2020年广东省广州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、2020 年广州市初中毕业生学业考试数学（满分 150 分，考试用时120 分钟）第一部分选择题 （共 30分）10小题，每小题3分，满分30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是32符合题目要求的1 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000 人次将15233000 用科学记数法表示应为（）A 152.33× 105B 15.233× 106C 1.5233× 107D 0.15233× 1082 某校饭堂随机抽取了100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种）， 绘制了如图的条形统计图，根

2、据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A 套餐一B 套餐二C套餐三D套餐四3下列运算正确的是（）A+B 2× 3 6C x5?x6 x30D （ x2） 5 x104 ABC 中， 点 D， E 分别是 ABC 的边 AB， AC 的中点， 连接DE 若C 68°， 则 AED （）A 22°B 68°C 96°D 112°5如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A 该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6一次函数y

3、3x+1 的图象过点（x1，y1） ，（x1+1，y2）， （x1+2，y3）， 则 （）Ay1 <y2<y3By3<y2<y1Cy2<y1<y3D y3<y1< y27如图，Rt ABC 中，C 90°，AB 5， cosA，以点 B 为圆心，r 为半径作B，当r 3 时， B 与 AC 的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定8往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB 48cm，则水的最大深度为（）A 8cmB 10cmC 16cmD 20cm9直线y x+a 不经过第二象限，则关于x 的方程a

4、x2+2x+1 0 实数解的个数是（）A 0个B 1 个C 2 个D 1 个或 2 个10如图，矩形ABCD 的对角线AC， BD 交于点点 O 作 OE AC，交AD 于点E，过点OE+EF 的值为（ABC第二部分非选择题（共 120分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分 .）11 已知A 100°，则 A 的补角等于 °12化简：13方程的解是14如图， 点 A 的坐标为（ 1， 3） ， 点 B 在 x轴上，把 OAB沿 x 轴向右平移到ECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点 C 的坐标为15如图，正方形ABCD 中， ABC 绕点 A 逆

5、时针旋转到AB'C ，AB' ， AC'分别交对角线BD 于点 E， F，若 AE 4，则EF?ED 的值为16对某条线段的长度进行了3 次测量，得到3 个结果（单位：mm）9.9， 10.1， 10.0， 若用a作为这条线段长度的近似值，当 amm时， （a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）2最小对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n个结果（单位：mm） x1， x2，xn，若用x 作为这条线段长度的近似值，当xmm时， （xx1）2+（xx2）2+（xxn）2 最小三、解答题（本大题共17 （ 9 分）解不等式组：18 （ 9 分）如图，9 小题，满分

6、102 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1910 分）已知反比例函数AB AD ， BAC DAC 25°，D 80°求BCA 的度数y 的图象分别位于第二、第四象限，化简：20 （ 10 分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30 名老人提供居家养老服务，收集得到这30 名老人的年龄（单位：岁）如下：67687375767880828384858590929585858889919698乙社区6669727475788081根据以上信息解答下列问题：（ 1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（ 2） 现从两个社区年龄在70 岁以

7、下的4 名老人中随机抽取 2 名了解居家养老服务情况，求这 2 名老人恰好来自同一个社区的概率21 （ 12 分）如图，平面直角坐标系xOy 中， ? OABC 的边 OC 在 x 轴上，对角线AC， OB 交于点 M，函数 y（ x> 0）的图象经过点A （ 3， 4）和点M（ 1）求k 的值和点M 的坐标；（ 2）求?OABC 的周长22 （ 12 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000 万元改装260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50 万元，预计明年每辆无人驾驶

8、出租车的改装费用可下降50%（ 1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（ 2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23 （ 12 分）如图，ABD 中， ABD ADB （ 1）作点A 关于 BD 的对称点C； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（ 2） 在 （ 1） 所作的图中，连接 BC， DC， 连接AC， 交 BD 于点O求证：四边形ABCD 是菱形；取 BC 的中点 E，连接OE，若OE， BD 10，求点 E 到AD 的距离24 （ 14 分）如图，O 为等边ABC 的外接圆，半径为2，点 D 在劣弧上运动（不与点A， B重合） ，连接 DA， DB， DC（

9、 1）求证：DC 是 ADB 的平分线；（ 2）四边形ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（ 3）若点M ， N 分别在线段CA， CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点 D 运动到每一个确定的位置，DMN 的周长有最小值t，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值25 （14 分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线G：yax2+bx+c（0<a<12）过点A（ 1，c5a）， Bx1， 3） ， C（ x2， 3） 顶点 D 不在第一象限，线段BC 上有一点E，设OBE 的面积为S1，OCE 的

