福建省宁德市福安潭头中学2021年高二数学理模拟试题含解析

1、福建省宁德市福安潭头中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin2x的图象可能是a. b. c. d. 参考答案：d分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项a,b;因为时，所以排除选项c，选d.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的

2、周期性，判断图象的循环往复2. （5分）（2014秋?市中区校级期中）已知数列an是等差数列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，则a1+a9=（）a32b64c96d128参考答案：b考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 根据题意中等差数列的连续五项之和的值，利用等差中项做出第五项的值，要求的两项的和等于第五项的二倍，代入数值得到结果解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160，解得a5=32，a1+a9=2a5=64故选：b点评： 本题考查等差中项的性质，本题解题的关键是写出等差中项的值，本题是一个基础题3. 在球面上有四个点p

3、、a、b、c，如果pa、pb、pc两两互相垂直，且pa=pb=pc= ，那么这个球面的表面积是（  ）a           b.c     d 参考答案：c略4. 设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有16个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（     ）a  b     c   d参考答案：a5. 设点p在曲线 上

4、，点q在曲线 上，则的最小值为(     )a. 2b. 1c. 3d. 0参考答案：b【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到两个曲线的直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解，得到答案【详解】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为，曲线，则，所以直角坐标方程为，即，表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选b【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 已知p为圆o

5、外一点（o为圆心）,线段po交圆o于点a,过点p作圆o的切线pb,切点为b,若劣弧ab等分pob的面积,且  aob=弧度,则（    ）a.  tan=     b. tan=2    c.  sin=2cos    d. 2 sin= cos            参考答案：d7. 有下列数据下列四个函数中，模拟效

6、果最好的为()x123y35.9912.01ay3×2x1      bylog2x        cy3x          dyx2参考答案：a8. 已知命题p：对任意，则         （     ）   a存在使b存在使   c对

7、任意有    d对任意有参考答案：b略9. 设有一个回归直线方程=21.5x，当变量x增加1个单位时，则（）ay平均增加1.5个单位by平均增加2个单位cy平均减少1.5个单位dy平均减少2个单位参考答案：c【考点】bk：线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位【解答】解：直线回归方程为=21.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：c10. 在回归分析中，r2的值越大，说明残差平方和（   ）a越小 

8、;            b越大             c可能大也可能小     d以上都不对 参考答案：a用相关指数r2的值判断模型的拟合效果时，当r2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当r2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

9、,共28分11. 已知其中m、n为实数,则m+n=_.参考答案：3略14.某观察站c与两灯塔a,b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30°，灯塔b在观察站c南偏东30°处，则两灯塔a,b间的距离为_米.参考答案：700   13. 已知实数a，b满足，则的最小值为          参考答案：14. 设p是抛物线x2=8y上一动点，f为抛物线的焦点，a（1，2），则|pa|+|pf|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据

10、抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|pa|+|pf|=|pa|+|pm|am|，故|am|（a到准线的距离）为所求【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点f（0，2），准线方程为y=2设p到准线的距离为d，则pf=d，所以求pa+pf的最小值就是求pa+d的最小值显然，直接过a做y=2的垂线aq，当p是aq与抛物线的交点时，pa+d有最小值最小值为aq=2（2）=4，故答案为4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|pa|+|pf|=|pa|+|pm|am|，是解题的关键15. 已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为&

11、#160;      参考答案：略16. 正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_。  参考答案：  解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。17. 设变量x、y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.参考答案：解：（1），数列是公差为1的等差数列，.（2）当时，；当时，.

12、 19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥p -abcd的底面abcd是矩形，ab2，bc，且侧面pab是正三角形，平面pab平面abcd.（1）求证：pdac；（2）在棱pa上是否存在一点e，使得二面角e -bd -a的大小为45°？若存在，试求的值，若不存在，请说明理由参考答案：取ab的中点h，连接ph，则ph平面abcd.以h为原点，建立空间直角坐标系h -xyz(如图 ·0， ，即pdac.4分(2) 假设在棱pa上存在一点e，使得二面角e -bd -a的大小为45°.连接be，ed.不妨设12分20. 已知函数f（x）=2sinxcosxc

13、os2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（a）=2sin（2a）=2，可得a的值，由正弦定理可解得a=，从而可求sabc的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得kxk，kz，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kz，（2）f（a）=2sin（2a）=2，2a=2k，kz，即有a=k，kz，角a为abc中的内角，有0a，k=0时，a=，b=ac=，故由正弦定理可得：，解得a=，sabc=acsinb=sin=21. 已知函数   （i）当在2，2上的最大值和最小值；   （i