福建省宁德市屏南县第四中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、福建省宁德市屏南县第四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an前n项和为sn，若a10+a11=10，则=（）alb2c一ld一2参考答案：d考点： 等差数列的前n项和专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 由已知结合等差数列的性质求得s20，代入再由换底公式求得答案解答： 解：在等差数列an中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，=故选：d点评： 本题考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础题2. 一个物体的运动方程为其中的单位

2、是米，的 单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（    ）a5米/秒  b米/秒  c7米/秒   d米/秒参考答案：a3. 已知定义域为(，0)(0，+ )的函数f (x)是偶函数，并且在(，0)上是增函数，若f (2)=0，则0的解集是                        &

3、#160;          (       )a. (2，0)(0，2)                       b. (，2)(0，2)c. (，2)(2，+)        

4、60;       d. (2，0)(2，+)参考答案：d4. 设d为abc所在平面内一点，则(     )abcd参考答案：a【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由=；故选：a【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为5. 在中，(分别为角的对边)，则的形状为（  ）直角三角形     等边三角形 

5、;     等腰三角形   等腰三角形或直角三角形参考答案：a6. 已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（a）等差数列且公差为6             （b）等差数列且公差为5 （c）等比数列且公比为8             （d）等比数列且公比为9参考答案：答案：a 7. 函数的图象

6、沿x轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则m的最小值为（   ）a                b                c            &#

7、160;  d参考答案：d，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数m的最小值为 8. 已知，则的值为（  ）a       b    c      d  参考答案：b略9. 若+=，则实数的值为（   ）a.      b.        c.2     

8、;   d. 4    参考答案：d10. 已知向量都是非零向量，“”是“”的（    ）a必要非充分条件           b充分非必要条件 c充要条件                 d既非充分也非必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小

9、题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_参考答案：12. 若实数满足，则目标函数的最大值是         参考答案：13. 已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，写出满足上述条件的一组函数： ， 参考答案：答案：、      14. 不等式组的解集为             

10、  .参考答案： 略15. 双曲线的焦距为   _     ，渐近线方程为_      参考答案：，； 16. 已知圆与圆交于两点，则直线的方程为                       .参考答案：x-y-1=0【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系h4圆c1：x2

11、+y2=1与圆c2：（x-1）2+（y+1）2=1交于a，b两点，则直线ab的方程为：x2+y2-1-（x-1）2+（y+1）2-1=0即x-y-1=0【思路点拨】将两个方程相减，即可得到公共弦ab的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦ab的长17. 已知，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=（）求数列an的通项公式；（）若函数f（x）=asin（2x+）（a0，0）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式参考答案：【考

12、点】等比数列的通项公式；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】综合题【分析】（）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简s3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（）由（）求出的通项公式求出a3的值，即可得到a的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值，把的值代入即可确定出f（x）的解析式【解答】解：（）由q=3，s3=得：=，解得a1=，所以an=×3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以a=3；又因为当x=时，f

13、（x）取得最大值，所以sin（2×+）=1，由0，得到=则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题19. 如图，已知o是abc的外接圆，ab=bc，ad是bc边上的高，ae是o的直径（1）求证：ac?bc=ad?ae；（2）过点c作o的切线交ba的延长线于点f，若af=4，cf=6，求ac的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）首先连接be，由圆周角定理可得c=e，又由ad是abc的高，ae是a

14、bc的外接圆的直径，可得adc=abe=90°，则可证得adcabe，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得ac?ab=ad?ae；（）证明afccfb，即可求ac的长【解答】（）证明：连接be，ad是abc的高，ae是abc的外接圆的直径，adc=abe=90°，c=e，adcabeac：ae=ad：ab，ac?ab=ad?ae，又ab=bc故ac?bc=ad?ae（）解：fc是o的切线，fc2=fa?fb又af=4，cf=6，从而解得bf=9，ab=bfaf=5acf=cbf，cfb=afc，afccfb【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质此题难度适中

15、，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20. （2017?上海模拟）已知ar，函数f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax（1）解关于x的不等式：f（x）g（x）；（2）若不等式|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法【分析】（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0然后分a1，a=1，a1三类求解不等式的解集；（2）|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立?|x2+（2a+1）x|ax对任意实数x恒成立，当a=0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax对任意xr都成立；当a0时，分

16、x（，0与x（0，+）分类分析；当a0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax显然不成立；当a时，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，则t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立然后利用导数求解满足条件的a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0当a1时，解得0xa1当a=1时，解得x=0当a1时，解得a1x0当a1时，不等式f（x）g（x）的解集为0，a1；当a=1时，不等式f（x）g（x）的解集为0；当a1时，不等式f（x）g（x）的解集为a1，0（2）|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立?|x2+（2a+1

17、）x|ax对任意实数x恒成立，当a=0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax对任意xr都成立；当a0时，当x（，0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，当x（0，+）时，令h（x）=x2+（2a+1）xax=x2+ax+x，h（x）=2x+a+10，h（x）在（0，+）上为增函数，则h（x）h（0）=0，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，当a0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立；当a0时，不等式|x2+（2a+1）x|ax显然不成立；当a时，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，则t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立t（x）=2x+a+1，由2x

18、+a+1=0，解得x=，若1a，则当x（，）时，t（x）0，当x（，+）时，t（x）0，x（，0）时， =，不合题意；若a1，则x（，0）时，t（x）0，t（x）为减函数，则t（x）t（0）=0综上，不等式|f（x）|g（x）对任意实数x恒成立时a的取值范围是（，10，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，属中档题21. （本小题满分14分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；（3）证明:. 参考答案：（1）由题设知，的定义域为,  1分

19、因为在处的切线方程为，所以,且，                         即,且                       3分

20、又                                      解得，.            

21、                     4分（2）由(1)知，因此，      所以.              5分令.  （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，

22、即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.                                             &#

23、160;          7分（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以解得.                                 &

24、#160;          8分综上，实数的取值范围是.                         9分（3）因为，所以当时，有，所以在上为减函数，因此当时, ，即， 即当时, ，       

25、;    所以对一切都成立，                    11分所以，所以 ，所以.                 14分22. （本小题满分14分）如图1，在梯形中，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位

26、置，使平面平面，为的中点，如图2.（）求证：；（）求证：/平面； （）判断直线与的位置关系,并说明理由      参考答案：（）（）（）见解析.试题分析：（）要证明线线垂直，一般通过线面垂直来证明，本题中因为 四边形为正方形，所以 .因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面；（）因为 四边形为矩形，所以 ，又 ，所以 平面平面.所以 平面；（）可以证得四边形是以，为底边的梯形，故直线与相交.试题解析：（）因为 四边形为矩形，        所以. 

27、60;      因为 平面平面，且平面平面，平面，        所以 平面.                                  3分