10、面积为S2， S1 S2+ （ 1）用含a 的式子表示b；（ 2）求点E 的坐标：（ 3）若直线DE 与抛物线G 的另一个交点F 的横坐标为+3，求y ax2+bx+c 在 1< x< 6时的取值范围（用含a 的式子表示）答案与解析第一部分选择题 （共 30分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000 人次将15233000 用科学记数法表示应为（）A 152.33× 105B 15.233× 106C 1

11、.5233× 107D 0.15233× 108【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a|< 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值<1 时， n 是负数【解答过程】解：15233000 1.5233× 107，故选： C【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中1 |a|< 10， n 为整数，表示

12、时关键要正确确定a 的值以及n 的值2某校饭堂随机抽取了100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A 套餐一B 套餐二C 套餐三D 套餐四【知识考点】条形统计图【思路分析】根据条形统计图得出即可【解答过程】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选： A【总结归纳】本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键3下列运算正确的是（）A+B 2× 3 6C x5?x6 x30D （ x2） 5 x10【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的混合运算

13、【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答过程】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式6a，不符合题意；C、原式x11，不符合题意；D 、原式x10，符合题意故选： D【总结归纳】此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 ABC 中， 点 D， E 分别是 ABC 的边 AB， AC 的中点， 连接DE 若C 68°，则 AED （）A 22°B 68°C 96°D 112°【知识考点】三角形中位线定理【思路分析】根据三角形的中位线定理得到DE BC，根据平行线的性质即可求得AED

14、 C 68°【解答过程】解：点D、 E 分别是ABC 的边 AB 、 AC 的中点， DE BC， C 68°， AED C 68°故选：B5如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A 该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形；简单几何体的三视图圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案【解答过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选： A【总结归纳】本题

15、主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对 称图形、中心对称图形的概念6一次函数y3x+1 的图象过点（x1，y1）， （x1+1，y2）， （x1+2，y3），则（）Ay1 <y2<y3By3<y2<y1Cy2<y1<y3D y3<y1<y2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征【思路分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1< x1+1 < x2+2 即可得出结论【解答过程】解：一次函数y3x+1 中，k3< 0， y 随着 x 的增大而减小一次函数y3x+1 的图象过点（x1，y1

16、）， （x1+1 ，y2） ，（x1+2，y3），且x1<x1+1<x2+2， y3< y2< y1，故选： B【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图，Rt ABC 中，C 90°， AB 5， cosA，以点 B 为圆心，r 为半径作B ，当r 3 时， B 与 AC 的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定【知识考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形AC ，根据勾股定理求得BC，和B 的半径比较即可Rt ABC 中，C 90°，AB 5，cosA AC 4，

17、BC 3， r 3， B 与 AC 的位置关系是相切，故选：B【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离8往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB 48cm，则水的最大深度为（）A 8cmB 10cmC 16cm D 20cm【知识考点】垂径定理的应用【思路分析】连接OB， 过点O 作 OC AB 于点D， 交 O 于点 C， 先由垂径定理求出BD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，进而可得出CD 的长【解答过程】解：连接OB ，过点O 作 OC AB 于点 D，交 O 于点C，如图所示：AB 48，BD

18、AB 48 24，O 的直径为52，OB OC 26，在 Rt OBD 中， OD 10， CD OC OD 26 10 16（ cm） ，故选：C【总结归纳】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9直线y x+a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax2+2x+1 0 实数解的个数是（A 0个B 1 个C 2 个D 1 个或 2 个a 0，当a 0 时，关于当a< 0 时，关于a 0，再判断22 4a> 0，从而得到方程根的情况y x+a 不经过第二象限，x 的方程ax2+2x+1 0 是一次方程，解为xx 的方程ax2+2x+1

19、0 是二次方程，22 4a> 0，故选： Dax2+bx+c 0（ a 0）的根与b2 4ac有如下关系：当>0 时，方程有两个不相等的实数根；当当<0 时，方程无实数根也考查了一次函数的性质0 时，方程有两个相等的实数根；10如图，矩形ABCD 的对角线AC， BD 交于点O，于点 E，过点 E 作 EF BD，垂足为F，则OE+EFAB 6， BC 8，过点 O 作 OE AC，交ADABDAOD 的面积为12，再根据S AOD S AOE +S DOE，即可得到 OE+EF 的值AB 6， BC 8，矩形 ABCD 的面积为48， AO DO AC 5，对角线AC， B

20、D 交于点O， AOD 的面积为12， EO AO， EF DO， S AOD S AOE +S DOE，即12 AO × EO+ DO× EF， 12× 5× EO+ × 5 × EF， 5（ EO+EF）24， EO+EF，故选： C【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分第二部分非选择题（共 120分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分 .）11 已知A 100°，则A 的补角等于 °【知识考点】余角和补角【思路分析】根据补角的概

