福建省宁德市老区中学2021年高三数学理期末试卷含解析

1、福建省宁德市老区中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）对任意实数x都满足条件f（x+2）f（x）=1，若f（2）=2，则f（2016）a b2 c d2016参考答案：a【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，利用已知条件求解即可【解答】解：f（x+2）f（x）=1，f（x）0，且f（x+4）f（x+2）=f（x+2）f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，f（2）=2，则f（2）f（0）=1，可得f（0）=，故f（2016）=f（0）=，故选：a2.

2、 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于a.10      b.12      c.13     d.14参考答案：b3. 将函数的图像按向量平移后所得函数图像的解析式为(  ).a.                b.   

3、c.                d. 参考答案：a4. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(   )(a)            (b)          &

4、#160;  (c)           (d)参考答案：a略5. （5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）a8b18c26d80参考答案：c由程序框图可知，当n=1，s=0时，s1=0+3130=2；同理可求n=2，s1=2时，s2=8；n=3，s2=8时，s3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26故选c6. 已知点p是圆x2+y2=4上的动点，点a，b，c是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则|的最小值为（）a4b5c6d7参考答案：b【考点】平

5、面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得|的最小值【解答】解：=0abbc，即abc=90°，ac为abc外接圆直径，如图，设坐标原点为o，则=，p是圆x2+y2=4上的动点，|=当与共线时，取得最小值5故选：b7. 函数f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）a（2，）b（2，c（，1d（，1）参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）0，得到kx+4，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可【解答】解：令f（x

6、）0，得：kx+4，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：1xe，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：2k，故选：b8. 在的展开式中，含的项的系数是(    )    （a）15       （b）85        （c）120       （d）274参考答

7、案：【解析】a解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为9. 已知函数满足：当a.b.c.d.参考答案：b10. 若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（  ）  a. 等边三角形   b. 等腰直角三角形   c. 直角三角形   d. 斜三角形  参考答案：c由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的

8、延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为          参考答案：12. 已知a，b，c是锐角abc的内角a，b，c所对的边，且满足，则a+c的取值范围是          参考答案：由正弦定理可得，即b为abc的内角根据正弦定理可知abc是锐角三角形a+c的取值范围为故答案为 13. 函数的递增区间是_. 参考答案：略14. 已知参考答案：因为则。15. 已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列

9、的前n项和为            参考答案：略16. 如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得,cd=30，并在点c测得塔顶a的仰角为60.则塔高ab=_.参考答案：因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，所以.17. 已知x，y满足约束条件的最小值是     .参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

10、 abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos2a=3cos（b+c）+1（）求角a的大小；（）若cosbcosc=，且abc的面积为2，求a参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角a的大小；（）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可【解答】解：（）由cos2a=3cos（b+c）+1得，2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0，所以，cosa=或cosa=2（舍去），因为a为三角形内角，所以a=（）由（）知cosa=cos（b+c）=，则cosbcoscsinbsinc=；由cosbcosc=

11、，得sinbsinc=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面积公式，得s=，即=2，解得a=419.   某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组（）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74

12、，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.参考答案：解：（）某职员被抽到的概率为2分设有名男职员，则，男、女职员的人数分别为4分（）把名男职员和名女职员记为，则选取两名职员的基本事件有共种，其中有一名女职员的有种选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为8分（），第二次做试验的职员做的实验更稳定12分略20. （本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆交于不同的两点，问是否存在以，为直径的圆过椭圆的右焦点若存在，求出的值；不存在，说明理由参考答案：解：（）依题意可知     又，解得&#

13、160;（2分）则椭圆方程为（4分）（）联立方程  消去整理得：（6分）则解得      （7分）设，则，又，若存在，则，即：   又代入有，解得或（11分）检验都满足，（12分）略21. 已知椭圆经过点,左、右焦点分别f1、f2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.() 求椭圆c的方程；() 设q是椭圆c上不在x轴上的一个动点, o为坐标原点,过点f2作oq的平行线交椭圆于m、n两点，求的值.参考答案：() 解: 由题知  解得       

14、60;           (3 分)则椭圆的标准方程为.      (4 分)() 解：由()知,                     (5 分)       设直线，则直线 

15、;   (6 分)联立得所以.             (8 分)由   得 .           (9 分)设，则.     (10 分)所以     (11 分)         .      (13 分)所以