。8. （5分）（2014秋?蚌山区校级期中）经过空间任意三点作平面（） a 只有一个 b 可作二个 c 可作无数多个 d 只有一个或有无数多个参考答案：d考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可解答： 解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个故选：d点评： 本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基

6、本公理与推理进行解答，是基础题9. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为（   ）abcd参考答案：b略10. 已知等差数列an的前n项和为sn，则数列的前2018项和为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据等差数列通项公式与求和公式，求得数列的通项公式；再利用裂项法求前n项和。【详解】因为数列，所以 因为，所以 ，解方程组得所以数列的通项公式为 所以则 所以选a【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，裂项法在数列求和中的用法，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

7、共28分11. 已知=（3，2，5），=（1，x，1），若，则x=  参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算【分析】由题意可得?=82+3x=0，由此解得 x的值【解答】解：=（3，2，5），=（1，x，1），?=0，即3+2x5=0，解得：x=4，故答案为：412. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为，b，c，若a，b，c依次成等差数列，且，b，c，依次成等比数列，则sin a sin c=            . 参考答案：略13. 在三角形abc中，已知ab=4

8、，ac=3，bc=6，p为bc中点，则三角形abp的周长为     参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22ap?bpcos，ac2=ap2+pc22ap?pccos（），可得ab2+ac2=2ap2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22ap?bpcos，ac2=ap2+pc22ap?pccos（），ab2+ac2=2ap2+，42+32=2ap2+，解得ap=三

9、角形abp的周长=7+故答案为：7+【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为或            参考答案：， 解析： 由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、  为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上所以轨迹方程为  ，或15. 已知点满足，则的取值范围是_。参考答案：16. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，

10、都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：；，以上函数为区间上的“函数”的序号是          (写出所有正确的序号)参考答案：17. 已知球o是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）a-bcd的外接球，bc=3，点e在线段bd上，且bd=3be，过点e作圆o的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.参考答案：【分析】设bdc的中心为o1，球o的半径为r，连接oo1d，od，o1e，oe，可得r23+（3r）2，解得r2，过点e作圆o的截面，当截面与oe垂直时，截面

11、的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解【详解】如图，设bdc的中心为o1，球o的半径为r，连接oo1d，od，o1e，oe，则，ao1在rtoo1d中，r23+（3r）2，解得r2，bd3be，de2在deo1中，o1e 过点e作圆o的截面，当截面与oe垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4故答案为：2，4【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3ax2

12、+3x（1）若f（x）在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x1，a上的最小值和最大值参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6a：函数的单调性与导数的关系【分析】（1）对函数求导，要f（x）在x1，+）上是增函数，则有3x22ax+30在x1，+）内恒成立，问题转化成恒成立问题，根据基本不等式得到结果（2）由题意知f'（x）=3x22ax+3=0的一个根为x=3，把这个根代入得到字母系数的值，求出函数的极值，把极值同两个端点的值进行比较得到最值【解答】解：（1）f'（x）=3x22ax+3，要f（x）在x1，+

13、）上是增函数，则有3x22ax+30在x1，+）内恒成立，即在x1，+）内恒成立，又（当且仅当x=1时，取等号），所以a3（2）由题意知f'（x）=3x22ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f'（x）=3x210x+3=0的根为x=3或（舍去），又f（1）=1，f（3）=9，f（5）=15，f（x）在x1，5上的最小值是f（3）=9，最大值是f（5）=1519. 已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为，若对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，数列是以2为公比的等比数列.设数列的首项为，又，.（2

14、）由（1）知，则数列的前项和为.由，可得，即.对任意的，总有，实数的取值范围是. 20. 在极坐标系中，已知圆=3cos与直线2cos+4sin+a=0相切，求实数a的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的性质可得：圆心到直线的距离等于半径即可解出【解答】解：由圆=3cos，可得2=3cos，化为直角坐标方程：x2+y2=3x，配方为，圆心为c，半径r=直线2cos+4sin+a=0化为直角坐标方程：2x+4y+a=0直线与圆相切可得： =，解得a=321. （本小题12分）设双曲线c的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（）求双曲线c的标准方程；（）若直线与该双曲线交于a、b两点，且a、b的中点为（2,3），求直线的方程参考答案：解：（1）由已知得   又      双曲线c的标准方程为    4分  （2） 设a、b两点的坐标分别为、， 则  由-得：  直线的方程为    12分22.