21、念求解可得【解答过程】解：A 100°， A 的补角180°100°80°故答案为：80180°（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角12化简：【知识考点】二次根式的加减法【思路分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案【解答过程】解： 2故填：13方程x 的值，经检验即可得到分式方程的解去分母得：2x 3，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14如图，点A 的坐标为（1 ， 3） ，点 B 在 x 轴上，把OAB 沿 x 轴向右平移到E

22、CD，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为【知识考点】三角形的面积；坐标与图形变化平移【思路分析】根据平移的性质得出四边形ABDC 是平行四边形，从而得A 和 C 的纵坐标相同，根据四边形ABDC 的面积求得AC 的长，即可求得C 的坐标【解答过程】解：把OAB 沿 x 轴向右平移到ECD ，四边形ABDC 是平行四边形， AC BD， A 和 C 的纵坐标相同，四边形ABDC 的面积为9，点A 的坐标为（1 ， 3） ， 3AC 9， AC 3， C（ 4， 3） ，故答案为（4， 3） 【总结归纳】本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题

23、的关键15如图，正方形ABCD 中， ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB'C ， AB' ， AC' 分别交对角线BD 于点 E ， F，若AE 4，则EF?ED 的值为BAC ADB 45°，根据旋转的性质得到 EAF BAC 45°，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答过程】解：四边形ABCD 是正方形，BAC ADB 45°，把 ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB'C' ，EAF BAC 45°，AEF DEA ，AEF DEA ， EF?ED AE2， AE 4， EF?ED 的值为16，故答案为：16【

24、总结归纳】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键16对某条线段的长度进行了3次测量，得到3 个结果（单位：mm） 9.9， 10.1， 10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当amm 时， （ a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）2最小 对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm） x1， x2，xn，若用x 作为这条线段长度的近似值，当xmm 时， （ x x1）2+（xx2）2+（xxn）2最小【知识考点】二次函数的应用【思路分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答过程】解：设y（a9.

25、9）2+（a10.1）2+（a10.0）23a260.0a+300.02， a 3> 0，当x 10.0 时， y 有最小值，设 w（ x x1）2+（xx2）2+（xxn）2nx22（x1 +x2+xn）x+（x12+x22+x n2）， n> 0，当 x时， w 有最小值故答案为10.0，【总结归纳】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题三、解答题（本大题共17 （ 9 分）解不等式组：9 小题，满分102 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解不等式得：x 3，解不等式得：x> 2，所以不等式组的解集为：x 3【总结归纳】本题考查了一元

26、一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18 （ 9 分）如图，AB AD ， BAC DAC 25°，D 80°求BCA 的度数【知识考点】全等三角形的判定与性质【思路分析】运用SAS 公理，证明ABC ADC ，得到DB 80°，再根据三角形内角和为180 °即可解决问题【解答过程】解：在ABC 与ADC 中， ABC ADC （ SAS） ，DB 80°， BCA 180°25°80°75

27、°及其性质，这是灵活运用的基础和关键+19 （ 10 分）已知反比例函数y 的图象分别位于第二、第四象限，化简：k< 0，化简分式和二次根式，可求解y的图象分别位于第二、第四象限，k< 0， k 1< 0，+ k+4+ k+4+|k 1|k+4 k+1 5【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，分式和二次根式的化简等知识，确定k 的取值范围是本题的关键20 （ 10 分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30 名老人提供居家养老服务，收集得到这30 名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区6768737

28、57678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（ 1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（ 2）现从两个社区年龄在70 岁以下的4 名老人中随机抽取2 名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率【知识考点】中位数；众数；列表法与树状图法【思路分析】（ 1 ）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（ 2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率【解答过程】解：（ 1）甲社区：这15 位老人年龄出现次数最多的是85 岁，因此众数是85 岁，从小到大排列处

29、在中间位置的一个数是82 岁，因此中位数是82 岁；（ 2）年龄小于79 岁甲社区2 人，乙社区的有2 人，从 4 人中任取2 人，所有可能出现的结果如下：共有 12 种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有 4 种，P（来自同一个社区）【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键21 （ 12 分）如图，平面直角坐标系xOy 中， ? OABC 的边 OC 在 x 轴上，对角线AC， OB 交于点M ，函数 y（ x> 0）的图象经过点A （ 3， 4）和点M （ 1）求k 的值和点M 的坐标；（ 2）求? OA

