福建省宁德市福清德旺中学高三数学理联考试卷含解析

1、福建省宁德市福清德旺中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数是                                   

2、60;  (    ）a2             b3              c4              d5参考答案：d2. 已知复数z=1+i，则等于（）a2ib2i

3、c2d2参考答案：a【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可【解答】解：因为复数z=1+i，所以=2i故选a3. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a函数的定义域和值域均为,函数的定义域和值域均为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为不满足要求；函数的定义域和值域均为满足要求，4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(     )a.  &#

4、160;    b.        c.        d. 参考答案：b5. 已知sin(+)+sin =-,则cos(+)的值为a.-b.c.-d.参考答案：b本题主要考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据两角和的三角公式以及诱导公式,结合角与角之间的关系灵活处理.因为sin(+)+sin =-,所以sin(+)+sin =sin +cos =sin(+)=-,所以sin(+)=-.因为(+)-(+)=,所以co

5、s(+)=cos(+)=-sin(+)=.故选b.6. 数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：b7. 已知数列为等比数列，且，则（   ）abcd 参考答案：a8. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是a.  

6、;  b. c.      d. 参考答案：b略9. 任取实数、，则、满足的概率为（     ）  a.                         b.          &

7、#160;          c.                      d.参考答案：d10.   i是虚数单位，若，则（ ）a. 1b. c. d. 参考答案：c【详解】试题分析：由题意得，所以，故选c考点：复数的运算及复数的模二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面

8、直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是     .参考答案：略12. 已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故答案为：13. 如图，f1，f2是双曲线c： 的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为_参考答案：略14. 在边长为1的正三角形

9、中，设，则    参考答案：因为，所以为的中点即，15. 北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为   米参考答案：30【考点】解三角形的实际应用【分析】先画出示意图，根据题意可求得pcb和pec，转化为cpb，然后利用正弦定理求得bp，最后在rtbop中求出op即可【解答】解：如图所示，依题意可知pcb=45°，pec=180°60°

10、15°=105°cpb=180°45°105°=30°由正弦定理可知=，bp=?sinbcp=20米在rtbop中，op=pb?sinpbo=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：3016. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_参考答案：17. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是方程的两根（）求的值&#

11、160;         （ii）求的值 参考答案：解：（i）得，又由韦达定理得由得，（）略19. （本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点.（1）求与平面所成的角的正弦值；（2）若点在线段上，二面角所成角为，且，求的值.参考答案：（1）如图，建系，则：     令：与平面所成角为              （2分

12、）     令：面法向量：     则：，     取  （2分）             所以：与平面所成角的余弦值为                （3分）（2）令：，则：  （2分） 

13、    令：面法向量：     则：     取                  （2分）     而：              而：，所以： &

14、#160;   即：                        （3分） 20. 已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有即，由条件知，所以(2)因为为奇函数，所以,令，则  所以略21. 已知数列中，记为的前项的和，（）判断数列是否为等比数列，并求出； （）求

15、.参考答案：解：（），即 2分， 所以是公比为的等比数列. 5分，6分（）由（）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列  10分 12分 略22. 已知集合,b=,（1）当时，求；  （2）求使的实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=2时，a=（2，7）b=（4，5）     3分（2）b=（2a,a2+1）,