福建省泉州市安溪县第七中学高三数学文联考试题含解析

1、福建省泉州市安溪县第七中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x的函数f（x）=x22，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在r上有零点的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【分析】根据条件求出函数有零点的取值范围，利用几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论【解答】解：若函数f（x）在r上有零点，则满足判别式=4b4a20，即ba2区域的面积s=18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），则函数f（x）在r上有零点，区域的面积s=，根据几何概型的概率公式可知函数

2、f（x）在r上有零点的概率为，故选：b2. 在等于                                     （    ）      

3、a-13   b-26   c13    d26参考答案：d3. 设集合， ，则=          （   ）     a    b        c      d 参考答案：a因为， ，则，选a.4. 直线的倾斜角是(   

4、)a. 30°        b. 120°         c. 60°        d. 150°参考答案：d略5. 已知：，若同时为假命题，则满足条件的的集合为（    ）a或          

5、60;     b高考资源网c或                         d参考答案：d略6. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（    ）a2          b &

6、#160;     c        d参考答案：d试题分析：因为，所以令，则，即，所以故应选d考点：导数的加法与减法法则7. 如图，已知三点a，b，e在平面内，点c，d在外，并且，。若ab=3，ac=bd=4，cd=5，则bd与平面所成的角等于（    ）    a b     c d参考答案：c略8. 已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是a. b. c. d. 参考答案：a9. 抛物

7、线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是 （   ）ay=-1 by=-1cx=-1 dx=-1参考答案：d【知识点】抛物线及其几何性质h7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。10. 如图所示，程序框图输出的结果是（）a55b89c144d233参考答案：c【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循

8、环i=4，c=5；第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列满足公比,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.参考答案：2212. 在（2x1）7的展开式中，x2的系数等于（用数字作答）参考答案：84【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数【解答】解：（2x1）7的展开式中，通项公式为tr+1=?（2x）7r?（1）r，令7r=2，解得r=5；所以展开式中x2的系数为?22?（1）5=84故答案为：8413. 若，则 &

9、#160;        参考答案：2 14. 给出下列四个命题：命题“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”；a、b、c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc；命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为假命题；对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0其中的真命题是          （写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻

10、辑【分析】利用命题的否定即可判断出；由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判断出；在abc中，ab?ab，由正弦定理可得：，可得sinasinb利用偶函数的性质即可得出【解答】解：命题“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”，正确；a、b、c是空间中的三条直线，由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要条件，因此不正确；在abc中，由ab?ab，由正弦定理可得：，因此sinasinb可知逆命题为真命题，因此不正确；对任意实数x，有f（x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数由当

11、x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题15. 在中，三边，所对的角分别为,，若，则角的大小为_参考答案：略16. 在如图所示的程序框图中，若输出的，则输入的的最大值为       .参考答案：108当输出的时，设输入的值为, 且,解得.最大值为.17.  已知定义在上的函数满足：，若，则      

12、0;  .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ar，函数f（x）=lnxax（i）求f（x）的单调区间；（ii）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围参考答案：解：（i）函数f（x）的定义域为（0，+），求导函数可得f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数当a0时，令f（x）0，则1ax0，ax1，x0，0x令f（x）0，则1ax0，ax1，x当a0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（ii）当a0时，当x0，且无限趋近于0时，f（x）0，f（1）=a0，故函数有零点当a0时，若极大

13、值小于0，即f（）=lna10，即a，则函数没有零点函数f（x）无零点时，实数a的取值范围是（，+）略19. 已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；    求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.参考答案：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减                      

14、;            （4分），（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为；  当时，的增区间为，减区间为 （10分）                         &#

15、160;        当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。               

16、         （14分）20. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线c交于a、b两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线c的普通方程；(2) 线段ma，mb长度分别记为|ma|，|mb|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程，    3分曲线普通方程     5分（2）将代入得，8分  10分21. （本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的

17、图象与x轴交于a、b两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点c，d，若四边形abcd为菱形，求t的值参考答案：解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，    6分因为

18、x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为                          8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y    &#

19、160;                         10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以c（，），d（，）                       12分因为a（0，0），b（t，0）易知四边形abcd为平行四边形ad，且adabt，所以t，解得：t         &