30、BC 的周长AM CM ，推出点M（ 1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出2（ 2）求出点C 的坐标，求出OA， OC 的长即可解决问题【解答过程】解：（ 1）点A（ 3， 4）在y上， k 12，四边形ABCD 是平行四边形， AM MC ，点 M 的纵坐标为2，点 M 在 y 上， M （ 6， 2） （ 2）AM MC， A（ 3， 4） ， M（ 6， 2） C（ 9， 0） ， OC 9， OA 5，平行四边形ABCD 的周长为2（ 5+9）28【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考

31、常考题型22 （ 12 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000 万元改装260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%（ 1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（ 2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆【知识考点】一元一次方程的应用【思路分析】（ 1 ）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（ 2）根据“某公交集团拟在今明两年共投

32、资9000 万元改装260 辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可【解答过程】解：（ 1） 50×（1 50%）25（万元） 故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25 万元；（ 2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260 x）辆，依题意有50（ 260 x） +25x 9000，解得x 160故明年改装的无人驾驶出租车是160 辆【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键23 （ 12 分）如图，ABD 中， ABD ADB （ 1）作点A 关于 BD 的对称点C； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（

33、2）在（1）所作的图中，连接BC， DC，连接AC，交 BD 于点O求证：四边形ABCD 是菱形；取 BC 的中点E，连接OE，若OE， BD 10，求点E 到 AD 的距离【知识考点】等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；作图轴对称变换【思路分析】（ 1 ）根据点关于直线的对称点的画法，过点A 作 BD 的垂线段并延长一倍，得对称点 C；（ 2）根据菱形的判定即可求解；过 B 点作 BF AD 于 F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解【解答过程】解：（ 1）如图所示：点C 即为所求；（ 2）证明：ABD ADB ， AB AD ， C 是点 A 关于 BD 的

34、对称点， CB AB， CD AD ， AB BC CD AD ，四边形ABCD是菱形；过B 点作BFAD 于F，四边形ABCD是菱形， AC BD， OBBD 5， E 是 BC 的中点， BC 2OE 13， OC 12， OA 12，四边形ABCD 是菱形， AD 13， BF× 12× 5× 2× 2÷ 13，故点 E 到 AD 的距离是【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC， AC 的长是解题关键24 （ 14 分）如图，O 为等边ABC 的外接

35、圆，半径为2，点 D 在劣弧上运动（不与点A， B重合） ，连接 DA， DB， DC（ 1）求证：DC 是ADB 的平分线；（ 2） 四边形 ADBC 的面积 S是线段DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（ 3）若点M ， N 分别在线段CA， CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，DMN 的周长有最小值t，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值【知识考点】圆的综合题【思路分析】（ 1 ）由等边三角形的性质可得ABC BAC ACB 60°，圆周角定理可得ADC BDC 60°，可得

36、结论；（ 3） 将 ADC 绕点逆时针旋转60°， 得到BHC， 可证 DCH 是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S S ADC +S BDC S CDH CD2，即可求解；（ 3）作点D 关于直线AC 的对称点E，作点D 关于直线BC 的对称点F，由轴对称的性质可得EM DM， DN NF，可得DMN 的周长DM+DN+MN FN+EM+MN ，则当点E，点M，点N，点 F 四点共线时，DMN 的周长有最小值，即最小值为EF t，由轴对称的性质可求CDCE CF， ECF 120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF 2PEECCD t，则当CD 为直径时，

37、t 有最大值为4 【解答过程】证明：（ 1） ABC 是等边三角形，ABC BAC ACB 60°，ADC ABC60°，BDCBAC 60°， ADC BDC， DC 是 ADB 的平分线；（ 2）四边形ADBC 的面积 S是线段 DC 的长x的函数，理由如下：如图1 ，将ADC 绕点逆时针旋转60°，得到BHC ，CD CH， DAC HBC，ACBD 是圆内接四边形，DAC+ DBC 180°，DBC+ HBC 180°，D ，点B，点H 三点共线，DC CH， CDH 60°，DCH 是等边三角形，ADBC 的面积S S ADC+S BDC S CDH CD 2，Sx2；3）如图2，作点D 关于直线AC 的对称点E，作点D 关于直线BC 的对称点F，点D，点E 关于直线AC 对称， EM DM ，同理DN NF， DMN 的周长DM+DN+MN FN+EM+MN ，当点E，点M ，点N ，点 F 四点共线时，DMN 的周长有最小值，则连接EF，交AC 于 M，交 BC 于 N，连接CE， CF， DE， DF， DMN 的周长最小值为EF t，点D，点E 关于直线AC 对称， CE CD，ACE ACD ，点D，点F 关于直线BC 对称，CF CD， DCB