福建省福州市泉州北峰中学高三数学理联考试卷含解析

1、福建省福州市泉州北峰中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象如图所示，则的范围为(    )a(,1)         b(1,2)       c.(0,2)         d(1,2) 参考答案：d2. 己知，则（）a. 1b. 1c. 2d.

2、 3参考答案：b【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求解【详解】由,得a+2i=-1+bi，a=-1，b=2，则a+b=1故选：b【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3. 已知函数的部分图象如图所示,则(    ) a. ,          b. ,    c. ,        

3、;  d. ,参考答案：d解析：,由五点作图法知. 4. 已知等比数列中，且有，则                a              b             

4、0;c           d 参考答案：b5. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有a. 474种                    b. 77种   &#

5、160;      c. 462种         d. 79种参考答案：a略6. 已知集合, 集合, 则a      b       c       d参考答案：d7. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件a，用随机模拟的方法估计事件a发生的概率.利用电脑随机产

6、生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233 由此可以估计事件a发生的概率为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】事件a即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件a包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选c【

7、点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。8. “”是“”的       （）a充分但不必要条件   b必要但不充分条件  c充要条件           d既不充分也不必要条件参考答案：c9. 已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为a    b3  c2    d6参考答案：c

8、10. 若不等式的解集是，则函数的图象是（   ）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数则k的取值范围是（）  a           b         c       d参考答案：c略12. 已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交两点，则两点之间的距离为    &

9、#160;       .参考答案：13. 已知向量，若向量，则实数的值是      . 参考答案：-314. 已知函数，若函数y=f(f(x)+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是           参考答案：15. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中横线上应填入的数字是_ 参考答案：10略16. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：17.

10、 已知圆c：（x2）2+（y1）2=1，点p为直线x+2y9=0上一动点，过点p向圆c引两条切线pa，pb，其中a，b为切点，则的取值范围为参考答案：（0，【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】设apc=2，用表示出，求出的范围即可得出的范围【解答】解：设apb=2，则pa=pb=，当op取得最小值时，取得最大值圆心c（2，1）到直线x+2y9=0的距离为=，圆的半径为r=1，sin的最大值为=，cos12cos211，即cos21=cos2=?cos2设cos2=t，f（t）=，则f（t）=，令f（t）=0得t=1+或t=1，f（t）在，1）上单调递增，f（t）的最大值为f（）=，又f（1

11、）=0，0f（t）故答案为（0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职

12、工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。参考答案：解析：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即                                    

13、0;       6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即（2）；易知                                

14、60;                       12分的分布列为：1500500的期望为           13分19. （本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切

15、的直线的方程；（）设函数，试判断函数的极值点个数。参考答案：解：（）由已知得，1分由得.，当时，递增；当时，递减.在区间-1，1上的最大值为.3分又.由题意得，即，得为所求。  5分（）解：由（1）得，点p（2，1）在曲线上。（1）当切点为p（2，1）时，切线的斜率，的方程为.6分（2）当切点p不是切点时，设切点为切线的余率，的方程为。又点p（2，1）在上，.切线的方程为.故所求切线的方程为或.8分（）解：. 10分二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，函数为单调递增，极值点个数0；  12分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点.&

16、#160; 14分20. （本题满分12分）如图，在三棱锥abcd中，abc=bcd=cda=90°，ac=，bc=cd=6，设顶点a在底面bcd上的射影为e（1）求证：ce bd：（2）设点g在棱ac上，且cg=2ga，试求二面角c一egd的余弦值。 参考答案：21. 在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同（）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为x，求x的分布列和数学期望ex参考答案：【考点】ch

17、：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用条件概率公式计算所求的概率值；（）由题意知x的所有可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量x的分布列，计算数学期望值【解答】解：（）记“第一次取到红球”为事件a，“后两次均取到白球”为事件b，则，；所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”为；（或）    （）x的所有可能取值为0，1，2，3；   则，；         所以随机变量x的分布列为：x0123p数学期望为22. 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，