福建省泉州市乍港中学2020年高三数学理模拟试题含解析

1、福建省泉州市乍港中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（   ）a.         b.           c. 或        d. 参考答案：d要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所

2、有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选d2. 已知函数，则（    ）a. f(x)的最小正周期为b. 曲线y= f(x)关于对称c. f(x)的最大值为2d. 曲线y= f(x)关于对称参考答案：d【分析】由已知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，故曲线关于对称，当时，故曲线不关于对称.故选：d.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.3. 已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则f(x)的最小正周期为a3b4c2d1参考答案：b4. 已知，则下列函数的图象错误的是（

3、60;    ）参考答案：d5. 已知，若在上恒成立，则实数a的取值范围是a1，0b(，1c0，1d(，01，+）参考答案：a略6. （5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） a 14400亩 b 172800亩 c 17280亩 d 20736亩参考答案：c【考点】： 数列的应用【专题】： 综合题【分析】： 由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=172

4、80亩解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280故选c【点评】： 本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用7. 若则下列不等式:;中正确的是（）a             b        &#

5、160;    c            d参考答案：c略8. 设函数 则（    ）a有最大值   b有最小值       c是增函数     d是减函数参考答案：a略9. 如图，在矩形中，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为 (    )abc  d参考答案：d

6、10. 函数的最小正周期是       a                       b                   &

7、#160;      c                         d参考答案：c根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x,y满足则的最小值是       &#

8、160;   。参考答案：212. 若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为参考答案：【考点】二项式定理的应用；定积分【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理【分析】依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积【解答】解：（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：tr+1=c4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展开式中常数项为a

9、=c42?22=24；直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：s=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目13. 已知等差数列，其中，则n的值为        ；参考答案：50 数列是等差数列，设公差为，解得，由等差数列的通项公式得，解得.14. 在的展开式中，含项的系数是，若，则       参考答案：15. 如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，m为的中点，则三棱

10、锥的体积为_参考答案：略16. 在abc中，已知c=2，若sin2a+sin2bsinasinb=sin2c，则a+b的取值范围参考答案：（2，4【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】sin2a+sin2bsinasinb=sin2c，由余弦定理可得：a2+b2ab=c2，再利用余弦定理可得c由正弦定理可得： =，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：sin2a+sin2bsinasinb=sin2c，由余弦定理可得：a2+b2ab=c2，可得cosc=，c（0，），c=由正弦定理可得： =，a=sina，b=sinb，b=a则a+b=sina+

11、sinb=sina+sin（a）=4sin，a，sin，a+b（2，4故答案为：（2，4【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为       .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角

12、形的面积为，求直线的方程                               参考答案：解：（）由题意，                 &#

13、160;  -1分    解得.                    -2分     即：椭圆方程为                -3分    &

14、#160;                          （）当直线与轴垂直时，    此时不符合题意故舍掉；    -4分    当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，    代入消去得：.   

15、60;  -6分    设 ，则，       -7分所以 .            -9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，              -12分所以直线或.     -13分19. （本

16、小题满分14分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。参考答案：解：（1）由已知 得                                 (1分)当时，    &#

17、160;                   (3分)所以                              &

18、#160;                (4分)由已知，设等比数列的公比为，由得，即 故                             &

19、#160;                                (7分)（2）设数列的前项和,则               &#

20、160;               (8分)                             (10分)两式相减得      &#

21、160;           (13分)所以                                      

22、                (14分)   略20. 在三棱柱abca1b1c1中，abc是边长为2的正三角形，侧面bb1c1c是矩形，d、e分别是线段bb1、ac1的中点（1）求证：de平面a1b1c1；（2）若平面abc平面bb1c1c，bb1=4，求三棱锥adce的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f，

23、利用三角形中位线定理，证明四边形defb1是平行四边形，从而deb1f，利用线面平行的判定定理即可得出（2）过a作ahbc于h，利用vadce=vdace=，即可得出三棱锥adce的体积【解答】（1）证明：取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f则由ef是aa1c1的中位线得efaa1，ef=aa1又db1aa1，db1=aa1所以efdb1，ef=db1故四边形defb1是平行四边形，从而deb1f所以de平面a1b1c1（）解：因为e是ac1的中点，所以vadce=vdace=过a作ahbc于h因为平面平面abc平面bb1c1c，所以ah平面bb1c1c，所以=所以vadce=vdace=【

24、点评】本题考查三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数. （1）求的值；（2）求的最大值及相应的值参考答案：解：（1）由题得，（2）当22. 设函数f（x）=（x1）2+alnx，ar（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f（x2）ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导

25、数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，根据导函数f（1）=2，从而求出a的值；（）令g（x）=2x22x+a，通过讨论函数g（x）的判别式，从而得到函数f（x）的单调区间；（）问题转化为求h（x）=（x1）2+（2x2+2x）lnx，x（，1）的单调性，得到h（x）h（）=ln2，从而证出结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y1=0垂直，f（1）=a=2