福建省福州市永泰县第十五中学2021年高一数学理月考试题含解析

1、福建省福州市永泰县第十五中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 510°是（    ）a. 第一象限角b. 第二象限角c. 第三象限角d. 第四象限角参考答案：b【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故选：b.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.2. 设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若，则b若a

2、，b与c所成的角相等，则abc若，则d若ab，a?，则b参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；b，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；c，根据线面、面面垂直的判定定理判定；d，若ab，a?，则b或b?【解答】解：对于a，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于b，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于c，则，正确；对于d，若ab，a?，则b或b?，故错；故选：c3. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（  ）    

3、                            a              b                  c&#

4、160;          d参考答案：a4. 已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）a3b4c5d6参考答案：a【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选a【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题5. 若，与的夹角为，则（   ）a.2           b1 

5、;        c2  d4参考答案：b6. 已知集合a与b都是集合u的子集，那么如图中阴影部分表示的集合为（）aabbabc?u（ab）d?u（ab）参考答案：c【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分所表示的为不在集合b中也不在集合a中的元素构成的部分【解答】解：阴影部分所表示的为不在集合b中也不在集合a中的元素构成的部分，故阴影部分所表示的集合可表示为?u（ab），故选：c7. 设集合,则(    )a.m=n     &#

6、160;    b.mün           c.nüm            d.mn=f参考答案：b8. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，              

7、 则的值为（    ）-101230.3712.727.3920.0912345a -1            b0             c1            d2参考答案：c9. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工1

8、60人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（    ）a.9     b18       c.27    d36 参考答案：b根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，

9、则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是 用分层抽样的比例应抽取×90=18人故选b 10. 下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（    ）abcd参考答案：c与点不在平面区域内，排除，项到直线的距离排除，项到直线的距离故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_. 参考答案：略12. 在中，若则  

10、60; .学参考答案：略13. 若数列：12+22+32+42+?+n2 = 则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，? 的前100项的和是             . 参考答案：945略14. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若6a=4b=3c，则cosb=参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：在abc中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosb=故答案为：【点评】本题考查余弦定

11、理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题15. 若f（x）是幂函数，且满足=2，则f（）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（）【解答】解：设f（x）=x，由=3=2，得=log32，f（x）=xlog32，f（）=（）log32=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用16. 在abc中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则= ， = ，abc的面积为 &

12、#160; 参考答案：1，2，【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】根据向量的模长=可得答案在根据向量加减的运算求出，可得|，即可求出三角形的面积【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=c=，=a=，+=（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得|=b=）=由余弦定理，可得cosb=，则sinb=则abc的面积s=acsinb=故答案为：1，2，17. 函数，若，则的取值范围是     &

13、#160;       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，  (1)当时，求f(x)在区间1,6上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则所以，当时，函数为单调递增函数，所以，；当时，函数是先减后增的函数，所以，所以函数的最大值为，最小值为.（2）设，则方程，等价于有三个实数根，此时，若，因为方程有三个不相等的实根，故时，方程有两个不相等的实根，时，方程有一个不相等的实根，所以，解得

14、，不妨设，则，所以，所以的取值范围是；若，当时，方程的判别式小于，不符合题意；若时，显然不合题意，故的取值范围是； 19. （本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为   （i）求边的中线所在的直线方程；（ii）求边的高所在的直线方程参考答案：（1）bc中点d的坐标为，                -2分所以直线ad方程为： ，       -5分（2）因为，,所以        -8分    所以直线bh方程为：，      -10分20. 设f(x)是定义在r+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)(1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)f (a-1)+2，求a的取值范围参考答案：解：(1)因为，所以 (2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是 由题设有 &