福建省福州市私立育英中学高一数学文月考试卷含解析

1、福建省福州市私立育英中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在30,50)（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在40,50)的同学多少人（     ）a. 100b. 30c. 130d. 67参考答案：b【分析】先由题意，得到支出在的频率，再由支出在的同学总数，即可求出结果.【详解】由频率分布直方图可得：支出在的频

2、率为，又支出在（单位：元）的同学有67人，支出在的频率为，因此，支出在的同学共有人.故选b【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.2. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则abc的外接圆面积为（    ）a. 16b. 8c. 4d. 2参考答案：c【分析】设abc的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果【详解】设abc的外接圆半径为，由余弦定理可得：，解得：，的外接圆面积为，故选c【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题正弦定理是解三角形

3、的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3. 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）abcd参考答案：b【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：

4、小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p=故选：b4. 函数的定义域为（   ）a      b      c      d   参考答案：b5. 函数的零点所在的大致区间是      &#

5、160;                  （）a              b          c         d 参考答案：b6. 设定义在-1，7上

6、的函数的图象如图（1）示，则关于函数的单调区间表述正确的是                    a.在-1,1上单调递减    b.在单调递减，在上单调递增；c.在5,7上单调递减     d.在3, 5上单调递增参考答案：b略7. 已知幂函数f（x）=x（为常数）的图象过点p(2，)，则f（x）的单调递减区间是（）a（，0） 

7、;           b（，+）c（，0）（0，+）d（，0）与（0，+）参考答案：d【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意代入点的坐标可求得=1；从而写出单调区间【解答】解：由题意得：2=，则=1；则y=f（x）=x1，函数的单调递减区间是（，0），（0，+）；故选：d【点评】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题8. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（    ）a0      

8、60;      b1             c2              d4参考答案：d略9. 要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向右平移个单位，再向上平移1个单位b向左平移个单位，再向下平移1个单位c向右平移个单位，再向上平移1个单位d向左平移个单位，再向下平移1个单

9、位参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 已知集合，则下列式子中正确的是（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7

10、小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间0,2的最大值是  参考答案：-4  略12. 设，则的值为               参考答案：略13. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是    参考答案：60014.  设集合，则集合的个数为_；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有_个参考

11、答案：8，615. 给出下列结论    扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是；    某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；    一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；若数据：的方差为8，则数据的方差为16；相关系数越大，表示两个变量相关性越强.其中正确结论的序号为     

12、60;     . (把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：略16. 设232x23x4，则x的取值范围是参考答案：x【考点】指、对数不等式的解法【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可【解答】解：由y=2x为增函数，且232x23x4，得到32x3x4，解得：x，故答案为：x17. 设f（x）是定义在r上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值【解答】解：f（x）是定义在r上的周期为2的函数，=1故答案为：1

13、【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），；（2）最大值0，最小值3.【详解】试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出；（2）把看作一个整体，从而求出最大值与最小值.（1）由题意知：的最小正周期为，令y=3，则，解得，所以，.（2）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.考点：本小题主要考查

14、三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.19. （11分）已知向量，   （）求的值；      （）若，且，求参考答案：（）     又    即                   

15、60;                        5分（法二） ， ，  ，    ，即   ，   （）， ， ，11分20. 对函数y=x24x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值参考

16、答案：【考点】二次函数的性质【分析】通过配方得到y（x2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可【解答】解：y=x24x+6=（x2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x2）2+2的图象（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值 21. 已知点a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos)（）若，求tan的值；（）若，其中o为坐标原点，求sincos的值

17、参考答案：解：（）a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos)(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，化简得2sincoscos0(若cos0，则sin±1，上式不成立)所以tan-6分（）(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)·1，2sin2cos1sincos。-12分略22. 已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），对于任意xr满足f（x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为（）求y=f（x）的解析式；（）求函数y=f(x)+f(x+)的单调减区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=asin（x+）的形式，相邻两条对称轴间的距离为根据周期公式，可得，f（x）=f（x）