福建省泉州市天竺中学高二数学理期末试卷含解析

1、福建省泉州市天竺中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中错误的个数为                                   &#

2、160;          一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件.  a、2        b、3         c、4       d、5参考答案：c2. （5分）（2015?西宁校级模

3、拟）正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（）a2b16cd参考答案：c【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，a12?2m+n2=16a12，m+n=6，=（m+n）（）=（10+）（10+2）

4、=的最小值为故选：c【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了3. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）a22b16c15d11参考答案：b【考点】程序框图【分析】根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论【解答】解：第一次运行，i=1，满足条件i7，s=1+0=1i=2，第二次运行，i=2，满足条件i7，s=1+1=2i=3，第三次运行，i=3，满足条件i7，s=2+2=4i=4，第四次运行，i=4，满足条件i7，s=4+3=7i=5，第五次运行，i=5，满足

5、条件i7，s=7+4=11i=6，第六次运行，i=6，满足条件i7，s=11+5=16i=7，此时i=7，不满足条件i7，程序终止，输出s=16，故选：b4. 将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有(   )ab          c d参考答案：d5. 已知集合，若,则实数的所有可能取值的集合为（   ）a.      b.      c. 

6、     d.参考答案：d6. 如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为a.            b.        c.            d.参考答案：b略7. “”是“”的（    ）a充分而不必要条件  b必要而不充分条件

7、c 充分必要条件     d既不充分也不必要条件参考答案：a8. 下列说法正确的是（）a“ab”是“a2b2”的必要条件b自然数的平方大于0c存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数d“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真参考答案：c9. 已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，则四个数量积：；中，结果为的共有  a.1个b.2个              c.3个d.4个参考答案：b10.

8、已知向量，不共线，=k+，（kr），=如果那么（）ak=1且与反向       bk=1且与反向ck=1且与同向       dk=1且与同向参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心e、f，则线段ef的长是_参考答案：考点：棱锥的结构特征专题：计算题；作图题；综合题分析：如图，求出正四面体的棱长，然后求出线段ef的长解答：解：设正四面体的棱长为a，则正四面体的体积为=72，a=6，ef=，故答案为：点

9、评：本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，正四面体的体积、表面积、内切球半径、外接球半径、正四面体的高等，都是应该记忆的12. 已知数列an的前n项和为sn，且，则          参考答案：  13. （5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_参考答案：14. 若，为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-，0）上的减函数，且有+>0，+>0，+>0，则f()+f()与f(-)的大小关系是：f()+

10、f() _f(-)。参考答案：<15. 在等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15_.参考答案：316. 已知双曲线的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于                      . 参考答案：217. 已知点，则它的极坐标是_参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则

11、： （在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，前项和（1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；（2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。参考答案：解：（1）    当n2时，            当n1时，适合上式        故4分&

12、#160;           当n2时，        故数列a-n是以a1=18为首项，以2为公差的等差数列4分（2）    当n9或10时有最小值904分 19. （本题满分12分）已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线（i）求曲线的方程.（ii）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程参考答案：（1）由题意知，p到

13、f的距离等于p到的距离，所以p的轨迹c是以f为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 - 5分（2设则   由ab为圆m的直径知，故直线的斜率为直线ab的方程为即  -  12分20. （本小题满分13分）已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求椭圆的方程；（2）是否存在不过原点o的直线l，使得直线l与该椭圆交于p、q两点，满足直线op、pq、oq的斜率依次成等比数列？若存在，试求opq面积的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可设椭圆的方程为1（a>b>0），则，解得：，椭圆的方程为：.（2）假设这样的直

14、线l存在，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，可设l：ykxm（m0），设p(，)，q(，)，由消去y得：0，则>0，且，·，·(km)(km)k2km()m2，直线op、pq、oq的斜率依次成等比数列，k2，0，又m0，k2，k.由于op、oq的斜率存在，0且0，m21，又>0，m2<4k212，0<m2<2且m21，设原点o到直线l的距离为d，则d，又|pq|，sopq×d×|pq|××|m|·，0<m2<2且m21，0<<1，即sopq(0，1)，这样的直线l存在

15、，且sopq的取值范围为：(0，1).21. (本小题满分12分) 在锐角中，、分别为角、所对的边，且 （1）确定角的大小；     （2）若,且的面积为,求的值 参考答案：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为a锐角                 又c锐角         -6分    (2)三角形abc中，由余弦定理得即           -8分 又由的面积得   .即                  -10分由于为正，   所以-12分22. 已知曲线c 的极坐标方程为 24（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点p（x，y） 在该曲线上，求x+y 的取值范围参考答案：【考点】q