福建省宁德市寿宁县第四中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、福建省宁德市寿宁县第四中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于  （    ）         （a）（b）（c）（d）参考答案：d略2. 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（   ）a频率分布直方图与总体密度曲线无关b频率分布直方图就是总体密度曲线c样本总量很大的频率分布

2、直方图就是总体密度曲线d如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：d略3. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（    ）a       b       c       d不能确定参考答案：b略4. 已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是    ()a. 若a>b，则ac2&g

3、t;bc2b. 若，则a>bc. 若a3>b3且ab<0，则d. 若a2>b2且ab>0，则参考答案：c【分析】根据不等式的性质，对a、b、c、d四个选项通过举反例进行一一验证【详解】a若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则a不成立；b若，则ab（错），若c0，则b不成立；c若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 d若a2b2且ab0，则（错），若，则d不成立故选：c【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一

4、些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.5. 如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为        （    ） a. 顺序结构     b. 判断结构    c. 条件结构     d. 循环结构参考答案：c6. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（     ）a.     

5、;  b.       c.       d.参考答案：b7. 三个数之间的大小关系是(  )abcd参考答案：a略8. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其全面积是(    )a2            b3    

6、0;   c       d参考答案：b9. 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）a，+）b（，c，+）d（，参考答案：b【考点】函数单调性的性质【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选b10. 若正实数x，y满足不等式，则的取值

7、范围是（    ）a. 4,2b. (4,2)c.(2,2d. 2,2) 参考答案：b【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，当过点时，所以的取值范围是(4,2)考点：线性规划问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法：终边在y轴上的角的集合是若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cospx(-2x4的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是_写出所有正确说法的序号)参考答案：12. 已知=（x+

8、1，2），=（4，7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为参考答案：（，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】令0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，x=，与的夹角为锐角，x=4（x+1）14=4x10，与的夹角为锐角，0，即4x100，x，故答案为（，+）13. 设函数f（x）=的反函数是f1（x），则f1（4）=参考答案：16【考点】反函数【分析】先求出x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，由此能求出f1（4）【解答】解：函数f（x）=y=的反函数是f1（x），x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，f1（4）=4

9、2=16故答案为：16【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用14. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x26x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为    参考答案：130【考点】秦九韶算法【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x26x+11=（2x4+5x3+8x2+7x6）x+11=（2x3+5x2+8x+7x6）x+11=（2x2+5x+8）x+7x6x+11=2x+5x+8x

10、+7x6x+11在x=3时的值时，v3的值为=2x+5x+8x+7=130故答案为：13015. 函数的单调递增区间是        参考答案：（2，+）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性【解答】解：函数的定义域为（，6）（2，+）令t=x2+4x12，则y=log2ty=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x12在（，6）上

11、为减函数，在（2，+）上为增函数，故函数的单调增区间是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键16.            . 参考答案：略17. 若，则           参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为了

12、调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？   （4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？   （4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）参考答案：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56（2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7=0.28571（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。19. （本题满分10分）已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：20. 已知函数在区间0，1上有最小值2，求的值参考答案：解：（1）当时，时函数最小，